劉廣軍，劉可臻，孫 波，張憶寧

（1.同濟大學 機械與能源工程學院，上海 201804；2.三一重機有限公司 小挖研究院，江蘇 昆山 215300）

液壓挖掘機是典型的土石方工程作業(yè)裝備，在建筑施工、交通運輸、礦山采掘、水利電力工程及軍事工程等領域中發(fā)揮著重要作用。工作裝置是挖掘機在作業(yè)過程中實現各動作的重要組成部分，其工作環(huán)境惡劣，受力狀況復雜，載荷頻繁多變，直接影響挖掘機的作業(yè)性能與可靠性。

為進行挖掘機工作裝置結構強度研究，劉暢等［1］利用三維造型軟件和動力學仿真軟件搭建了某型挖掘機的虛擬樣機模型，對工作裝置挖掘力進行仿真測試。Li等［2］用運動學及動力學方法，對挖掘機工作裝置進行了分析。張桂菊等［3］采用虛擬樣機技術與動力學仿真軟件對挖掘機工作裝置進行運動學與動力學仿真，獲得挖掘機工作尺寸參數以及各鉸點受力曲線。張衛(wèi)國等［4］通過動力學仿真軟件獲得鉸點受力，并將鉸點受力加載到工作裝置有限元模型上，進行瞬態(tài)動力學分析。吳金林［5］利用有限元分析軟件與動力學仿真軟件建立了挖掘機剛-柔耦合模型，并采用經驗公式計算載荷，然后在剛-柔耦合仿真下對挖掘機進行運動學及動力學分析，獲取挖掘機工作尺寸參數以及鉸點受力曲線。通過已有研究工作的總結可知，學者們趨向于利用動力學仿真軟件獲得載荷譜，然后在有限元分析軟件里進行工作裝置的瞬態(tài)分析［6］，但未涉及整個動態(tài)挖掘過程。在挖掘阻力方面，目前大多使用經驗公式代替實際的挖掘阻力。在剛-柔耦合分析方面，也缺少剛-柔耦合模型的準確性與可靠性驗證。

以某型反鏟液壓挖掘機為研究對象，進行多體動力學分析與仿真。首先，以挖掘阻力數學模型為理論基礎，進行挖掘機作業(yè)測試試驗；然后，建立挖掘機剛-柔耦合虛擬樣機，以實測挖掘阻力為載荷，進行動力學仿真；最后，將挖掘機工作裝置仿真應力曲線與實測應力曲線進行對比，驗證剛-柔耦合虛擬樣機的準確性與可靠性。

1 液壓挖掘機工作裝置及挖掘阻力數學模型

在液壓挖掘機作業(yè)過程中，挖掘姿態(tài)變化多樣，挖掘阻力也受多種因素影響［7］。為求得挖掘機在實際作業(yè)過程中的挖掘阻力，需建立挖掘機與挖掘阻力系數學模型，計算挖掘阻力并將其作為剛-柔耦合仿真的加載載荷，以進行進一步仿真分析。

反鏟液壓挖掘機工作裝置主要包括動臂、斗桿、鏟斗、動臂油缸、斗桿油缸、鏟斗油缸、搖桿和連桿。反鏟液壓挖掘機機構簡圖如圖1所示。

圖1 反鏟液壓挖掘機機構簡圖Fig.1 Mechanism diagram of backhoe hydraulic excavator

圖1中：整體坐標系X0O0Y0的原點O為轉臺中心；動臂坐標系X1O1Y1的原點位于下車身與動臂的鉸點C，其X1軸位于C點與F點的連線上；斗桿坐標系X2O2Y2的原點位于斗桿與動臂的鉸點F，其X2軸位于F點與Q點的連線上；鏟斗坐標系X3O3Y3的原點位于鏟斗與斗桿的鉸點Q，其X3軸位于Q點與V點的連線上。

如圖1所示，根據D-H齊次坐標變換法，動臂、斗桿及鏟斗末端在整體坐標系中的坐標可通過變換矩陣求得，位置坐標表達式如下所示：

式中：0T n為動臂、斗桿及鏟斗末端在整體坐標系下的位置坐標函數，n=3；i-1A i為i坐標系到（i－1）坐標系的相對變換矩陣；φi為坐標系轉動角度；x i、yi為坐標平移距離。

獲取工作裝置位置坐標后，再對挖掘阻力進行分析。根據力系合成原理，對于一個復雜平面力系而言，總能將其合成為作用于該力系某一點的合力和力矩［8］。因此，可將被挖掘對象給予鏟斗的挖掘阻力系簡化為作用于鏟斗齒尖的一對相互垂直的力和一個力矩。挖掘阻力系以及工作裝置受力情況如圖2所示，水平挖掘阻力F y始終平行于整體坐標系的Y軸，豎直挖掘阻力F z始終平行于整體坐標系的Z軸，挖掘阻力矩Mv以逆時針方向為正向。

圖2 挖掘阻力及工作裝置受力示意圖Fig.2 Schematic diagram of excavation resistance and loading of working device

已知挖掘機工作裝置的運動學模型，即可根據挖掘機當前油缸位移計算出挖掘機各鉸點處于整體坐標系的位置，以此得出挖掘機的工作姿態(tài)。若挖掘機的工作姿態(tài)被確定，則可根據力矩平衡的方法，計算出挖掘阻力與挖掘阻力矩。由圖2的分析可知，以鏟斗為研究對象，Q點的力矩平衡方程如下所示：

以鏟斗與斗桿為研究對象，F點的力矩平衡方程如下所示：

以工作裝置整體為研究對象，C點的力矩平衡方程如下所示：

式（3）～（5）中：F1、F2、F3分別為動臂油缸、斗桿油缸和鏟斗油缸的推力，N；E1、E2、E3分別為動臂油缸、斗桿油缸和鏟斗油缸的作用力臂，N·m；G1、G2、G3分別為動臂油缸、斗桿油缸和鏟斗油缸的重力，N；XG1、XG2、XG3分別為動臂重心、斗桿重心和鏟斗重心在X方向上的坐標；XC、XF、XQ、XV分別為鉸點C、F、Q、V在X方向上的坐標；Y C、Y F、Y Q、Y V分別為鉸點C、F、Q、V在Y方向上的坐標。

2 工作裝置剛-柔耦合模型

2.1 剛-柔耦合模型建立流程

反鏟液壓挖掘機工作裝置主要由動臂、斗桿、鏟斗等部件組成，挖掘機姿態(tài)由動臂油缸、斗桿油缸以及鏟斗油缸的當前位移決定。某型挖掘機工作裝置油缸參數如表1所示。

表1 挖掘機工作裝置油缸參數Tab.1 Cylinder parameters of excavator working device

反鏟液壓挖掘機剛-柔耦合模型的建立流程如下［9-10］：

（1）將挖掘機三維模型裝配體導入多體動力學仿真軟件，并在該環(huán)境中為挖掘機添加約束、驅動及載荷。工作裝置剛體模型如圖3a所示。工作裝置各鉸點運動副主要由旋轉副與移動副構成。

圖3 剛-柔耦合模型的建立Fig.3 Establishment of rigid-flexible coupling model

（2）通過有限元分析軟件進行網格模型前處理并制作動臂與斗桿柔性體的中性文件，定義彈性模量為2.1×1011Pa，泊松比為0.3，密度為7.9×103kg·m-3。使用板殼單元劃分網格，并制作約束點的節(jié)點，劃分網格后的柔性體模型如圖3b所示。

（3）在動力學仿真軟件中用柔性體代替原有剛體模型，并在柔性體約束點的節(jié)點處建立運動副，就完成了剛-柔耦合模型建模，如圖3c所示。

剛-柔耦合模型在仿真中可獲得柔性體的應力及位移等數據。

2.2 作業(yè)范圍仿真

由反鏟挖掘機工作裝置的運動分析可知，主要是由動臂油缸、斗桿油缸和鏟斗油缸的伸縮來驅動動臂、斗桿和鏟斗的旋轉以實現各個工況。因此，在剛-柔耦合模型下，對動臂油缸、斗桿油缸和鏟斗油缸之間的移動副添加驅動，并以挖掘機剛-柔耦合模型鏟斗齒尖為測量點，通過運動仿真得到鏟斗運動軌跡包絡圖，如圖4所示。

圖4 挖掘機作業(yè)包絡圖Fig.4 Working envelope of excavator

由作業(yè)包絡圖可得挖掘機工作裝置作業(yè)范圍，如圖5所示。與下車身高度共同分析可知，最大挖掘深度為5 383 mm，最大挖掘高度為8 526 mm，最大挖掘半徑為7 909 mm。該型挖掘機實際最大挖掘深度為5 500 mm，最大挖掘高度為8 685 mm，最大挖掘半徑為8 330 mm。仿真結果與實測結果的誤差在5%以內，挖掘作業(yè)范圍基本一致。

圖5 挖掘機作業(yè)范圍Fig.5 Scope of excavator operation

3 挖掘機作業(yè)測試試驗

進行液壓挖掘機挖掘作業(yè)測試試驗，獲取作業(yè)過程中各油缸的作業(yè)數據以及工作裝置部分測點的應力。油缸作業(yè)數據用以計算挖掘機作業(yè)姿態(tài)以及作用于鏟斗齒尖的挖掘阻力，工作裝置測點應力用以與仿真應力作對比分析。試驗挖掘機工作循環(huán)包括動臂下降、復合挖掘、動臂提升、卸料4個動作，并分別對土方和石方的挖掘數據進行采集。挖掘測試試驗現場如圖6所示。

圖6 挖掘機作業(yè)測試試驗現場Fig.6 Test site of excavator operation

3.1 各油缸及挖掘阻力測試與分析

測試中設置的挖掘機作業(yè)循環(huán)周期如下所示：動臂下降→復合挖掘→動臂提升→卸料［11-14］。使用壓力傳感器與位移傳感器測試作業(yè)過程中挖掘機工作裝置油缸的壓力與位移變化情況。一個作業(yè)循環(huán)周期的油缸壓力與油缸位移變化如圖7所示。

圖7 一個作業(yè)循環(huán)中油缸位移和油缸壓力曲線Fig.7 Displacement and pressure curve of cylinder in one operation cycle

由圖7可知，在動臂下降階段，動臂油缸無桿腔壓力減小，活塞桿收縮，其余油缸位移與壓力基本不變。在復合挖掘階段，斗桿與鏟斗油缸活塞桿位移增大，油腔壓力也迅速增加以克服挖掘阻力，而動臂油缸位移與壓力基本不變。在動臂提升階段，動臂油缸活塞桿位移增加，油腔壓力增加以進行動臂提升動作。在卸料階段，斗桿與鏟斗油缸活塞桿位移減小，油腔壓力減小，以完成卸料動作。

由挖掘阻力計算式（3）～（5）可知，可通過3組油缸的位移及壓力數據計算挖掘作業(yè)過程中作用于鏟斗齒尖的挖掘阻力，如圖8所示。由圖8可知，在動臂下降和動臂提升及卸料3個階段，載荷基本平穩(wěn)。在復合挖掘階段，隨著鏟斗對土石方的切削作用，挖掘載荷迅速上升。

圖8 一個作業(yè)循環(huán)中挖掘阻力和挖掘阻力矩曲線Fig.8 Curve of digging resistance and digging resistance torque in one operation cycle

3.2 應力測試

為了得到挖掘機工作裝置的應力變化情況，在動臂及斗桿上設置測點（1～17），并采用電阻應變片［15］進行測試。動臂及斗桿應力測點布置如圖9所示。

圖9 工作裝置應力測點貼片布置Fig.9 Placement of stress measuring points of working device

各測點應力隨時間的變化曲線如圖10所示。由圖10可知，在挖掘機作業(yè)過程中，各測點應力隨挖掘阻力的施加而增加。測點1、5、6、7、12、13、14、15、16、17在挖掘過程中受拉，應力為正；測點2、3、4、8、9、10、11在挖掘過程中受壓，應力為負。

圖10 工作裝置實測應力曲線Fig.10 Measured stress curve of working device

4 仿真與試驗結果分析

4.1 仿真結果分析

在剛-柔耦合模型中，以實測挖掘作業(yè)過程的各油缸位移曲線為仿真驅動，以挖掘阻力曲線為載荷，對挖掘機剛-柔耦合模型進行仿真。設置仿真基本參數后進行仿真，仿真時長為一個作業(yè)循環(huán)（10.5 s）。仿真過程中由軟件自動計算剛性體與柔性體間的作用力與載荷，可得到鉸點載荷譜與工作裝置柔性體的應力變化情況。

工作裝置鉸點載荷仿真曲線如圖11所示。由圖11的仿真結果可知，工作裝置鉸點載荷在動臂下降階段、動臂提升階段、卸料階段基本保持平穩(wěn)；在復合挖掘階段，隨著鏟斗對作業(yè)介質切削作用的增大挖掘阻力增加，隨之工作裝置各鉸點載荷也迅速增大。

圖11 工作裝置鉸點載荷仿真曲線Fig.11 Simulation curve of hinge-point loads of working device

4.2 仿真與測試結果對比

對比挖掘機工作裝置各測點仿真結果與實測結果。以動臂測點5和斗桿測點13為例，仿真與實測結果對比如圖12所示。

圖12 工作裝置應力仿真與實測數據對比Fig.12 Comparison between simulated data and measured data of stress for working device

由于仿真模型中引入柔性體，仿真結果振動較大，不利于仿真結果誤差的計算，因此將仿真結果和實測結果進行多項式擬合，并利用兩曲線相關系數及剩余標準差進行誤差評價。以動臂測點5和斗桿測點13為例，擬合后的仿真與實測結果對比如圖13所示。

圖13 工作裝置應力仿真與實測數據擬合后對比Fig.13 Comparison between simulated data and measured data of stress for working device after fitting

通過對比工作裝置測點仿真應力和實測應力結果，可知各測點仿真應力與實測應力趨勢基本一致。對比多項式擬合后的測點仿真與實測數據可知，測點5的仿真曲線與實測曲線相關系數為0.982 9，剩余標準差為2.433 8，剩余標準差與曲線幅值的誤差為7.38%；測點13的仿真曲線與實測曲線相關系數為0.946 7，剩余標準差為1.655 3，剩余標準差與曲線幅值的誤差為10.22%。其余測點均按同樣方式進行擬合對比，對比結果如表2所示。

表2 應力仿真與實測數據擬合后對比Tab.2 Comparison between simulated data and measured data of stress after fitting

由表2可知，仿真應力與實測應力趨勢基本一致，幅值誤差較小。然而，擬合前的仿真應力曲線有較大振動，并且與實測曲線有一定誤差，造成誤差的主要原因如下：

（1）剛-柔耦合仿真中，柔性體的引入為多體動力學仿真結果帶來振動，并且斗桿測點應力曲線振動小于動臂測點應力曲線。

（2）在剛-柔耦合仿真前處理中，驅動與載荷都是經過擬合再導入仿真模型，曲線擬合的質量也會影響仿真計算結果。

（3）仿真使用的簡化后挖掘機模型，與實測挖掘機結構有一定的差異。

5 結論

（1）建立了作用于鏟斗齒尖的一對垂直力和一個力矩的挖掘阻力系，并以此作為載荷，通過有限元分析軟件和動力學仿真軟件建立了基于剛-柔耦合的反鏟液壓挖掘機工作裝置仿真模型。

（2）搭建了由反鏟液壓挖掘機、位移傳感器、壓力傳感器和電阻應變片構成的試驗系統(tǒng)，挖掘作業(yè)對象為土方與石方，挖掘工況包括動臂下降、復合挖掘和動臂提升及卸料，采集了工作裝置油缸的位移與壓力、動臂與斗桿的應力等試驗數據。試驗數據作為仿真模型的驅動與載荷，并為虛擬樣機的準確性驗證提供基礎。

（3）根據實測載荷進行了剛-柔耦合仿真，對測點應力的仿真結果與實測結果進行對比，兩者較為吻合。擬合后仿真曲線與實測曲線呈現高度相關性，并且剩余標準差與曲線幅值誤差在15%以內，屬于可接受范圍，證明剛-柔耦合仿真結果可靠且有效。

作者貢獻說明：

劉廣軍：負責全文規(guī)劃和統(tǒng)稿。

劉可臻：負責數學建模和動力學仿真。

孫 波：負責數據分析。

張憶寧：負責試驗測試。