李林波，李 楊，鄒亞杰

（同濟大學道路與交通工程教育部重點實驗室，上海 201804）

換道行為是指車輛（當前車輛）在行駛過程中由當前車道換至目標車道的行為，不僅涉及與前方車輛的交互影響，還受到目標車道前后車的影響。在現(xiàn)實交通場景中，由換道行為導致的交通事故居高不下，探索車輛換道行為的影響機理和決策機制迫在眉睫［1-3］。目前關于換道行為的研究大致可以劃分為車輛換道決策過程建模［4］、車輛換道行為影響［4］、車輛換道軌跡規(guī)劃和追蹤建模［5-7］、車輛換道軌跡預測［8］以及換道時長影響因素［9-16］。換道時長描述了當前車輛由當前車道中心線駛至目標車道中心線所需要花費的時間。

對于換道時長的研究主要集中于換道時長分布以及換道時長影響因素。研究表明，換道時長普遍在1～16 s內(nèi)，換道時長和時間段、道路類型、車流密度、車輛類型、換道方向、駕駛風格以及當前車輛與周圍車輛的交互影響有關。符鋅砂等［17］的研究表明，不同交通狀況下高速公路換道時長服從對數(shù)正態(tài)分布，換道時長與車輛換道影響區(qū)域內(nèi)的交通狀況存在顯著聯(lián)系。張穎達等［18］指出，強制換道的平均換道時長稍大于自由換道，影響2類換道行為換道時長的因素不同，各因素的影響程度也不同。Toledo等［9］采用多變量回歸模型對NGSIM（Next Generation Simulation）數(shù)據(jù)集中的換道時長進行了回歸建模，車流密度、換道方向以及周邊車輛干擾會顯著影響換道時長的大小。Wu等［16］引入了半?yún)?shù)等比例風險回歸模型對換道時長進行建模，不同時間段的換道時長存在顯著的差異性。Vlahogianni［10］采用全參數(shù)的加速失效模型對車輛超車時長進行了建模，當前車輛與當前車道前車的速度差、當前車輛與當前車道前車的距離、目標車道后車車速以及駕駛員性別等變量顯著影響換道時長。Yang等［11］采用多元回歸模型對換道時長進行研究，獲得的結(jié)果與Toledo等［9］的結(jié)果基本一致。以上研究均依靠換道過程中某一時刻的狀態(tài)信息（如與周邊車輛的相對位置、相對速度、相對加速度等）來探究換道時長的影響因素，而未曾考慮這些狀態(tài)信息在換道過程中的動態(tài)特征。因此，本研究中試圖將時依等比例風險回歸模型［19-21］引入對換道時長的建模中。作為生存分析類模型，該模型不僅可以研究影響因素與生存時間和結(jié)局的關系［10，22-23］，還能融入換道過程中的動態(tài)信息，從而完善對于換道時長機理的解析，以便更深入地把握車輛換道行為的內(nèi)在特性。相比于NGSIM數(shù)據(jù)集［24］，本研究中將采用具有更多車流軌跡數(shù)據(jù)與更低測量誤差的HighD數(shù)據(jù)集［25］進行分析，從而提供高質(zhì)量的數(shù)據(jù)支撐。

1 換道時長模型建構(gòu)

1.1 換道時長生存分析

生存分析是對生存時間的分布特征進行描述，并對影響生存時間的主要因素進行分析的一種統(tǒng)計方法。將生存分析應用到換道時長分析中，所對應的起始時間為換道的起始時刻，即換道起點時刻；截止時間也可稱為失效時間，指換道結(jié)束時刻。廣義生存時間為換道時長，指換道起點時刻至結(jié)束時刻所經(jīng)歷的時長，與之對應的基礎公式如下所示：

式中：P1(t，t+Δt)為車輛在(t，t+Δt)內(nèi)完成換道的概率；P2(t，t+Δt)為時間t后車輛在(t，t+Δt)內(nèi)完成換道的概率；f(t)為各時刻車輛完成換道的概率；F(t)為f(t)的分布函數(shù)；S(t)為車輛換道時長大于t的概率；h(t)為時間t后車輛完成換道的概率；H(t)為累積危險率函數(shù)。事實上，只要得知其中任意一個函數(shù)，就可以推導出其余公式。

1.2 基于時依等比例風險回歸模型的換道時長建模

生存分析類函數(shù)大致可以劃分為非參數(shù)類模型、半?yún)?shù)類模型以及參數(shù)類模型［22］。非參數(shù)類模型在估計生存函數(shù)時對生存時間的分布沒有要求，根據(jù)樣本觀測值提供的信息，用公式計算出每一個時間點的生存函數(shù)、死亡函數(shù)、風險函數(shù)等。參數(shù)類模型根據(jù)樣本觀測值來估計假定的分布模型中的參數(shù)，從而獲得生存函數(shù)、死亡函數(shù)、風險函數(shù)等，常用的分布有指數(shù)分布、Weibull分布、對數(shù)正態(tài)分布、對數(shù)Logistic分布以及Gamma分布等。半?yún)?shù)類模型不需要對生存時間的分布做出假定，但是卻可以通過一個模型來分析生存時間的分布規(guī)律以及危險因素對生存時間的影響。在以上3類模型中，半?yún)?shù)類模型在學界得到普遍使用。由于參數(shù)類模型對于模型的假設有著較高的要求，因此當假設不滿足時效果較差。非參數(shù)類模型未作任何假設，因而難以解釋各自變量對于因變量的影響程度，模型的可解釋性較差。半?yún)?shù)類模型則結(jié)合了參數(shù)類模型以及非參數(shù)類模型的特點，一方面放寬了對生存分布的假設，另一方面又保留了具有可解釋的參數(shù)部分［22］，因而有著更加穩(wěn)健的表現(xiàn)。

半?yún)?shù)類模型中最為著名的為比例風險回歸模型［20］，該模型并非直接基于生存函數(shù)而是基于危險率函數(shù)進行建模，由基準危險率方程以及一個參數(shù)方程組成，如下所示：

式中：h0(t)為基本危險率函數(shù)；xi為自變量（影響換道時長的因素）；bi為自變量對應的偏回歸系數(shù)。

該模型中未對h0(t)作任何假定，是一個非參數(shù)部分的建模，回歸系數(shù)bi則是需要根據(jù)樣本進行估計的參數(shù)，是一個參數(shù)部分的建模。該模型中僅是以某一時刻的變量信息xi對因變量進行建模，然而在對因變量進行回歸分析的過程中，自變量有可能也隨著時間而變化，因此必須考慮自變量的時變特性。Fisher等［19］提出了考慮自變量時變特性的時依等比例風險回歸模型，表達式如下所示：

式中：S(t|xi(t))為生存函數(shù)；xi(t)為隨時間變化的自變量。通過極大似然函數(shù)對以上參數(shù)進行估計，極大似然函數(shù)的表達式如下所示：

式中：δi(t)為二元變量，若車輛在t時刻完成換道，其值為1，反之為0；Ri為不同觀測時刻的風險集合，Ri(t)={t，x i(t)，δi(t)}。不同于時不變等比例風險回歸模型，在每個風險集中，自變量的值均在變化。

2 數(shù)據(jù)說明及軌跡提取

HighD數(shù)據(jù)采集于2017年至2018年間，采集地點為德國高速公路，采集時長為16.5 h，采集路程為45 000 km，總計包含11萬輛車的信息。使用先進的計算機視覺算法、神經(jīng)網(wǎng)絡及貝葉斯平滑算法提取出的軌跡數(shù)據(jù)為每秒40幀，數(shù)據(jù)集中每條軌跡的坐標誤差不到10 cm，這主要得益于該數(shù)據(jù)集以4K（4 096×2 160）格式采集的緣故［25］。

為了探索更為復雜情形下的換道時長機理，對換道過程中同時包含5輛車的換道軌跡進行提取與分析，如圖1所示。首先，僅保留小汽車的換道軌跡，剔除卡車的換道軌跡，剔除不同時含有周邊4輛車信息的小汽車換道軌跡；其次，以車輛在縱向方向上的速度為主要參考指標，同時結(jié)合車輛的加速度推斷車輛換道的起始點以及截止點，如圖2所示；最后，進行人工篩選以確定最終的每一條軌跡，確保同時包含5輛車的信息以及在目標車道換道過程中周邊車輛的狀態(tài)信息無任何的缺失。

圖1 換道軌跡示意圖Fig.1 Schematic diagram of LC trajectory

總計提取560條有效換道軌跡，HighD數(shù)據(jù)集的每個tracks文件中所包含的有效換道次數(shù)以及該數(shù)據(jù)集換道時長整體分布如圖3所示。車輛的平均換道時長為5.69 s，中位數(shù)為5.55 s，標準差為1.35 s?？梢园l(fā)現(xiàn)，中位數(shù)要略低于平均值，這說明多數(shù)車輛的換道時長是低于中位數(shù)的，部分車輛過長的換道時長拉大了整體的平均值。圖4為換道軌跡集中的2條換道軌跡樣本。各變量定義如表1所示。

圖3 HighD數(shù)據(jù)集的每個tracks文件中有效換道次數(shù)和換道時長整體分布Fig.3 Effective LC counts for each track file in HighD dataset and overall distribution of LCD

圖4 HighD數(shù)據(jù)集中2條換道軌跡樣本Fig.4 Two examples of LC trajectories in High D dataset

表1 各變量定義Tab.1 Definition of variables

3 模型驗證及分析

3.1 整體分布結(jié)果分析

對換道時長進行回歸建模，采用非參數(shù)方法KM（Kaplan-Meier）和NA（Nelson-Aalen）方法［26］對換道時長的整體部分進行估計，以獲得換道時長生存函數(shù)的一個初步分析。估計方法如下所示：

式中：d i為在時刻t完成換道的車輛數(shù)；ni為在時刻t前完成換道的車輛數(shù)。

圖5為基于整體生存函數(shù)以及累積風險率函數(shù)的換道時長分布?？梢园l(fā)現(xiàn)，生存函數(shù)曲線在3 s至8 s之間時陡然下降，意味著大部分車輛在3 s至8 s之間完成換道。同時，引入中位生存時間αMST，其定義為平均50%的換道時長失效的時間，這意味著每輛車都有50%的機會完成換道操作。采用KM方法所得的中位生存時間為4.975 s（置信區(qū)間下限為4.900 s，上限為5.050 s）。在3～8 s時，生存曲線快速下降，而在8～12 s時曲線平緩下降。累積危險率函數(shù)同樣也是如此，先在3～8 s時快速上升后在8～12 s時平緩上升。從表2可以得出，近15%的車輛于4 s內(nèi)完成換道，近79%的車輛于6 s內(nèi)完成換道，近96%的車輛于8 s內(nèi)完成換道，而換道時長大于8 s的車輛僅占4%。

表2 各換道時長下尚未完成換道操作車輛所占百分比Tab.2 Percentage of at-risk vehicles at different LCDs

圖5 基于整體生存函數(shù)和累積危險率函數(shù)的換道時長分布（KM和NA方法）Fig.5 Distribution of LCD based on overall survival function and cumulative hazard function(KM and NA method)

3.2 回歸模型結(jié)果分析

由于HighD數(shù)據(jù)集的采集間隔為0.025 s，以0.100 s為間隔進行重新集聚（取其平均值）。若每條軌跡換道時長為T，則每條軌跡共有觀測記錄T/0.100條。每條觀測記錄均包含當前時間點周邊車輛的速度、加速度以及位置信息。圖6為時依等比例風險回歸模型的輸入數(shù)據(jù)格式。以0.100 s為時間間隔輸入各時刻周邊車輛的狀態(tài)信息，為防止模型出現(xiàn)過擬合以及提高模型的泛化性能，引入L1和L2正則化懲罰項，并將不同軌跡的ID變量設置為聚類變量。

圖6 時依等比例風險回歸模型數(shù)據(jù)輸入格式Fig.6 Data input format of time-dependent proportional-hazards regression model

時依等比例風險回歸模型模擬結(jié)果如表3所示。取0.05的顯著水平，共有6個變量顯著影響換道時長，分別是

表3 時依等比例風險回歸模型模擬結(jié)果Tab.3 Simulation results of time-dependent proportional-hazards regresssion model

表4 比例風險檢驗結(jié)果Tab.4 Schoenfeld test results

4 結(jié)語

采用時依等比例風險回歸模型與HighD開源數(shù)據(jù)集，總計提取了560條完整的換道軌跡（換道時長平均值為5.69 s，中位數(shù)為5.55 s），對換道時長進行深入分析。引入非參數(shù)方法對該數(shù)據(jù)集中的整體換道時長分布進行估計，發(fā)現(xiàn)大部分車輛在3 s至8 s內(nèi)完成了換道行為；引入時依等比例風險回歸模型對換道時長進行建模，發(fā)現(xiàn)共有6個變量顯著影響換道時長，對換道時長影響最大的3個顯著變量分別為當前車輛自身的車速、當前車道前車加速度、當前車道后車加速度，同時當前車道前車以及目標車道后車對當前車輛換道時長的影響最為顯著。顯著影響換道時長的變量可作為換道決策的參考依據(jù)，甚至可以作為換道軌跡預測算法中的輸入變量，同時換道時長的平均值、中位數(shù)、中位生存時間等指標均可用以衡量不同換道軌跡集間換道行為的差異性。受限于數(shù)據(jù)集，僅依據(jù)周邊車輛的運動信息對當前車輛換道時長的影響因素進行建模，后續(xù)研究可以采集駕駛員特征、天氣狀況、不同道路類型等數(shù)據(jù)做進一步的探索。

作者貢獻說明：

李林波：相關概念及方案討論，論文語言組織。

李 楊：數(shù)據(jù)處理及分析，實驗設計及初稿撰寫。

鄒亞杰：論文審閱，結(jié)果分析及建議。