羅彥江

摘? 要：針對(duì)中頻變壓器性能參數(shù)多、高頻電流引起的交流損耗計(jì)算復(fù)雜等問(wèn)題，該文針對(duì)中頻變壓器設(shè)計(jì)方法進(jìn)行了分析，詳細(xì)說(shuō)明了變壓器電磁參數(shù)、損耗參數(shù)以及溫升的計(jì)算方法。最后，通過(guò)設(shè)計(jì)1.15 kV/60 kW中頻變壓器，并對(duì)其物理樣機(jī)的性能參數(shù)進(jìn)行測(cè)試，驗(yàn)證了中頻變壓器計(jì)算方法的準(zhǔn)確性。該方法可應(yīng)用于大功率中頻變壓器的優(yōu)化設(shè)計(jì)，提高中頻變壓器設(shè)計(jì)效率，降低變壓器研發(fā)成本。

關(guān)鍵詞：中頻變壓器? 交流損耗? 勵(lì)磁電感? 漏感

中圖分類號(hào)：TM432? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A文章編號(hào)：1672-3791（2021）04（b）-0087-04

Research on Design Method of High Power Medium Frequency Transformer

LUO Yanjiang

（Ningxia Yinli Electric Co.， Ltd.， Yinchuan， Ningxia Hui Autonomous Region， 750000? China）

Abstract： In view of the many performance parameters of the medium frequency transformer （MFT） and the difficulty in calculating the AC loss caused by the high frequency current， this paper analyzes the design method of the MFT， and gives the calculation methods of the transformer electromagnetic parameters， loss and temperature rise. Finally， by designing the 1.15 kV/60 kW MFT， and testing its physical prototype's performance parameters， the accuracy of the calculation method is verified. This method can be applied to the optimal design of high-power MFTs， improve the design efficiency， and reduce research and development costs.

Key Words： Medium frequency transformer; AC loss; Magnetic inductance; Leakage inductance

隨著硅半導(dǎo)體器件的穩(wěn)定進(jìn)步和寬禁帶半導(dǎo)體器件（例如SiC和GaN）的發(fā)展和應(yīng)用，推動(dòng)了電力電子轉(zhuǎn)換器朝向高電壓、高頻率和小體積快速發(fā)展。作為電力電子轉(zhuǎn)換器的核心器件之一的中頻變壓器（Medium Frequency Transformer，MFT），部分文獻(xiàn)也稱為高頻變壓器，其高頻化和小型化設(shè)計(jì)是推動(dòng)這一進(jìn)程的核心力量。

相比傳統(tǒng)工頻變壓器，雖然中頻變壓器體積更小，功率密度更高，但由高頻電流引起的磁滯、磁芯渦流與繞組的集膚效應(yīng)、鄰近效應(yīng)導(dǎo)致變壓器損耗顯著增加，使得中頻變壓器產(chǎn)生更大的溫升，對(duì)其散熱設(shè)計(jì)要求越來(lái)越高。同時(shí)，隨著LLC電路拓?fù)涞膹V泛應(yīng)用，中頻變壓器的勵(lì)磁電感和漏感也都必須滿足指標(biāo)要求，使得中頻變壓器設(shè)計(jì)更加復(fù)雜。中頻變壓器參數(shù)指標(biāo)的準(zhǔn)確計(jì)算，是實(shí)現(xiàn)其高頻化、小型化設(shè)計(jì)的關(guān)鍵因素。

當(dāng)前，一些機(jī)構(gòu)對(duì)中頻變壓器的設(shè)計(jì)方法提出了一些研究，對(duì)變壓器的漏感模型、高頻損耗以及優(yōu)化算法都進(jìn)行了分析。但是多數(shù)研究都是在實(shí)驗(yàn)室采用原理樣機(jī)進(jìn)行驗(yàn)證，在工程上的實(shí)際應(yīng)用產(chǎn)品較少。該文提出一種應(yīng)用于LLC電路中的大功率中頻變壓器設(shè)計(jì)方法，通過(guò)對(duì)變壓器的勵(lì)磁電感、漏感以及損耗和溫升的詳細(xì)計(jì)算，從而實(shí)現(xiàn)中頻變壓器小型化的需求。目前，該變壓器已成功用于國(guó)內(nèi)主要城市有上海、武漢、杭州、深圳等地鐵線路輔助變流器上，而且已經(jīng)逐步向國(guó)外推行。

該文第一節(jié)討論中頻變壓器性能參數(shù)的計(jì)算方法，第二節(jié)通過(guò)一個(gè)具體變壓器案例，計(jì)算其性能參數(shù)，并在第三節(jié)討論該中頻變壓器物理樣機(jī)測(cè)試數(shù)據(jù)和計(jì)算結(jié)果的差異，在最后一節(jié)給出結(jié)論。

1? 中頻變壓器性能參數(shù)計(jì)算

中頻變壓器主要性能參數(shù)分為電磁參數(shù)、損耗參數(shù)以及溫升參數(shù)3種類型[1]。其中，電磁參數(shù)決定電源系統(tǒng)的波形，損耗參數(shù)決定變壓器的效率，溫升參數(shù)決定變壓器的壽命。

1.1 變壓器電磁指標(biāo)

1.1.1 變壓器磁密

中頻變壓器最重要的指標(biāo)是其工作磁密Bop，要綜合考慮變壓器的磁芯損耗、過(guò)載以及抗直流偏置的能力[2]。變壓器工作磁密與工作電壓Vrms、頻率f、波形系數(shù)Kf、磁芯截面積Ac以及匝數(shù)N的關(guān)系，可以用變壓器方程激勵(lì)方程確定，如公式（1）所示：

（1）

變壓器磁芯工作磁密應(yīng)小于其飽和磁密Bsat，以保證變壓器具一定過(guò)載能力：

Bop≤Bsat（2）

1.1.2 勵(lì)磁電感及漏感計(jì)算

對(duì)于LLC電路中的中頻變壓器，對(duì)勵(lì)磁電感和漏感具有明確的要求，從而保證電路的諧振電流波形。由于中頻變壓器具有較高的功率，且對(duì)體積有一定限制，因此通常采用EI或UI結(jié)構(gòu)，該文采用UU型磁芯進(jìn)行討論。

根據(jù)IEC 60205《磁性零件有效參數(shù)計(jì)算》規(guī)定，當(dāng)計(jì)算零件拐角處時(shí)，其平均磁路長(zhǎng)度應(yīng)取兩相鄰均勻部分截面中心連線的圓弧形路徑。平均磁路長(zhǎng)度如圖1所示，由4段磁芯中線及4段圓弧組成。磁路長(zhǎng)度lc計(jì)算公式如下所示：

lc=2a+2b+2πr（3）

在確定磁場(chǎng)路長(zhǎng)度的基礎(chǔ)上，進(jìn)而可以通過(guò)磁芯磁導(dǎo)率μr和氣隙長(zhǎng)度g計(jì)算整個(gè)磁路有效磁導(dǎo)率μeff：

（4）

中頻變壓器勵(lì)磁電感的表達(dá)式如公式（5）所示：

（5）

變壓器漏感[3]大小與繞組寬度、厚度等相關(guān)，當(dāng)繞組連續(xù)繞制時(shí)，可以通過(guò)公式（6）計(jì)算獲得：

（6）

式中：b為繞組的總厚度;w為繞組的寬度;MLT為繞組平均匝長(zhǎng)。

1.2 變壓器損耗計(jì)算

變壓器的損耗不僅影響整個(gè)變換器的效率，也是產(chǎn)生變壓器溫升的主要原因，是中頻變壓器的關(guān)鍵參數(shù)。這里針對(duì)變壓器磁芯損耗、繞組損耗進(jìn)行分析，粘貼性工藝氣隙在理論計(jì)算中不考慮。

1.2.1 磁芯損耗計(jì)算

對(duì)于中頻變壓器，外加電壓主要為高頻方波，因而磁芯的勵(lì)磁電流主要是三角波。由于采用斯坦梅茨方法的磁芯損耗參數(shù)都是從正弦波情況下獲得的，因此，對(duì)于三角波電流，需要使用修正后的斯坦梅茨公式IGES進(jìn)行計(jì)算。

磁芯單位體積下的磁芯損耗[4]如公式（7）所示，其中Kc、α、β為磁芯損耗參數(shù)，ki為修正系數(shù)，D為占空比，T為周期。

（7）

（8）

變壓器磁密變化值等于2倍工作磁密。單位體積磁芯損耗乘以磁芯體積，可以得到磁芯總損耗。

1.2.2 繞組直流損耗

繞組通過(guò)電流會(huì)產(chǎn)生焦耳損耗，根據(jù)導(dǎo)線常溫電阻率ρ、導(dǎo)線長(zhǎng)度l及導(dǎo)線橫截面積A計(jì)算導(dǎo)線直流電阻：

（9）

導(dǎo)線直流電阻Rdc及變壓器電流有效值Irms計(jì)算繞組直流損耗：

（10）

1.2.3 繞組交流損耗

中頻變壓器通常工作電流頻率較高，繞組的集膚效應(yīng)和鄰近效應(yīng)較為明顯，需要對(duì)交流損耗進(jìn)行詳細(xì)的計(jì)算[5]。

根據(jù)導(dǎo)線電導(dǎo)率σ和開關(guān)頻率f計(jì)算集膚深度δ0：

（11）

繞組鄰近效應(yīng)與層數(shù)p、導(dǎo)線寬度h、頻率f有關(guān)[6]。對(duì)于任意電流波形，可以將電流進(jìn)行傅里葉分解，計(jì)算疊加后的等效電阻。對(duì)于三角波，繞組的交流電阻與直流電阻比為：

（12）

（13）

綜上所述，考慮繞組交流效應(yīng)的總損耗Pcu為：

（14）

1.3 變壓器溫升計(jì)算

中頻變壓器通常采用灌封封裝形式，其外部采用自然冷卻、風(fēng)冷或者水冷對(duì)其進(jìn)行散熱。由于對(duì)流換熱是一個(gè)受許多因素影響且其強(qiáng)度變化幅度又很大的復(fù)雜過(guò)程，其等效換熱系數(shù)hc計(jì)算公式復(fù)雜且精度較差，通常根據(jù)大量的工程試驗(yàn)確定。不同冷卻方式換熱系數(shù)范圍如表1所示。

根據(jù)經(jīng)驗(yàn)公式[7]，溫升ΔT與總損耗功率P、表面熱輻射面積At關(guān)系可以表示為：

通過(guò)該公式，可以估計(jì)變壓器的溫升，為變壓器設(shè)計(jì)提供依據(jù)。

2? 中頻變壓器設(shè)計(jì)案例

該研究以軌道車輛電源全橋LLC變換器的1.15 kV/60 kW中頻變壓器為例，介紹其設(shè)計(jì)方法。LLC變壓器的電氣輸入條件如表2所示。

為滿足電路諧振要求，中頻變壓器勵(lì)磁電感為1.53 mH，漏感為1.8 μH，溫升小于80 K。

2.1 變壓器電磁參數(shù)計(jì)算

中頻變壓器其工作頻率較高，硅鋼材料的損耗較大，因而常采用納米晶、非晶以及鐵氧體材料進(jìn)行設(shè)計(jì)。納米晶和非晶的飽和磁密較高，且具有較低的損耗，在高頻下具有較大的優(yōu)勢(shì)，但是這兩種材料的價(jià)格較高，且在切割后截面損耗較大，因而該項(xiàng)目變壓器采用鐵氧體條形磁芯拼接成UU型磁芯。

為保證變壓器有一定過(guò)載余量，工作磁密選為0.21 T。變壓器采用成型磁芯拼接，具體變壓器結(jié)構(gòu)參數(shù)見(jiàn)圖2。

其中，磁芯截面積為3 600 mm2，磁路長(zhǎng)度為362 mm，磁芯體積為1 397 cm3。

根據(jù)技術(shù)要求，初級(jí)電感量為1.53 mH。根據(jù)公式（5），計(jì)算等效磁導(dǎo)率μeff為339。根據(jù)公式（4）可得氣隙大小為0.96 mm。

2.2 變壓器損耗計(jì)算

根據(jù)材料參數(shù)，磁芯損耗參數(shù)Kc、α、β分別為0.083、1.69、2.77。根據(jù)公式（7）和式（8），計(jì)算修正參數(shù)ki為0.003 3，磁芯損耗為25 W。

根據(jù)電路計(jì)算，中頻變壓器初級(jí)電流有效值為66.7 A，次級(jí)電流有效值為115.2 A。由于變壓器頻率較高，電流較大，因此選用銅箔繞組，減小變壓器繞組交流損耗。變壓器原邊采用0.4×85銅箔，共19匝，副邊采用0.5×85銅箔，共11匝。根據(jù)公式（9）（10），計(jì)算的到初級(jí)繞組直流電阻4.55? mΩ，次級(jí)繞組直流電阻1.86 mΩ，以及初級(jí)、次級(jí)損耗20.2 W、24.7 W。

根據(jù)公式（11），繞組的集膚深度為0.46 mm，根據(jù)公式（12）～（15），計(jì)算可得初級(jí)繞組交流損耗為75.9 W，次級(jí)繞組交流損耗為76.7 W。

根據(jù)繞組結(jié)構(gòu)形式，采用公式（6）計(jì)算變壓器的漏感為1.8 μH。

以上計(jì)算屬于較為理想的情況，未考慮邊緣效應(yīng)、氣隙及繞組自身存儲(chǔ)的能量，不過(guò)它對(duì)常規(guī)變壓器的漏感進(jìn)行了合理的預(yù)測(cè)，更精確的估算可以進(jìn)一步通過(guò)有限元分析來(lái)實(shí)現(xiàn)。

2.3 變壓器溫升計(jì)算

變壓器表面積采用灌封盒尺寸等效，表面積為0.25 m2，強(qiáng)迫風(fēng)冷條件下，根據(jù)經(jīng)驗(yàn)假定hc取15，根據(jù)公式（15），計(jì)算溫升為51.9 ℃。該溫升可大致預(yù)測(cè)了變壓器的工作溫度，更精確的計(jì)算可以通過(guò)對(duì)變壓器溫度場(chǎng)進(jìn)行仿真來(lái)進(jìn)行計(jì)算。

3? 結(jié)果與分析

根據(jù)變壓器幾何結(jié)構(gòu)，制造原型樣機(jī)，具體見(jiàn)圖3。

對(duì)變壓器電感、漏感等參數(shù)進(jìn)行測(cè)試，同時(shí)，在變壓器內(nèi)部埋放熱電偶，測(cè)量其溫升。對(duì)比計(jì)算數(shù)據(jù)和測(cè)試數(shù)據(jù)并計(jì)算相對(duì)誤差，如表3所示。

對(duì)比測(cè)試結(jié)果，可以看出變壓器的勵(lì)磁電感計(jì)算誤差<2%，漏感計(jì)算誤差<2%，勵(lì)磁電感和漏感具有較高計(jì)算精度。溫升計(jì)算誤差約為17%，這是由于當(dāng)前溫升計(jì)算方法較為簡(jiǎn)單，未考慮內(nèi)部結(jié)構(gòu)熱阻影響，使得誤差較大。當(dāng)前溫升計(jì)算結(jié)果可以作為工程參考，后續(xù)可以采用有限元方法對(duì)溫度場(chǎng)進(jìn)行計(jì)算，提高溫升計(jì)算精度。

該款變壓器具有較小的體積和良好的性能參數(shù)，并成功應(yīng)用于上海、武漢、杭州、深圳等主要地鐵軌道線上，第一批產(chǎn)品已穩(wěn)定運(yùn)行5年以上時(shí)間。

4? 結(jié)語(yǔ)

該文對(duì)中頻變壓器設(shè)計(jì)方法進(jìn)行了分析，詳細(xì)說(shuō)明了中頻變壓器電磁參數(shù)、損耗參數(shù)以及溫升的計(jì)算方法，并針對(duì)軌道LLC諧振電源中大功率中頻變壓器給出了具體設(shè)計(jì)流程和相應(yīng)的性能參數(shù)。最后，通過(guò)制作物理樣機(jī)對(duì)性能參數(shù)進(jìn)行測(cè)試，驗(yàn)證了中頻變壓器計(jì)算方法的準(zhǔn)確性。該方法可應(yīng)用于大功率中頻變壓器的優(yōu)化設(shè)計(jì)，提高中頻變壓器設(shè)計(jì)效率，降低變壓器研發(fā)成本。

參考文獻(xiàn)

[1] 李子欣，高范強(qiáng)，趙聰，等.電力電子變壓器技術(shù)研究綜述[J].中國(guó)電機(jī)工程學(xué)報(bào)，2018，38（5）：1274-1289.

[2] 楊景剛，張珂，陳武，等.大功率中頻變壓器研究綜述[J].電源學(xué)報(bào)，2020，18（1）：4-17.

[3] 靳艷嬌，曾洪濤，李芳義，等.高頻變壓器漏感計(jì)算方法及優(yōu)化設(shè)計(jì)研究[J].電力電子技術(shù)，2020，54（5）：

23-27.

[4] pejush chandra sarker，md.rabiul lslam，guo youguang，et al. State-of-the-Art Technologies for Development of High Frequency Transformers with Advanced Magnetic Materials[J].IEEE Transactions on Applied Superconductivity，2019，29（2）：1-11.

[5] 張珂，曹小鵬，喬光堯，等.高頻變壓器繞組損耗解析計(jì)算分析[J].中國(guó)電機(jī)工程學(xué)報(bào)，2019，39（18）：5536-5546，5602.

[6] 曹小鵬.大功率高頻變壓器優(yōu)化設(shè)計(jì)[D].東南大學(xué)，2018.

[7] Marian K. Kazimierczuk.高頻磁性器件[M].北京：電子工業(yè)出版社，2012：176.