傅鶴林，安鵬濤，李 凱，成國文，李 鮚，張加兵

（1.中南大學(xué)土木工程學(xué)院，湖南長(zhǎng)沙 410075；2.中南大學(xué)高速鐵路建造技術(shù)國家工程試驗(yàn)室，湖南長(zhǎng)沙 410075；3.廣東省南粵交通投資建設(shè)有限公司，廣東廣州 510101）

隧道穿越富水?dāng)鄬悠扑閹r(shí)，常采用全斷面注漿，注漿層與圍巖支護(hù)結(jié)構(gòu)密貼。全斷面注漿后，圍巖中水位上升，導(dǎo)致支護(hù)結(jié)構(gòu)直接承受高水壓作用，盡管設(shè)計(jì)提高支護(hù)結(jié)構(gòu)強(qiáng)度及其參數(shù)，但過大的壓力仍會(huì)壓裂支護(hù)結(jié)構(gòu)（初支+二襯），引發(fā)滲水和突涌水問題，給隧道安全運(yùn)營(yíng)留下隱患［1-3］。

針對(duì)全斷面注漿時(shí)未設(shè)置緩沖層的隧道富水?dāng)鄬佣危艘院愕龋?］、王秀英等［5］和李錚等［6］推導(dǎo)了支護(hù)結(jié)構(gòu)外水壓力及涌水量計(jì)算式；楊賽舟等［7］、高新強(qiáng)等［8］、ZHANG 等［9］、袁敬強(qiáng)等［10］和NAM 等［11］探討了隧道突水災(zāi)害機(jī)制、災(zāi)變特征及協(xié)同治理技術(shù)，分析了注漿堵水機(jī)制；張成平等［12］、郭鴻雁等［13］、胡力繩等［14］及李立新等［15］研究了隧道涌水對(duì)注漿厚度及滲透系數(shù)的敏感性，優(yōu)化了注漿參數(shù)；王德明等［16］分析了注漿效果的影響因素，初步實(shí)現(xiàn)了注漿效果評(píng)價(jià)從定性、經(jīng)驗(yàn)性向科學(xué)化和半定量化的轉(zhuǎn)變。針對(duì)設(shè)置了緩沖層的隧道富水?dāng)鄬佣?，雷江等?7］通過在管片與圍壓間設(shè)置緩沖結(jié)構(gòu)，吸收部分圍巖形變壓力，大大改善了襯砌管片的受力狀態(tài)；吳順川等［18］發(fā)現(xiàn)在初襯與二襯中增加緩沖層是富水膨脹性圍巖隧道的有效支護(hù)形式和潛在災(zāi)害防治措施；田云等［19］通過分析圓形隧道圍巖變形的力學(xué)特性，提出了緩沖層讓壓支護(hù)設(shè)計(jì)方法，并基于緩沖層吸收圍巖流變變形的觀點(diǎn)，確定了緩沖層材料的厚度；陳衛(wèi)忠等［20］通過室內(nèi)試驗(yàn)，驗(yàn)證了泡沫混凝土作為深埋軟巖隧道支護(hù)中緩沖層材料的可行性；Nehdi等［21］研究了水灰比、泡沫含量和砂摻量對(duì)多孔灌漿材料力學(xué)性能的影響，證明低密度無砂多孔灌漿料在三軸應(yīng)力狀態(tài)下具有優(yōu)越的塑性性能，可用于調(diào)節(jié)隧道襯砌、管道和其他埋地基礎(chǔ)設(shè)施周圍的過度變形問題。

國內(nèi)外學(xué)者對(duì)全斷面帷幕注漿參數(shù)的優(yōu)化研究較多，對(duì)設(shè)置緩沖層結(jié)構(gòu)的注漿加固研究較少，同時(shí)現(xiàn)有緩沖層的實(shí)施均需增大開挖斷面，這顯然不適于富水?dāng)鄬悠扑閹?。隨著注漿技術(shù)的發(fā)展，吳順川等［22］探討了袖閥管注漿工藝，可根據(jù)地層的實(shí)際情況調(diào)整注漿段長(zhǎng)度及注漿壓力，達(dá)到控制注漿區(qū)域的目的；傅鶴林等［23］發(fā)明了1種圍巖外圈注漿加固方法，為注漿區(qū)域優(yōu)化的實(shí)施提供了可能。

本文基于水力學(xué)理論和彈塑性理論，構(gòu)建含緩沖層的注漿計(jì)算模型，計(jì)算支護(hù)結(jié)構(gòu)及注漿圈外緣承擔(dān)的滲水壓力及隧道洞身涌水量，研究支護(hù)結(jié)構(gòu)、注漿圈及圍巖的位移與應(yīng)力表達(dá)式，并通過數(shù)值模擬對(duì)構(gòu)建模型的合理性進(jìn)行驗(yàn)證；基于某在建隧道案例，分析緩沖層厚度對(duì)隧道支護(hù)結(jié)構(gòu)外緣所受徑向應(yīng)力及隧道洞身涌水量的影響，確定其厚度，以期為隧道富水?dāng)鄬佣稳珨嗝孀{時(shí)的緩沖層設(shè)置提供理論參考。

1 含緩沖層時(shí)滲水壓力與隧道洞身涌水量

考慮實(shí)際情況，做如下基本假定：①支護(hù)結(jié)構(gòu)、注漿圈與地層均為各向同性的均勻多孔介質(zhì)；②滲流符合達(dá)西定律；③水流為穩(wěn)定流且流體不可壓縮；④隧洞埋深遠(yuǎn)大于洞徑。

同時(shí)，考慮富水?dāng)鄬悠扑閹幍乃淼罃嗝嬉话銥閹а龉暗那鷫κ?，較接近圓形，假定隧道斷面為圓形，且忽略重力場(chǎng)作用。此時(shí)的誤差一般在可接受范圍［24］。

基于上述假定，結(jié)合水力學(xué)理論，構(gòu)建含緩沖層的注漿計(jì)算模型如圖1 所示。圖中：r0為支護(hù)結(jié)構(gòu)內(nèi)徑，m；r1為支護(hù)結(jié)構(gòu)外徑，m；r2為緩沖層外徑，m；rg為注漿圈外徑，m；R 為遠(yuǎn)場(chǎng)半徑，m。

滲流達(dá)到穩(wěn)定時(shí)，由豎井推導(dǎo)的結(jié)論對(duì)隧道完全適用，結(jié)合圖1，以無限含水層中的豎井為例進(jìn)行理論分析。根據(jù)水力學(xué)理論［25］，滲流微分方程及滲水壓力表達(dá)式為

圖1 含緩沖層的注漿計(jì)算模型

式中：Pr'和Pr分別為距孔洞中心距離為r'和r處的滲水壓力，Pa；h 為以隧洞中心水平面為基準(zhǔn)面的水頭高度，m；Q為洞身涌水量，m3?(m ?s)-1；k為介質(zhì)滲透系數(shù)，m ?s-1；γw為地下水重度，N ?m-3。

考慮到環(huán)向與縱向排水盲管的作用，將支護(hù)結(jié)構(gòu)內(nèi)表面滲水壓力視為0，將式（1）與式（2）依次應(yīng)用于圖1 的支護(hù)結(jié)構(gòu)、緩沖層、注漿圈和圍巖，解得洞身涌水量Q 與滲水壓力pw的表達(dá)式分別為

其中，

式中：ks，kg和kR分別為襯砌、注漿圈和圍巖的滲透系數(shù)，m ?s-1（下角標(biāo)s，g 和R 分別表示襯砌、注漿圈和圍巖，后同）；p 為遠(yuǎn)場(chǎng)穩(wěn)定滲水壓力，Pa；A為中間變量。

由式（4）可知：圍巖、注漿圈、緩沖層與支護(hù)結(jié)構(gòu)均為阻水結(jié)構(gòu)，在滲流過程中起控制涌水的目的，差異僅在于其控制能力不同；當(dāng)圍巖滲透系數(shù)增大，則注漿圈、緩沖層與支護(hù)結(jié)構(gòu)將承受更大的滲水壓力，此時(shí)須增大注漿圈厚度或降低注漿圈滲透系數(shù)；設(shè)置的緩沖層可與注漿圈一并考慮，其整體厚度為（rg-r1），滲透系數(shù)介于緩沖層與真實(shí)注漿圈之間，取值受緩沖層厚度的影響。

2 含緩沖層時(shí)的隧洞位移與應(yīng)力

2.1 理論模型構(gòu)建及計(jì)算理論基礎(chǔ)

考慮到環(huán)境的復(fù)雜性及實(shí)際工況，在前文假設(shè)的基礎(chǔ)上，進(jìn)一步假設(shè)：①遠(yuǎn)場(chǎng)側(cè)壓力系數(shù)為1；②圍巖、注漿圈及襯砌均為彈塑體介質(zhì)，破壞服從摩爾-庫侖屈服準(zhǔn)則；③根據(jù)文獻(xiàn)［26—27］，當(dāng)隧洞內(nèi)滲水壓力為0或遠(yuǎn)小于遠(yuǎn)場(chǎng)地應(yīng)力時(shí)，屈服區(qū)第一主應(yīng)力為徑向應(yīng)力；④考慮到工程造價(jià)，將彈塑性區(qū)交界面限定于注漿圈內(nèi)。

設(shè)無窮遠(yuǎn)處初始地應(yīng)力為σ0，塑性區(qū)半徑為rp，則力學(xué)簡(jiǎn)化計(jì)算模型如圖2 所示。圖中：p1為支護(hù)結(jié)構(gòu)外緣所受徑向力，Pa；pg為注漿圈外緣所受徑向力，Pa；p2為注漿圈內(nèi)緣所受徑向力，Pa；pp為彈塑性區(qū)交界面處的徑向應(yīng)力，Pa；規(guī)定拉應(yīng)力為正，壓應(yīng)力為負(fù)。

圖2 力學(xué)簡(jiǎn)化計(jì)算模型

據(jù)彈性力學(xué)理論，并考慮滲水壓力作用，彈性區(qū)平衡微分方程為［28］

式中：σr，σθ分別為計(jì)算區(qū)域內(nèi)某點(diǎn)的徑向和環(huán)向有效應(yīng)力，Pa；α為滲水壓力作用面積系數(shù)。

據(jù)假定條件，考慮滲水壓力作用時(shí)，摩爾-庫侖屈服準(zhǔn)則為［29］

式中：τ和σ分別為剪應(yīng)力、正應(yīng)力，Pa；c為計(jì)算區(qū)黏聚力，Pa；φ為計(jì)算區(qū)內(nèi)摩擦角，（°）。

根據(jù)基本假定，對(duì)塑性區(qū)環(huán)向應(yīng)力σθp和徑向應(yīng)力σrp，存在σθp＜σrp＜0，解得屈服區(qū)徑向應(yīng)力與切向應(yīng)力的關(guān)系式［14］為

聯(lián)立式（4）—式（7），可計(jì)算得到含緩沖層的注漿計(jì)算模型的彈塑性區(qū)應(yīng)力解。

2.2 位移與應(yīng)力計(jì)算

1）彈性區(qū)解答

彈性區(qū)包含圍巖區(qū)域與部分注漿區(qū)域2 個(gè)部分，應(yīng)力邊界條件為

對(duì)邊界條件無窮遠(yuǎn)處，可用有限半徑代替無限值，取有限半徑為βr0［30］，其中β 為實(shí)常數(shù)，由試算法確定。

據(jù)式（4）與式（5），解得彈性區(qū)位移與應(yīng)力的表達(dá)式分別為

式中：u 為位移；下角標(biāo)rock 和grout 分別表示圍巖和注漿圈，后同；E為彈性模量；μ為泊松比。

此時(shí)，還需進(jìn)一步確定上述計(jì)算式中的塑性區(qū)半徑rp。

2）塑性區(qū)解答

塑性區(qū)包括支護(hù)結(jié)構(gòu)、緩沖層及部分注漿加固圈3個(gè)部分，其邊界條件為

將式（4）與式（7）代入式（5），解得塑性區(qū)位移與應(yīng)力的表達(dá)式分別為

式中：下角標(biāo)support和buffer分別表示支護(hù)結(jié)構(gòu)和緩沖層，后同。

進(jìn)而得到關(guān)于塑性區(qū)半徑rp的計(jì)算式為

利用圍巖變形連續(xù)假定，在注漿圈外緣沿徑向位移相等，即

聯(lián)立式（10）、式（13）、式（18）與式（19），利用試算法可解得rp，進(jìn)而可求解得到支護(hù)結(jié)構(gòu)、緩沖層、注漿圈及圍巖等處的結(jié)構(gòu)應(yīng)力。

3 數(shù)值模擬

3.1 模型及邊界條件

為驗(yàn)證含緩沖層的注漿計(jì)算模型構(gòu)建的合理性，采用FLAC 三維快速拉格朗日差分軟件，分別建立無緩沖層和有緩沖層2 種情況下的三維數(shù)值計(jì)算模型。

考慮施工過程中的空間尺寸效應(yīng)，按照理論估算與模型試算結(jié)果，取隧道埋深為50 m，模型尺寸為x×y×z=100 m×50 m×100 m，其中x 軸為水平面內(nèi)與隧道軸向垂直的方向，y 軸為隧道軸線方向，z 軸為豎直方向。圍巖、緩沖層、注漿圈及支護(hù)結(jié)構(gòu)均采用實(shí)體單元模擬；模型四周為透水邊界，底部不透水。計(jì)算模型四周邊界采用法向約束，下表面采用固定端約束，頂部施加均布力，以彌補(bǔ)地應(yīng)力的不足。2種情況下的模型如圖3所示。

圖3 三維數(shù)值計(jì)算模型

3.2 參數(shù)選取

采用等代圓法將非圓形隧道轉(zhuǎn)化為圓形隧道，并取隧道斷面外接圓半徑為等代圓半徑，表達(dá)式［24］為

式中：R0為原隧道做等代圓處理后的半徑，m；b為原隧道的斷面跨度，m；l 為原隧道的斷面高度，m。

等代圓半徑R0取6.2 m。綜合考慮初期支護(hù)與二次襯砌為800 mm，注漿圈厚度為8 m，設(shè)置緩沖層厚度與支護(hù)結(jié)構(gòu)外緣比值為0.14，圍巖、注漿圈及支護(hù)結(jié)構(gòu)材料參數(shù)見表1，其中支護(hù)結(jié)構(gòu)滲透系數(shù)綜合考慮了環(huán)向與縱向排水管作用。取遠(yuǎn)場(chǎng)穩(wěn)定滲水壓力半徑為200 m，遠(yuǎn)場(chǎng)地應(yīng)力為10 MPa，地下水滲水壓力為1.5 MPa，α 取1.0。通過試算法確定計(jì)算半徑為50倍洞徑。

表1 材料參數(shù)

模擬計(jì)算時(shí)，按平衡自重與構(gòu)造應(yīng)力、位移清零、隧道開挖與支護(hù)的順序進(jìn)行。計(jì)算平衡后，分別提取無緩沖層和有緩沖層2 種情況下計(jì)算模型下支護(hù)結(jié)構(gòu)外緣處（包括頂部、底部、左邊墻和右邊墻，并求各處平均值）的徑向應(yīng)力和透過支護(hù)結(jié)構(gòu)的涌水量，計(jì)算并對(duì)比增設(shè)緩沖層后的模擬值與理論值結(jié)果見表2。

表2 增設(shè)緩沖層后隧道支護(hù)結(jié)構(gòu)外緣徑向應(yīng)力與隧道洞身涌水量的模擬值與理論值

由表2 可知：增設(shè)緩沖層后，隧道支護(hù)結(jié)構(gòu)外緣徑向應(yīng)力在不同位置處的模擬值與理論值的最大誤差位于隧道拱頂，為7.3%；隧道洞身涌水量模擬值與理論值較為接近，理論值僅比模擬值小1.4%，一定程度上驗(yàn)證了構(gòu)建含緩沖層的注漿計(jì)算模型的合理性。略有差異的原因是推導(dǎo)采用等代圓近似替代非圓形隧道，以及計(jì)算式忽略了圍巖自重所致。

4 算例分析

4.1 工程背景

某隧道左線長(zhǎng)6 336 m，右線6 337 m，地面標(biāo)高245—1 060 m，隧道底設(shè)計(jì)標(biāo)高239—344 m，最大埋深約739 m，處于區(qū)域性大斷裂蓮花山斷裂帶、雞心山斷裂及北西向斷裂、桐子洋復(fù)向斜影響區(qū)域，此處斷裂構(gòu)造極其發(fā)育，有26 條斷層存在。同時(shí)隧道緊鄰飛泉電站、飛泉水庫、三度水庫及下穿黃棉湖水庫，部分?jǐn)鄬优c大型水體相連，突涌水風(fēng)險(xiǎn)極高。

修建過程中，隧道2 個(gè)標(biāo)段均發(fā)生較大涌水。其中出口標(biāo)段為逆坡排水，掌子面涌水情況如圖4所示，洞口設(shè)置多臺(tái)抽水泵將其排出，記錄日涌水量如圖5 所示，106 d 內(nèi)的日平均流量為9 592 m3，最大日流量近20 000 m3。進(jìn)口標(biāo)段為順坡排水，鉆進(jìn)約1 279 m 時(shí)，拱頂偏右約1 m 位置的鉆孔有壓力水噴出，射程約12 m，繼續(xù)推進(jìn)6 m時(shí)，掌子面約2/3 區(qū)域較富水，此時(shí)掌子面停止開挖，進(jìn)行超前探水作業(yè)。掌子面外側(cè)拱腳以上約2 m 處超前鉆探在鉆入約16 m 時(shí)，出現(xiàn)較大壓力水噴出，掌子面出水量增加，鉆入約17 m 時(shí)，高壓水將潛孔鉆頂翻，施工人員全部撤離，經(jīng)現(xiàn)場(chǎng)估算出水量約1 400 m3·h-1，該標(biāo)段雙洞日涌水量最高達(dá)100 000 m3，如圖6所示。

圖4 出口標(biāo)段隧道涌水

圖5 出口標(biāo)段涌水量曲線

圖6 進(jìn)口標(biāo)段隧道涌水情況

4.2 緩沖層厚度確定

假定未設(shè)置緩沖層時(shí)注漿圈厚度為8.0 m，并以此作為參照組。設(shè)緩沖層厚度與隧道支護(hù)結(jié)構(gòu)外徑r1的比值為γ，當(dāng)γ 分別取0，0.01，0.02，0.04，0.06，0.08，0.10，0.12，0.14，0.20 和0.30 時(shí)（γ 取0 表示未設(shè)置緩沖層），緩沖層及注漿圈外徑取值見表3。為定量分析緩沖層厚度設(shè)置對(duì)各結(jié)構(gòu)受力及涌水的影響，假定參照組及設(shè)置不同緩沖層厚度時(shí)的單位長(zhǎng)度注漿體積均不變。

表3 不同γ值下緩沖層及注漿圈的外徑取值

根據(jù)表3，得到隧道支護(hù)結(jié)構(gòu)外緣所受徑向應(yīng)力及隧道洞身涌水量隨緩沖層厚度的關(guān)系曲線如圖7所示。

由圖7 可知：隧道支護(hù)結(jié)構(gòu)外緣徑向應(yīng)力隨γ的增加而線性減小，如當(dāng)γ 取0.10 和0.30 時(shí)，有緩沖層的隧道支護(hù)結(jié)構(gòu)外緣徑向應(yīng)力比無緩沖層時(shí)分別降低39.63%和118.88%，表明設(shè)置緩沖層后，緩沖層將吸收部分能量，降低荷載直接對(duì)隧道結(jié)構(gòu)的破壞作用，進(jìn)而達(dá)到確保隧道結(jié)構(gòu)安全的目的；滲流穩(wěn)定時(shí)隧道洞身涌水量隨γ的增加而線性增大，無緩沖層時(shí)的涌水量為0.59 m3·（m·d）-1，當(dāng)γ 取0.10 和0.30 時(shí)，有緩沖層的涌水量比無緩沖層時(shí)分別增加4.70%和14.10%，表明設(shè)置緩沖層會(huì)加劇隧道涌水；支護(hù)結(jié)構(gòu)外緣徑向應(yīng)力對(duì)緩沖層的敏感性較涌水量更為強(qiáng)烈，緩沖層厚度須在統(tǒng)籌這2 個(gè)因素的基礎(chǔ)上計(jì)算確定，同時(shí)為保證運(yùn)營(yíng)期結(jié)構(gòu)安全，還須進(jìn)一步加強(qiáng)防水板設(shè)施，適當(dāng)縮短環(huán)向盲管與橫向排水管間距，以便加強(qiáng)運(yùn)營(yíng)期隧道的防排水體系。

圖7 緩沖層厚度對(duì)隧道支護(hù)結(jié)構(gòu)外緣所受徑向應(yīng)力及隧道洞身涌水量的影響

綜合考慮結(jié)構(gòu)受力、隧道防排水及施工設(shè)備等因素，推薦案例隧道的γ取0.14，此時(shí)隧道洞身涌水量為0.63 m3·（m·d）-1，有緩沖層的隧道支護(hù)結(jié)構(gòu)外緣徑向應(yīng)力比無緩沖層時(shí)降低55.45%，涌水量增加6.58%。

5 結(jié) 論

（1）基于水力學(xué)理論和彈塑性理論，構(gòu)建含緩沖層的注漿計(jì)算模型，計(jì)算得到其支護(hù)結(jié)構(gòu)和注漿圈外緣承擔(dān)的滲水壓力及隧道洞身涌水量的表達(dá)式，以及此時(shí)隧洞的注漿計(jì)算模型的位移與應(yīng)力表達(dá)式。

（2）通過數(shù)值模擬，驗(yàn)證了含緩沖層的注漿計(jì)算模型的合理性；增設(shè)緩沖層后，支護(hù)結(jié)構(gòu)外緣徑向應(yīng)力理論值與模擬值最大誤差位于隧道拱頂，最大為7.3%；增設(shè)緩沖層后的涌水量模擬值與理論值較為接近，理論值僅比模擬值小1.4%。

（3）增設(shè)緩沖層后，隧道支護(hù)結(jié)構(gòu)外緣所受徑向應(yīng)力降低的同時(shí)隧道洞身涌水量增加，支護(hù)結(jié)構(gòu)外緣受力對(duì)緩沖層的敏感性較涌水量更為強(qiáng)烈。當(dāng)緩沖層厚度與隧道支護(hù)結(jié)構(gòu)外徑比值為0.10 和0.30 時(shí)，有緩沖層的隧道支護(hù)結(jié)構(gòu)外緣徑向應(yīng)力比無緩沖層時(shí)分別降低39.63%和118.88%，涌水量分別增加4.70%和14.10%，此時(shí)須增強(qiáng)防水板并適當(dāng)加密環(huán)向排水盲管。

（4）緩沖層厚度的確定須綜合考慮結(jié)構(gòu)受力、涌水量、施工設(shè)備等因素，穿越富水?dāng)鄬悠扑閹У哪吃诮ㄋ淼谰彌_層厚度與支護(hù)結(jié)構(gòu)外徑比值宜采用0.14，與無緩沖層時(shí)相比，此時(shí)支護(hù)結(jié)構(gòu)受力降低55.45%，涌水量增加6.58%。