廣東省廣州市第二中學(xué)(510040) 溫 暉 曾愛(ài)群

提升學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng),是初中數(shù)學(xué)專題復(fù)習(xí)的教學(xué)追求.筆者認(rèn)為,初中數(shù)學(xué)專題復(fù)習(xí)要體現(xiàn)課型特征,注重學(xué)生參與,注重變式教學(xué),著力提升學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng).

1 初中數(shù)學(xué)專題復(fù)習(xí)的教學(xué)特征

1.1 數(shù)學(xué)專題復(fù)習(xí)的基本特點(diǎn)

數(shù)學(xué)專題復(fù)習(xí)既要梳理所學(xué)知識(shí)、完善知識(shí)結(jié)構(gòu),又要揭示數(shù)學(xué)思想方法、提煉解題模式、完善認(rèn)知結(jié)構(gòu)、提升學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng).中考數(shù)學(xué)專題復(fù)習(xí)課具有兩個(gè)基本特點(diǎn)：

(1)結(jié)構(gòu)化.數(shù)學(xué)專題復(fù)習(xí)課要精選復(fù)習(xí)專題,通過(guò)典例分析和講解,強(qiáng)化學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)雙基的理解和掌握,將知識(shí)和方法結(jié)構(gòu)化,完善學(xué)生的數(shù)學(xué)知識(shí)結(jié)構(gòu)和認(rèn)知結(jié)構(gòu).

(2)模式化.數(shù)學(xué)專題復(fù)習(xí)課要通過(guò)專題演練,優(yōu)化數(shù)學(xué)思維方式,強(qiáng)化通性通法和一般解題策略,形成一類問(wèn)題的解題模式,幫助學(xué)生形成知識(shí)遷移能力和解決問(wèn)題能力,提升學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng).

1.2 數(shù)學(xué)專題復(fù)習(xí)的教學(xué)目標(biāo)

數(shù)學(xué)專題復(fù)習(xí)的主要教學(xué)目標(biāo)是使數(shù)學(xué)知識(shí)和方法結(jié)構(gòu)化,提高知識(shí)遷移能力和問(wèn)題解決能力,進(jìn)一步提升學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng).

1.3 數(shù)學(xué)專題復(fù)習(xí)的教學(xué)模式

數(shù)學(xué)專題復(fù)習(xí)的常用教學(xué)模式有[1]：

先講后練式：知識(shí)梳理——重點(diǎn)評(píng)析——問(wèn)題變式——總結(jié)提煉——專題演練.

先練后講式：解題嘗試——典例示范——變式探究——回顧反思——專題演練.

2 初中數(shù)學(xué)專題復(fù)習(xí)的教學(xué)實(shí)錄

案例：二次函數(shù)綜合性問(wèn)題.

本案例采用先練后講式的專題復(fù)習(xí)模式,教學(xué)實(shí)錄如下.

教學(xué)環(huán)節(jié)1：解題嘗試.

上課伊始,教師提供人教版《義務(wù)教育教科書(shū)·數(shù)學(xué)》九年級(jí)上冊(cè)第42 頁(yè)第10 題第(3)題讓學(xué)生獨(dú)立求解,題目如下.

題目：根據(jù)二次函數(shù)圖象上三個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)：(-1,0),(3,0),(1,-5),求出函數(shù)的解析式.

(教學(xué)意圖：復(fù)習(xí)待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式,為解決二次函數(shù)綜合性問(wèn)題作鋪墊.)

在學(xué)生用三種方法求出解析式y(tǒng)=后,引導(dǎo)學(xué)生總結(jié)二次函數(shù)有三種常見(jiàn)解析式.

一般式(定義式)：y=ax2+bx+c(a/=0);

頂 點(diǎn) 式(配 方 式) ：y=a(x - m)2+n(a /= 0), 其中(m,n) 為拋物線y=ax2+bx+c的頂點(diǎn)坐標(biāo), 且

兩根式(零點(diǎn)式)：y=a(x-x1)(x-x2)(a/=0),其中x1,x2為方程ax2+bx+c=0 的兩個(gè)根.

教學(xué)環(huán)節(jié)2：典例示范.

師：改變題目的已知條件,引入字母參數(shù),與一次函數(shù)綜合,可得如下考題.

例(2017年廣州市初中畢業(yè)生學(xué)業(yè)考試第23 題)已知拋物線y1=-x2+mx+n,直線y2=kx+b,y1的對(duì)稱軸與y2交于點(diǎn)A(-1,5),點(diǎn)A與y1的頂點(diǎn)B的距離是4.

(1)求y1的解析式;

(2)若y2隨著x的增大而增大,且y1與y2都經(jīng)過(guò)x軸上的同一點(diǎn),求y2的解析式.

(教學(xué)意圖：強(qiáng)化待定系數(shù)法求一次函數(shù)、二次函數(shù)的解析式,感悟函數(shù)與方程、分類討論和數(shù)形結(jié)合等數(shù)學(xué)思想,提升數(shù)學(xué)運(yùn)算和直觀想象等核心素養(yǎng).)

師：本題的已知條件是什么? 解題目標(biāo)是什么? 用什么方法求解析式?

生1：第(1)問(wèn)的已知條件是：y1的對(duì)稱軸與y2交于點(diǎn)A(-1,5),點(diǎn)A與y1的頂點(diǎn)B的距離是4,解題目標(biāo)是求二次函數(shù)解析式.可用待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式.

生2：第(2)問(wèn)的已知條件是：拋物線y1的對(duì)稱軸與直線y2=kx+b交于點(diǎn)A(-1,5),點(diǎn)A與y1的頂點(diǎn)B的距離是4,y2隨x的增大而增大,且y1與y2都經(jīng)過(guò)x軸上的同一點(diǎn).解題目標(biāo)是求一次函數(shù)解析式.可用待定系數(shù)法求一次函數(shù)的解析式.

師：好！ 請(qǐng)獨(dú)立求解,10 分鐘后分享交流.

生3：(解法1)(1)因?yàn)閥1=-x2+mx+n的對(duì)稱軸與y2=kx+b交于點(diǎn)A(-1,5),所以=-1,所以m=-2,所以y1=-x2-2x+n.因?yàn)辄c(diǎn)A與y1的頂點(diǎn)B的距離是4,所以B(-1,1)或B(-1,9).把點(diǎn)B(-1,1)代入y1=-x2-2x+n,得-(-1)2-2×(-1)+n=1,n=0.把點(diǎn)B(-1,9)代入y1=-x2-2x+n,得-(-1)2-2×(-1)+n=9,n=8.所以y1=-x2-2x或y1=-x2-2x+8.

(2)因?yàn)閥2=kx+b隨著x的增大而增大,所以k ＞0.

①當(dāng)y1=-x2-2x時(shí),拋物線y1過(guò)x軸上的點(diǎn)(0,0) 和(-2,0).因?yàn)閥2與y1的對(duì)稱軸交于點(diǎn)A(-1,5),且y1與y2都經(jīng)過(guò)x軸上的同一點(diǎn),如圖1.所以y2經(jīng)過(guò)點(diǎn)A(-1,5),(-2,0).代入y2=kx+b,得解得所以y2=5x+10.

圖1

②當(dāng)y1=-x2-2x+8 時(shí), 拋物線y1過(guò)x軸上的點(diǎn)(2,0)和(-4,0).因?yàn)閥2與y1的對(duì)稱軸交于點(diǎn)A(-1,5),且y1與y2都經(jīng)過(guò)x軸上的同一點(diǎn),如圖1.所以y2經(jīng)過(guò)點(diǎn)A(-1,5),(-4,0).代入y2=kx+b, 得解得所以

綜上所述,y2=5x+10 或

生4：(解法2) (1) 同解法1得y1=-x2-2x+n,B(-1,1) 或B(-1,9).由拋物線頂點(diǎn)坐標(biāo)公式, 得= 1 或= 9.所以n=0 或n=8,所以y1=-x2-2x或y1=-x2-2x+8.

(2) 因?yàn)閥2與y1的對(duì)稱軸交于點(diǎn)A(-1,5), 所以-k+b= 5,k=b -5, 所以y2= (b -5)x+b, 所以y2過(guò)x軸上的點(diǎn)因?yàn)閥2=kx+b隨著x的增大而增大,所以k ＞0,b ＞5.

①當(dāng)y1=-x2-2x時(shí), 拋物線y1過(guò)x軸上的點(diǎn)(0,0)和(-2,0).因?yàn)閥1與y2都經(jīng)過(guò)x軸上的同一點(diǎn),所以=-2,解得b= 0(舍去),或b= 10.所以y2=5x+10.

②當(dāng)y1=-x2-2x+8 時(shí), 拋物線y1過(guò)x軸上的點(diǎn)(2,0) 和(-4,0).所以=-4, 解得(舍去),或b=所以y2=

綜上所述,y2=5x+10 或y2=

生5：(解法3) (1) 同解法1 得y1=-x2-2x+n, 即y1=-(x+1)2+(1+n).因?yàn)辄c(diǎn)A與y1的頂點(diǎn)B的距離是4, 所以|1+n-5|= 4, 所以n= 0, 或n= 8, 所以y1=-x2-2x或y1=-x2-2x+8.

(2) 因?yàn)閥2與y1的對(duì)稱軸交于點(diǎn)A(-1,5), 所以-k+b= 5,b=k+5, 所以y2=kx+(k+5), 所以y2過(guò)x軸上的點(diǎn)因?yàn)閥2=kx+b隨著x的增大而增大,所以k ＞0.

①當(dāng)y1=-x2-2x時(shí), 拋物線y1過(guò)x軸上的點(diǎn)(0,0)和(-2,0).因?yàn)閥1與y2都經(jīng)過(guò)x軸上的同一點(diǎn), 所以=-2, 解得k=-5(舍去), 或k=5.所以y2=5x+10.

②當(dāng)y1=-x2-2x+8 時(shí),拋物線y1過(guò)x軸上的點(diǎn)(2,0)和(-4,0).所以= 2,或=-4,解得k=(舍去),或k=所以y2=

綜上所述,y2=5x+10 或y2=

師：很好！ 本題主要考查用待定系數(shù)法求一次函數(shù)、二次函數(shù)解析式、一次函數(shù)與二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)、一元一次方程與一元二次方程的解法,考查推理能力、運(yùn)算能力及分類討論思想.

教學(xué)環(huán)節(jié)3：變式探究.

師：改變已知條件與解題目標(biāo),可得到變式1、2、3.

變式1：(2019年廣州市初中畢業(yè)生學(xué)業(yè)考試第25 題節(jié)選)已知拋物線G∶y=mx2-2mx-3 有最低點(diǎn).

(1)求二次函數(shù)y=mx2-2mx-3 的最小值(用含m的式子表示);

(2)將拋物線G向右平移m個(gè)單位得到拋物線G1.經(jīng)過(guò)探究發(fā)現(xiàn),隨著m的變化,拋物線G1頂點(diǎn)的縱坐標(biāo)y與橫坐標(biāo)x之間存在一個(gè)函數(shù)關(guān)系,求這個(gè)函數(shù)關(guān)系式,并寫出自變量x的取值范圍.

(教學(xué)意圖：復(fù)習(xí)二次函數(shù)的最值與圖象平移,提升學(xué)生的字母運(yùn)算能力.)

師：本題的已知條件是什么? 解題目標(biāo)是什么?

生6：第(1) 問(wèn)的已知條件是拋物線G∶y=mx2-2mx -3 有最低點(diǎn), 解題目標(biāo)是求二次函數(shù)y=mx2-2mx-3 的最小值.

生7：第(2) 問(wèn)的已知條件是拋物線G∶y=mx2-2mx-3 有最低點(diǎn),將拋物線G向右平移m個(gè)單位得到拋物線G1,解題目標(biāo)是求拋物線G1頂點(diǎn)的縱坐標(biāo)y與橫坐標(biāo)x之間的函數(shù)關(guān)系式.

師：能獨(dú)立給出本題的解法嗎?

生8：(解法1)(1)因?yàn)閽佄锞€G∶y=mx2-2mx-3有最低點(diǎn), 所以m ＞0.因?yàn)閥=mx2-2mx -3 =m(x2-2x)-3 =m(x-1)2-m-3,所以當(dāng)x= 1 時(shí),y取得最小值ymin=-m-3(m ＞0).

(2) 因?yàn)閽佄锞€G∶y=mx2-2mx -3 有最低點(diǎn),所以m ＞0.拋物線G向右平移m個(gè)單位得拋物線G1∶y=m(x-1-m)2-m-3,拋物線G1的頂點(diǎn)坐標(biāo)為(m+1,-m-3).又因?yàn)閽佄锞€G1的頂點(diǎn)坐標(biāo)為A(x,y),所以兩式相加消去m得：y=-x-2.(也可以代入消元：y=-m-3 =-(m+1)-2 =-x-2)所以y與x的的函數(shù)關(guān)系式為：y=-x-2.又因?yàn)閙 ＞0,所以x=m+1＞1,即x的取值范圍為：x ＞1.

生9：(解法2) (1) 因?yàn)閽佄锞€的對(duì)稱軸為x== 1, 所以當(dāng)x= 1 時(shí),y取得最小值ymin=m·12-2m·1-3=-m-3(m ＞0).

(2)同解法1.

生10：(解法3)(1)因?yàn)閽佄锞€G∶y=mx2-2mx-3 有最低點(diǎn),所以m ＞0.由拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)公式,y的最小值為ymin==-m-3(m ＞0).

(2)同解法1.

師：很好！ 本題主要考查二次函數(shù)的最值、圖象平移、一次函數(shù)的自變量的取值范圍,考查字母運(yùn)算能力及數(shù)形結(jié)合思想.

變式2：如圖2,拋物線y=+ 3 與x軸交于A,B兩點(diǎn)(點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè)),與y軸交于點(diǎn)C.

圖2

(1)求點(diǎn)A,B的坐標(biāo);

(2) 設(shè)D為已知拋物線的對(duì)稱軸上的任意一點(diǎn), 當(dāng)ΔACD的面積等于ΔACB的面積時(shí),求點(diǎn)D的坐標(biāo);

(3)若直線l過(guò)點(diǎn)E(4,0),M為直線l上的動(dòng)點(diǎn),當(dāng)有且只有一個(gè)點(diǎn)M滿足AM ⊥BM時(shí),求直線l的解析式.

在學(xué)生獨(dú)立求解后,教師規(guī)范解題過(guò)程.

變式3：(2018年廣州市初中畢業(yè)生學(xué)業(yè)考試第24 題)

已知拋物線y=x2+mx-2m-4(m ＞0).

(1)證明：該拋物線與x軸總有兩個(gè)不同的交點(diǎn);

(2)設(shè)該拋物線與軸的兩個(gè)交點(diǎn)分別為A,B(點(diǎn)A在點(diǎn)B的右側(cè)),與y軸交于點(diǎn)C,A,B,C三點(diǎn)都在⊙P上.

①試判斷：不論m取任何正數(shù),⊙P是否經(jīng)過(guò)y軸上某個(gè)定點(diǎn)? 若是,求出該定點(diǎn)的坐標(biāo);若不是,說(shuō)明理由;

②若點(diǎn)C關(guān)于直線x=的對(duì)稱點(diǎn)為點(diǎn)E, 點(diǎn)D(0,1),連接BE,BD,DE,ΔBDE的周長(zhǎng)記為l,⊙P的半徑記為r,求的值.

(教學(xué)意圖：建構(gòu)二次函數(shù)綜合性問(wèn)題的認(rèn)識(shí)結(jié)構(gòu),提升學(xué)生的學(xué)科核心素養(yǎng).)

師：本題的已知條件是什么? 解題目標(biāo)是什么?

生11：已知拋物線y=x2+mx-2m-4(m ＞0),第(1)問(wèn)的解題目標(biāo)是證明該拋物線與x軸總有兩個(gè)不同的交點(diǎn).

生12：第(2) 問(wèn)的已知條件是該拋物線與x軸的兩個(gè)交點(diǎn)分別為A,B(點(diǎn)A在點(diǎn)B的右側(cè)) , 與y軸交于點(diǎn)C,A,B,C三點(diǎn)都在⊙P上,解題目標(biāo)有兩個(gè)：一是判斷⊙P是否經(jīng)過(guò)y軸上某個(gè)定點(diǎn);二是求的值.

師：能獨(dú)立給出本題的解法嗎?

生13：(解法1) (1) 因?yàn)棣?=m2-4(-2m -4) =m2+8m+16=(m+4)2,因?yàn)閙 ＞0,所以(m+4)2＞0.所以該拋物線與x軸總有兩個(gè)不同的交點(diǎn).

(2) ①如圖3,不論m取任何正數(shù),⊙P經(jīng)過(guò)y軸上定點(diǎn)(0,1).理由如下：令y=0,得x2+mx-2m-4=,因?yàn)棣?(m+4)2, 所以x=所以x1== 2,x2=-m-2.因?yàn)閙 ＞0, 所以-m-2＜0,-m-2＜2.因?yàn)辄c(diǎn)A在點(diǎn)B的右側(cè), 所以B(-m-2,0),A(2,0).所以AO=2,BO=m+2.

圖3

令x= 0, 得y=-2m-4,因?yàn)閙 ＞0,所以-2m-4＜0,C(0,-2m-4)在y軸的負(fù)半軸.所以O(shè)C=2m+4.因?yàn)锳,B,C三點(diǎn)都在⊙P上, 所以⊙P也與y軸的正半軸有交點(diǎn),設(shè)這個(gè)交點(diǎn)為K(0,k),即KO=k.

因?yàn)锳,B,C,K四點(diǎn)都在⊙P上, 所以∠AKO=∠ABC.因?yàn)椤螦OK= ∠COB= 90°, 所以ΔAOK∽ΔCOB, 所以所以k= 1.所以K(0,1).所以不論m取任何正數(shù),⊙P經(jīng)過(guò)y軸上定點(diǎn)(0,1).

②如圖4,連接CE,由①知點(diǎn)D在⊙P上, 因?yàn)锳,B都在⊙P上, 所以點(diǎn)P在直線x=上.因?yàn)辄c(diǎn)C關(guān)于直線的對(duì)稱點(diǎn)為點(diǎn)E, 所以PC=PE,EC ⊥y軸于點(diǎn)C.所以∠DCE= 90°.所以DE是⊙P的直徑,即DE=2r.

圖4

在RtΔAOD中,AD=因?yàn)椤螪BE= ∠DOA,∠BED= ∠OAD, 所以ΔBDE∽ΔODA.所以BD∶BE∶DE=DO∶OA∶AD= 1 ∶2 ∶設(shè)BD=x,則BE= 2x,DE=所以2r=即r=l=BD+BE+DE=x+2x+=(3+所以

生14：(解法2)(1)因?yàn)閥=x2+mx-2m-4=(x-2)(x+m+2),令y= 0,得(x-2)(x+m+2) = 0, 所以x1= 2,x2=-m -2.因?yàn)閙 ＞0, 所以-m-2＜0.所以x1/=x2.所以該拋物線與x軸總有兩個(gè)不同的交點(diǎn).

(2) ①同解法1.

②如圖5,因?yàn)锳(2,0),B(-m-2,0),D(0,1),E(-m,-2m -4), 所以BD=

圖5

所以BD2+BE2=DE2.所以ΔBDE是直角三角形, ∠DBE= 90°.所以DE= 2r=因?yàn)棣DE的周長(zhǎng)為l,所以

所以

師：本題主要考查二次函數(shù)與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)、二次函數(shù)的對(duì)稱軸、一元二次方程的根的判別式、一元二次方程、圓周角的性質(zhì)、相似三角形的性質(zhì)與判定、勾股定理等基礎(chǔ)知識(shí),考查學(xué)生的數(shù)學(xué)推理、數(shù)形結(jié)合能力.

教學(xué)環(huán)節(jié)4：回顧反思.

師：本節(jié)課復(fù)習(xí)了何種問(wèn)題? 解決這種問(wèn)題涉及哪些知識(shí)與方法?

生15：復(fù)習(xí)了二次函數(shù)綜合性問(wèn)題.

生16：二次函數(shù)綜合性問(wèn)題涉及一次函數(shù)與二次函數(shù)的解析式、圖象和性質(zhì),一次函數(shù)與二次函數(shù)與坐標(biāo)軸的交點(diǎn),一元二次方程的根的判別式、一元二次方程的解法、圓的性質(zhì)、相似三角形的性質(zhì)與判定、勾股定理等基礎(chǔ)知識(shí).

師：求解二次函數(shù)綜合性問(wèn)題要靈活運(yùn)用函數(shù)與方程思想、數(shù)形結(jié)合思想,要根據(jù)已知條件與解題目標(biāo),注重圖形直觀,尋找解決問(wèn)題的不同方法,提高綜合運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決問(wèn)題的能力.

教學(xué)環(huán)節(jié)5：變式演練.

臨近下課,教師布置如下題目讓學(xué)生課后演練.

已知拋物線y=mx2+(1-2m)x+1-3m與x軸相交于不同的兩點(diǎn)A,B.

(1)求m的取值范圍;

(2)證明：該拋物線一定經(jīng)過(guò)非坐標(biāo)軸上的一點(diǎn)P,并求出點(diǎn)P的坐標(biāo);

3 教學(xué)啟示

3.1 專題復(fù)習(xí)要注重目標(biāo)定向

“二次函數(shù)綜合性問(wèn)題”以二次函數(shù)的的圖象與性質(zhì)為基礎(chǔ),注重一次函數(shù)、一元二次方程、勾股定理、相似三角形、圓的性質(zhì)等知識(shí)的綜合融會(huì),主要考查函數(shù)與方程、數(shù)形結(jié)合等基本數(shù)學(xué)思想.注重提升學(xué)生的數(shù)學(xué)運(yùn)算、邏輯推理、直觀想象等核心素養(yǎng).從上述教學(xué)實(shí)錄來(lái)看,教師注重綜合運(yùn)用相關(guān)核心知識(shí)解決問(wèn)題,目標(biāo)定位恰當(dāng),教學(xué)效果優(yōu)良;學(xué)生明確復(fù)習(xí)目標(biāo),目標(biāo)達(dá)成良好,積累了處理“二次函數(shù)綜合性問(wèn)題”的解題經(jīng)驗(yàn).

3.2 專題復(fù)習(xí)要注重問(wèn)題引領(lǐng)

從上述教學(xué)實(shí)錄來(lái)看,教師注重“問(wèn)題引領(lǐng)”,以互動(dòng)交流方式引導(dǎo)學(xué)生主動(dòng)參與,形成了“二次函數(shù)綜合性問(wèn)題”的認(rèn)知結(jié)構(gòu)和解題模式.“問(wèn)題引領(lǐng)”正是數(shù)學(xué)教學(xué)實(shí)現(xiàn)學(xué)生與教師“雙中心”的一個(gè)十分有效的手段[2].本節(jié)課以課本習(xí)題演練入手,以中考真題的解法探討與問(wèn)題變式為重點(diǎn),較好地彰顯了學(xué)生的主體地位.

3.3 專題復(fù)習(xí)要注重變式探究

從上述教學(xué)實(shí)錄來(lái)看, 教師注重方法變式和問(wèn)題變式,通過(guò)方法變式引導(dǎo)學(xué)生數(shù)學(xué)思考,提升學(xué)生的推理、運(yùn)算等數(shù)學(xué)核心素養(yǎng); 通過(guò)問(wèn)題變式引導(dǎo)學(xué)生認(rèn)識(shí)問(wèn)題結(jié)構(gòu)特征,促進(jìn)深度學(xué)習(xí), 學(xué)生經(jīng)歷了綜合運(yùn)用知識(shí)解決問(wèn)題的過(guò)程.這樣的變式探究對(duì)培育學(xué)生的知識(shí)遷移能力、提升學(xué)科核心素養(yǎng)是富有成效的.

3.4 專題復(fù)習(xí)要注重回顧反思

實(shí)踐表明, 自我效能感較高的學(xué)生積極參與數(shù)學(xué)活動(dòng),自主探究問(wèn)題,自我評(píng)價(jià)意識(shí)較強(qiáng),善于反思提煉.因此,為了增強(qiáng)學(xué)生的自我效能感,在專題復(fù)習(xí)中要引導(dǎo)學(xué)生回顧反思,積累數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn),強(qiáng)化數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)動(dòng)機(jī),體驗(yàn)學(xué)習(xí)成功的快樂(lè).