楊水艷，張華剛*,2，馬克儉,2

(1.貴州大學 空間結構研究中心，貴州 貴陽 550025；2.貴州省結構工程重點實驗室，貴州 貴陽 550025)

我國薄壁結構最早使用于20世紀40年代后期，如1948年在常州建成的一個倉庫便是用了圓柱面殼體結構[1]。因薄壁結構曲面施工困難和理論計算復雜等問題，至60年代后期，薄壁結構的使用逐漸蕭條。近年來，數(shù)值計算技術的發(fā)展使薄壁結構的計算分析變得較為容易，但施工困難是尚未有效解決的問題，因此，我國許多學者致力于殼體結構的形式創(chuàng)新研究。馬克儉等[2]提出了將空腹夾層板彎曲成曲面形式的空腹網(wǎng)殼結構，并于2008年在中國電建集團貴陽勘測設計院會議中心工程中成功應用。常玉珍等[3]提出了外包U型鋼的組合肋殼結構。金杰等[4]在鋼管中注入混凝土而提出了鋼管混凝土網(wǎng)殼結構。上述結構形式推動了殼體結構的發(fā)展。

為有效解決混凝土曲面支模難和降低工程造價等問題，張華剛等[5-8]提出由密肋平板在脊線處交匯形成新型混凝土折板式密肋網(wǎng)殼。其中，混凝土人字形折板式密肋網(wǎng)殼已成功運用到實際工程中。在關嶺美食城工程中，用鋼量僅為43.0 kg/m2，可見這類新型結構的用鋼量較低，具有良好的經(jīng)濟技術指標。

為了解混凝土密肋式錐面網(wǎng)殼結構的動力特性，基于數(shù)值模擬分析，采用子空間迭代法[9]求解結構自振頻率及振型，以期為這種結構的抗震分析提供參考。

1 結構形式及算例基本情況

1.1 結構形式

結構形式如圖1所示。通過將圓錐沿曲面等分切割成三角形密肋平板，再由密肋平板在脊線處交匯形成錐面網(wǎng)殼。密肋梁網(wǎng)格采用正交正方的形式布置，在邊梁與脊線交匯處設置支座，并約束其全部自由度。

圖1 網(wǎng)殼錐面結構

1.2 算例情況

如圖2所示，結構跨度為30 m，矢高為7.5 m，經(jīng)承載力設計后，屋面板厚為60 mm，邊梁截面尺寸為400 mm×800 mm，脊線截面尺寸為300 mm×700 mm，密肋梁截面尺寸為150 mm×400 mm。結構自振分析時，屋面板采用板殼單元，其余構件均采用空間梁單元，混凝土材料的彈性模量Ec=3.25×104N/mm2，泊松比v=0.2，鋼筋混凝土密度為2.42×103kg/m3；結構不計自重的恒載取5.0 kN/m2，上述均為本文所有算例的共性參數(shù)。

圖2 結構布置及幾何尺寸

2 自振特性分析

2.1 自振頻率

結構前50階自振頻率如圖3所示。頻譜分布較為密集，且隨振型階數(shù)的增大有明顯的跳躍性，可見結構剛度分布較為均勻，結構成對出現(xiàn)的振型較多，這是結構有多條對稱軸的緣故[10-12]。

圖3 結構前50階自振頻率

2.2 振型

結構前9階振型如圖4所示。低階振型主要以豎向振動為主，模態(tài)坐標較大區(qū)域位于邊梁附近的密肋平板上。第1階振型沿環(huán)向關于脊線各有6個半波反對稱振動，第2～5階振型呈現(xiàn)2個半波振動，第6階振型沿環(huán)向關于脊線各有6個半波正對稱振動，第7～9階振型在每塊密肋平板上均出現(xiàn)多個振動區(qū)域。低階振型的振動節(jié)線大體為脊線，可見脊線對結構具有拱向支承的作用。

圖4 屋蓋的前9階振型圖

綜上分析，結構第1階豎向振動頻率可近似反映其整體剛度。在下文參數(shù)化分析時，主要考察不同因素對結構基頻的影響[13]。

3 自振頻率的參數(shù)化分析

3.1 參數(shù)化分析算例

在基本算例的基礎上，分別考慮矢跨比、邊梁剛度、脊線剛度、密肋梁剛度和屋面板厚等因素對結構基頻的影響。算例取值情況如下：

1)僅改變屋蓋矢跨比計算6個算例，矢跨比分別取1/8、1/7、1/6、1/5、1/4和1/3。

2)考慮邊梁剛度的影響時，主要通過改變其截面高度實現(xiàn)，脊線截面高度取650 mm，邊梁截面高度分別取700、750、800、850、900、950 mm。

3)考慮脊線剛度的影響時，邊梁截面高度取900 mm，脊線截面高度分別取600、650、700、750、800、850 mm。

4)考慮密肋梁剛度的影響時，密肋梁截面高度分別取300、350、400、450、500、550 mm。

5)考慮板厚的影響時，屋面板厚分別取50、60、70、80、90、100 m。

3.2 矢跨比的影響

改變屋蓋矢跨比對基頻的影響如圖5所示?；l隨著矢跨比的增大而持續(xù)減小。由圖5可見：當矢跨比為1/8時，基頻為8.19 Hz；當矢跨比為1/3時，基頻為6.57 Hz，基頻降幅約為19.8%；矢跨比在1/8～1/5范圍內基頻變化率較小，這是因為隨著矢跨比的增加，結構的展開面積增大，在網(wǎng)格數(shù)不變時，將降低結構整體剛度，并增大結構質量。在考慮結構網(wǎng)格數(shù)不變的情況下，相當于間接稀疏了斜板的部分網(wǎng)格，從而導致結構剛度的減小。因此，矢跨比的改變對結構剛度影響較為明顯，建議結構矢跨比的選取不宜大于1/5。

圖5 矢跨比對基頻的影響

3.3 邊梁剛度的影響

邊梁剛度的改變對基頻的影響如圖6所示。隨著邊梁截面高度的增大，結構的基頻不斷增大。由圖6可見：當邊梁截面高度為700 mm時，基頻為6.72 Hz；當邊梁截面高度為950 mm時，基頻為7.88 Hz，基頻增幅約為17.3%。邊梁作為結構的主要傳力構件，增大邊梁的剛度會加強對密肋梁的約束，進而延緩結構變形，提高結構整體剛度。因此，改變邊梁剛度對提高結構整體剛度有一定貢獻，建議邊梁截面高度的取值宜按跨度的1/40～1/30確定。

圖6 邊梁剛度對基頻的影響

3.4 脊線剛度的影響

脊線剛度對結構基頻的影響如圖7所示。提高脊線剛度對結構的基頻影響較小。由圖7可見：當脊線截面高度為600 mm時，基頻為7.67 Hz；當脊線截面高度增到850 mm時，基頻為7.75 Hz，基頻增幅僅為1.0%。因為脊線成拱后自身剛度較大，而密肋平板才是結構變形的薄弱環(huán)節(jié)，因此，增大脊線截面高度對結構整體剛度的提高效果不明顯，脊線截面高度的選取滿足強度設計要求即可。

圖7 脊線剛度對基頻的影響

3.5 密肋梁剛度的影響

密肋梁剛度的改變對基頻的影響如圖8所示?；l隨著密肋梁剛度的增大而增大。由圖8可見：當密肋梁截面高度取300 mm時，基頻為6.51 Hz；當密肋梁截面高度取 550 mm時，基頻為8.05 Hz，基頻增幅約為23.7%。因結構整體剛度受密肋平板控制，加大密肋梁剛度可直接增大每塊密肋板的剛度，進而明顯提高屋蓋整體剛度，但過大的密肋梁剛度會加大結構自重。密肋梁截面高度的選取宜按跨度的1/100～1/75確定。

圖8 密肋梁剛度對基頻的影響

3.6 板厚的影響

屋面板厚的改變對基頻的影響如圖9所示。隨著屋面板厚的增大，基頻呈持續(xù)下降的趨勢。由圖9可見：當屋面板厚為50 mm時，基頻為7.46 Hz；當屋面板厚為100 mm時，基頻為6.67 Hz，基頻降幅約為10.6%。

圖9 屋面板厚對基頻的影響

綜上分析可得，屋面板厚度增加對結構剛度的貢獻不足以抵消其質量增加對基頻的影響，而質量增加又會加大地震作用，因此，建議屋蓋板厚選取滿足構造要求即可。

4 基頻公式擬合

4.1 等效剛度的計算

由上述數(shù)值模擬分析可知，結構的剛度由邊梁、脊線、密肋梁和屋面板厚提供，可將其連續(xù)化進行等效剛度的計算[14]。根據(jù)圖10分別計算密肋梁的等效薄膜剛度B1和等效抗彎剛度D1分別為：

圖10 密肋梁的等效剛度計算

(1)

(2)

式中：E為彈性模量；A1為環(huán)向肋的截面面積；S1為環(huán)向肋間距；Ac為脊線截面面積；Sc為脊線的肋間距；α為脊線與環(huán)向肋的夾角；I1為環(huán)向肋的慣性矩；Ic為脊線慣性矩。

屋面板的薄膜剛度和抗彎剛度分別為：

(3)

(4)

式中：t為板厚；v為泊松比。

結構的等效薄膜剛度B和等效抗彎剛度D分別為：

B=B1+Bb

(5)

D=D1+Db

(6)

4.2 基頻公式擬合

基頻f與相關物理量的散點圖如圖11所示。

圖11 基頻與相關物理量的散點圖

f與B/D大致呈線性關系，與R整體又呈曲線關系。根據(jù)其特點將基頻函數(shù)關系設為[14]

(7)

其中：

(8)

式中：R為圓錐面的曲率半徑[15]；L為跨度；γ為矢跨比；待定參數(shù)K、a、b、c需依據(jù)理論結果由擬合確定。則按最小二乘法， 可得基頻的近似計算公式為

(9)

基頻誤差計算公式為

(10)

結構基頻理論值與擬合值對比分析結果見表1。誤差在15%以內，在工程精度可接受范圍內。

表1 結構基頻擬合值及理論值對比結果

續(xù)表

5 結語

1)結構的振型以豎向振動為主，且在密肋折板中下區(qū)域的豎向振動出現(xiàn)較早。因結構剛度分布均勻，頻率多次“重頻”且有明顯的跳躍點。

2)網(wǎng)格數(shù)不變時，增大結構矢跨比對結構整體剛度的控制是不利的，建議選取屋蓋矢跨比不宜過大。

3)邊梁剛度的增大會加強對密肋板的約束，進而提高結構整體剛度。建議邊梁截面高度的選取宜按跨度的1/40～1/30確定。

4)脊線是振動節(jié)線，且其成拱后自身剛度較大，因此，增大脊線剛度對提高結構整體剛度效果不明顯。

5)增大密肋梁剛度對提高結構整體剛度的影響較大，但大的密肋梁高度會加大結構自重，密肋梁截面高度的取值宜按跨度的1/100～1/75確定。

6)結構基頻的擬合公式計算誤差能滿足工程設計精度。