彭凌云 劉 文 孫 睿

(北京工業(yè)大學(xué)工程抗震與結(jié)構(gòu)診治北京市重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室,北京 100124)

基礎(chǔ)隔震在實(shí)際工程中的應(yīng)用逐漸增多，且都具有良好的減震效果。但基礎(chǔ)隔震建筑的上部結(jié)構(gòu)和隔震層的阻尼特性有顯著差距，是一種非比例阻尼體系[1-2]，對(duì)于大部分基礎(chǔ)隔震結(jié)構(gòu)，上部結(jié)構(gòu)與隔震層的相互作用不能僅考慮上部結(jié)構(gòu)的主頻率，高階振型對(duì)上部結(jié)構(gòu)的影響也很大。在隔震結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)時(shí)，GB 50011—2010《建筑抗震設(shè)計(jì)規(guī)范》[3]采用分部設(shè)計(jì)方法或強(qiáng)迫解耦的振型分解反應(yīng)譜方法進(jìn)行計(jì)算[4]，兩者均忽略了結(jié)構(gòu)非比例阻尼的影響，當(dāng)隔震層阻尼逐漸增大時(shí)由此引起的誤差也越來越大，更不能真實(shí)地描述基礎(chǔ)隔震結(jié)構(gòu)的動(dòng)力特性，所以許多學(xué)者提出了簡(jiǎn)化計(jì)算模型來彌補(bǔ)這方面的不足。

文獻(xiàn)[5-6]提出一種雙自由度的等效模型，可以預(yù)測(cè)中低層隔震結(jié)構(gòu)的最大地震響應(yīng)。對(duì)于基礎(chǔ)隔震結(jié)構(gòu)通常采用離散的有限元模型或更簡(jiǎn)單的雙自由度、多自由度等效模型[7-8]。杜永峰等采用等效的雙自由度體系簡(jiǎn)化模型，對(duì)隔震體系上部結(jié)構(gòu)層剪力和隔震層位移進(jìn)行等效分析[9]。杜永峰等將層間剪切型結(jié)構(gòu)化簡(jiǎn)為多級(jí)串聯(lián)非比例阻尼隔震結(jié)構(gòu)模型，并將該模型的阻尼矩陣表達(dá)形式推廣至多級(jí)串聯(lián)非比例阻尼模型，采用狀態(tài)空間法對(duì)其進(jìn)行地震響應(yīng)分析[10]。但上述簡(jiǎn)化方法的應(yīng)用都比較局限，而分布參數(shù)模型可以給出結(jié)構(gòu)響應(yīng)顯式的表達(dá)形式，在研究結(jié)構(gòu)動(dòng)力規(guī)律方面更具優(yōu)勢(shì)。Skinner等將基礎(chǔ)隔震上部結(jié)構(gòu)等效為剪切梁模型，研究了經(jīng)典阻尼和非經(jīng)典阻尼情況下隔震結(jié)構(gòu)動(dòng)力特性[11]。劉平等提出基礎(chǔ)隔震結(jié)構(gòu)的分布參數(shù)剪切梁模型，并指出該模型可以更清楚、更全面地反映上部結(jié)構(gòu)與基礎(chǔ)隔震參數(shù)的相互關(guān)系[12]。潘東輝等認(rèn)為高層隔震結(jié)構(gòu)可簡(jiǎn)化為隔震懸臂梁模型,但并未考慮非比例阻尼對(duì)結(jié)構(gòu)動(dòng)力特性的影響[13]。

以基礎(chǔ)隔震框架結(jié)構(gòu)為對(duì)象，基于分布參數(shù)體系并結(jié)合結(jié)構(gòu)的特點(diǎn)，將建立考慮非比例阻尼的分布參數(shù)剪切型懸臂梁隔震模型并求解。通過這個(gè)模型，研究固定支座、比例阻尼隔震和非比例阻尼隔震模型的動(dòng)力特征，考察隔震前、后結(jié)構(gòu)周期的變化以及比例阻尼隔震和非比例阻尼隔震對(duì)應(yīng)的周期、阻尼比和振型參與系數(shù)。同時(shí)通過振型分解時(shí)程分析方法，對(duì)比比例阻尼隔震與非比例阻尼隔震模型的響應(yīng)，一方面對(duì)比比例阻尼隔震和非比例阻尼隔震模型的響應(yīng)差異；另一方面對(duì)比分部設(shè)計(jì)方法與比例阻尼隔震整體設(shè)計(jì)方法對(duì)應(yīng)的模型響應(yīng)。

1 基礎(chǔ)隔震剪切型懸臂梁模型

假定基礎(chǔ)隔震框架結(jié)構(gòu)的上部為剪切型懸臂梁，隔震層剛度、阻尼和質(zhì)量分別為kb、cb、mb，如圖1所示。圖中:u為懸臂梁相對(duì)于地面的位移;ρ、G、A分別為懸臂梁的密度、剪切模量和橫截面積；l為梁的高度，下文中歸一化為1。

圖1 剪切型懸臂梁模型Fig.1 A model of shear cantilever beams

1.1 剪切型懸臂梁模型運(yùn)動(dòng)方程表達(dá)式

圖2 微梁段隔離體Fig.2 Micro beam sections

(1)

為簡(jiǎn)化表達(dá)，上式中u=u(y,t)，下文同。假定上部結(jié)構(gòu)阻尼較小且分布較為均勻，符合瑞雷阻尼假定，則微段阻尼力可分為質(zhì)量相關(guān)部分和剛度相關(guān)部分，即：

fD(y,t)=fDρ(y,t)+fDG(y,t)

(2)

其中，質(zhì)量與剛度相關(guān)部分表達(dá)為：

(3a)

(3b)

將式(2)代入式(1)后整理得：

(4)

由分離變量法求解方程(4)，其n階振型對(duì)應(yīng)的自由振動(dòng)解具有如下形式：

un=φn(y)eλnt

(5)

式中：φn(y)為振型函數(shù);λn為復(fù)數(shù)特征值;ζn、ωn為第n階振型的阻尼比和頻率比。

將式(5)代入式(4)可得：

(6)

式(6)表示振型求二階導(dǎo)數(shù)后函數(shù)形式不變，可假定振型函數(shù)為：

φn(x)=cos[γn(l-x)]x∈[0,1]

(7)

式(7)表示的振型的頂部位移為1。將式(7)代入式(6)以后得到：

(8)

式中：γnl是剪切梁波數(shù)；α、β為Rayleigh阻尼系數(shù)。梁頂部邊界條件是剪力為零，即切應(yīng)變?yōu)榱悖?7)表示的振型函數(shù)求一階導(dǎo)數(shù)后自動(dòng)滿足；根據(jù)梁底部邊界條件可以解得波數(shù)γnl，進(jìn)而求得對(duì)應(yīng)頻率和振型。下面針對(duì)上部剪切梁底部分別為固定支座邊界、自由支座邊界和隔震支座邊界條件進(jìn)行討論。

1.2 固定支座邊界條件

當(dāng)梁底部固定時(shí)，其邊界條件為cos(γfbnl)=0，其中下標(biāo)fb表示固定支座，n表示第n階振型，可得：

γfbnl=(2n-1)π/2n=1,2,3…

(9)

比例阻尼條件下，其振型與無阻尼條件結(jié)果相同，令α、β為0，式(8)可簡(jiǎn)化為：

(10)

可得固定支座條件的第n階振型的頻率為：

(11)

1.3 隔震支座邊界條件

當(dāng)上部剪切梁底部布置隔震支座時(shí)，底部邊界剪力平衡條件為：

(12)

式中：φbn是第n階振型隔震層相對(duì)于地面的位移。

其振型函數(shù)形式同式(7)，當(dāng)x=0時(shí)有φbn=cos(γnl)。定義隔震結(jié)構(gòu)第n階復(fù)振型特征值為：

λn=λιnωfb1

(13)

ιn=ωn/ωfb1

式中：ωfb1為固定支座邊界條件下隔震結(jié)構(gòu)的第一階振動(dòng)頻率；ιn為隔震結(jié)構(gòu)的振型頻率比。

將式(7)代入式(12)右端求積分可得：

(14)

(15)

式中：μ、ζb、κ、αm分別為隔震層質(zhì)量比、阻尼比、隔震系數(shù)和無量綱瑞雷阻尼質(zhì)量系數(shù)。

μ、ζb、κ、αm的計(jì)算式分別為：

(16a)

(16b)

(16c)

(16d)

即把隔震層上部結(jié)構(gòu)當(dāng)做單自由度的隔震頻率。式(15)表明：隔震結(jié)構(gòu)的振型頻率比、阻尼比依賴于上部結(jié)構(gòu)阻尼系數(shù)αm和隔震層參數(shù)ζb、κ、μ，而與上部結(jié)構(gòu)振型頻率絕對(duì)值無關(guān)。

將式(13)代入式(7)可求得用復(fù)特征值和固定支座條件時(shí)第一振型波數(shù)表示的隔震結(jié)構(gòu)波數(shù)計(jì)算式：

(17)

其中βk=βωfb1

式中：βk為無量綱瑞雷阻尼剛度系數(shù)。

將式(17)代入式(15)，當(dāng)上部結(jié)構(gòu)比例阻尼系數(shù)和隔震層參數(shù)已知時(shí)，令實(shí)部、虛部相等即可獲得關(guān)于ζn、ιn的超越方程組，一般情況下需采用數(shù)值方法求解該方程組。將阻尼比和頻率比的解代入式(17)和式(7)即可得到各階波數(shù)和復(fù)振型。

1.4 復(fù)振型的正交性

參考離散模型復(fù)振型正交性的定義，當(dāng)j不等于k時(shí)，分布參數(shù)模型的復(fù)振型滿足：

(18a)

(18b)

式中:積分包含了邊界條件[14]，φj、φk分別為第j、k階振型的隔震層相對(duì)于地面的位移，與質(zhì)量相關(guān)部分需加上φbjmbφbk，φbj、φbk分別為第j、k階振型的隔震層位移分量，與剛度相關(guān)部分按分部積分公式做如下變換：

(19)

式(19)右邊第一項(xiàng)的物理意義為：當(dāng)GA=1時(shí)，第k階振型底部剪力在第j階振型底部自由度做的虛功，代表底部隔震層彈性支座對(duì)正交性的貢獻(xiàn)。

1.5 不考慮阻尼的振型分解

當(dāng)不考慮阻尼時(shí)，式(17)變換為λιn=iιn，式(15)和式(17)分別變換為如下形式：

(20)

式中：ιn和γn都是實(shí)數(shù)。

γnl=γfb1ιn

(21)

將式(21)代入式(20)后可求得τn，然后代入式(8)可得到振型函數(shù)。

1.6 振型阻尼比的強(qiáng)迫解耦方法

(22)

據(jù)式(8)可得上式中的積分式為：

(23)

2 基礎(chǔ)隔震框架結(jié)構(gòu)地震響應(yīng)

地震作用下，式(1)中慣性力部分的增加地面運(yùn)動(dòng)加速度分量。相應(yīng)的，式(4)變?yōu)槿缦滦问剑?/p>

(24)

參考離散模型復(fù)振型參與系數(shù)的定義，按照前述正交條件可得到分布參數(shù)模型復(fù)振型參與系數(shù)的計(jì)算式為：

(25)

不考慮阻尼影響時(shí)的振型參與系數(shù)計(jì)算式為：

(26)

文獻(xiàn)[16]給出地震作用下采用復(fù)振型表示的位移響應(yīng)計(jì)算式為：

(27)

其中un=2Re[ηnδn(t)φn]

式中:ηn、φn為復(fù)數(shù)形式的振型參與系數(shù)、振型向量；δn(t)為第n階振型復(fù)數(shù)形式的響應(yīng)時(shí)程；un為第n階振型對(duì)應(yīng)的位移，為實(shí)數(shù)。

分布參數(shù)模型有無數(shù)振型，按照振型分解理論，取有限階振型組合即可。

第n階振型復(fù)數(shù)形式的響應(yīng)按一階系統(tǒng)杜哈梅公式求解如下：

(28)

利用歐拉公式和單自由度系統(tǒng)杜哈梅積分公式可得：

(29)

代入式(27)可得到：

(30)

與比例阻尼系統(tǒng)振型分解相比，考慮非比例阻尼的振型分解對(duì)應(yīng)響應(yīng)包含了速度項(xiàng)。當(dāng)系統(tǒng)退化為比例阻尼時(shí)，速度項(xiàng)中Re(ηnφn)為0(因?yàn)楸壤枘嵯到y(tǒng)的ηn實(shí)部為0，φn虛部為0)，式(30)將退化為比例阻尼系統(tǒng)的振型分解式。

剪切型分布參數(shù)結(jié)構(gòu)的截面剪力為GA與位移函數(shù)一階導(dǎo)數(shù)的乘積，與式(30)對(duì)應(yīng)的截面剪力計(jì)算式為：

(31)

分布參數(shù)結(jié)構(gòu)的層間位移角等于位移函數(shù)的一階導(dǎo)數(shù)：

(32)

3 基礎(chǔ)隔震框架結(jié)構(gòu)動(dòng)力特征分析

基于基礎(chǔ)隔震剪切型懸臂梁模型，研究固定支座模型、比例阻尼隔震和非比例阻尼隔震模型的動(dòng)力特征。考察了隔震前后結(jié)構(gòu)周期及振型的變化，同時(shí)對(duì)式(17)、(15)、(25)和式(20)、(22)、(26)表示的非比例阻尼隔震(考慮阻尼影響)和比例阻尼隔震(不考慮阻尼影響)求得的頻率、阻尼比和振型參與系數(shù)的結(jié)果加以對(duì)比分析。

比例阻尼隔震和非比例阻尼隔震模型分別采用強(qiáng)迫解耦方法和復(fù)振型分解方法計(jì)算。

算例計(jì)算參數(shù)如下：上部結(jié)構(gòu)前兩階振型的阻尼比為0.05，計(jì)算得到無量綱的瑞雷阻尼系數(shù)αm和βk分別為0.075和0.025；隔震系數(shù)κ=0.5、隔震層質(zhì)量比μ=0.1，隔震層阻尼比ζb=0.2；隔震前結(jié)構(gòu)周期為1.5 s。

3.1 隔震前后結(jié)構(gòu)周期及阻尼比對(duì)比

根據(jù)式(12)、(17)、(20)求固定支座(隔震前)以及隔震支座邊界條件下的周期，固定支座邊界條件下采用實(shí)振型解耦方法計(jì)算；隔震支座邊界條件下按強(qiáng)迫解耦和復(fù)振型分解方法計(jì)算。

表1給出了基礎(chǔ)隔震剪切型懸臂梁模型在隔震前后相應(yīng)的前六階振型周期計(jì)算結(jié)果。

表1 剪切型懸臂梁模型周期對(duì)比Table 1 The contrast to periods of the shear cantilever beam model s

從表中可以看出：1)基礎(chǔ)隔震顯著延長(zhǎng)第一階振型周期，對(duì)高階振型周期影響逐步減小，該現(xiàn)象及其原因可參考文獻(xiàn)[11]。2)采用復(fù)振型分解計(jì)算的振型周期結(jié)果與不考慮阻尼實(shí)振型差別較小。

圖3給出了當(dāng)隔震系數(shù)κ取0.3～1.0，隔震層阻尼比ζb取0.05～0.25時(shí)，實(shí)振型強(qiáng)迫解耦計(jì)算的前四階振型阻尼比相對(duì)于復(fù)振型分解計(jì)算結(jié)果的誤差結(jié)果。

a—一階振型阻尼比誤差；b—二階振型阻尼比誤差；c—三階振型阻尼比誤差；d—四階振型阻尼比誤差。圖3 兩種阻尼比計(jì)算相對(duì)誤差Fig.3 The relative errors of damp ratios between calculated by the proportional damping model and by the non-proportional damping isolated model

圖3中誤差為復(fù)振型分解方法與強(qiáng)迫解耦方法計(jì)算結(jié)果的差除以復(fù)振型分解方法計(jì)算結(jié)果?？芍?dāng)隔震層阻尼參數(shù)保持不變，隔震系數(shù)κ從0.3遞增至1.0時(shí)，強(qiáng)迫解耦模型前4階振型對(duì)應(yīng)的阻尼比相對(duì)誤差也逐漸增大；當(dāng)隔震系數(shù)保持不變，隔震層阻尼比ζb從0.05遞增至0.25時(shí)，模型前四階振型對(duì)應(yīng)的阻尼比相對(duì)誤差逐漸減小，總體誤差不超過10%。

上述結(jié)果表明，隨著隔震層阻尼比及隔震系數(shù)的增大，強(qiáng)迫解耦方法與復(fù)振型分解方法的計(jì)算誤差也相應(yīng)增大，但總體上區(qū)別不大。

3.2 隔震前后結(jié)構(gòu)振型對(duì)比

圖4給出了剪切型懸臂梁模型在隔震前后前三階振型的對(duì)比情況。隔震支座邊界條件下采用復(fù)振型分解方法計(jì)算，復(fù)振型實(shí)部與虛部分開作圖。

強(qiáng)迫解耦；復(fù)振型實(shí)部；復(fù)振型虛部；固定支座;b為隔震層所在位置。圖4 不同支座情況下前三階振型對(duì)比Fig.4 Comparisons of the first three modals with different supports

由圖4可以看出：1)強(qiáng)迫解耦方法振型與復(fù)振型分解方法振型實(shí)部接近，但強(qiáng)迫解耦方法忽略了虛部對(duì)振型的影響，計(jì)算結(jié)果偏小。2)復(fù)振型虛部繪制的振型曲線符合一般規(guī)律，但其絕對(duì)數(shù)值明顯小于實(shí)部，對(duì)模型振型的影響較小。3)基礎(chǔ)隔震結(jié)構(gòu)的受力特點(diǎn)與固定支座結(jié)構(gòu)明顯不同，結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)時(shí)需要考慮振型的影響。

4 隔震前后結(jié)構(gòu)地震響應(yīng)特征

4.1 隔震前后振型參與系數(shù)對(duì)比

表2給出了固定支座結(jié)構(gòu)及根據(jù)式(25)和式(26)計(jì)算的比例阻尼隔震和非比例阻尼隔震模型前四階振型的振型參與系數(shù)。

表2 隔震前后振型參與系數(shù)對(duì)比Table 2 Comparisons of modal participation coefficients before and after being isolated

由表2可知，基礎(chǔ)隔震顯著降低了結(jié)構(gòu)高階振型參與系數(shù)，且復(fù)振型分解方法的振型參與系數(shù)隨振型階數(shù)的增加而快速減小，第四階時(shí)振型參與系數(shù)已衰減至0.000 1；強(qiáng)迫解耦方法的振型參與系數(shù)變化規(guī)律和復(fù)振型分解方法一致。

雖然3.1節(jié)分析結(jié)果顯示基礎(chǔ)隔震對(duì)高階振型周期影響較小，但由于其有效降低了結(jié)構(gòu)高階振型的振型參與系數(shù)，因而是可以對(duì)高階振型起到顯著減震效果的。

4.2 隔震前后樓層剪力分布規(guī)律

結(jié)構(gòu)計(jì)算參數(shù)同第3節(jié)算例，圖5給出了隔震前后結(jié)構(gòu)前三階振型的層剪力分布規(guī)律。

a—振型1；b—振型2；c—振型3。 強(qiáng)迫解耦；復(fù)振型實(shí)部；復(fù)振型虛部；固定支座。圖5 隔震前后層剪力分布Fig.5 Floor shear distribution before and after being isolated

隔震支座邊界條件下分別采用強(qiáng)迫解耦方法和復(fù)振型分解方法計(jì)算結(jié)構(gòu)振型層剪力。由圖5可知，隔震后結(jié)構(gòu)的層剪力分布與固定支座結(jié)構(gòu)明顯不同。

4.3 分部設(shè)計(jì)方法與整體設(shè)計(jì)方法對(duì)比

本節(jié)通過振型分解時(shí)程分析方法，對(duì)比分部設(shè)計(jì)方法與整體設(shè)計(jì)方法(比例阻尼隔震模型)計(jì)算的結(jié)構(gòu)響應(yīng)；同時(shí)比較比例阻尼隔震模型與非比例阻尼隔震模型響應(yīng)。

算例計(jì)算參數(shù)如下：分部設(shè)計(jì)方法的上部結(jié)構(gòu)基本周期為1.5 s、瑞雷阻尼為0.05；包含隔震層的整體結(jié)構(gòu)的隔震層隔震系數(shù)κ=0.5，質(zhì)量比μ=0.1，隔震層阻尼比ζb=0.2；輸入的地震動(dòng)數(shù)據(jù)采用美國(guó)應(yīng)用技術(shù)委員會(huì)(ATC)報(bào)告[17]建議的22條遠(yuǎn)場(chǎng)地震波和28條近場(chǎng)地震波，分別為EQ01～EQ22和JEQ01～JEQ28，地震動(dòng)峰值加速度調(diào)整為0.1g。

由分部設(shè)計(jì)方法及整體設(shè)計(jì)方法計(jì)算結(jié)構(gòu)振型剪力，得出該算例的樓層剪力分布規(guī)律，如圖6所示。

a—分部設(shè)計(jì)方法樓層剪力；b—整體設(shè)計(jì)方法(比例阻尼隔震模型)樓層剪力。左圖為上部結(jié)構(gòu)在各個(gè)時(shí)程下對(duì)應(yīng)的層剪力/總重力的數(shù)值；右圖為將左圖各時(shí)程對(duì)應(yīng)的值以底部最大值作為基準(zhǔn)做歸一化處理。圖6 分部設(shè)計(jì)方法與整體設(shè)計(jì)方法樓層剪力Fig.6 The floor shear force of the division design method and the integral design method

圖6可知，整體設(shè)計(jì)方法(比例阻尼隔震模型)與分部設(shè)計(jì)方法計(jì)算的層剪力均隨結(jié)構(gòu)高度的增加而逐漸減小，整體設(shè)計(jì)方法的樓層剪力計(jì)算結(jié)果約為分部設(shè)計(jì)方法的1/4。

將各時(shí)程對(duì)應(yīng)的層剪力進(jìn)行底部對(duì)齊處理后，分部設(shè)計(jì)方法與時(shí)程方法計(jì)算均值較為吻合，而整體設(shè)計(jì)方法計(jì)算的剪力值由于受高階振型的影響相比于時(shí)程均值離散情況更為明顯，且計(jì)算結(jié)果偏小。這也是因?yàn)榛A(chǔ)隔震對(duì)結(jié)構(gòu)振型參與系數(shù)的影響較大，且隔震前后結(jié)構(gòu)受力顯著不同，所以導(dǎo)致分部設(shè)計(jì)方法與整體設(shè)計(jì)方法計(jì)算的結(jié)果有明顯差異。

圖7給出了不考慮非比例阻尼的整體隔震模型與考慮非比例阻尼的整體隔震模型的樓層剪力計(jì)算結(jié)果對(duì)比。結(jié)果表明：不考慮非比例阻尼時(shí)的計(jì)算結(jié)果比考慮非比例阻尼時(shí)的計(jì)算結(jié)果偏小，二者最大差值為22.75%，所以用包含隔震層的整體模型進(jìn)行計(jì)算時(shí)，應(yīng)考慮非比例阻尼的影響。

比例阻尼隔震；-----非比例阻尼隔震。圖7 比例阻尼隔震與非比例阻尼隔震模型樓層剪力對(duì)比Fig.7 Comparisons of floor shear forces between calculated by the proportionally damped model and by the non-proportionally damped isolation model

5 結(jié)束語(yǔ)

基于分布參數(shù)體系并結(jié)合基礎(chǔ)隔震框架結(jié)構(gòu)的特點(diǎn)，介紹了考慮非比例阻尼的分布參數(shù)懸臂梁隔震模型的建立及求解過程?；诖四Ｐ停ㄟ^算例分析得出如下結(jié)論：

1) 復(fù)振型分解方法和實(shí)振型分解方法在求解隔震結(jié)構(gòu)的動(dòng)力特征方面差別較小。基于實(shí)振型的強(qiáng)迫解耦方法計(jì)算隔震結(jié)構(gòu)響應(yīng)結(jié)果偏小，其原因是不考慮隔震層非比例阻尼導(dǎo)致漏算了速度部分的貢獻(xiàn)。

2) 隔震層對(duì)高階振型周期的影響有限，但可有效降低結(jié)構(gòu)高階振型的振型參與系數(shù)。

3) 基礎(chǔ)隔震結(jié)構(gòu)與固定支座結(jié)構(gòu)的振型、振型參與系數(shù)及層剪力存在顯著差異，采用分部設(shè)計(jì)方法計(jì)算的樓層剪力分布與非比例阻尼方法計(jì)算整體模型結(jié)果存在一定的差異，不過誤差較小。

對(duì)于剪切型基礎(chǔ)隔震結(jié)構(gòu)的設(shè)計(jì)，采用分部設(shè)計(jì)方法也是合適的，對(duì)于其他類型結(jié)構(gòu)則需另做討論。若采用包含隔震層的整體模型進(jìn)行分析，則建議采用考慮非比例阻尼特征的復(fù)振型分解方法。