摘 要：本文采用來自國家統(tǒng)計(jì)局1992年以來的全國生產(chǎn)總值季度數(shù)據(jù)，運(yùn)用時(shí)間序列分析的有關(guān)方法，分別對(duì)1992年至2018年的全國生產(chǎn)總值季度數(shù)據(jù)建立了混合分解模式+誤差自回歸組合模型和X-11模型，并用2019年四個(gè)季度和2020年前三個(gè)季度的數(shù)據(jù)驗(yàn)證與對(duì)比兩個(gè)模型的預(yù)測(cè)效果，最終確定了混合分解模式+誤差自回歸組合模型為預(yù)測(cè)我國GDP季度數(shù)據(jù)的良好模型。最后，本文用該模型對(duì)我國2020年最后一個(gè)季度以及2021年的GDP季度數(shù)據(jù)進(jìn)行預(yù)測(cè)。

關(guān)鍵詞：GDP季度序列;混合分解式;誤差自回歸;組合模型;X-11模型

一、引言

國內(nèi)生產(chǎn)總值（Gross Domestic Product，GDP）是指在一定時(shí)期內(nèi)（一個(gè)季度或一年），一個(gè)國家或地區(qū)的經(jīng)濟(jì)中所生產(chǎn)出的全部最終產(chǎn)品和勞務(wù)的價(jià)值，常被認(rèn)為是衡量國家經(jīng)濟(jì)狀況的最佳指標(biāo)。國內(nèi)生產(chǎn)總值對(duì)于判斷經(jīng)濟(jì)態(tài)勢(shì)運(yùn)行、衡量經(jīng)濟(jì)綜合實(shí)力、正確制定經(jīng)濟(jì)政策等諸多方面均起著不可替代的作用。自1985年以來，國內(nèi)生產(chǎn)總值的核算已經(jīng)成為我國經(jīng)濟(jì)管理部門了解經(jīng)濟(jì)運(yùn)行狀況的重要手段和制定經(jīng)濟(jì)發(fā)展戰(zhàn)略、規(guī)劃、年度計(jì)劃以及各種宏觀經(jīng)濟(jì)政策的重要依據(jù)。因此，深入研究并建立國內(nèi)生產(chǎn)總值發(fā)展規(guī)律模型具有重要的現(xiàn)實(shí)意義。

近年來，國內(nèi)外有一些學(xué)者運(yùn)用時(shí)間序列分析的方法研究了GDP的發(fā)展規(guī)律并對(duì)其未來的發(fā)展情況進(jìn)行了預(yù)測(cè)。魏寧、邊寬江等通過SPSS分析1952-2007年陜西省的GDP數(shù)據(jù)，并預(yù)測(cè)了陜西省2008-2013年的GDP分布情況。靳珊運(yùn)用Eviews軟件分析了1950-2006年貴州的GDP數(shù)據(jù)，通過建立ARIMA（1，1，1）模型以揭示貴州GDP的增長變化規(guī)律。丁文斌對(duì)比分析了回歸模型和時(shí)間序列模型，發(fā)現(xiàn)利用回歸模型進(jìn)行預(yù)測(cè)在實(shí)際中應(yīng)用較多，但建模過程中的一些要求和假設(shè)條件使人們?cè)趯?shí)際的操作中受到很大的限制。戴羽等又利用另一種方法GM（1，1）模型對(duì)安徽省GDP總量進(jìn)行了預(yù)測(cè)，具有較高的精度。

通過對(duì)以前學(xué)者的研究文獻(xiàn)進(jìn)行分析，我們總結(jié)出了三個(gè)主要的問題：一是絕大多數(shù)對(duì)GDP進(jìn)行時(shí)間序列分析的文獻(xiàn)都是對(duì)GDP的長期經(jīng)濟(jì)規(guī)律進(jìn)行研究，很少有文獻(xiàn)對(duì)其短期季節(jié)波動(dòng)及預(yù)測(cè)作更加深入的分析;二是大多數(shù)文獻(xiàn)都是用SARIMA模型研究GDP的變化規(guī)律，很少有文獻(xiàn)建立其他時(shí)序模型研究GDP隨時(shí)間的發(fā)展?fàn)顩r;三是對(duì)GDP數(shù)據(jù)進(jìn)行分析的工具較為單一，多采用SPSS軟件進(jìn)行分析，很少應(yīng)用具備更優(yōu)準(zhǔn)確性與優(yōu)越性的SAS軟件對(duì)其進(jìn)行研究。

基于以上分析，本文采用來自國家統(tǒng)計(jì)局1992年-2018年的GDP季度數(shù)據(jù)，應(yīng)用較為權(quán)威的SAS軟件，通過建立混合分解模式+誤差自回歸組合模型和X-11模型，對(duì)中國GDP季度數(shù)據(jù)進(jìn)行分析，并應(yīng)用混合分解模式+誤差自回歸組合模型對(duì)我國2020年-2021年的GDP季度數(shù)據(jù)進(jìn)行短期預(yù)測(cè)，以從宏觀上了解中國經(jīng)濟(jì)的發(fā)展?fàn)顩r。

本文共分為四章，全文結(jié)構(gòu)如下：

第一章為引言。為了給讀者一個(gè)整體的印象，本章對(duì)本文的實(shí)際背景、研究內(nèi)容、經(jīng)濟(jì)意義、選取的模型方法等給出綜述性的介紹。

第二章介紹了混合分解模式+誤差自回歸組合模型和X-11模型的基本思想、建模步驟。

第三章是全文的主體，詳細(xì)介紹了混合分解模式+誤差自回歸組合模型和X-11模型的整個(gè)研究過程及應(yīng)用。本章選取1992年-2018年中國國民生產(chǎn)總值的季度數(shù)據(jù)，分別建立混合分解模式+誤差自回歸組合模型和X-11模型來擬合該序列的發(fā)展，并用SAS軟件檢驗(yàn)?zāi)Ｐ偷目尚行?，評(píng)價(jià)模型的擬合效果后選擇最佳模型進(jìn)行預(yù)測(cè)應(yīng)用。

第四章是總結(jié)性評(píng)論分析，對(duì)混合分解模式+誤差自回歸組合模型在GDP季度數(shù)據(jù)預(yù)測(cè)問題上的使用效果作出一定的評(píng)價(jià)。

二、理論基礎(chǔ)

1.混合分解模式+誤差自回歸組合模型

混合分解模式+誤差自回歸組合模型的基本思想為：任何一個(gè)時(shí)間序列都可以分解為一個(gè)確定性的趨勢(shì)成分（含增減趨勢(shì)、季節(jié)趨勢(shì)）和平穩(wěn)零均值的隨機(jī)成分;而趨勢(shì)成分則可以通過趨勢(shì)分析方法、季節(jié)效用分析方法分解出增減趨勢(shì)和季節(jié)趨勢(shì)（也稱周期性趨勢(shì)）;平穩(wěn)的隨機(jī)成分可以用ARMA模型來描述其規(guī)律。本文所涉及的混合分解式的基本形式為：

Xt=St（Tt+It） （1）

其中，季節(jié)部分（St）可以通過計(jì)算季節(jié)指數(shù)的方法得到季節(jié)趨勢(shì)的模型;趨勢(shì)部分（Tt）可以利用線性擬合、非線性擬合、移動(dòng)平均法、指數(shù)平滑法等方法得到（增減）趨勢(shì)的模型;隨機(jī)部分（It）的模型可以通過AR模型、MA模型或ARMA模型來描述。

因此，混合分解模式+誤差自回歸組合模型的具體形式為：

2.X-11模型

X-11模型的基本原理為時(shí)間序列的確定性因素分解方法。X-11模型將時(shí)序的因素分解為：長期趨勢(shì)起伏T、季節(jié)波動(dòng)S、不規(guī)則波動(dòng)I以及交易日影響D。X-11模型的隨機(jī)波動(dòng)部分通過多次短期中心移動(dòng)平均來消除，趨勢(shì)部分用周期移動(dòng)平均來消除，交易日影響通過交易周期移動(dòng)平均來消除。

X-11模型分為加法模型和乘法模型兩種。其中，加法模型的一般形式為：Xt=Tt+St+Dt+It，乘法模型的一般形式為：Xt=TtStDtIt。本文主要使用乘法模型對(duì)GDP季度數(shù)據(jù)進(jìn)行擬合，其基本步驟為：

（1）先使用移動(dòng)平均法對(duì)原始序列的趨勢(shì)

進(jìn)行估計(jì);

（2）從原始序列Xt中剔除

得到季節(jié)和不規(guī)則波動(dòng)的相對(duì)數(shù)：（StIt）=Xt/

;

（3）再利用移動(dòng)平均法對(duì)（StIt）進(jìn)行季節(jié)調(diào)整，得到季節(jié)成分

;

（4）再得到不規(guī)則變動(dòng)

;

（5）多次迭代。

三、實(shí)證研究

1.數(shù)據(jù)選取

本文引用的是全國生產(chǎn)總值的季度數(shù)據(jù)：1992年第一季度至2020年第三季度，來源于國家統(tǒng)計(jì)局。

為了在訓(xùn)練過程中對(duì)模型的準(zhǔn)確性進(jìn)行檢驗(yàn)，本文取后7個(gè)為測(cè)試集，其余則為訓(xùn)練集。

2.模型構(gòu)建與評(píng)估

（1）模型構(gòu)建

①混合分解模式+誤差自回歸組合模型

使用訓(xùn)練集數(shù)據(jù)，通過序列圖進(jìn)行增長趨勢(shì)和季節(jié)趨勢(shì)的判定之后，分別對(duì)季節(jié)效應(yīng)、趨勢(shì)效應(yīng)和隨機(jī)波動(dòng)進(jìn)行擬合，并對(duì)最終模型進(jìn)行殘差自相關(guān)檢驗(yàn)。經(jīng)檢驗(yàn)DW值基本接近于2，說明最終模型的殘差基本不存在相關(guān)性，模型對(duì)于序列信息的提取相對(duì)來說是比較充分的。因此，最終構(gòu)建的混合分解模式+誤差自回歸組合模型為：

②X-11模型

根據(jù)X-11模型建模的基本步驟，編寫并運(yùn)行SAS程序，可以得到擬合值和預(yù)測(cè)值的時(shí)序圖如圖1所示。

③模型評(píng)估

本文以均方根誤差RMSE和平均絕對(duì)誤差百分率MAPE作為評(píng)價(jià)擬合預(yù)測(cè)效果的標(biāo)準(zhǔn)。RMSE側(cè)重衡量偏差，MAPE側(cè)重衡量模型穩(wěn)健性。

n為樣本數(shù)，

為真實(shí)值，

為預(yù)測(cè)值。

用構(gòu)建的混合分解模式+誤差自回歸組合模型和X-11模型預(yù)測(cè)后7個(gè)數(shù)據(jù)，對(duì)比原數(shù)據(jù)與預(yù)測(cè)數(shù)據(jù)并計(jì)算相應(yīng)的RMSE和MAPE，結(jié)果如下：

由RMSE可知組合模型與X-11模型的預(yù)測(cè)精度都是極高的;但是，由MAPE的值可以看出組合模型相比于X-11模型具有更強(qiáng)的穩(wěn)健性。因此，我們可以確定混合分解模式+誤差自回歸組合模型為預(yù)測(cè)我國GDP季度數(shù)據(jù)的良好模型。

3.GDP季度數(shù)據(jù)的預(yù)測(cè)

根據(jù)模型評(píng)估結(jié)果可知，混合分解模式+誤差自回歸組合模型為預(yù)測(cè)我國GDP季度數(shù)據(jù)的良好模型。因此，本文根據(jù)1992年第一季度至2020年第三季度的GDP數(shù)據(jù)建立模型，運(yùn)用模型預(yù)測(cè)中國未來五個(gè)季度的GDP數(shù)據(jù)，結(jié)果如下：

四、分析與結(jié)論

1.關(guān)于模型運(yùn)用

通過比較預(yù)測(cè)值和真實(shí)值，我們可以看出在對(duì)國內(nèi)生產(chǎn)總值季度數(shù)據(jù)的預(yù)測(cè)中混合分解模式+誤差自回歸組合模型預(yù)測(cè)誤差很小，預(yù)測(cè)精度很高。但這種預(yù)測(cè)精度隨著時(shí)間跨度的增加可能會(huì)有所降低，且模型對(duì)于外界突發(fā)因素影響時(shí)反應(yīng)能力不是很強(qiáng)。這可能是大多數(shù)時(shí)間序列模型的一大弊端。因此，從短期來看，混合分解模式+誤差自回歸組合模型對(duì)國內(nèi)生產(chǎn)總值季度數(shù)據(jù)未來幾年的預(yù)測(cè)具有一定的可信度和實(shí)用性，政府可以利用混合分解模式+誤差自回歸組合模型對(duì)中國未來的GDP季度數(shù)據(jù)進(jìn)行預(yù)測(cè)，以提前了解宏觀經(jīng)濟(jì)的狀況，據(jù)此制定相應(yīng)的政策，促進(jìn)經(jīng)濟(jì)的良好健康發(fā)展。

2.關(guān)于預(yù)測(cè)結(jié)果

從對(duì)2020年第四季度至2021年第四季度GDP的預(yù)測(cè)結(jié)果可知，國內(nèi)生產(chǎn)總值仍然延續(xù)以往的發(fā)展規(guī)律。由2020年第四季度達(dá)到2020年的最高峰之后，到2021年的第一季度又急速下降，2021年第一季度達(dá)到這一年中國內(nèi)生產(chǎn)總值的最小值，之后每個(gè)季度的GDP都是呈現(xiàn)增長趨勢(shì)，到2021年第四季度又達(dá)到最高峰。GDP一年中的這種發(fā)展規(guī)律是與人們平時(shí)的消費(fèi)習(xí)慣以及中國傳統(tǒng)節(jié)日的時(shí)間點(diǎn)是有較大聯(lián)系的。每年的第一季度包含了中國人休假過春節(jié)的時(shí)點(diǎn)，因此這個(gè)季度的GDP最低，而春節(jié)后逐漸恢復(fù)生產(chǎn)，使得GDP隨著季節(jié)的推移呈現(xiàn)增長的趨勢(shì)。從第四季度開始，既有對(duì)商品進(jìn)行大促銷的“雙十一”活動(dòng)，又有人們辦年貨準(zhǔn)備過年而加大消費(fèi)，因此每年的第四季度達(dá)到國內(nèi)生產(chǎn)總值的最高峰。

從圖2還可以看出，我國GDP的增長幅度是逐年上升的，這與中國國力的日益強(qiáng)盛，經(jīng)濟(jì)發(fā)展的日益迅速是息息相關(guān)的。圖2中在2020年第一季度的數(shù)據(jù)是一個(gè)突出的點(diǎn)，這個(gè)點(diǎn)的異常突出可見2020年年初新冠疫情的席卷給我國經(jīng)濟(jì)帶來的巨大打擊。從國內(nèi)生產(chǎn)總值來看，新冠疫情使得我國GDP出現(xiàn)了一個(gè)較大的下滑，但到第二季度之后又逐漸恢復(fù)到正常水平，足見我國在經(jīng)濟(jì)方面應(yīng)對(duì)新冠疫情沖擊時(shí)反應(yīng)很迅速，對(duì)新冠疫情后經(jīng)濟(jì)的振興與調(diào)整也很及時(shí)。

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作者簡介：陳泳冰（2000.01- ），漢族，廣東揭陽人，本科在讀，就讀于華南師范大學(xué)應(yīng)用統(tǒng)計(jì)學(xué)專業(yè)