王勇幸

(江蘇科技大學 公共教育學院，張家港 215006)

零折射率超材料，因其獨特的性質，例如隧穿效應[1]、高指向輻射效應[2]以及相位剪裁效應[3]一直以來成為研究者們關注的焦點.零折射率超材料分為介電常數近零材料(epsilon-near-zero,ENZ)、磁導率近零材料(mu-near-zero,MNZ)以及指數近零超材料(index-near-zero，INZ)，即介電常數和磁導率同時近零的材料.在零折射率超材料中，引入適當的缺陷會顯著地改變其透射性質，并且，其透射性質和缺陷性質的關系可以很方便地解析研究.INZ具有和空氣匹配的阻抗，因而具有很好的透射性能.然而若在INZ中引入缺陷，其透射性質就完全取決于缺陷的性質，通過改變缺陷的光學參數以及幾何尺寸，就能實現透射率的調控[4-8].而對于ENZ或MNZ，它們的阻抗和空氣不匹配，因而它們的透射率很低，但如果在ENZ或MNZ中引入合適的缺陷，利用電磁波在缺陷中的共振，甚至也能獲得全透射[6-11].因此無論是INZ還是ENZ或MNZ，均可以通過加入適當的缺陷來實現透射率的調控，這些缺陷的光學參數必須是可被調控的.然而，到目前為止，少有研究者提出利用可調缺陷調節(jié)零折射率材料的透射性質的具體方案.文中提出在零折射率材料構建的波導中嵌入用磁光材料構成的缺陷，通過外加磁場來調節(jié)磁光缺陷的有效介電常數，從而實現零折射率材料所構建的波導透射性質的調控.在磁光缺陷發(fā)生旋磁共振時，磁光缺陷隨著外加磁場會發(fā)生急劇的變化，使得零折射率材料波導的透射性質對于外加磁場的變化非常敏感.利用含磁光缺陷的零折射率材料，不但能通過外加磁場自由地操控電磁波的傳輸，也能用于設計高靈敏度的磁傳感器.

1 模型與方法

圖1(a)為二維INZ波導，該波導以完美電導體(perfect electric conductor，PEC)為邊界，分為3個部分，左側為入射端，右側為出射端，中間的那一部分為含磁光缺陷的INZ.該INZ的長度和寬度分別記為l和h.磁光缺陷的介電張量表示為：

圖1 磁光缺陷Fig.1 Schematic diagram

(1)

式中：εb為背景介電常數;ωpm為磁光缺陷的等離子頻率;ωg=eB/m*為回旋頻率;e為電子的電荷量；m*為電子的有效質量；B為沿著y軸的外加磁場的磁感應強度大小；γ為損耗系數；ω為工作頻率；εmo、ε⊥為介電張量的對角分量；iδ為非對角分量.考慮一橫磁極化的電磁波從入射端入射，入射端的磁場和電場可分別表示為：

Hi=H0[exp(ik0x)+rexp(-ik0x)]ey

Ei=-H0z0[exp(ik0x)-rexp(-ik0x)]ez

(2)

式中z0為空氣中的波阻抗，同樣地也可以得到出射端的電磁場：

Ht=H0texp[ik0(x-l)]ey

Et=-H0z0texp[ik0(x-l)]ez

(3)

考慮在INZ中嵌入N個圓柱形磁光缺陷.在這些磁光缺陷中，由于磁化方向與波傳播方向是垂直的，且電磁波電場分量也與磁化方向垂直，這時磁光缺陷j可看作有效介電常數εeff=(εmo2-δ2)/εmo的各向同性介質.在磁光缺陷j中，電磁場分別表示為：

(4)

(5)

式中Rj為缺陷j的半徑.

2 數值結果與分析

2.1 含磁光缺陷的INZ波導

在INZ波導中嵌入一個半徑R=0.3λ0的磁光缺陷，λ0=124.91μm為工作波長.選用磁光半導體InSb的參數作為磁光缺陷的參數.其中εb=15.6,ωpm=2π×2THz.損耗系數取為γ=0.005ωpm.圖1(b)給出了該磁光缺陷的有效介電常數εeff的實部和虛部關于外加磁場B的函數關系曲線.當外加磁場在664 mT附近時，磁光材料發(fā)生旋磁共振，磁光材料的有效介電常數隨著外加磁場發(fā)生顯著的變化，基此，可實現INZ波導透射率的調控.在研究中，INZ區(qū)域的長度和寬度l和h均取2λ0.在圖2分別給出了當損耗系數γ=0.01ωpm，γ=0.005ωpm及γ=0.001ωpm時，透射率隨外加磁場β變化函數關系的結果.第一個透射峰出現在B=160 mT處，此時εeff=4.1.從圖3(a)為仿真結果可以看出，盡管電磁場在缺陷內形成駐波，但此時駐波的模式并不影響INZ波導的透射性質，在缺陷邊沿處.駐波的幅值和相位恰好和ENZ中振蕩電場的幅值和相位相等，在不考慮損耗的情形下出現全透射現象，即便考慮了磁光材料的損耗，當γ=0.01ωpm，γ=0.005ωpm及γ=0.001ωpm時，依然能分別得到97.4%，98.7%和99.7%的透射率.而當B=314.5 mT時，僅僅分別得到了11.7%，4.27%和0.25%的透射率，出現了第一個透射低谷.由圖3(b)中的仿真結果可以看出，此時電磁場在缺陷內部發(fā)生了共振，以至于駐波的波節(jié)恰好位于缺陷的邊沿處.在理想情形下應當得到第一個全反射的透射低谷，然而，由于缺陷損耗的影響，仍然有一定的透射率.

圖2 INZ波導透射率隨外加磁場變化函數關系的計算結果Fig.2 Calculation results of the transmittance of the INZ waveguide as the function of the applied magnetic field

文中發(fā)現第二個透射峰和第一個透射峰形成的物理機制完全不同.在γ=0.01ωpm，γ=0.005ωpm及γ=0.001ωpm時，第二個透射峰的透射率分別為98.1%，99.0%和99.6%.第二個透射峰出現在B=626 mT處，十分接近旋磁共振條件，此時缺陷的有效介電常數分別為-73.01+25.54i,-78.82+13.67i和-80.85+2.80i.此時，缺陷可看作理想電導體，對于橫磁極化的電磁波而言，電導體缺陷就如同邊界一樣，不影響INZ波導的透射性能.在圖3(c)中，可以看出電磁波幾乎無法進入已經成為理想電導體的缺陷中，但由于缺陷并非絕對理想電導體(ε=-∞)，仍有極少量的電磁場在缺陷邊緣形成倏逝波，這使得INZ波導的透射性能仍然略微地受到影響，以至于透射率有略微下降.

圖3 INZ波導磁場分布的仿真結果Fig.3 Simulation results of distributions of magnetic field of the INZ waveguide

隨著外加磁場B繼續(xù)增加，INZ波導又產生一系列的透射峰谷，從圖2可以看出，這些透射峰谷的分布逐漸由密變疏，透射率峰谷之差也隨著B的增加由小變大，并且這種透射峰谷之差逐漸變大的趨勢也隨著損耗的增加變得尤為明顯.由于磁光材料發(fā)生了旋磁共振，隨著B的增加，磁光缺陷的有效介電常數從一個很大的值驟然下降，隨著B的進一步增加，有效介電常數的下降逐漸趨于緩和.缺陷有效介電常數隨外加磁場變化的快慢直接決定了缺陷內光程及駐波模式變化的快慢，從而決定了INZ波導的透射峰谷的疏密程度.此外，有效介電常數越大意味著損耗的影響也越大，磁光缺陷對電磁波的吸收也越強烈，這導致了透射峰的峰值越小而透射谷的谷值也越大，從而透射峰谷之差也越小.隨著B的增加，磁光缺陷的有效介電常數由大變小，且變化由快變慢，所以透射峰谷的差逐漸變小，且透射峰谷的分布由密變疏.

2.2 含磁光缺陷的ENZ波導

通過調節(jié)外加磁場實現了對含磁光缺陷的INZ波導透射率的調控，從而實現光自由的操控.由于INZ和空氣阻抗匹配，含缺陷的INZ的透射率呈現出Lorentz共振的圖樣，這使得含缺陷的INZ波導很難獲得更高的可調靈敏度.而對于另一種更常見零折射率材料ENZ則可用來獲得更高的可調靈敏度，這是由于ENZ和空氣阻抗失配，以至于含缺陷的ENZ波導的透射曲線呈現處Fano共振的圖樣.將結構中的INZ替換為ENZ，并計算了該含磁光缺陷的ENZ波導的透射率和外加磁場B的關系.這里損耗系數γ取10-5ωpm.如圖4，當INZ替換為ENZ之后，透射曲線就由Lorentz共振的形式變?yōu)镕ano共振的形式，透射峰與透射谷均靠得非常近.例如第一個透射峰在B=311.1mT處，而第一個透射谷在B=314.4mT處，外加磁場僅僅增加了3.3mT就使得ENZ波導的透射率從96.4%衰減為0%.不過，和INZ波導不同的是，當旋磁共振發(fā)生時，即缺陷可當作理想電導體時，不再出現透射峰，這是由于ENZ本身的透射性能較差，而理想電導體僅僅是不影響其透射性能，卻不能提高其透射性能，在ENZ波導中，透射性能的提升必須依靠缺陷的電磁共振.需要特別說明的是，這里缺陷的電磁共振和外加磁場引起的旋磁共振是不同的，這里的電磁共振是指在缺陷內部的電磁駐波所發(fā)生的共振.

圖4 當INZ被替換為ENZ，且γ取10-5ωpm后波導透射率的計算結果Fig.4 Calculation results of the transmittance of the waveguide when the INZ is replaced with ENZ and γ=10-5ωpm

在圖5(a、b)中，分別展示了B=311.1、314.4 mT時，ENZ波導中磁場分布的仿真結果.分別得到了接近完美的透射和全反射，并且缺陷內部都發(fā)生了強烈的共振.在圖5(c)中給出了B=1 138.8 mT的透射峰的仿真結果，同樣地，在缺陷中，電磁場發(fā)生了強烈的共振.因此，ENZ波導的透射性能完全取決于缺陷內部的電磁共振態(tài).當缺陷發(fā)生電磁共振時，缺陷內部的磁場顯著加強，而在ENZ中，磁場的幅度不會超過入射波的幅度，這就要求缺陷邊緣的磁場分布沿著徑向方向有很大的變化率.這樣，缺陷邊緣的磁場分布將對于決定其光程的有效介電常數的變化十分敏感，最終，ENZ波導的透射率相對于外加磁場的變化也就十分敏感.利用ENZ波導的透射性質對于外加磁場變化敏感這一性質，可以設計實現具有極高靈敏度的磁傳感器.

圖5 當外加磁場ENZ波導磁場分布的仿真結果Fig.5 Simulation results of distributions of magnetic field of the ENZ waveguide

3 結論

(1)將磁光材料構成的缺陷引入INZ波導中，通過調節(jié)外加磁場實現了INZ波導透射率的調控，有效地實現了光的操控.

(2)當磁光缺陷在旋磁共振點附近時，缺陷的有效介電常數隨著外加磁場會急劇地變化，這也使得缺陷內駐波的形式發(fā)生改變，最終使得INZ波導的透射性質發(fā)生改變，實現電磁波的自由操控.

(3)當磁光缺陷發(fā)生旋磁共振時，缺陷可視為理想電導體，從而不影響INZ的傳輸性質而獲得透射峰.當INZ被替換為ENZ后，其透射性質會發(fā)生顯著的改變.缺陷的旋磁共振不能產生透射峰，而當磁光缺陷內的駐波發(fā)生電磁共振時，波導的透射性質將對外加磁場的改變非常敏感.

(4)提出了一個有效的方法實現電磁波的操控，同時也為極高靈敏度的磁傳感器的設計提供了新的思路.