徐旭松，劉 夢(mèng)，孫志英

(1.江蘇理工學(xué)院 機(jī)械工程學(xué)院，江蘇 常州 213001；2.浙江省先進(jìn)制造技術(shù)重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，浙江 杭州 310027)

0 引言

空間四連桿機(jī)構(gòu)存在尺寸偏差和運(yùn)動(dòng)副間隙，影響機(jī)構(gòu)的運(yùn)動(dòng)執(zhí)行精度，因此在設(shè)計(jì)階段需要對(duì)各個(gè)構(gòu)件進(jìn)行尺寸與公差規(guī)范，并進(jìn)行偏差分析。偏差分析應(yīng)先對(duì)尺寸和間隙的變動(dòng)進(jìn)行數(shù)學(xué)建模，然后采用適當(dāng)?shù)钠罘治龇椒ㄟM(jìn)行分析。余躍慶等[1]通過(guò)優(yōu)化驅(qū)動(dòng)桿的關(guān)節(jié)角位移參數(shù)來(lái)補(bǔ)償運(yùn)動(dòng)副間隙誤差，采用全微分法建立了平面3-RRR并聯(lián)機(jī)構(gòu)的運(yùn)動(dòng)模型，并用粒子群算法優(yōu)化驅(qū)動(dòng)桿的關(guān)節(jié)角位移參數(shù);趙劉見(jiàn)[2]提出一種考慮柔性和間隙的并聯(lián)機(jī)構(gòu)動(dòng)力學(xué)與誤差分析方法;PAPEGAY等[3]采用符號(hào)計(jì)算和區(qū)間分析法對(duì)汽車懸架機(jī)構(gòu)進(jìn)行了精確運(yùn)動(dòng)分析;周勇等[4]采用圖解與三維運(yùn)動(dòng)仿真相結(jié)合的方法對(duì)某型空間RSSR機(jī)構(gòu)的幾何參數(shù)進(jìn)行了運(yùn)動(dòng)分析;趙東平等[5]提出一種基于間隙連接件和多維矢量環(huán)的機(jī)構(gòu)裝配精度預(yù)測(cè)方法;?？思裑6]采用全微分法并考慮運(yùn)動(dòng)副間隙來(lái)研究平面與空間并聯(lián)機(jī)構(gòu)誤差分析問(wèn)題;張雷等[7]在考慮制造誤差、磨損或裝配間隙的情況下，以概率分析方法和非連續(xù)接觸理論為基礎(chǔ)建立了空間引緯四連桿機(jī)構(gòu)的運(yùn)動(dòng)學(xué)模型，分析了機(jī)構(gòu)的尺寸誤差和間隙對(duì)整個(gè)機(jī)構(gòu)運(yùn)動(dòng)輸出的影響;WU等[8]采用區(qū)間分析法對(duì)平面四連桿的桿長(zhǎng)和間隙進(jìn)行偏差建模與分析;CELAYA等[9]提出一種針對(duì)平面單環(huán)機(jī)構(gòu)的變量區(qū)間傳播算法，對(duì)平面連桿機(jī)構(gòu)位置精度進(jìn)行了分析研究;MAZZOTTI等[10]將設(shè)計(jì)參數(shù)設(shè)定為給定范圍內(nèi)的區(qū)間變量，研究空間RSSR機(jī)構(gòu)的尺寸綜合設(shè)計(jì)問(wèn)題，以力傳遞的優(yōu)化為目標(biāo)函數(shù)，將問(wèn)題設(shè)為約束極小化問(wèn)題，并采用遺傳算法和擬牛頓算法進(jìn)行優(yōu)化。

文獻(xiàn)[1-7,9-10]將機(jī)構(gòu)中的尺寸偏差(或誤差)和間隙作為隨機(jī)變量進(jìn)行偏差分析與優(yōu)化，但均未考慮運(yùn)動(dòng)副間隙引起的角度偏差。文獻(xiàn)[8]以平面四連桿機(jī)構(gòu)為研究對(duì)象，采用區(qū)間分析法研究了考慮運(yùn)動(dòng)副間隙的偏差分析問(wèn)題。在機(jī)構(gòu)偏差分析實(shí)踐中，技術(shù)人員無(wú)法確切知曉尺寸鏈中各環(huán)的概率分布，而采用區(qū)間偏差分析求解尺寸鏈克服了需事先明確各環(huán)概率分布的缺陷，具有一定優(yōu)勢(shì)。本文在已有研究的基礎(chǔ)上，以空間RSSR機(jī)構(gòu)為對(duì)象，采用區(qū)間分析法研究了桿件尺寸偏差、運(yùn)動(dòng)副間隙變動(dòng)對(duì)機(jī)構(gòu)運(yùn)動(dòng)角位移的影響，為空間機(jī)構(gòu)的偏差分析研究提供參考。

1 尺寸的區(qū)間數(shù)表示

定義2[11]若T=(ξ,η,ζ)，其中0≤ξ≤η≤ζ，稱T為一個(gè)三角模糊數(shù)，隸屬函數(shù)為：

(1)

式中：H(x)∈[0,1]，為x對(duì)H的隸屬度；ξ,ζ分別為三角模糊數(shù)的下確值與上確值;η為三角模糊數(shù)最可能的取值。

區(qū)間數(shù)與模糊數(shù)之間具有緊密聯(lián)系[8]。工程中出現(xiàn)的不確定參數(shù)常以一個(gè)區(qū)間數(shù)的形式表示，而三角模糊數(shù)則可以描述不確定性的變化，用隸屬度來(lái)反應(yīng)區(qū)間的變化情況。本文所涉及的三角模糊數(shù)屬于一型模糊集合，且區(qū)間數(shù)是模糊數(shù)的特例：

(1)對(duì)于一模糊數(shù)A=[a,b,c]，當(dāng)a=b或b=c時(shí)，模糊數(shù)A可表示為A=[a,c]，其中a、c分別表示區(qū)間數(shù)A的下確值和上確值，且a≤c,a,c∈R，R為實(shí)數(shù)域。

(2)如圖1所示，當(dāng)隸屬函數(shù)H(x)為一定值λ時(shí)，模糊數(shù)A=[a,b,c]可理解為Aλ=[aλ,cλ]。其中：aλ=a+(b-a)λ，cλ=c-(c-b)λ，則有Aλ=[a+(b-a)λ,c-(c-b)λ]，從而將三角模糊數(shù)轉(zhuǎn)化為區(qū)間數(shù)，同時(shí)控制區(qū)間范圍的變化。

文獻(xiàn)[12]對(duì)于區(qū)間數(shù)的基本運(yùn)算給出了較詳細(xì)說(shuō)明。尺寸鏈中的各環(huán)包括線性尺寸、角度尺寸等，其變動(dòng)范圍均可以用區(qū)間數(shù)的形式進(jìn)行表示。

2 運(yùn)動(dòng)副間隙和桿長(zhǎng)偏差區(qū)間模型

空間RSSR型機(jī)構(gòu)是指含有兩個(gè)球面副與兩個(gè)轉(zhuǎn)動(dòng)副的空間四連桿機(jī)構(gòu)。如圖2所示為一般RSSR空間連桿機(jī)構(gòu)示圖，圖中：N1、N2為轉(zhuǎn)動(dòng)副;M1、M2為球面副。

2.1 運(yùn)動(dòng)副間隙向量的區(qū)間表示

空間轉(zhuǎn)動(dòng)副如圖3所示，以銷軸幾何中心建立空間局部坐標(biāo)系，假設(shè)O1為軸套1所在的幾何中心，O2為銷軸2所在的幾何中心。向量O1O2可用來(lái)表示軸套1與銷軸2的間隙向量。空間球面副如圖4所示，以球窩幾何中心建立空間局部坐標(biāo)系，假設(shè)O3為球頭3所在的幾何中心，O4為球窩4所在的幾何中心。向量O3O4可用來(lái)表示球窩3與球頭4的間隙向量。

空間RSSR機(jī)構(gòu)共有2個(gè)轉(zhuǎn)動(dòng)副和2個(gè)球面副，O1O2、O7O8表示轉(zhuǎn)動(dòng)副模型中的間隙向量，O3O4、O5O6表示球面副模型中的間隙向量。運(yùn)動(dòng)副在裝配、磨損后由于間隙的存在，在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中會(huì)使桿件位置發(fā)生偏移。

假設(shè)x12、y12、z12表示間隙向量在空間轉(zhuǎn)動(dòng)副關(guān)節(jié)中的從第1個(gè)鏈環(huán)到第2個(gè)鏈環(huán)的空間坐標(biāo)，則O1O2=[x12,y12,z12]T。設(shè)r12=|O1O2|，|O1O2|為O1O2的模長(zhǎng)，由于間隙長(zhǎng)度r12的值不確定，假設(shè)r12為三角模糊數(shù)，x12、y12與z12可用三角模糊數(shù)來(lái)表示，則區(qū)間向量O1O2被表示為：

(2)

當(dāng)銷軸與連桿中心重合時(shí)，r12存在最小值0；當(dāng)銷軸與連桿中心相距最遠(yuǎn)時(shí)，r12存在最大值(設(shè)為ε12)，則

r12=[0,γ12,ε12]。

(3)

式中：γ12為間隙圓中可能出現(xiàn)的半徑；ε12為間隙圓中可能出現(xiàn)的最大半徑。

當(dāng)整個(gè)機(jī)構(gòu)在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中某一瞬時(shí)位置的間隙大小、位置確定時(shí)，三角模糊數(shù)對(duì)應(yīng)的隸屬度是確定的。設(shè)某瞬時(shí)位置對(duì)應(yīng)的隸屬度為λ，則x12、y12、z12與r12的三角模糊數(shù)可用向量的形式表示為：

(4)

(5)

O3O4、O5O6、O7O8和r34λ、r56λ、r78λ的表示類似，不再敘述。

2.2 轉(zhuǎn)動(dòng)副間隙的偏差區(qū)間模型

轉(zhuǎn)動(dòng)副關(guān)節(jié)間隙的偏差如圖5所示，銷軸與軸套在x,y,z坐標(biāo)軸方向存在3個(gè)沿軸的相對(duì)平動(dòng)和繞軸的3個(gè)相對(duì)轉(zhuǎn)動(dòng)。因?yàn)閤軸建立在轉(zhuǎn)動(dòng)副的對(duì)稱軸上，繞x軸的轉(zhuǎn)動(dòng)誤差為0，所以空間轉(zhuǎn)動(dòng)副間隙在局部坐標(biāo)系中的位移偏差可以表示為：

(6)

空間轉(zhuǎn)動(dòng)副關(guān)節(jié)的位移偏差Δδ12與轉(zhuǎn)動(dòng)副間隙向量O1O2的關(guān)系可以表示為

(7)

式中：Δx12、Δy12、Δz12表示間隙偏差在x,y,z方向上的位移;Δα12、Δβ12分別表示繞y，z軸的夾角;L為銷軸的長(zhǎng)度;φ為運(yùn)動(dòng)副中兩元素(銷軸與軸套)之間的夾角。

由于銷軸/軸套的擺動(dòng)角度φ的范圍為0°～45°，則有

(8)

轉(zhuǎn)動(dòng)副關(guān)節(jié)間隙向量O7O8與位移偏差Δδ78的關(guān)系用公式表示與上面類似，不再贅述。

2.3 球面副間隙的偏差區(qū)間模型

如圖6所示，由于空間旋轉(zhuǎn)副(球面副)限制了運(yùn)動(dòng)副關(guān)節(jié)中桿件在x,y,z方向上的位移，允許桿件以固定點(diǎn)繞x，y，z軸旋轉(zhuǎn)。因此空間球面副的位移偏差僅存在x,y,z三個(gè)方向上的平移運(yùn)動(dòng)偏差，在局部坐標(biāo)系中的位移偏差可表示為：

(9)

空間球面副關(guān)節(jié)位移偏差Δδ34與其間隙向量O3O4的關(guān)系可以表示為

(10)

式中：O3O4表示空間球面副的間隙向量；Δx34、Δy34、Δz34分別表示間隙在x,y,z方向上的位移偏差。

球面副關(guān)節(jié)間隙向量O5O6與位移偏差Δδ56的關(guān)系用公式表示不再贅述。

2.4 機(jī)構(gòu)桿長(zhǎng)偏差區(qū)間模型

(11)

式中：k=1,2,…,n，n為連桿的數(shù)量;λ為隸屬度。

3 構(gòu)建偏差回路與非線性區(qū)間參數(shù)方程組求解

3.1 構(gòu)建偏差分析回路

如圖7所示為空間RSSR機(jī)構(gòu)的向量模型，在固定空間坐標(biāo)系OXYZ中，l1為RSSR機(jī)構(gòu)的曲柄，其轉(zhuǎn)動(dòng)所在的平面為YOZ平面；曲柄角α轉(zhuǎn)動(dòng)范圍為0°～360°，且規(guī)定曲柄角α=0°時(shí)(l1與z軸正方向夾角為0°)為初始位置；l2為機(jī)構(gòu)的連桿，由于間隙的存在，其角位移大小與偏差未知；在球坐標(biāo)系中，設(shè)連桿l3與x軸正方向的夾角為θx，與z軸正方向的夾角為θz，l3為機(jī)構(gòu)的搖桿，其擺動(dòng)所在平面為XOZ平面，搖桿擺角為ψ；l4為機(jī)構(gòu)機(jī)架；設(shè)定空間RSSR機(jī)構(gòu)各角位移輸出值的偏差變動(dòng)應(yīng)滿足：Δθx≤0.8°，Δθz≤0.8°，Δψ≤0.2°。

建立矢量回路：

(12)

式中：O1O2、O3O4、O5O6、O7O8表示關(guān)節(jié)間隙向量;k=1,2,3,…,n，n為連桿的數(shù)量;lk為所屬連桿的空間向量。

為了簡(jiǎn)化偏差分析計(jì)算，空間運(yùn)動(dòng)副關(guān)節(jié)處的間隙采用局部坐標(biāo)系的形式表示，對(duì)連桿l3矢量單獨(dú)以球坐標(biāo)系的形式表示，并采用矢量投影與平面投影的相結(jié)合的方法，用標(biāo)量方程表示X、Y、Z方向的尺寸鏈回路方程為:

(13)

在建立了尺寸鏈回路方程后，將偏差的模糊區(qū)間數(shù)代入矢量回路方程可建立非線性區(qū)間參數(shù)方程組。

3.2 建立非線性區(qū)間參數(shù)方程組

空間RSSR機(jī)構(gòu)各個(gè)桿件的尺寸及偏差范圍如表1所示。

表1 空間RSSR機(jī)構(gòu)桿件尺寸參數(shù)及偏差范圍

引入三角模糊數(shù)隸屬度λ，可將桿長(zhǎng)偏差的變化情況表示為：

l1=[49.9+0.1λ,50.1-0.1λ],

l2=[245.35+0.05λ,245.45-0.05λ],

l3=[109.9+0.1λ,110.1-0.1λ],

l4=[189.9+0.1λ,190.1-0.1λ]。

(14)

式中λ為隸屬度，0≤λ≤1。

如表2所示為運(yùn)動(dòng)副中各間隙參考值，則轉(zhuǎn)動(dòng)副關(guān)節(jié)間隙向量允許的最大范圍為：

(15)

表2 運(yùn)動(dòng)副中各間隙值參考表

轉(zhuǎn)動(dòng)副在局部坐標(biāo)系中的3個(gè)方向上位移偏差為：

(16)

根據(jù)式(8)，轉(zhuǎn)動(dòng)副繞y，z軸的最大偏角偏差為：

(17)

(18)

球面副間隙向量在局部坐標(biāo)系中的3個(gè)方向上位移偏差為：

(19)

根據(jù)式(14)～式(18)，考慮隸屬度的轉(zhuǎn)動(dòng)副和球面副關(guān)節(jié)位移變化范圍可表示為：

x12=x78=[-0.002+0.002λ,0.002+0.002λ]，

x34=x56=[-0.002+0.002λ,0.002+0.002λ]，

y12=y34=y56=y78=

[-0.004+0.004λ,0.004+0.004λ]，

z12=z34=z56=z78=

[-0.004+0.004λ,0.004+0.004λ]。

(20)

式中λ為隸屬度，0≤λ≤1。

選取曲柄角為30°瞬時(shí)位置作為分析對(duì)象，如圖8所示為RSSR機(jī)構(gòu)曲柄角為30°時(shí)的空間尺寸鏈。由于各桿件的尺寸誤差分布范圍的不確定性，按不同隸屬度λ分為6種情況討論。

(1)當(dāng)λ=0時(shí)，非線性區(qū)間參數(shù)方程組可以表示為：

(21)

(2)當(dāng)λ=0.2時(shí)，非線性區(qū)間參數(shù)方程組為：

(22)

(3)當(dāng)λ=0.4時(shí)，非線性區(qū)間參數(shù)方程組為：

(23)

(4)當(dāng)λ=0.6時(shí)，非線性區(qū)間參數(shù)方程組為：

(24)

(5)當(dāng)λ=0.8時(shí)，非線性區(qū)間參數(shù)方程組為：

(25)

(6)當(dāng)λ=1時(shí)，非線性區(qū)間參數(shù)方程組為：

(26)

3.3 非線性區(qū)間參數(shù)方程求解

KRAWCZYK[13-14]在Moore的區(qū)間Newton算法基礎(chǔ)上提出一種求解非線性區(qū)間參數(shù)方程的方法——Krawczyk算法，該方法避免了求逆矩陣，在工程應(yīng)用中更符合實(shí)際要求。本文采用該算法的計(jì)算流程(如圖9)，其中非線性區(qū)間參數(shù)方程組的求解在文獻(xiàn)[15-17]中有詳細(xì)介紹，使用MATLAB編寫主程序(程序中插入了INTLAB工具箱)，如圖10所示。

4 運(yùn)動(dòng)仿真與數(shù)值計(jì)算

運(yùn)用UG軟件對(duì)空間RSSR機(jī)構(gòu)建立三維模型(各桿件的基本尺寸如表1所示)，通過(guò)添加相關(guān)特征來(lái)模擬機(jī)構(gòu)中的運(yùn)動(dòng)副，并添加相應(yīng)的物理約束條件，如圖11所示。選取曲柄為驅(qū)動(dòng)整個(gè)機(jī)構(gòu)運(yùn)動(dòng)的動(dòng)力輸出桿，為了方便捕捉整個(gè)機(jī)構(gòu)的周期性運(yùn)動(dòng)，設(shè)置曲柄初始位置(曲柄與基座垂直)狀態(tài)，以STEP函數(shù)來(lái)驅(qū)動(dòng)曲柄0°～360°逆時(shí)針運(yùn)轉(zhuǎn)，每隔30°設(shè)置一個(gè)瞬時(shí)位置，并且每個(gè)瞬時(shí)位置的間隔時(shí)間為4s，以便于測(cè)量相關(guān)輸出角數(shù)據(jù)。

如圖12所示為RSSR機(jī)構(gòu)在曲柄角為30°瞬時(shí)位置的狀態(tài)，選擇UG軟件自帶跟蹤測(cè)量工具，將連桿分別與設(shè)定絕對(duì)坐標(biāo)中x，y，z三個(gè)方向上的輸出角進(jìn)行測(cè)量，同時(shí)測(cè)量搖桿的擺角。考慮到所設(shè)定絕對(duì)坐標(biāo)系中的正方向，在某些瞬時(shí)位置的測(cè)量角度需要進(jìn)行補(bǔ)角換算。在曲柄角為30°瞬時(shí)位置時(shí)，測(cè)量出各運(yùn)動(dòng)仿真輸出角見(jiàn)表3，其余瞬時(shí)位置的輸出角數(shù)值見(jiàn)附錄表1。

表3 曲柄角30°時(shí)瞬時(shí)位置UG仿真輸出角

采用第3章所述方法求解曲柄角為30°瞬時(shí)位置的非線性區(qū)間參數(shù)方程，所得結(jié)果如表4所示。曲柄角從0°～360°變化的各個(gè)瞬時(shí)位置，求解出的數(shù)值結(jié)果見(jiàn)附錄表2～表4。

表4 曲柄角30°時(shí)瞬時(shí)位置的數(shù)值結(jié)果

因UG運(yùn)動(dòng)學(xué)仿真時(shí)未考慮間隙和桿長(zhǎng)偏差的影響，其仿真出的輸出角可認(rèn)為是名義輸出角，與采用區(qū)間分析法計(jì)算的結(jié)果進(jìn)行對(duì)照，可繪制出輸出角(角位移)與曲柄角的關(guān)系曲線。

5 空間RSSR機(jī)構(gòu)偏差分析

將附表2～附表4的計(jì)算結(jié)果的變化趨勢(shì)用圖來(lái)表示，如圖13～圖15所示。圖中3條曲線分別代表基本角度、角度偏差上限與角度偏差下限，其中基本角度為三維軟件UG運(yùn)動(dòng)仿真分析出的結(jié)果，角度偏差的上限與下限為區(qū)間分析法計(jì)算結(jié)果。

圖16～圖18是隸屬度為λ=0時(shí)，θx角位移偏差、θz角位移偏差和搖桿角ψ角位移偏差變化趨勢(shì)圖。3張圖均顯示：曲柄角從0°～360°的變化過(guò)程中曲線整體呈大致對(duì)稱的圖形。從圖16可看出：θx角位移的偏差值大小在曲柄角為180°附近受到的影響較為明顯;從圖17與18可看出：θx角位移和搖桿角ψ的角位移偏差值大小在曲柄角為90°與270°附近受到的影響較為顯著。

在引入隸屬函數(shù)后，考慮了間隙大小與尺寸誤差變化的情況下，得出如圖19～圖21的結(jié)果：

(1)由圖19可以發(fā)現(xiàn)：當(dāng)0≤λ≤0.8時(shí)，θx角位移的偏差值大小在曲柄角為180°附近受到的影響總是很明顯，并且隨著λ增大，θx角位移偏差值所受到的波動(dòng)趨于平穩(wěn)，影響就越小。

(2)由圖20可發(fā)現(xiàn)：λ越小，θz角位移的偏差值波動(dòng)越明顯。

(3)由圖21可發(fā)現(xiàn)：隨著λ變小、間隙的增大，搖桿角位移偏差值也越來(lái)越大，但是偏差值的波動(dòng)比較平穩(wěn)。

總之，隨著λ值的減小(間隙與桿長(zhǎng)尺寸誤差越來(lái)越來(lái)大)，θx角位移、θz角位移和搖桿角ψ角位移的極限偏差值的變化愈發(fā)敏感，并且波動(dòng)的范圍愈加明顯。這意味著，磨損或者裝配間隙增大對(duì)整個(gè)機(jī)構(gòu)角位移的輸出有著極大的影響。

若最初設(shè)定的桿長(zhǎng)公差及運(yùn)動(dòng)副間隙大小(表1和表2，隸屬度λ=0)對(duì)θx、θz以及ψ的輸出影響較大，無(wú)法滿足設(shè)計(jì)需求時(shí)需對(duì)隸屬度進(jìn)行優(yōu)化調(diào)整。下面選取λ=0與λ=0.4兩種隸屬度進(jìn)行偏差值變化情況對(duì)比分析(兩種隸屬度下桿長(zhǎng)極限偏差數(shù)據(jù)如表5)，圖22～圖24所示為其輸出角位移偏差對(duì)比圖。

表5 隸屬度為λ=0和λ=0.4時(shí)桿長(zhǎng)極限偏差

由圖22可得：隸屬度為λ=0與λ=0.4時(shí)，θx的偏差波動(dòng)情況如表6所示。

表6 θx偏差變動(dòng)對(duì)比

由圖23可得：隸屬度為λ=0與λ=0.4時(shí)，θz的偏差波動(dòng)情況如表7所示。

表7 θz偏差變動(dòng)對(duì)比

由圖22和圖23可看出：若隸屬度從λ=0調(diào)整為λ=0.4，θx、θz角位移偏差值降低地較為明顯，尤其是在90°、180°、270°轉(zhuǎn)折處。

由圖24可得，λ=0時(shí)Ψ偏差波動(dòng)情況如表8所示。曲柄角0°～60°對(duì)應(yīng)的偏差變化曲線波動(dòng)不大；而從λ=0變化到λ=0.4后，Ψ偏差變化較為明顯。例如，在曲柄角為180°時(shí)，其變化值可達(dá)Δ搖桿3=0.155 9。

表8 ψ偏差變動(dòng)對(duì)比

從表6～表8中的角位移輸出值偏差變動(dòng)可得：隸屬度λ=0.4時(shí)的偏差范圍小于λ=0時(shí)的偏差范圍；在附表2～表4中，隸屬度λ值越小(即桿件的尺寸偏差越大)，角位移輸出值的偏差范圍就越大；當(dāng)λ=0時(shí)，角位移輸出值的偏差變動(dòng)范圍屬最差情況；當(dāng)λ=1時(shí)，角位移輸出值的偏差變動(dòng)范圍屬于理想化狀態(tài)；而當(dāng)λ≤0.4時(shí)，角位移輸出值的偏差變動(dòng)范圍滿足初始設(shè)定的偏差變動(dòng)范圍要求，故可將λ=0調(diào)至λ=0.4。

6 結(jié)束語(yǔ)

本文以空間RSSR曲柄搖桿機(jī)構(gòu)為研究對(duì)象進(jìn)行了偏差分析研究，不僅考慮桿長(zhǎng)尺寸偏差，還考慮了運(yùn)動(dòng)副間隙的影響。因機(jī)構(gòu)中的連桿尺寸誤差和運(yùn)動(dòng)副間隙大小的變化具有一定的隨機(jī)性，其變化規(guī)律或概率分布函數(shù)往往是無(wú)法獲知的，而采用區(qū)間分析法能克服此缺陷，該方法求解尺寸鏈時(shí)無(wú)需知曉桿長(zhǎng)或間隙的概率分布?；谠摲椒ń⒘丝臻gRSSR機(jī)構(gòu)的區(qū)間模型，采用矢量投影、平面投影等方法構(gòu)建了偏差分析回路，建立非線性區(qū)間參數(shù)方程組，編制了求解非線性參數(shù)方程組的區(qū)間計(jì)算程序，并結(jié)合UG運(yùn)動(dòng)仿真進(jìn)行了偏差分析。

引入隸屬函數(shù)分析了機(jī)構(gòu)在不同隸屬度的瞬時(shí)位置桿長(zhǎng)偏差和關(guān)節(jié)處間隙變動(dòng)對(duì)連桿、搖桿角位移的影響。分析結(jié)果顯示：連桿、搖桿的角位移偏差在機(jī)構(gòu)運(yùn)轉(zhuǎn)輸出角位移曲線的極大值點(diǎn)與極小值點(diǎn)附近的變化尤為明顯。當(dāng)隸屬度從λ=0調(diào)整至λ=0.4，符合初始空間RSSR機(jī)構(gòu)設(shè)定的角位移輸出值的偏差變動(dòng)范圍，且此時(shí)機(jī)構(gòu)角位移偏差波動(dòng)幅度均明顯降低，有利于保證機(jī)構(gòu)的運(yùn)動(dòng)精度和平穩(wěn)性。下一步，將在此基礎(chǔ)上研究空間RSSR機(jī)構(gòu)的公差設(shè)計(jì)與標(biāo)注問(wèn)題。