吳建華， 吳航

(浙江大學(xué) 電氣工程學(xué)院，杭州 310000)

0 引 言

隨著《中國(guó)制造2025》規(guī)劃的出臺(tái)，國(guó)家和政府明確強(qiáng)調(diào)要推動(dòng)機(jī)器人和數(shù)控裝備等創(chuàng)新產(chǎn)業(yè)的發(fā)展，其中，永磁同步電機(jī)因具有轉(zhuǎn)矩大、精度高、效率高等優(yōu)點(diǎn)而廣泛應(yīng)用于伺服設(shè)備，并且采取矢量控制策略可以使其具有類(lèi)似直流電機(jī)磁鏈和轉(zhuǎn)矩相互解耦的特性，可以單獨(dú)對(duì)轉(zhuǎn)矩或磁鏈進(jìn)行控制，并且由于永磁體的存在，在電壓允許的條件下，可以有效提高電機(jī)的輸出轉(zhuǎn)矩，因此永磁同步電機(jī)在工控設(shè)備領(lǐng)域得到了越來(lái)越多的應(yīng)用和發(fā)展，是當(dāng)前的研究熱點(diǎn)之一。矢量控制方法對(duì)電機(jī)的位置精度提出了較高的要求，傳統(tǒng)的永磁同步電機(jī)常采用有位置編碼器獲得位置信息，這不但提高了系統(tǒng)的成本，還增加了電機(jī)的體積，并對(duì)使用環(huán)境提出了較高的要求，而使用無(wú)位置傳感器控制方法可以省去位置傳感器，并針對(duì)電機(jī)特定的工作環(huán)境選擇對(duì)應(yīng)的無(wú)位置傳感器控制策略。因此，無(wú)位置傳感器控制策略的研究具有廣闊的前景[1-4]。

內(nèi)置式永磁同步電機(jī)無(wú)位置傳感器控制策略在低速和中高速運(yùn)行時(shí)常用的方法分別是高頻注入法和反電勢(shì)法，而表貼式電機(jī)在低速運(yùn)行時(shí)由于凸極效應(yīng)不明顯往往采用IF控制方法。其中高頻注入法主要包括脈振高頻信號(hào)注入法、旋轉(zhuǎn)高頻信號(hào)注入法等[5-7]，該方法需要利用內(nèi)置式電機(jī)的凸極特性，因此不適用于表貼式永磁同步電機(jī)，而IF控制屬于轉(zhuǎn)速開(kāi)環(huán)電流閉環(huán)的無(wú)位置控制方法，該方法可以有效解決表貼式電機(jī)的起動(dòng)問(wèn)題。反電勢(shì)法主要包括滑模觀測(cè)器算法、模型參考自適應(yīng)算法等，該方法則利用電機(jī)的電壓方程估算電機(jī)反電勢(shì)，進(jìn)而估算電機(jī)位置信息[8-15]，其中，由于表貼式永磁同步電機(jī)電壓方程的特殊性，電機(jī)轉(zhuǎn)速可以直接由估算的反電勢(shì)和電機(jī)磁鏈的比值獲得，而實(shí)際的運(yùn)行工況下，電機(jī)磁鏈?zhǔn)且粋€(gè)隨工況變化的測(cè)量量，往往無(wú)法直接由固定的磁鏈幅值估算電機(jī)位置信息。

永磁同步電機(jī)在不同的運(yùn)行工況下，溫度、電流等參數(shù)的變化不僅會(huì)影響定子電感、電阻的大小，還會(huì)影響磁鏈幅值，因此電機(jī)在運(yùn)行過(guò)程中磁鏈的變化不僅會(huì)嚴(yán)重影響對(duì)位置信息的估算，還會(huì)降低系統(tǒng)的穩(wěn)定性甚至失控。此外，由于電機(jī)磁鏈本身就是一個(gè)測(cè)量量，當(dāng)測(cè)量初值存在誤差時(shí)，利用磁鏈觀測(cè)電機(jī)轉(zhuǎn)速時(shí)則會(huì)將誤差直接引入到估算的轉(zhuǎn)速和位置信息。磁鏈誤差觀測(cè)器根據(jù)電機(jī)的磁鏈方程，可以觀測(cè)得到磁鏈的誤差，通過(guò)磁鏈誤差對(duì)磁鏈幅值進(jìn)行在線修正，可以有效提高磁鏈幅值的準(zhǔn)確性[16-19]。本文提出了一種帶有磁鏈修正的滑模觀測(cè)器(FC-SMO)，通過(guò)重寫(xiě)磁鏈方程構(gòu)建磁鏈誤差觀測(cè)器以獲得磁鏈誤差，并對(duì)永磁體磁鏈進(jìn)行在線修正，進(jìn)而根據(jù)滑模觀測(cè)器估算的反電勢(shì)和磁鏈修正值估算轉(zhuǎn)速和位置信息。仿真與實(shí)驗(yàn)表明，本文所提出的方法能夠有效估算電機(jī)磁鏈誤差，在對(duì)磁鏈進(jìn)行在線修正后可以準(zhǔn)確估算出電機(jī)轉(zhuǎn)速和位置，實(shí)現(xiàn)永磁同步電機(jī)的無(wú)位置傳感器控制。

1 數(shù)學(xué)模型

表貼式永磁同步電機(jī)在靜止兩相坐標(biāo)系α、β下的電壓方程為

(1)

(2)

式中：ω為轉(zhuǎn)子電角速度；ψf為永磁體磁鏈；θ為轉(zhuǎn)子位置。

將式(1)改寫(xiě)為電流的狀態(tài)方程，即

(3)

2 帶磁鏈修正的滑模觀測(cè)器

2.1 傳統(tǒng)滑模觀測(cè)器算法

基于式(3)所示的永磁同步電機(jī)電流狀態(tài)方程，為了獲得反電動(dòng)勢(shì)的估算值，傳統(tǒng)滑模觀測(cè)器的設(shè)計(jì)通常為

(4)

將式(3)和式(4)作差，可得定子電流的誤差方程為

(5)

滑模面函數(shù)為

(6)

滑模控制律設(shè)計(jì)為

(7)

式中m為滑?？刂坡稍鲆嫦禂?shù)。

當(dāng)觀測(cè)器的狀態(tài)變量到達(dá)滑模面后，根據(jù)等效控制原理，可得反電勢(shì)估算值為

(8)

根據(jù)式(2)，可得電機(jī)轉(zhuǎn)速和位置估算值為

(9)

(10)

2.2 磁鏈誤差觀測(cè)器

電機(jī)磁鏈初值一般由測(cè)量獲得，測(cè)量的精度會(huì)直接影響轉(zhuǎn)速和位置的估算精度,此外，由于電機(jī)運(yùn)行在不同工況下會(huì)存在一些擾動(dòng)信號(hào)，使得定子電感、電阻以及永磁體磁鏈的幅值和角度發(fā)生偏移，此時(shí)，如果將磁鏈幅值看作常量，并利用式(9)和式(10)計(jì)算得到轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)速和位置，勢(shì)必會(huì)出現(xiàn)偏差，嚴(yán)重時(shí)將會(huì)直接影響系統(tǒng)的穩(wěn)定性，造成系統(tǒng)失衡。利用磁鏈誤差觀測(cè)器獲得磁鏈誤差并進(jìn)行在線修正，將會(huì)提高電機(jī)轉(zhuǎn)速和位置的估算精度。

根據(jù)圖1可得定子磁鏈在兩項(xiàng)靜止坐標(biāo)系下的表達(dá)式為

(11)

同理可得，實(shí)際定子磁鏈在兩項(xiàng)靜止坐標(biāo)系下的表達(dá)式為

(12)

式中Δψα和Δψβ分別為兩相靜止坐標(biāo)系下的磁鏈誤差，其表達(dá)式為

(13)

圖1 定子磁鏈模型Fig.1 Stator flux linkage model

根據(jù)式(12)和電機(jī)定子磁鏈方程可得

(14)

根據(jù)上式，當(dāng)定子磁鏈出現(xiàn)誤差時(shí)，定子磁鏈微分方程可以表示為

px=Ax+Bu+Cd-Bff。

(15)

系數(shù)矩陣表達(dá)式為

(16)

當(dāng)忽略電機(jī)定子電感磁鏈時(shí)，由式(11)可得

(17)

設(shè)計(jì)磁鏈誤差滑模觀測(cè)器如下，其結(jié)構(gòu)框圖如圖2所示。

(18)

式中kψ為常系數(shù)。

圖2 FC-SMO觀測(cè)器結(jié)構(gòu)框圖Fig.2 Diagram of FC-SMO

當(dāng)磁鏈誤差觀測(cè)器的狀態(tài)變量在滑模面附近切換時(shí)，由式(13)，定子磁鏈誤差即為永磁體磁鏈誤差，可以表示為

Δψ=msgn(z)+nz。

(19)

則實(shí)際磁鏈幅值和角度可由永磁體磁鏈經(jīng)過(guò)式(19)和式(20)修正后得到，整個(gè)磁鏈修正無(wú)位置傳感器控制框圖如圖3所示，即

(20)

圖3 FC-SMO無(wú)位置傳感器控制框圖Fig.3 Diagram of FC-SMO position sensorless control

轉(zhuǎn)子位置可通過(guò)式(10)或下式獲得：

(21)

2.3 穩(wěn)定性分析

利用李雅普諾夫函數(shù)證明磁鏈誤差觀測(cè)器的穩(wěn)定性，其表達(dá)式為

(22)

對(duì)上式的α分量求導(dǎo)可得

(23)

則存在m>0，使得

(24)

3 仿真分析

3.1 永磁同步電機(jī)無(wú)位置傳感器控制系統(tǒng)

FC-SMO無(wú)位置傳感器控制框圖如圖3所示，表1為永磁同步電機(jī)模型參數(shù)，搭建基于MATLAB/Simulink仿真以驗(yàn)證本文所提磁鏈修正方法的有效性，并對(duì)磁鏈存在誤差下的修正過(guò)程進(jìn)行了仿真分析。

表1 永磁同步電機(jī)樣機(jī)參數(shù)

3.2 磁鏈擾動(dòng)下轉(zhuǎn)速和位置的跟蹤性

為驗(yàn)證FC-SMO對(duì)磁鏈誤差的修正能力，仿真設(shè)定電機(jī)轉(zhuǎn)速為1 500 r/min空載運(yùn)行，人為設(shè)定電機(jī)磁鏈為0.1 Wb作為磁鏈初值以驗(yàn)證本文所提磁鏈修正方法的有效性，如圖4所示。圖中：v和θ為電機(jī)實(shí)際轉(zhuǎn)速和位置；vSMO和θSMO為未經(jīng)修正的電機(jī)轉(zhuǎn)速和位置；vFC-SMO和θFC-SMO為經(jīng)過(guò)磁鏈誤差觀測(cè)器修正后的電機(jī)轉(zhuǎn)速和位置；Δψα和Δψβ為αβ坐標(biāo)系下的磁鏈誤差；ψ為永磁體磁鏈幅值。由圖4(a)可見(jiàn)，在電機(jī)磁鏈初值存在誤差或擾動(dòng)時(shí)，傳統(tǒng)的滑模觀測(cè)器轉(zhuǎn)速和位置估算方法已無(wú)法跟蹤實(shí)際轉(zhuǎn)速和位置，電機(jī)估算轉(zhuǎn)速和位置均存在較大誤差，而經(jīng)過(guò)磁鏈誤差觀測(cè)器修正的電機(jī)轉(zhuǎn)速可以跟蹤實(shí)際轉(zhuǎn)速，具有較強(qiáng)的跟蹤能力。經(jīng)過(guò)磁鏈誤差觀測(cè)器修正后的永磁體磁鏈如圖4(b)所示，在對(duì)磁鏈進(jìn)行誤差修正后，永磁體磁鏈由初始的0.1 Wb跟蹤到實(shí)際的0.15 Wb。

為了進(jìn)一步驗(yàn)證所提磁鏈誤差觀測(cè)器的有效性，設(shè)置初始磁鏈為0.2 Wb，由圖4(c)和4(d)，磁鏈誤差觀測(cè)器可以達(dá)到同樣的效果。通過(guò)仿真研究，磁鏈初值誤差在約±40%以?xún)?nèi)時(shí)利用本文所提方法可以收斂至實(shí)際磁鏈，由此可見(jiàn)，當(dāng)電機(jī)磁鏈存在一定的擾動(dòng)及誤差時(shí)，本文所提磁鏈誤差觀測(cè)器可以對(duì)電機(jī)磁鏈進(jìn)行修正，使其跟蹤電機(jī)實(shí)際磁鏈，并使電機(jī)估算轉(zhuǎn)速和位置跟蹤電機(jī)實(shí)際轉(zhuǎn)速和位置信息。

圖4 轉(zhuǎn)速、位置和磁鏈的跟蹤性Fig.4 Tracking performance of speed position and flux linkage

3.3 反電勢(shì)

增加磁鏈誤差及擾動(dòng)后無(wú)位置傳感器控制反電勢(shì)波形如圖5所示，反電勢(shì)波形仍具有較好的正弦性和穩(wěn)定性。

圖5 反電勢(shì)Fig.5 Back-EMF

4 實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證

搭建dSPACE實(shí)驗(yàn)平臺(tái)驗(yàn)證本文所提磁鏈修正方法的正確性，對(duì)表1的表貼式永磁同步電機(jī)進(jìn)行實(shí)驗(yàn)研究，如圖6所示。

圖6 實(shí)驗(yàn)平臺(tái)Fig.6 Experiment platform

永磁同步電機(jī)首先由IF控制方式起動(dòng)，當(dāng)電機(jī)轉(zhuǎn)速升到200 r/min時(shí)，切換到FC-SMO控制方式運(yùn)行。利用未經(jīng)修正的磁鏈估算的電機(jī)轉(zhuǎn)速和位置與實(shí)際值誤差較大，系統(tǒng)無(wú)法在不同工況下穩(wěn)定運(yùn)行，在經(jīng)過(guò)磁鏈修正后，系統(tǒng)穩(wěn)定性顯著改善。

永磁同步電機(jī)首先在500 r/min空載和負(fù)載運(yùn)行測(cè)試，磁鏈初始值由反拖電機(jī)并根據(jù)式(9)計(jì)算獲得，反拖轉(zhuǎn)速為100 r/min，磁鏈計(jì)算結(jié)果約為0.153 Wb。由圖7(a)可見(jiàn)，電機(jī)在空載穩(wěn)態(tài)運(yùn)行時(shí)，經(jīng)FC-SMO對(duì)磁鏈修正后可以準(zhǔn)確估算電機(jī)轉(zhuǎn)速，估算位置略滯后于實(shí)際位置。反電勢(shì)及估算磁鏈波形如圖7(b)所示，圖中Iabc為定子三相電流，E為反電勢(shì)波形，磁鏈在dSPACE上位機(jī)界面讀取數(shù)值為0.146 Wb。

圖7 實(shí)驗(yàn)波形Fig.7 Experiment waveforms

圖7(c)為電機(jī)負(fù)載2 N·m運(yùn)行時(shí)定子電流、反電勢(shì)及磁鏈波形，負(fù)載運(yùn)行時(shí)，定子電流約為2.2 A，反電勢(shì)基本保持不變，此時(shí)磁鏈讀數(shù)為0.141 Wb，由于電機(jī)負(fù)載運(yùn)行，定子電流產(chǎn)生的磁場(chǎng)對(duì)電機(jī)磁鏈造成了干擾，而磁鏈誤差觀測(cè)器對(duì)磁鏈加以修正，使電機(jī)轉(zhuǎn)速維持穩(wěn)定。由實(shí)驗(yàn)可以看到，不同工況下電機(jī)磁鏈?zhǔn)遣煌?，需在線修正才能保證轉(zhuǎn)速和位置的估算精度。

圖7(d)為電機(jī)1 500 r/min負(fù)載3 N·m運(yùn)行時(shí)轉(zhuǎn)速和位置波形，轉(zhuǎn)速提高后，轉(zhuǎn)速誤差略有增加，但仍能準(zhǔn)確跟蹤實(shí)際轉(zhuǎn)速，圖7(e)為該工況下反電勢(shì)及估算磁鏈波形，磁鏈讀數(shù)為0.137 Wb，轉(zhuǎn)速提高時(shí)，電機(jī)鐵耗增加，對(duì)磁鏈造成干擾，磁鏈在觀測(cè)器的修正后仍能保持轉(zhuǎn)速的準(zhǔn)確跟蹤。經(jīng)實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證，磁鏈初值與終值在約±30%誤差范圍內(nèi)都能準(zhǔn)確觀測(cè)和修正。

圖7(f)中為磁鏈固定為0.15 Wb時(shí)電機(jī)由300 r/min加速至1 000 r/min的轉(zhuǎn)速波形，可見(jiàn)在電機(jī)轉(zhuǎn)速為300 r/min時(shí)，磁鏈設(shè)置為0.15 Wb可以準(zhǔn)確估算出實(shí)際轉(zhuǎn)速，但是當(dāng)電機(jī)加速至1 000 r/min后估算轉(zhuǎn)速出現(xiàn)較大偏差，利用該轉(zhuǎn)速和位置信息已無(wú)法控制電機(jī)正常運(yùn)行，而經(jīng)過(guò)修正的電機(jī)轉(zhuǎn)速可以準(zhǔn)確跟隨實(shí)際轉(zhuǎn)速，可見(jiàn)利用數(shù)學(xué)公式估算電機(jī)轉(zhuǎn)速時(shí)進(jìn)行磁鏈修正是非常必要的。

圖7(g)為磁鏈初始值設(shè)置為0.19 Wb時(shí)電機(jī)由靜止起動(dòng)加速至1 000 r/min并加速回500 r/min的轉(zhuǎn)速波形，由于磁鏈初值存在誤差以及反電勢(shì)估算不明顯，電機(jī)在零速時(shí)估算出的電機(jī)轉(zhuǎn)速存在約80 r/min的誤差，在電機(jī)以IF控制起動(dòng)后，轉(zhuǎn)速達(dá)到100 r/min后，利用公式估算的電機(jī)轉(zhuǎn)速和鎖相環(huán)法估算的電機(jī)轉(zhuǎn)速基本一致，IF控制和滑模觀測(cè)器法的切換轉(zhuǎn)速設(shè)置為250 r/min，轉(zhuǎn)速切換成功后利用公式法估算的電機(jī)轉(zhuǎn)速和位置控制電機(jī)時(shí)，加減轉(zhuǎn)速可滿(mǎn)足控制要求。實(shí)驗(yàn)中位置波形異常的原因是橫坐標(biāo)時(shí)間軸每格表示時(shí)間過(guò)大，采樣數(shù)據(jù)點(diǎn)不足所致，當(dāng)減小時(shí)間軸每格表示時(shí)間，位置信息即可恢復(fù)正常。

5 結(jié) 論

本文提出了一種帶有磁鏈擾動(dòng)修正的滑模觀測(cè)器FC-SMO，通過(guò)重寫(xiě)定子磁鏈方程構(gòu)建磁鏈誤差觀測(cè)器以獲得磁鏈誤差，并對(duì)永磁體磁鏈進(jìn)行在線修正，進(jìn)而根據(jù)滑模觀測(cè)器獲得的反電勢(shì)和修正后的磁鏈值估算轉(zhuǎn)速和位置，仿真和實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證了方法的有效性，F(xiàn)C-SMO具有以下優(yōu)點(diǎn)：

1)構(gòu)建了磁鏈誤差方程，通過(guò)磁鏈誤差觀測(cè)器獲得磁鏈誤差并對(duì)永磁體磁鏈進(jìn)行在線修正，提高了轉(zhuǎn)速和位置的估算精度。

2)通過(guò)磁鏈誤差觀測(cè)器構(gòu)建磁鏈閉環(huán)控制，使傳統(tǒng)的表貼式永磁同步電機(jī)轉(zhuǎn)速估算方法適用于實(shí)際的無(wú)位置傳感器控制。

3)由于磁鏈誤差修正器的存在，拓寬了磁鏈初值的給定范圍，使得磁鏈初值約在±30%的誤差內(nèi)即可準(zhǔn)確估算電機(jī)位置信息，達(dá)到控制要求。