王楠 閆琳靜 王瑜

【摘要】線性規(guī)劃模型是廣泛應(yīng)用于科學(xué)研究、經(jīng)濟(jì)管理、工程技術(shù)和軍事作戰(zhàn)等方面的一種數(shù)學(xué)模型.本文主要探討線性規(guī)劃模型在運(yùn)輸問題中的應(yīng)用，并針對運(yùn)輸系統(tǒng)中的優(yōu)化決策問題，探討如何應(yīng)用線性規(guī)劃模型進(jìn)行優(yōu)化分析，從而得到優(yōu)化方案，合理地解決運(yùn)輸問題.

【關(guān)鍵詞】線性規(guī)劃;數(shù)學(xué)模型;運(yùn)輸問題

引 言

在我們的生產(chǎn)生活中，經(jīng)常會(huì)遇到有限資源的最佳分配問題，即如何對有限的人力、財(cái)力、物資等資源，進(jìn)行合理的計(jì)劃、安排，獲得最佳的效益，如產(chǎn)品利潤最大，運(yùn)輸費(fèi)用最少等問題.像這樣尋求在一定約束條件下使某個(gè)指標(biāo)達(dá)到最優(yōu)的問題，就是規(guī)劃問題，線性規(guī)劃是解決此類問題的一種有效的方法.

一、線性規(guī)劃概述

線性規(guī)劃的想法早在1832年就已出現(xiàn)，1939年，蘇聯(lián)數(shù)學(xué)家康托洛維奇提出了線性規(guī)劃問題，直到1947年，美國數(shù)學(xué)家丹捷格提出一般線性規(guī)劃問題求解的方法，從此以后，線性規(guī)劃問題在理論上日趨成熟，在實(shí)際應(yīng)用中也愈加廣泛和深入.

線性規(guī)劃是運(yùn)籌學(xué)這門應(yīng)用科學(xué)的一個(gè)重要分支，它是輔助人們進(jìn)行科學(xué)管理的一種數(shù)學(xué)方法，是數(shù)學(xué)規(guī)劃的一個(gè)重要組成部分.數(shù)學(xué)規(guī)劃所考慮的問題是如何按照最優(yōu)的方式計(jì)劃一系列相互關(guān)聯(lián)的活動(dòng)的集合.當(dāng)數(shù)學(xué)規(guī)劃的目標(biāo)函數(shù)和約束函數(shù)都是線性函數(shù)時(shí)，稱這個(gè)數(shù)學(xué)規(guī)劃為線性規(guī)劃.

二、線性規(guī)劃的數(shù)學(xué)模型

線性規(guī)劃研究的是在線性約束條件下線性目標(biāo)函數(shù)的極值問題的一種數(shù)學(xué)理論和方法，其本質(zhì)就是在線性等式或不等式的約束條件下，求解線性函數(shù)的極值問題.如何建立線性規(guī)劃問題的數(shù)學(xué)模型？通常情況下，首先確定決策變量，決策變量就是待求的未知數(shù)，決策變量的選取不是唯一的，但決策變量的選取是否恰當(dāng)，直接影響著建立數(shù)學(xué)規(guī)劃模型的難易程度，它是建立模型最為關(guān)鍵的因素.然后確定目標(biāo)函數(shù)，即要達(dá)到的目標(biāo)，用決策變量的表達(dá)式來表示.最后確定約束條件，即為實(shí)現(xiàn)優(yōu)化目標(biāo)受到的限制條件，用決策變量的等式或者不等式來表示.線性規(guī)劃模型的標(biāo)準(zhǔn)型用數(shù)學(xué)語言描述如下：

線性規(guī)劃模型的標(biāo)準(zhǔn)型具有決策變量全部大于或等于零、約束條件全部為線性等式、限定系數(shù)全部是非負(fù)值、目標(biāo)函數(shù)求最小值或最大值這些特征.如果線性規(guī)劃問題不是標(biāo)準(zhǔn)型，則可通過一系列的數(shù)學(xué)變形轉(zhuǎn)化為標(biāo)準(zhǔn)型.

要解決線性規(guī)劃問題，從理論上講就要解線性方程組，因此解線性方程組的方法以及行列式、矩陣的知識(shí)，是線性規(guī)劃中非常必要的工具.線性規(guī)劃問題常用的

求解方法有圖解法、單純形法，除此之外，還可以借助軟件求解，經(jīng)常用來解決線性規(guī)劃問題的數(shù)學(xué)軟件有Mathematica，Matlab，Lingo，Lindo等，普通計(jì)算機(jī)中的Excel軟件也能解決線性規(guī)劃中的計(jì)算問題.

三、線性規(guī)劃中的運(yùn)輸問題

在生產(chǎn)生活中經(jīng)常遇到運(yùn)輸問題，比如，一批物資從若干個(gè)供應(yīng)點(diǎn)運(yùn)送到一些需求點(diǎn)，怎樣安排運(yùn)輸方案能使運(yùn)輸費(fèi)用最??？各種類型的貨物裝箱，因?yàn)槭艿襟w積、重量等條件的限制，如何搭配裝載，使裝箱數(shù)量最少？像這樣的輸送分配規(guī)劃問題，被稱為運(yùn)輸問題.線性規(guī)劃在運(yùn)輸問題中的應(yīng)用是美國學(xué)者希奇柯克在1941年開始研究的，他在制定交通運(yùn)輸方面的文章中研究和應(yīng)用了線性規(guī)劃方法.此后，越來越多的研究者開始關(guān)注和研究各類線性規(guī)劃中的運(yùn)輸問題.

1.產(chǎn)銷平衡的運(yùn)輸問題

通過計(jì)算結(jié)果可知，從A1到B1的運(yùn)輸量為17噸、從A1到B2的運(yùn)輸量為10噸、從A1到B3的運(yùn)輸量為0噸、從A2到B1的運(yùn)輸量為0噸、從A2到B2的運(yùn)輸量為8噸、從A2到B3的運(yùn)輸量為15噸，這樣調(diào)運(yùn)消毒液，總運(yùn)費(fèi)最少，最少運(yùn)費(fèi)為3650元.

2.產(chǎn)銷不平衡的運(yùn)輸問題

在實(shí)際的運(yùn)輸問題中，產(chǎn)銷往往是不平衡的，這時(shí)，就需要把產(chǎn)銷不平衡的問題轉(zhuǎn)化成產(chǎn)銷平衡的問題來解決.

當(dāng)總產(chǎn)量大于總銷量，即∑mi=1ai>∑nj=1bj時(shí)，這種運(yùn)輸問題為產(chǎn)銷不平衡的運(yùn)輸問題.求解這類問題時(shí)，要增加一個(gè)假想的銷售地，在單位運(yùn)價(jià)表中將從各個(gè)生產(chǎn)地銷售到假想地的單位運(yùn)價(jià)都設(shè)為0，這樣就把一個(gè)產(chǎn)大于銷的不平衡運(yùn)輸問題轉(zhuǎn)化為產(chǎn)銷平衡的運(yùn)輸問題了.

當(dāng)總產(chǎn)量小于總銷量，即∑mi=1ai<∑nj=1bj時(shí)，這也是產(chǎn)銷不平衡的運(yùn)輸問題，同樣可以轉(zhuǎn)化為產(chǎn)銷平衡的運(yùn)輸問題來解決.具體方法是假想一個(gè)生產(chǎn)地，把從這個(gè)假想的生產(chǎn)地運(yùn)輸?shù)礁鱾€(gè)銷售地的單位運(yùn)價(jià)設(shè)為0就可以了.

總 結(jié)

運(yùn)輸問題是有關(guān)物資的調(diào)運(yùn)和配置的一類特殊的線性規(guī)劃問題.運(yùn)用運(yùn)輸問題的線性規(guī)劃模型時(shí)需要知道供應(yīng)量、需求量、單位成本等參數(shù).對于產(chǎn)銷平衡的運(yùn)輸問題，可以利用線性規(guī)劃模型直接求解.對于產(chǎn)銷不平衡的運(yùn)輸問題，則要先轉(zhuǎn)化為產(chǎn)銷平衡的情況再求解.在經(jīng)濟(jì)全球化和電子商務(wù)的雙重推動(dòng)下，越來越多的運(yùn)輸問題可以利用線性規(guī)劃模型來解決，以促進(jìn)經(jīng)濟(jì)效益的提升.

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