劉 英，甄學(xué)平，劉 斌

(上海海事大學(xué) 經(jīng)濟(jì)與管理學(xué)院，上海201306)

隨著現(xiàn)代供應(yīng)鏈的網(wǎng)絡(luò)復(fù)雜化程度加劇，供應(yīng)鏈中斷更加普遍.供應(yīng)鏈中斷風(fēng)險(xiǎn)來源可以是自然災(zāi)害，例如地震、颶風(fēng)、火災(zāi)等，也可能是隨機(jī)的設(shè)備故障、供應(yīng)商的金融中斷等.2011年世界經(jīng)濟(jì)論壇提出的供應(yīng)鏈和運(yùn)輸風(fēng)險(xiǎn)調(diào)查繪制報(bào)告稱，導(dǎo)致全球供應(yīng)鏈中斷的主要因素就是自然災(zāi)害，占中斷事件比例為59%，其次有極端天氣，占比為30%.

對(duì)于企業(yè)來說，中斷會(huì)導(dǎo)致生產(chǎn)力下降和績(jī)效降低[1]；對(duì)于居民來說，中斷導(dǎo)致的必需品短缺會(huì)嚴(yán)重影響其生活，進(jìn)而可能導(dǎo)致社會(huì)性事件的發(fā)生，如哄搶物資，影響社會(huì)穩(wěn)定性.2010年10月，海南省因持續(xù)暴雨發(fā)生洪澇災(zāi)害，海南部分地區(qū)蔬菜等生活必需品供應(yīng)不足，菜價(jià)上升，居民基本需求無法滿足.2011年日本“311地震”導(dǎo)致電力公司損失嚴(yán)重，電力供應(yīng)嚴(yán)重不足，食品和生活必需品嚴(yán)重短缺，企業(yè)哄抬物價(jià).此外，食鹽可以防核輻射謠言的出現(xiàn)，導(dǎo)致各地發(fā)生搶購(gòu)食鹽事件，食鹽缺貨，價(jià)格飛漲.2020年，新冠疫情爆發(fā)，口罩成為生活必需品，但是口罩供給無法滿足急劇增加的需求，出現(xiàn)搶購(gòu)、哄抬物價(jià)等行為.從以上案例可以看出，必需品供應(yīng)中斷問題的有效應(yīng)對(duì)對(duì)于穩(wěn)定社會(huì)和經(jīng)濟(jì)發(fā)展具有重要意義.

為了降低和預(yù)防必需品供應(yīng)中斷可能導(dǎo)致的社會(huì)問題，政府會(huì)制定補(bǔ)貼政策激勵(lì)企業(yè)盡快恢復(fù)必需品生產(chǎn)，保證必需品市場(chǎng)供應(yīng)和總體價(jià)格平穩(wěn)，穩(wěn)定社會(huì)秩序.2020年，新型冠狀病毒肆虐，針對(duì)口罩供應(yīng)嚴(yán)重不足的問題和避免商家哄抬物價(jià)，政府按照口罩生產(chǎn)數(shù)量獎(jiǎng)勵(lì)企業(yè)，鼓勵(lì)和引導(dǎo)企業(yè)加快生產(chǎn)醫(yī)用口罩等疫情防控的必需物資和上下游配套產(chǎn)品.例如：成都政府出臺(tái)政策規(guī)定企業(yè)每多生產(chǎn)一只醫(yī)用口罩，給予0.25元獎(jiǎng)勵(lì)，民用口罩給予每只0.15元的獎(jiǎng)勵(lì).2019年8月，“利奇馬”臺(tái)風(fēng)導(dǎo)致浙江臨海出現(xiàn)嚴(yán)重洪澇，農(nóng)作物等必需品受災(zāi)，臨海財(cái)政局發(fā)布補(bǔ)貼政策以補(bǔ)貼受災(zāi)嚴(yán)重的企業(yè)，規(guī)定企業(yè)因受災(zāi)導(dǎo)致?lián)p失的，按實(shí)際損失額的20%給予補(bǔ)助，每家企業(yè)不超過10萬元.日本311福島大地震給日本的經(jīng)濟(jì)和中小企業(yè)帶來巨大影響.日本政府向受災(zāi)企業(yè)提供投資額3/4或7/8的補(bǔ)貼和減免債務(wù)等各種金融支持，促進(jìn)受災(zāi)企業(yè)加快恢復(fù)生產(chǎn)必需品.政府補(bǔ)貼政策可以有效鼓勵(lì)和幫助企業(yè)恢復(fù)生產(chǎn)，提高必需品供應(yīng)，最終實(shí)現(xiàn)社會(huì)穩(wěn)定和經(jīng)濟(jì)發(fā)展.

關(guān)于供應(yīng)鏈中斷風(fēng)險(xiǎn)管理研究，大多數(shù)學(xué)者探討了如何評(píng)估和預(yù)防中斷風(fēng)險(xiǎn).文獻(xiàn)[2]研究了評(píng)估供應(yīng)鏈中斷風(fēng)險(xiǎn)，指出中斷風(fēng)險(xiǎn)使得企業(yè)在具有不穩(wěn)定和價(jià)格敏感的需求的兩階段供應(yīng)鏈中，對(duì)單一和雙重采購(gòu)方法進(jìn)行選擇，通過對(duì)兩種方法的預(yù)期利潤(rùn)函數(shù)進(jìn)行比較，確定影響最終選擇的關(guān)鍵因素的臨界值，為如何選擇采購(gòu)方法提供指導(dǎo).文獻(xiàn)[3]總結(jié)了用于管理供應(yīng)鏈風(fēng)險(xiǎn)的各種量化模型，將供應(yīng)鏈的風(fēng)險(xiǎn)管理定義為通過供應(yīng)鏈的合作伙伴之間協(xié)作來管理供應(yīng)鏈風(fēng)險(xiǎn)，以確保利潤(rùn)和連續(xù)性.文獻(xiàn)[4]將中斷風(fēng)險(xiǎn)分為兩大類，分別為由供需協(xié)調(diào)問題引起的風(fēng)險(xiǎn)和正?；顒?dòng)的中斷，由自然災(zāi)害，罷工，經(jīng)濟(jì)中斷等引起.文獻(xiàn)[5]通過調(diào)查研究，認(rèn)為大多數(shù)學(xué)者雖然認(rèn)為供應(yīng)鏈風(fēng)險(xiǎn)管理需要處理罕見且影響巨大的事件，比如工廠失火，自然災(zāi)害等，但是其傾向于認(rèn)為供應(yīng)鏈風(fēng)險(xiǎn)管理集中處理供應(yīng)延遲或者其他經(jīng)常性的且影響低或者適度的中斷.文獻(xiàn)[6]提出了一系列的模型來最優(yōu)化買方和賣方的參數(shù)選擇，基礎(chǔ)模型是具有確定的買方需求和供應(yīng)商的兩種中斷情形.對(duì)于全有或全無情形，買方更喜歡只使用補(bǔ)貼激勵(lì).在部分中斷的情況下，可以同時(shí)使用補(bǔ)貼激勵(lì)和提高訂單激勵(lì)，并且比較了在何種情況下，買方會(huì)選擇單一采購(gòu)或者雙重采購(gòu).

關(guān)于產(chǎn)能恢復(fù)研究，文獻(xiàn)[7]研究了供應(yīng)商發(fā)生中斷之后，產(chǎn)生恢復(fù)成本，恢復(fù)成本取決于選擇的恢復(fù)速度，但是恢復(fù)量是確定的，供應(yīng)商將產(chǎn)品賣給多個(gè)買家，重點(diǎn)研究設(shè)計(jì)菜單合同契約，由供應(yīng)商提供給多個(gè)不同延遲交貨成本的買家.文獻(xiàn)[8]基于委托代理模型研究基于性能的合同機(jī)制，在連續(xù)時(shí)間的情況下恢復(fù)產(chǎn)能，使用排隊(duì)模型考慮了供應(yīng)商的產(chǎn)能決策是私人信息的情況，供應(yīng)商從買方處獲得補(bǔ)償，供應(yīng)商對(duì)產(chǎn)能投資越多，買方設(shè)備會(huì)隨機(jī)恢復(fù)更快.文獻(xiàn)[9]考慮供應(yīng)商的產(chǎn)能恢復(fù)情況，研究了訂單激勵(lì)和批發(fā)價(jià)格激勵(lì)下的供應(yīng)商的產(chǎn)能恢復(fù)努力決策和零售商的激勵(lì)決策，并且與多供應(yīng)商采購(gòu)對(duì)比，分析了零售商的策略選擇問題.文獻(xiàn)[10]針對(duì)多供應(yīng)商和單制造商的供應(yīng)鏈模型，同時(shí)考慮供應(yīng)斷裂與產(chǎn)能恢復(fù)，在價(jià)格外生的條件下建立一個(gè)采購(gòu)聯(lián)合優(yōu)化模型來研究制造商的采購(gòu)策略和產(chǎn)能恢復(fù)決策.文獻(xiàn)[11]給出了一個(gè)應(yīng)對(duì)供應(yīng)風(fēng)險(xiǎn)的恢復(fù)機(jī)制，通過建立模型以及啟發(fā)式算法為制造商和零售商確定最優(yōu)的恢復(fù)時(shí)間計(jì)劃，以確保中斷造成的損失最小，結(jié)果顯示最優(yōu)恢復(fù)計(jì)劃和中斷程度，缺貨成本系數(shù)有關(guān).

關(guān)于政府補(bǔ)貼，大多數(shù)學(xué)者考慮了政府補(bǔ)貼對(duì)閉環(huán)供應(yīng)鏈的影響.政府補(bǔ)貼方式有多種，例如直接補(bǔ)貼，稅收減免，貸款等.文獻(xiàn)[12]考慮了政府的回收獎(jiǎng)懲政策，研究了碳排放和獎(jiǎng)懲政策約束的閉環(huán)供應(yīng)鏈，結(jié)果表明政府提高回收獎(jiǎng)懲系數(shù)對(duì)提升制造商利潤(rùn)和有效降低碳排放量有利.文獻(xiàn)[13]研究了政府財(cái)政補(bǔ)貼對(duì)廢舊電子產(chǎn)品逆向物流構(gòu)建和運(yùn)作過程的影響，表明政府需提供的最低補(bǔ)貼保準(zhǔn)與單位收益和單位處理成本有關(guān).文獻(xiàn)[14]考慮了供應(yīng)鏈中斷和政府補(bǔ)貼的情況，研究了閉環(huán)供應(yīng)鏈最優(yōu)的恢復(fù)和生產(chǎn)計(jì)劃，采用粒子群優(yōu)化算法和遺傳算法，表明政府可以采取適當(dāng)?shù)难a(bǔ)貼政策鼓勵(lì)回收物品.文獻(xiàn)[15]建立了綠色供應(yīng)鏈管理中考慮產(chǎn)品綠色度和政府補(bǔ)貼分析的三階段博弈模型，假定博弈是在各方處于完全信息的條件下，政府以單位產(chǎn)品補(bǔ)貼的方式激勵(lì)生產(chǎn)商綠色生產(chǎn)，為政府和供應(yīng)鏈上最終產(chǎn)品生產(chǎn)商的決策提供了參考與指導(dǎo).文獻(xiàn)[16]考慮到中斷風(fēng)險(xiǎn)，研究了制造商如何使用事前懲罰和事后援助來迫使供應(yīng)商盡快恢復(fù)產(chǎn)能，并建議整合兩種方法對(duì)制造商最有利.

基于目前的研究，結(jié)合現(xiàn)有政府補(bǔ)貼政策，文中采用斯塔克爾伯格博弈模型，研究政府的補(bǔ)貼決策以及必需品制造商的產(chǎn)能恢復(fù)努力水平?jīng)Q策.其創(chuàng)新點(diǎn)主要有：① 目前對(duì)供應(yīng)鏈中斷風(fēng)險(xiǎn)的研究主要集中在評(píng)估和預(yù)防，關(guān)于中斷后產(chǎn)能恢復(fù)的相關(guān)研究較少考慮政府補(bǔ)貼的情況，而文中研究了政府補(bǔ)貼如何促進(jìn)供應(yīng)鏈中斷后的產(chǎn)能恢復(fù).② 目前關(guān)于政府補(bǔ)貼的研究主要集中于綠色供應(yīng)鏈，很少考慮供應(yīng)中斷后產(chǎn)能恢復(fù)下的政府補(bǔ)貼，文中同時(shí)考慮了政府補(bǔ)貼比例和企業(yè)產(chǎn)能恢復(fù)努力水平.③ 必需品的生產(chǎn)和供應(yīng)不同于其他產(chǎn)品，其供應(yīng)不足或中斷會(huì)嚴(yán)重影響社會(huì)穩(wěn)定和經(jīng)濟(jì)發(fā)展，而目前關(guān)于必需品供應(yīng)鏈中斷的相關(guān)研究較少.

1 問題描述

考慮由一個(gè)制造商和政府組成的兩級(jí)供應(yīng)鏈.生產(chǎn)生活必需品的制造商發(fā)生中斷后影響居民正常生活，政府對(duì)制造商進(jìn)行一定比例的補(bǔ)貼，以激勵(lì)制造商盡快恢復(fù)產(chǎn)能，制造商則根據(jù)政府補(bǔ)貼決定產(chǎn)能恢復(fù)努力水平.

為了簡(jiǎn)化模型，假設(shè)市場(chǎng)需求d確定.決策順序是：政府作為領(lǐng)導(dǎo)者先決定補(bǔ)貼比例γ，然后制造商根據(jù)政府補(bǔ)貼比例γ決定中斷后產(chǎn)能恢復(fù)努力水平e.

中斷未發(fā)生時(shí)制造商利潤(rùn)是(p-c)d(p為單位價(jià)格，c為單位生產(chǎn)成本，d為市場(chǎng)需求)；中斷發(fā)生后，制造商的利潤(rùn)函數(shù)是單價(jià)和單位成本的差值乘以銷量減去恢復(fù)成本，即：

政府的效用函數(shù)是產(chǎn)品必需程度乘以銷量減去政府補(bǔ)貼成本，即：

2 模型構(gòu)建分析

2.1 制造商的決策

定理1：e*(γ)隨著γ的增加而增加，并且

求導(dǎo)得：

由定理1可知，最優(yōu)產(chǎn)能恢復(fù)努力水平e*并不總是受政府補(bǔ)貼比例的影響.具體如下：

2.2 政府的決策

代入e*(γ)，可以得到制造商和政府的目標(biāo)函數(shù)，由于情況較多，在此進(jìn)行分段討論.

推論1：較低補(bǔ)貼水平情境下，最優(yōu)補(bǔ)貼比例和產(chǎn)能恢復(fù)努力水平都與s無關(guān).

3 數(shù)值仿真分析

圖1 αH對(duì)制造商利潤(rùn)和政府效用的影響Fig.1 Effect of αH on the manufacturer′s profit and government′s utility

4 結(jié)論

采用斯塔克爾伯格博弈模型，在政府對(duì)生產(chǎn)生活必需品的制造商提供直接補(bǔ)貼的情況下，研究政府和制造商各自決策的問題，得到的結(jié)論如下：

(1)在政府直接補(bǔ)貼制造商的情況下，政府最優(yōu)補(bǔ)貼比例和制造商最優(yōu)產(chǎn)能恢復(fù)努力水平受到產(chǎn)品必需程度的影響.雖然在4種補(bǔ)貼范圍下的結(jié)論略有不同，但是總體趨勢(shì)都是隨著產(chǎn)品必需程度的增大而增大.所以當(dāng)產(chǎn)品必需程度較高時(shí)，建議政府提供較高補(bǔ)貼，促使制造商付出更多產(chǎn)能恢復(fù)努力來增大產(chǎn)能，維護(hù)社會(huì)穩(wěn)定，平穩(wěn)物價(jià).

(2)當(dāng)制造商預(yù)期恢復(fù)產(chǎn)能滿足需求時(shí)，制造商不會(huì)生產(chǎn)過剩產(chǎn)能，所以制造商最優(yōu)產(chǎn)能恢復(fù)努力水平與政府補(bǔ)貼無關(guān).此時(shí)，當(dāng)政府決策最優(yōu)補(bǔ)貼比例時(shí)，也無需考慮產(chǎn)品必需程度，所以政府不需要主動(dòng)提高補(bǔ)貼.

(3)當(dāng)必需品預(yù)期恢復(fù)產(chǎn)能很低時(shí)，政府提供再多補(bǔ)貼也難以激勵(lì)制造商增大產(chǎn)能恢復(fù)努力水平；當(dāng)必需品恢復(fù)產(chǎn)量較高時(shí)，政府只需提供較少激勵(lì)，即可促使供應(yīng)商增大產(chǎn)能恢復(fù)努力水平；當(dāng)預(yù)期恢復(fù)結(jié)果最穩(wěn)定時(shí)，制造商利潤(rùn)和政府效用可以達(dá)到最大.

后續(xù)可以拓展：

(1)考慮制造商恢復(fù)能力與完成時(shí)間的關(guān)系，例如完成時(shí)間越早說明效率越高.

(2)考慮p為內(nèi)生變量的情況.實(shí)際生活中必需品價(jià)格可能會(huì)因?yàn)樾枨笤龈呋虍a(chǎn)量降低產(chǎn)生波動(dòng)，例如此次疫情，口罩價(jià)格大幅上升，但上升程度顯然受到政府限制，所以可研究政府對(duì)價(jià)格穩(wěn)定的影響.