李青，逯運通，趙會光

（北京空間飛行器總體設計部，北京100094）

0 引言

深空探測器、載人航天器等大型復雜航天器越來越多地采用多艙段結構設計。多艙段航天器一般由相互獨立而又相互聯(lián)系的若干艙段或子器組成，每個艙段或子器可以相對獨立地完成特定的任務，相互之間通過連接解鎖裝置、電連接器等實現(xiàn)機械和電接口的連接與分離。在型號工程實踐中，經(jīng)常將這些艙段的設計任務分包給不同的部門甚至不同的單位，這就要求總體設計人員在研制階段初期將整器的功能性能指標分解為各艙段的功能性能指標。對于整器結構來說，由于運載火箭方對于航天器一般有縱向和橫向基頻的設計要求，據(jù)此總體設計人員不難提出整器的剛度設計指標；但對于航天器各艙段而言，在具體設計尚未開展前，設計參數(shù)缺乏且輸入條件相互耦合，故難以提出較明確的剛度設計指標。工程上通常根據(jù)以往研制經(jīng)驗人為地確定，例如參考以往航天器型號中類似構型艙段的分析數(shù)據(jù)或試驗數(shù)據(jù)。這種方法往往難以得到合理的剛度設計指標分配方案，且缺少提前確認分配方案正確性的評估手段，對于新研的航天器平臺更是如此。如果給出的艙段剛度設計指標不盡合理，則可能導致各艙段的結構設計方案雖然能滿足其自身的剛度要求，但整器結構基頻不能滿足運載火箭方提出的設計要求，從而需要進行反復的設計迭代，費時費力。

一般通過建立三維有限元模型來核算航天器基頻和其他力學性能指標，需要比較詳細的結構幾何構型、材料參數(shù)等作為輸入，且建模周期較長。這是導致上述設計迭代過程效率低、成本高的重要原因。因此，在航天器研制初期，宜采用一套簡化的航天器結構動力學模型和計算方法來解決振動基頻分配問題。

關于航天器結構動力學簡化模型的研究鮮見于文獻；但運載火箭由于其規(guī)模龐大、主要為多級筒段結構的特點，對簡化結構動力學模型的研究較深入且依賴程度較高。針對火箭不同動力學特性分析的要求，一般可建立橫向和縱向2個動力學模型；當工程進展到一定程度，可以建立起全箭的三維組合模型[1]。其中：橫向模型用于橫向和扭轉(zhuǎn)結構動力學特性計算、控制規(guī)律的建立和氣動彈性穩(wěn)定性的預估等，通常以梁式模型為基礎[2]；縱向模型用于研究POGO效應[3]、液體推進劑特性和耦合載荷分析中由各級點火或關機引起的縱向動力響應等，多采用彈簧–質(zhì)量模型[4-6]。由于橫向和縱向采用不同的模型，所以其分析結果不能反映各向模態(tài)之間的耦合效應。為此，潘忠文等[7]提出了基于梁模型的火箭縱橫扭一體化建模技術，對液體推進劑建立了以附加質(zhì)量形式表示的耦合質(zhì)量矩陣，拓寬了梁模型的適用范圍。

梁式模型大幅減少了建模自由度，過濾了三維有限元模型中的殼體呼吸模態(tài)和許多次要的局部模態(tài)，保留了主結構的縱橫扭等主要模態(tài)，能夠反映運載火箭的主要振動特性，值得在多艙段航天器早期建模中借鑒。但需要注意的是：目前運載火箭梁式模型只用于正向建模，也就是已知結構構型和材料參數(shù)，求解振動特性，一般根據(jù)各筒段的殼蒙皮加強筋結構厚度、彈性模量等參數(shù)計算出等效梁單元的橫截面面積、慣性矩等模型參數(shù)[8]；而要解決多艙段航天器振動基頻分配問題，需要采用逆向建模過程，即已知剛度設計指標約束，反求各艙段等效梁單元的模型參數(shù)。

本文針對多艙段航天器在研制階段初期的建模需求，提出多艙段航天器梁桿模型的建模技術，在此基礎上給出縱向基頻和橫向基頻分配速算方法，并通過工程應用來驗證該方法的有效性。

1 梁桿模型參數(shù)的確定

多艙段航天器振動基頻分配的設計輸入來源于運載火箭方對航天器系統(tǒng)縱向基頻和橫向基頻的要求。在航天器結構設計參數(shù)尚未確定的情況下，假設每個航天器艙段可以等效為一個底端機械接口固定、頂端自由的懸臂梁桿模型，梁桿長度為l、質(zhì)量為m、縱向基頻為fz、橫向基頻為fh、截面為圓形且半徑為r、密度為ρ、彈性模量為E，那么根據(jù)等直桿和歐拉梁的振動理論[9]，有以下關系式：

聯(lián)立式(1)和式(2)，并結合質(zhì)量計算公式，可得

式中的l、m、fz、fh分別與相應艙段的主結構高度、質(zhì)量、縱向基頻、橫向基頻（邊界條件均為底端機械接口固定、頂端自由）相等，這樣便可通過式(3)計算梁桿模型的其他參數(shù)。

可見，只要確定每個航天器艙段的主結構高度、質(zhì)量、縱向基頻和橫向基頻，就能建立起其與梁桿模型的等效關系。其中，主結構高度和質(zhì)量可以通過初步構型方案設計和質(zhì)量特性預算來確定，而橫向基頻和縱向基頻是設計和分配的對象。利用等效梁桿模型，各艙段基頻設計和分配過程簡化為：

1）設定各艙段基頻的初始值；

2）通過式(3)計算相應的梁桿模型參數(shù)；

3）根據(jù)裝配關系建立航天器系統(tǒng)的多段梁桿模型（圖1所示）；

圖1 多艙段航天器的多段梁桿模型Fig.1Multi-section beam-rod model for multi-cabin spacecraft

4）求解多段梁桿模型的振動頻率方程，即模態(tài)分析；

5）根據(jù)計算結果確定航天器系統(tǒng)的基頻是否滿足運載火箭方的要求；

6）如果不滿足要求則修改各艙段基頻的設定值，重復過程2）～5）；

7）經(jīng)過若干次迭代，得到滿足運載火箭方要求的各艙段基頻分配結果。

在這個過程中，航天器系統(tǒng)多段梁桿模型的模態(tài)分析可以通過Nastran 等有限元分析軟件來完成，也可以通過半解析的方法[10]來實現(xiàn)。但考慮到多次迭代的可能性，采用有限元分析軟件的方法涉及到有限元模型的建立和多次修改，不如半解析法效率高，也不利于系統(tǒng)優(yōu)化工作的開展。因此，下文主要介紹用半解析法來求解航天器系統(tǒng)多段梁桿模型的縱向基頻和橫向基頻。

2 縱向振動頻率方程

根據(jù)桿的一維波動理論，多段梁桿模型的縱向自由振動方程[9]為

式中：u(x,t)為桿上距離原點x處的截面在時刻t的縱向位移；A為桿的橫截面積。

對于第i(i=1,2, ···,N)段等直桿，(ρA)i和(EA)i是常數(shù)，則式(4)可表示為

采用數(shù)值算法求解非線性方程(20)，得到ω的數(shù)值解，從而計算出多段梁桿模型的縱向基頻。

3 橫向振動頻率方程

式中：Y(x)為梁上距離原點x處截面的橫向振動幅值，即橫向模態(tài)函數(shù)。

將式(23)代入式(22)并求解，Y(x)的通解可以寫成如下分段函數(shù)的形式：

采用數(shù)值算法求解非線性方程(46)，得到ω的數(shù)值解，從而計算出多段梁桿模型的橫向基頻。

4 應用和驗證

某月球探測器的主結構由3個艙段串聯(lián)而成，由下至上依次為軌道器、著陸器和上升器，其基本設計參數(shù)如表1所示，運載火箭方要求其縱向基頻≥20Hz，橫向基頻≥6Hz。

表1 某月球探測器的基本設計參數(shù)Table 1 Basicdesign parametersfor a multi-cabin spacecraft

采用本文的方法建立起該探測器的多段梁桿模型并計算系統(tǒng)的縱向基頻和橫向基頻，經(jīng)過若干次迭代得到各艙段基頻分配值和系統(tǒng)基頻計算值如表2所示，可見該分配方案能夠滿足運載火箭方對探測器系統(tǒng)基頻的要求。

表2 各艙段基頻分配值與系統(tǒng)基頻計算值Table2Assigned values for fundamental frequency of each cabin and calculated valuesfor the system

根據(jù)該分配方案，對各艙段開展了詳細結構設計，進行了三維有限元建模和分析，確認各艙段滿足各自的基頻要求，即軌道器、著陸器和上升器的縱向基頻和橫向基頻均不低于相應的分配值；總體部門進而建立整器三維有限元模型并復核系統(tǒng)基頻滿足運載火箭方要求，確認設計正確后投產(chǎn)了各艙段的試驗器；最后組裝成探測器系統(tǒng)并進行了力學試驗。表3列出了三維有限元模型模態(tài)分析結果和力學試驗結果，可見各艙段基頻設計值滿足基頻分配指標要求，探測器系統(tǒng)基頻設計值和試驗值滿足運載火箭方要求，且均留有一定余量。

表3 基頻的設計分 析結果和力學試驗結果Table 3Fundamental frequency results obtained by modal analysis and mechanical tests

在多段梁桿模型中，若將各艙段基頻的分配值取為與表3中的設計分析值一致，那么計算出的系統(tǒng)縱向基頻為20.66 Hz、橫向基頻為8.25Hz，均比設計分析結果和力學試驗結果小，說明采用多段梁桿模型計算出的系統(tǒng)基頻是偏保守的，即該方法適用于多艙段航天器研制階段初期的基頻分配。

5 結束語

針對在多艙段航天器研制初期各艙段基頻分配問題，本文建立了多艙段航天器的等效多段梁桿模型，基于基頻等效原則給出了梁桿模型參數(shù)的計算表達式，并推導了多段梁桿模型的振動頻率方程，從而提出了多艙段航天器振動基頻分配速算方法。將該方法應用于某月球探測器系統(tǒng)各艙段基頻分配方案的確定過程，得到了各艙段基頻分配值和系統(tǒng)基頻計算值，并與三維有限元模型模態(tài)分析數(shù)據(jù)和力學試驗數(shù)據(jù)進行了對比研究。結果表明：利用該方法計算出的系統(tǒng)基頻結果是偏保守的，能在研制初期有效降低基頻分配設計迭代成本并確?；l設計值滿足分配指標要求。該方法建模簡便，計算高效，可在此基礎上結合工程約束條件開展設計優(yōu)化工作。