房 翔，王 彪，黃志來

（安徽工業(yè)大學 機械工程學院，安徽 馬鞍山 243002）

1 模態(tài)分析理論

模態(tài)分析的實質(zhì)——坐標變換。變換的目的是將之前在物理坐標系統(tǒng)中表達的響應向量，放到模態(tài)坐標系統(tǒng)中進行表達，模態(tài)坐標系統(tǒng)中的每一個特征向量恰好對應之前物理坐標系統(tǒng)中的一個基向量[1-3]。一般來說，選取前幾階模態(tài)進行疊加即可達到路夠的精度，使頻響函數(shù)的矩陣階數(shù)大大減小，減輕了計算工作量，這是模態(tài)分析法的一大優(yōu)點。

在對大型機械結(jié)構(gòu)進行模態(tài)分析時，一般是將連續(xù)結(jié)構(gòu)離散化為一個具有n個有限自由度的多自由度離散系統(tǒng)。對于一個具有n個有限自由度的離散系統(tǒng)而言，將結(jié)構(gòu)總質(zhì)量矩陣定義為[M]，將結(jié)構(gòu)總剛度矩陣定義為[K]，將結(jié)構(gòu)總阻尼矩陣定義為[C]；離散系統(tǒng)的動激勵載荷向量為{F(t)}，位移向量為{X(t)}，速度向量為系統(tǒng)加速度向量為其運動微分方程為：

對扇形段進行模態(tài)分析，外力作用無需考慮，即動激勵載荷向量{F(t)}=0，由此能看出結(jié)構(gòu)阻尼較小，因此其對固有頻率和振型影響很小，可以忽略不計。在上述情況下，可將求解扇形段結(jié)構(gòu)的振型和固有頻率問題轉(zhuǎn)化為求解扇形段的特征向量和特征值問題。因此，式（1）中的[C]=0，方程可簡化為：

由于一系列簡諧振動的疊加可以組成任何彈性體的自由振動，故可設式（2）的簡諧振動解為：

式（3）中的ω是系統(tǒng)結(jié)構(gòu)的固有頻率。

將式（3）代入式（2）得：

又因自由振動時，機構(gòu)各個節(jié)點的振動振幅不全為0。故有：

由于[K]和[M]矩陣的階數(shù)均為n階方陣，式（5）為ω2的n次實系數(shù)方程，解此方程可得到n個固有頻率，也就得到所需的特征值ω和特征向量{X(t)}。所以系統(tǒng)的固有頻率和振型求解問題就是求系統(tǒng)的矩陣特征值ω和特征向量{X(t)}的問題。

2 模態(tài)分析的步驟

模態(tài)分析過程實際上是一個線性分析過程，主要分為以下四步：建模、加載和求解、擴展模態(tài)、觀察結(jié)果[4-7]。

2.1 建模

在前處理中定義單元類型、材料性質(zhì)、邊界條件等，需要注意以下兩點：

（1）模態(tài)分析只對線性行為有效，如果定義了非線性單元，將當作線性單元來處理；

（2）由模態(tài)分析的基本理論可知，在模態(tài)分析中必須定義彈性模量和密度，否則不能計算，見表1。

表1 材料的屬性

2.2 加載和求解

先進入Solution求解器，設定將要分析的類型和選項，施加載荷，然后設定加載步選項，最后求解計算有限元模型。

本文采取的正則模態(tài)分析方法是Lanczos迭代法，這種方法的優(yōu)點是：可在分析過程中進行頻移，在設定求解頻率范圍時，采用Sturm序列確定設定范圍內(nèi)的模態(tài)，所以可以確定并輸出設定范圍內(nèi)的所有模態(tài)；可獲得系統(tǒng)動力學分析結(jié)果，或者模型響應分析的強迫運動矩陣[4]。

2.3 擴展模態(tài)

觀察到求解的振型，必須先將求解的振型讀入結(jié)果文件，然后進行模態(tài)擴展。

2.4 觀察結(jié)果

在后處理中，觀察經(jīng)過模態(tài)擴展后模態(tài)分析的結(jié)果文件，得到固有頻率和模態(tài)振型。

3 百葉吸收塔模態(tài)分析

吸收塔及百葉的幾何尺寸如圖1所示?；钚越姑摿蛭蛩?0階固有頻率，見表2。對應的振型圖如圖2至圖11所示。

圖2 第1階振型圖

表2 A型吸硫塔前10階固有頻率

圖1 吸收塔及百葉幾何尺寸圖

圖3 第2階振型圖

圖4 第3階振型圖

圖5 第4階振型圖

圖6 第5階振型圖

圖7 第6階振型圖

從圖2至圖11所展示的10階振型圖中，可以看出第1階振型圖是在X-Z平面內(nèi)發(fā)生彎曲振動；第2階振型圖是在Y-Z平面發(fā)生彎曲振動；第3階振型圖是繞Z軸方向發(fā)生的扭振；第4階振型圖是在X-Z平面發(fā)生S型彎曲振動；第5階振型圖是在Y-Z平面發(fā)生S型彎曲振動；第6階振型是吸硫塔沿Z軸方向發(fā)生彎曲振動；第7階振型在X-Y平面的對角線方向產(chǎn)生扭振，并沿Y-Z平面產(chǎn)生輕微的彎曲振動；第8階振型圖在X-Z平面產(chǎn)生較為明顯的S型彎曲振動；第9階振型圖是在Y-Z平面產(chǎn)生雙向彎曲振動，并繞Z軸方向產(chǎn)生較為明顯的扭振；第10階振型圖的為X-Z平面的雙向彎曲振動，并繞Z軸產(chǎn)生扭振。

圖1 0第9階振型圖

圖1 1第10階振型圖

圖8 第7階振型圖

圖9 第8階振型圖

4 結(jié)束語

通過對該脫硫吸收塔進行有限元建模并進行模態(tài)分析，得到了這3種類型的吸收塔的前10階模態(tài)的振型及對應頻率，振型分布規(guī)律相似，只是頻率有差異。當吸收塔在實際工作過程中，周圍的頻率源，比如電機等，要盡量避開塔的固有頻率。在最終的工程應用中，沒有出現(xiàn)振動引起的塔內(nèi)活性焦顆粒外溢現(xiàn)象，表明這樣的設計能有效避免振動問題。