葉志軍， 譚鍇佳， 于旺， 林曉明， 羅繼亮， 胡特

(1.華僑大學 信息科學與工程學院，福建 廈門 361021；2.國網株洲供電公司，湖南 株洲 412000；3.湖南聯眾科技有限公司，湖南 婁底 417000)

0 引 言

高頻變壓器(high frequency transformer，HFT)，通常是指通過電力電子技術和高頻磁鏈技術實現輸入與輸出電氣隔離和電能變換的小型變壓器[1]。由于跟傳統(tǒng)變壓器相比較，HFT具有頻率高、體積小、重量輕和功率密度高等特點，因此其廣泛應用于電源和電力電子變壓器當中，并在新能源發(fā)電和電動汽車等新興領域具有廣闊的應用前景[2,3]。

但是，隨著工作頻率的提高，HFT寄生參數的影響不容忽視，漏感與分布電容之間形成回路向外輻射能量形成電磁干擾[4-5]。高頻工作條件下為了減小開關損耗和噪聲，需要利用HFT的漏感作為諧振電路的電感實現軟開關[6]。但是漏感非常小將無法實現軟開關，漏感太大會導致開關管在關斷瞬間承受很大的反向電動勢，造成開關管損壞[7]。因此在HFT設計階段準確而快速的計算HFT漏感參數對HFT乃至于整個變換器來說都是至關重要的[8]。

然而，傳統(tǒng)算法沒有考慮漏磁分布的頻變特性，認為繞組區(qū)域的磁場呈簡單的線性變化，因此傳統(tǒng)方法計算誤偏大，難以滿足設計要求[9-10]。針對這一問題，文獻[11]Dowell推導了高頻損耗的計算公式，并通過繞組阻抗公式虛部得到了漏感參數的解析模型，但當繞組孔隙率小于0.7時計算誤差較大。文獻[12]和[13]基于Dowell公式分別將繞組區(qū)域的漏磁能量分為3區(qū)和5區(qū)，然后推導了單層和多層HFT漏感精確計算公式，計算精度較高但推導過程繁瑣。文獻[14]基于前者考慮了繞組的曲率效應，增加拐角漏磁計算，采用能量法推導了HFT漏感計算公式，雖然提高了計算精度，但降低了通用性，結論公式復雜，計算量大，在實際工程中難以使用。文獻[15]為了提高計算速度和公式通用性，采用磁鏈法并假設磁通與其所在繞組不交鏈或全交鏈，然后分別計算取平均值來簡化計算公式，但實際應用過程中計算依舊比較復雜，且上述方法都沒有考慮繞組結構，僅適用于疊層繞組HFT漏感計算。

本文在研究HFT繞組區(qū)域漏磁空間分布頻變特性的基礎上，分析了變壓器漏感分布的結構特性。并基于磁鏈分割思想和等效變化原理，提出了一種新的HFT漏磁分布模型和漏感計算方法。最后基于該方法推導了計算公式，并通過仿真模型計算和樣機實物測量證明了該方法的準確性和可行性。

1 高頻變壓器漏感計算原理

漏磁是指單獨和原邊或副邊繞組匝鏈的磁通。在HFT中，一個繞組電流產生的漏磁通存在于繞組絕緣層與導體內且不和另一個繞組相交鏈。漏磁存儲磁場能量，該效應可以用漏感參數Lk來體現。漏感與磁芯窗口內漏磁場強度H密切相關。而HFT繞組受到自身和鄰近繞組產生的高頻磁場作用，在導體內存在嚴重的高頻渦流，進而形成嚴重的集膚效應和鄰近效應[16]。渦流分布取決于頻率、繞組布置方式等，其直接影響繞組電磁參數的空間磁場分布[17]。如圖1所示，HFT繞組區(qū)域磁通密度B空間分布具有復雜的頻變特性。

圖1 磁芯窗口內不同頻率的磁通密度分布圖Fig.1 Magnetic flux density distribution profile within the transformer window at different frequencies

按計算原理不同，HFT漏感計算可分為磁鏈法和能量法，其計算原理如下：

(1)

(2)

式中:I為繞組電流；μ表示繞組磁導率；n表示繞組層數；N表示每層匝數；S表示漏磁面積；V表示漏磁體積。

磁鏈法通過計算繞組間隙和繞組導體內的漏磁鏈，以及磁鏈和電感的關系求得漏感。能量法通過計算繞組間隙和繞組導體內的漏磁能量，以及磁場能量和電感的關系求得漏感。兩種方法本質都基于電磁場基本公式，并無優(yōu)劣之分，代入相同的漏磁分布模型計算并考慮部分匝鏈，最終兩種方法所推導出的結論公式是一致的[15]。

有限元計算法在仿真軟件渦流場分析下對HFT進行電磁場數值掃頻計算，得到變壓器各個繞組的自感L、互感M以及耦合系數k，通過下式分別計算出初級和次級繞組的漏感：

(3)

(4)

式中：k表示耦合系數；M表示互感；L1和L2分別表示一二次側自感。

但這種方法難以建立解析計算公式，在有限元軟件中進行建模計算，不滿足工程設計上快速計算的要求。

工程上通常采用短路試驗測量變壓器的漏感。其實驗原理如圖2所示，將副邊繞組短路，由于漏感遠小于勵磁電感Lm和電阻Rm，勵磁支路被認為開路，從原邊繞組測量的電感值近似為變壓器的原副邊的總漏感值[18]。變壓器漏感解析公式的推導也是在這種假設下進行[19-20]。

圖2 短路實驗測量變壓器漏感原理圖Fig.2 Principle of measuring transformer leakage inductance by short circuit experiment

圖3 高頻變壓器繞組結構示意圖Fig.3 Schematic diagram of winding structure of high frequency transformer

2 高頻變壓器漏磁分布模型

2.1 經典漏磁分布模型

圖4為傳統(tǒng)疊層式n層雙繞組HFT結構示意圖。傳統(tǒng)算法將低頻磁通密度分布曲線作為漏磁分布模型計算HFT漏感，認為繞組導體漏磁密度線性增大，繞組間隙漏磁密度均勻不變，即HFT繞組區(qū)域磁場強度按梯形線性分布。根據磁路全電流定律得到繞組間隙和繞組導體的漏磁密度表達式：

(5)

(6)

(7)

式中：d該層繞組的厚度；h為該層繞組的高度；Bm和Bw分別為第n層繞組層外側間隙和內側間隙的漏磁密度；Bx為第n層繞組層導體內某點的漏磁密度，其中0≤x≤d。

經典漏磁分布模型不考慮高頻渦流效應，認為漏磁通密度在磁芯窗口內沿導線繞制方向呈線性變化，結合變壓器結構參數可直接計算出漏感，優(yōu)點是解析計算式簡便，缺點是忽略了高頻渦流效應，高頻下變壓器漏感計算誤差較大。

2.2 實際漏磁分布模型

對于多層繞組HFT由安培環(huán)路定理可得間隙層的漏磁分布模型。而繞組導體層實際漏磁分布模型較為復雜，對同心雙繞組HFT應用麥克斯韋方程和媒質方程得到所需形式的修正麥克斯韋方程組：

(8)

▽×B=μσE。

(9)

因為Bw和Bm分別平行于繞組導體層內外表面，所以Bw和Bm與z無關。由于HFT幾何對稱，導體層內電磁強度E和漏磁密度B滿足下式：

(10)

(11)

式中E僅含y分量，B僅含z分量，所以E和B只是x的函數。則式(8)和式(9)可簡化為：

(12)

(13)

將式(13)導入式(12)得到二階微分方程

(14)

式(14)是一個修正貝塞爾方程，其通解為

B(x)=CI0(αx)+GK0(αx)。

(15)

其中α=(1+j)/δ為傳播系數,δ=(2/ωμγ)1/2為集膚深度，ω=2πf為角頻率，γ為導體電導率。將繞組邊界條件式(5)和式(6)代入式(15)可得通解系數：

(16)

(17)

假定αx>>1，則修正貝塞爾方程漸進形式簡化為：

(18)

假定(xmxw)≈(xmx)≈(xwx),其中x∈(xw,xm)，將式(16)、式(17)、式(18)代入式(15)中后可得繞組導體的漏磁實際分布模型。

(19)

由于其中xm-xw=d，因此設xw=0、xm=d，化簡后可得繞組導體的漏磁密度分布表達式為

(20)

相比式(7)的線性分布，式(20)表示為雙曲函數的非線性分布，更加貼近漏磁實際分布。

2.3 漏磁分割法基本思想

考慮到實際漏磁分布模型公式較為復雜，求解的過程不僅涉及復變量和雙曲函數，還需對其平方再進行積分運算，求解過程繁瑣，結論公式復雜，計算量較大，實際工程中較難使用。因此，針對n層雙繞組隔離HFT，基于等效變換原理，本文采用漏磁分割法和面積補差法重新建立漏磁分布模型，并采用分區(qū)計算繞組區(qū)域漏磁鏈的方法簡化HFT漏感計算解析表達式。

圖4 高頻變壓器繞組區(qū)域漏磁分布模型示意圖Fig.4 Schematic diagram of flux leakage distribution model in winding area of high frequency transformer

圖4所示為漏磁分割法計算漏感的原理示意圖。這里以實際漏磁分布曲線代表HFT繞組區(qū)域真實漏磁分布，而其他模型的分布曲線與實際漏磁分布曲線所包圍的面積表示為其與真實值的誤差面積。從圖5可以出看出傳統(tǒng)法的誤差面積(S7～S9)很大，因此傳統(tǒng)法計算誤差大。而分割法的誤差面積(S1～S6)遠遠小于傳統(tǒng)法，與實際曲線基本吻合。且分割法存在的誤差是對非線性分布模型進行線性化等效變換后導致的必然誤差。設S1～S6為誤差面積，S12、S34、S56為補差面積。通過分析可知對于等效分布模型，當補差面積小于誤差面積時，計算值偏大，當補差面積大于誤差面積時，計算值偏小。因此，這里可以通過補償系數Kg=2δ/d≤1來調節(jié)誤差，即G點選取比實際值更小，讓補差面積和誤差面積接近。分割法本質是由非線性模型的線性逼近來近似描述漏磁在繞組區(qū)域的頻變特性，進而從簡單的線性系統(tǒng)中得出實際復雜的非線性系統(tǒng)的結論。根據HFT繞組區(qū)域實際漏磁分布曲線，通過割點G將繞組導體區(qū)域漏磁分割成左半導體層P1和右半導體層P2兩部分，并假設高頻下P1和P2區(qū)域的漏磁都是線性變化的，以等效簡單的單折線分布代替實際復雜的雙曲線分布。

2.4 等效漏磁分布模型

為了簡化漏感計算，得到更為簡單結果表達式，對HFT繞組導體區(qū)域漏磁實際分布模型采用線性化處理，得到更為簡潔的等效分布模型。即在計算中僅考慮導體層中線的漏磁頻變特性，而忽略中線兩側的變化。這樣一來相比實際漏磁分布模型需要考慮導體層上無數個點的漏磁頻變特性，等效后只需考慮三個特殊點，進而簡化推導過程和結論公式，把非線性分布變成簡單的線性分布模型，將復雜的雙曲線換為簡單的單折線，最終得到圖4實線所示的漏磁分布模型。值得注意的是，分割法變換是一種等效變換，變換前后變壓器繞組導體和間隙中的漏磁能量不變。

對于式(20)所示的復雜函數公式，本文用一個簡單的分段函數替代。設割點G(Xg，Bg)，左邊界點W(Xw，Bw)，右邊界點M(Xm，Bm)。為簡化推導過程，先求解單層繞組的漏磁密度分布公式，設導體層厚度為d，其中Xm-Xw=d，則有Xw=0，Xm=d，Bw和Bm由式(5)和式(6)可以得到，將Xg=d/2代入由式(20)，則Bg可由下式計算得到：

(21)

(22)

而考慮到等效模型存在的固有誤差，通過Bg乘以補償系數Kg減小誤差，提高精度。

已知如圖4所示3個點，可以分別求得左半導體層和右半導體層內的漏磁分布函數的斜率分別為：

(23)

(24)

將式(23)、式(24)和點代入直線方程可以得到HFT繞組導體層區(qū)域的等效漏磁分布模型表達式為

(25)

這是一個簡單的線性分段函數。

3 高頻變壓器漏感計算方法

傳統(tǒng)HFT漏感參數一維解析模型基于Dowell理想變壓器模型，假設繞組層高度和磁芯窗口高度基本一致，然而實際工程中，磁芯窗口要安裝骨架，并且當采用銅箔繞制時也無法保證繞組高度和磁芯窗口高度一致。因此在實際計算時，假定漏磁為理想分布，所有磁力線都有一個相同的計算高度h′=h/ρ，其中ρ=1-D/πh為洛氏系數，D為漏磁場總寬度，由下式可計算得到：

(26)

將HFT窗口漏感Lk劃分為5個部分：原邊繞組Lip、原邊間隙Ljp、副邊繞組Lis、副邊間隙Ljs、原副邊隔離層Lps。采用分區(qū)計算的原則計算各部分漏感，最后疊加即可得到變壓器總漏感，即

Lk=Lip+Lis+Ljp+Ljs+Lps。

(27)

能量法的優(yōu)勢在于其默認考慮部分匝鏈，計算準確但計算復雜，而磁鏈法可以假設漏磁不匝鏈(n-1)N，全匝鏈nN，平均匝鏈nNx/d來簡化計算，計算靈活。為了簡化計算，采用磁鏈法計算HFT繞組導體區(qū)域漏感，將式(20)代入式(1)，假設平均匝鏈，匝鏈數為nNx/d，求和化簡后可得到原邊和副邊繞組導體層的漏感為：

(28)

(29)

(30)

(31)

式中：dp、Tp、hp、np、Np分別為原邊繞組厚度、長度、高度、層數、匝數；ds、Ts、hs、ns、Ns分別為副邊繞組厚度、長度、高度、層數、匝數。

將繞組間隙層漏磁密度分布表達式(6)代入式(1)或式(2)可以求得繞組各絕緣層漏感，然后求和可以得到整個繞組間隙區(qū)域的漏感為：

(33)

將繞組隔離層漏磁密度分布表達式(5)代入式(1)或式(2)中可以求得原副邊繞組隔離層區(qū)域的漏感為

(34)

式中:djp為原邊繞組間隙層厚度；djs為副邊繞組間隙層厚度；dps為原副邊繞組隔離層厚度；Tps為原副邊繞組隔離層長度。

將式(25)代入式(1)，采用磁鏈分割法簡化考慮頻變特性的繞組導體層區(qū)域的漏感計算式，即

(35)

(36)

HFT漏感計算的關鍵在于繞組導體層內的漏感準確與否，式(35)和式(36)采用分割法分別計算繞組左右兩半導體層區(qū)域的漏磁磁鏈，可得：

(np-1)(3+β)]，

(37)

(ns-1)(3+β)]，

(38)

(39)

在計算得到了繞組各個區(qū)域的漏磁磁鏈后，將式(32)、式(33)、式(34)、式(37)、式(38)代入式(27)后計算得到HFT總漏感。

4 實驗模型與計算方法驗證

4.1 實驗模型及有限元仿真模型

為了驗證新方法的有效性，本文設計并繞制了一臺疊層式繞組結構的高頻變壓器樣機，樣機繞組采用0.3/15 mm銅箔，原邊和副邊分別繞3匝，磁芯采用EE40/17/12錳鋅鐵氧體，骨架采用EE40-PET，繞組間隙隔離層采用0.1 mm絕緣膠帶，如圖5(a)所示。

為了保證計算精度，使仿真計算值更加貼近實際值，采用Ansoft Maxwell有限元分析軟件搭建幾何尺寸1∶1的HFT三維仿真模型，如圖5(b)所示。為分析頻率對HFT電磁參數的影響，研究漏感參數的頻變特性，采用渦流場求解器對HFT的模型進行掃頻分析，在高頻情況下要設置導體的渦流效應，且在設置導體類型時選擇Solid作為傳導電流實體，實體的路徑需要計算表層感應電密分布，從而考慮集膚效應。

渦流場求解器設置以10 kHz為陡度，對10 kHz到100 kHz取10個點對實驗模型進行掃頻計算。利用場計算器計算短路測試條件下磁芯窗口內繞組及其層間絕緣的漏磁能量，通過漏磁場能量與漏感之間的關系，進而計算出HFT的漏感。也可以通過設置參數矩陣，模型求解后由運算結果可以得到各個頻率下原副邊各個繞組線圈的電感參數和其電感耦合系數，通過繞組電感、耦合系數與漏感之間的關系，進而計算出HFT的漏感。

圖5 實驗模型與仿真模型Fig.5 Experimental model and measurement platform

4.2 漏感計算及實驗驗證

基于相同的漏磁模型，推導漏感公式，磁鏈法比能量法更加簡便。而采用相同的方法，分割法比現代法更簡單，比傳統(tǒng)法更加準確。表1分別總結了采用分割法歸算到變壓器一次側的HFT各區(qū)域漏感計算公式。

表1 歸算到一次側的各區(qū)域漏感計算公式

采用WK6500B阻抗分析儀測量實驗樣機漏感。變壓器原邊繞組的引腳之間用夾具電極固定，副邊繞組短接，并設定寬頻范圍內測量電感。最終可以測得等效到原邊的等效漏感。在50 Hz～1 MHz寬頻范圍內測量并計算高頻變壓器樣機漏感，如圖6所示為漏感測量平臺。

圖6 實驗模型與測量平臺Fig.6 Experimental model and measurement platform

4.3 結果比較與分析

圖7為本文提出的基于磁鏈分割的漏感解析計算方法、傳統(tǒng)計算方法、有限元仿真方法與實驗測量法在0～1 MHz寬頻區(qū)間范圍內的漏感值對比曲線圖。

圖7 不同計算方法和仿真與測量的對比曲線圖Fig.7 Comparison of leakage inductance obtained by the different method, FEA simulation and measurement

分析圖7可以看出：1)相較于傳統(tǒng)計算方法，分割法的計算值曲線與仿真和測量的變化趨勢更趨于一致，計算誤差更小，解析公式和仿真模型都滿足工程的要求；2)在寬頻范圍內，計算值與測量和仿真存在誤差，這是因為分割法是基于理想條件計算的，其所用的漏磁分布模型為等效的線性分布模型，較實際漏磁非線性分布模型存在一定的偏差。

5 繞組結構對漏感的影響

變壓器繞組結構與變壓器繞組區(qū)域漏磁分布息息相關，在實際工程中為了減小高頻變壓器漏感，通常采用交叉換位技術將繞組繞制交錯式和夾心式繞組結構。

5.1 交錯式繞組結構

對于交錯式繞組結構的變壓器，假設其原副邊共n層，m級交錯，當m=1時，為1級交錯，即完全交錯。將變壓器繞組的所有導體層分成n/m個部分，每部分m層原邊導體和m層副邊導體。如圖8所示。這樣就把復雜的n層交錯式多繞組結構變壓器漏感計算簡化為了簡單的m個疊層式雙繞組結構變壓器漏感計算。

將繞組線圈的結構理想化，設繞組平均匝長為T，即Tp=Ts=Tps=T,Np=Ns=N,djp=djs=dj,dp=ds=dl,hp=hs=h,np=ns=n，則交錯式繞組高頻變壓器的漏感可以簡化為

(m-1)(3+β)]。

(40)

頻率設置為0.1 MHz，二級交錯，導體厚度dl=0.8 mm，間隙厚度dj=0.1 mm，繞組層數n=4，每層匝數N=1，繞組高度h=15 mm,平均匝長T=68 mm，代入式(40)得變壓器漏感為12.3 nH。

圖8 交錯式繞組結構的漏磁密度分布圖Fig.8 Magnetic flux leakage density distribution of interleaved winding structures

5.2 夾心式繞組結構

對于夾心式繞組結構的變壓器，可以將繞組部分分為兩個n/2層的層疊式雙繞組結構，如圖(9)所示。設n/2=x，并對變壓器繞組做上述同樣理想化簡化，則交錯式繞組高頻變壓器的漏感可以簡化為

(x-1)(3+β)]。

(41)

頻率設置為0.1 MHz，導體厚度dl=0.8 mm，間隙厚度dj=0.1 mm，繞組層數n=4，x=2，每層匝數N=1，繞組高度h=15 mm，平均匝長T=68 mm，代入式(40)得變壓器漏感為29.9 nH。

5.3 分析與比較

基于上面第4節(jié)模型準確的前提下，利用Ansoft Maxwell有限元分析軟件改變變壓器繞組結構，建立如圖10所示不同繞組結構變壓器的有限元仿真模型。圖10(a)、10(b)和10(c)分別為疊層式、夾心式和交錯式繞組結構的漏磁能量分布情況，由圖11可知，繞組交叉換位后，繞組內部磁場強度降低，漏磁能量減小，由式(2)可知，這必然導致變壓器漏感減小。

圖9 夾心式繞組結構的漏磁密度分布圖Fig.9 Magnetic flux leakage density distribution of sandwich winding structures

圖10 三種繞組結構Fig.10 Three winding configurations

圖11 磁芯窗口內磁場能量分布Fig.11 Leakage energy distribution in core window

圖12為不同繞組結構高頻變壓器在寬頻范圍內的漏感分布曲線，表2為不同繞組結構高頻變壓器漏感的計算值和仿真值。由圖12和表2可知，夾心式相較于疊層式，變壓器漏感減小約64%，而交錯式相較于疊層式和夾心式，變壓器漏感分別減小約79%和41%。通過交叉換位技術改變高頻變壓器繞組結構，不但可以顯著減小高頻變壓器漏感，同時還能削弱頻率對漏感的影響，減緩高頻變壓器的頻變特性曲線。

表2 不同方法的漏感計算值

圖12 不同繞組結構的漏感對比曲線圖Fig.12 Comparison of leakage inductance under different winding configurations

6 結 論

本文分析了應用于電源的高頻隔離變壓器的漏感參數計算原理與方法。變壓器運行頻率升高，高頻渦流所產生的集膚效應和臨近效應影響繞組區(qū)域的磁場和電流分布，使其漏磁實際分布較為復雜。而忽略其漏磁頻變特性必然導致漏感計算誤差偏大，基于實際漏磁分布模型考慮頻變特性又會造成計算過程繁瑣，計算公式復雜等問題。本文基于磁鏈分割法建立了高頻變壓器實際漏磁分布等效變換模型，并給出了計算模型的解析計算表達式，該方法不僅考慮了漏磁頻變特性，還考慮了不同繞組結構的分布特性，相較于傳統(tǒng)法精度更高，相較于其他方法計算過程更簡單，可用于高頻變壓器漏感參數的快速計算。