新疆 劉杭州 宋書(shū)婷

力學(xué)動(dòng)態(tài)平衡問(wèn)題是高中物理中的難點(diǎn)之一，多數(shù)題目都可一題多解，選取恰當(dāng)?shù)姆椒ㄊ强焖俳忸}的關(guān)鍵。通過(guò)分析典型例題，歸納總結(jié)動(dòng)態(tài)平衡問(wèn)題解題方法的選取特點(diǎn)，使學(xué)生做到“舉一反三、見(jiàn)題想法”，為該類(lèi)問(wèn)題提供教學(xué)思路。

力學(xué)動(dòng)態(tài)平衡是指平衡問(wèn)題中的一部分力是變力，是動(dòng)態(tài)力，力的大小和方向均要發(fā)生變化。動(dòng)態(tài)平衡類(lèi)問(wèn)題的題眼是“緩慢”變化，最常見(jiàn)的是三個(gè)力作用下的平衡問(wèn)題。主要類(lèi)型有：“一力恒定，一力方向不變”問(wèn)題、“一力恒定，兩力大小方向都變”問(wèn)題、“菱形動(dòng)態(tài)平衡”問(wèn)題等。解題的主要方法有：解析法、拉密定理法(正弦定理法)、平行四邊形法、矢量三角形法、相似三角形法、輔助圓法、特殊位置法等。引導(dǎo)學(xué)生依據(jù)不同物理環(huán)境的特征選取適合的方法是教學(xué)的主要內(nèi)容。

1 “一力恒定，一力方向不變”問(wèn)題

“一力恒定，一力方向不變”問(wèn)題可選取的主要方法有解析法、平行四邊形法、矢量三角形法。多數(shù)問(wèn)題三個(gè)方法均可選取，值得注意的是教學(xué)過(guò)程中多數(shù)教師更加偏愛(ài)圖解法，因?yàn)閳D解法更加直觀、有效，故一般選取平行四邊形法和矢量三角形法。

1.1 平行四邊形法

平行四邊形法是指在動(dòng)態(tài)平衡問(wèn)題中通過(guò)多次構(gòu)建平行四邊形的方式判斷動(dòng)態(tài)力的變化情況。選取特征為：在“一力恒定，一力方向不變”問(wèn)題中，若便于受力分析，易構(gòu)建平行四邊形(如有繩子參與)的問(wèn)題。

【例1】質(zhì)量為m的物體用輕繩AB懸掛于天花板上，用水平力F拉著繩的中點(diǎn)O，使OA段繩偏離豎直方向一定角度，如圖1所示。設(shè)繩OA段拉力的大小為FT，若保持O點(diǎn)位置不變，則當(dāng)力F的方向順時(shí)針緩慢旋轉(zhuǎn)至豎直方向的過(guò)程中

( )

A.F先變大后變小，F(xiàn)T逐漸變小

B.F先變大后變小，F(xiàn)T逐漸變大

C.F先變小后變大，F(xiàn)T逐漸變小

D.F先變小后變大，F(xiàn)T逐漸變大

圖1

【答案】C

【解析】對(duì)結(jié)點(diǎn)O進(jìn)行受力分析，結(jié)點(diǎn)位置不變，F(xiàn)TOB=G恒定，F(xiàn)T的方向不變，應(yīng)用平行四邊形法多次構(gòu)建平行四邊形，如圖2，顯然F先變大后變小，F(xiàn)T逐漸變小，ABD錯(cuò)誤，C正確。

圖2

1.2 矢量三角形法

矢量三角法是指在動(dòng)態(tài)平衡問(wèn)題中通過(guò)多次構(gòu)建矢量三角形的方式判斷動(dòng)態(tài)力的變化情況。選取特征為：在“一力恒定，一力方向不變”問(wèn)題中，若不便于直接受力分析，構(gòu)建平行四邊形繁瑣，尤其是求極值問(wèn)題。

【例2】如圖3所示，重為mg的水桶用細(xì)繩懸掛在門(mén)楣上，一人將水桶拉起使細(xì)繩與豎直方向的夾角為30°且細(xì)繩繃緊，則人對(duì)水桶施加的作用力可能為

( )

圖3

【答案】AD

圖4

2 “一力恒定，兩力大小方向都變”問(wèn)題

“一力恒定，兩力大小方向都變”問(wèn)題可選取的主要方法有：解析法、拉密定理法(正弦定理法)、相似三角形法、輔助圓法、特殊位置法等。由于兩個(gè)力的大小和方向都發(fā)生了變化，故通過(guò)構(gòu)建平行四邊形和矢量三角形直接得到動(dòng)態(tài)力的變化十分困難，需要一些輔助，如尋找?guī)缀侮P(guān)系，加入輔助圓等。

2.1 解析法

解析法是指通過(guò)合成或分解，應(yīng)用三角函數(shù)表示出動(dòng)態(tài)力的大小，通過(guò)判斷角度對(duì)應(yīng)的三角函數(shù)的變化來(lái)判斷動(dòng)態(tài)力的變化。選取特征為：在始終為直角三角形的動(dòng)態(tài)平衡問(wèn)題中，變力對(duì)應(yīng)的角度變化明確，尤其是兩個(gè)力大小方向都變的問(wèn)題。

【例3】一只甲蟲(chóng)沿著近似為圓弧的樹(shù)枝緩慢地從A點(diǎn)爬到B點(diǎn)，此過(guò)程中樹(shù)枝對(duì)甲蟲(chóng)支持力大小

( )

A.變大 B.變小

C.保持不變 D.無(wú)法判斷

圖5

【答案】B

【解析】甲蟲(chóng)在緩慢運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，受到的支持力和摩擦力為變力，大小和方向都變，但二者始終垂直，故可用解析法解決，如圖6所示，支持力FN=Gcosθ，顯然θ增大，支持力變小，B正確，ACD錯(cuò)誤。

圖6

2.2 相似三角形法

相似三角形法是指受力分析后構(gòu)建的平行四邊形中力構(gòu)成的三角形和變化過(guò)程物理環(huán)境中的三角形為相似三角形，通過(guò)判斷物理環(huán)境中三角形的變化來(lái)判斷動(dòng)態(tài)力的變化情況。選取特征：在“一力恒定，兩力大小、方向都變”問(wèn)題中，如研究對(duì)象做圓周運(yùn)動(dòng)，且有明顯的相似關(guān)系。

【例4】如圖7所示，固定在豎直平面內(nèi)的光滑圓環(huán)的最高點(diǎn)有一個(gè)光滑的小孔，質(zhì)量為m的小球套在圓環(huán)上。一根細(xì)線的下端系著小球，上端穿過(guò)小孔用手拉住?，F(xiàn)拉動(dòng)細(xì)線，使小球沿圓環(huán)緩慢上移，在移動(dòng)過(guò)程中手對(duì)線的拉力F和軌道對(duì)小球的彈力FN的大小變化情況是

( )

圖7

A.F不變，F(xiàn)N增大 B.F減小，F(xiàn)N不變

C.F不變，F(xiàn)N減小 D.F增大，F(xiàn)N減小

【答案】B

圖8

2.3 輔助圓法、拉密定理法、特殊位置法

輔助圓法是在矢量三角形的基礎(chǔ)上畫(huà)出外接圓，通過(guò)圓的內(nèi)接矢量三角形邊長(zhǎng)的變化判斷動(dòng)態(tài)力的變化。拉密定理法是指用拉密定理判斷動(dòng)態(tài)力的變化。特殊位置法是指選取動(dòng)態(tài)變化過(guò)程中的一些特殊位置進(jìn)行多次受力分析構(gòu)建平行四邊形或矢量三角形判斷動(dòng)態(tài)力的變化。選取特征：以上三種方法一般只用于兩個(gè)變力夾角不變的情況。

【例5】如圖9所示，水平橫桿的一端通過(guò)鉸鏈連接在墻上的P點(diǎn)，細(xì)繩AO、BO和OC吊起重物Q，已知∠ABO=60°，∠BAO=25°，在橫桿繞P點(diǎn)在豎直平面內(nèi)從水平位置逆時(shí)針緩慢轉(zhuǎn)動(dòng)45°的過(guò)程中，以下說(shuō)法正確的是

( )

圖9

A.細(xì)繩BO受到的拉力逐漸減小

B.細(xì)繩BO受到的拉力逐漸增大

C.細(xì)繩AO受到的拉力先減小后增大

D.細(xì)繩AO受到的拉力逐漸增大

【答案】AD

【解析】在橫桿轉(zhuǎn)動(dòng)過(guò)程中，∠AOB不變，可以選用輔助圓法、拉密定理法、特殊位置法。

輔助圓法：設(shè)∠AOB=θ，則輔助圓如圖10。橫桿轉(zhuǎn)動(dòng)45°的過(guò)程中，顯然細(xì)繩BO受到的拉力逐漸減小，細(xì)繩AO受到的拉力逐漸增大，AD正確，BC錯(cuò)誤。

圖10

圖11

特殊位置法：對(duì)特殊位置做標(biāo)準(zhǔn)的平行四邊形同樣可以得到相同的答案。

3 “菱形動(dòng)態(tài)平衡”問(wèn)題

圖12

圖13

【例6】一物塊用輕繩AB懸掛于天花板上，用力F拉住套在輕繩上的光滑小圓環(huán)O(圓環(huán)質(zhì)量忽略不計(jì))，系統(tǒng)在圖14所示位置處于靜止?fàn)顟B(tài)，此時(shí)輕繩OA與豎直方向的夾角為α，力F與豎直方向的夾角為β。當(dāng)緩慢拉動(dòng)圓環(huán)使α(0°<α<90°)增大時(shí)

( )

A.F變大，β變大 B.F變大，β變小

C.F變小，β變大 D.F變小，β變小

圖14

【答案】B

4 結(jié)語(yǔ)

動(dòng)態(tài)平衡問(wèn)題技巧性強(qiáng)，需通過(guò)對(duì)典型例題的分析，加深學(xué)生對(duì)解題方法的理解。通過(guò)分析使學(xué)生理解不同方法的選取特征，做到“見(jiàn)題想法”、“舉一反三”，提升學(xué)生的解題能力。