曹得鵬

摘要：基于模仿能力的培養(yǎng)來(lái)強(qiáng)化中學(xué)數(shù)學(xué)深度學(xué)習(xí)，要強(qiáng)化思維導(dǎo)圖學(xué)習(xí)的模仿，確保知識(shí)體系化的深度學(xué)習(xí);要強(qiáng)化形成題組集中化訓(xùn)練，學(xué)生在訓(xùn)練中模仿遷移能力;要嘗試課題化的教學(xué)，模仿教師運(yùn)用數(shù)學(xué)思想方法;要讓中學(xué)生能夠在模仿中盡快掌握數(shù)學(xué)方法，最終實(shí)現(xiàn)深度學(xué)習(xí)。本文分析了中學(xué)數(shù)學(xué)中培養(yǎng)學(xué)生模仿能力的重要性，總結(jié)了基于模仿能力的培養(yǎng)來(lái)強(qiáng)化中學(xué)數(shù)學(xué)深度學(xué)習(xí)的可行性，探索了基于模仿能力的培養(yǎng)來(lái)強(qiáng)化中學(xué)數(shù)學(xué)深度學(xué)習(xí)的對(duì)策。

關(guān)鍵詞：中學(xué)數(shù)學(xué);模仿能力;深度學(xué)習(xí);重要性;可行性;對(duì)策

中圖分類(lèi)號(hào)：G633.6 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A文章編號(hào)：1992-7711（2021）11-034

《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）》提到了初中數(shù)學(xué)教學(xué)要滲透新課程理念，關(guān)注數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的教學(xué)內(nèi)容。而要落實(shí)數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)教育就必須要關(guān)注學(xué)生的學(xué)習(xí)能力的生成過(guò)程，能夠從模仿能力的角度出發(fā)，培養(yǎng)學(xué)生的思維能力、創(chuàng)新能力、自主學(xué)習(xí)的能力，加強(qiáng)對(duì)學(xué)生學(xué)習(xí)方法的指導(dǎo)，為學(xué)生的全面發(fā)展和終生學(xué)習(xí)奠定基礎(chǔ)。本文分析了中學(xué)數(shù)學(xué)中培養(yǎng)學(xué)生模仿能力的重要性，總結(jié)了基于模仿能力的培養(yǎng)來(lái)強(qiáng)化中學(xué)數(shù)學(xué)深度學(xué)習(xí)的可行性，探索了基于模仿能力的培養(yǎng)來(lái)強(qiáng)化中學(xué)數(shù)學(xué)深度學(xué)習(xí)的對(duì)策。

一、中學(xué)數(shù)學(xué)中培養(yǎng)學(xué)生模仿能力的重要性

模仿能力是指人類(lèi)通過(guò)觀察周?chē)说男袨樽龀龅姆磻?yīng)，這種反應(yīng)帶有學(xué)習(xí)其他人類(lèi)技能的特質(zhì)，可以說(shuō)模仿能力是動(dòng)物的本能，在人類(lèi)發(fā)展歷史上更是有著重要的意義。中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中培養(yǎng)學(xué)生的模仿能力有助于讓學(xué)生從機(jī)械模仿轉(zhuǎn)變?yōu)閯?chuàng)造性思維的模仿，提升模仿的效果和優(yōu)勢(shì)。目前，中學(xué)數(shù)學(xué)教育一直強(qiáng)調(diào)要培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新能力，創(chuàng)新教育已成為當(dāng)前教育教學(xué)改革研究和實(shí)驗(yàn)的一個(gè)重要課題，教師肩負(fù)著培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)新能力的特殊任務(wù)。但是創(chuàng)新能力的培養(yǎng)并不是一蹴而就的，是個(gè)長(zhǎng)期發(fā)展的過(guò)程，教師不要覺(jué)得數(shù)學(xué)模仿就是一種機(jī)械的思考方式，要考慮到模仿其實(shí)是初期創(chuàng)新能力形成的關(guān)鍵，只有先模仿才能夠在模仿的過(guò)程中發(fā)現(xiàn)問(wèn)題，形成創(chuàng)新思考的新能力。另外，教師要借助模仿能力的培養(yǎng)，在中學(xué)數(shù)學(xué)授課的初期就維持學(xué)生的思維活躍性，確保學(xué)生不會(huì)因?yàn)榭吹綌?shù)學(xué)知識(shí)過(guò)難而產(chǎn)生畏難情緒，影響聽(tīng)課的效率。

二、基于模仿能力的培養(yǎng)來(lái)強(qiáng)化中學(xué)數(shù)學(xué)深度學(xué)習(xí)的可行性

1.模仿到思考的過(guò)渡，是深度學(xué)習(xí)的關(guān)鍵

從模仿到思考過(guò)渡的數(shù)學(xué)自學(xué)能力的培養(yǎng)，強(qiáng)調(diào)的是模仿是形式的模仿，思考是對(duì)內(nèi)容的思考。數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)要經(jīng)歷模仿到思考的全過(guò)程，這也是深度學(xué)習(xí)的關(guān)鍵，因?yàn)閿?shù)學(xué)深度學(xué)習(xí)理論的提出是考慮到中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)要抓住數(shù)學(xué)學(xué)科的內(nèi)部規(guī)律，凸顯數(shù)學(xué)學(xué)科的核心理念，深研知識(shí)背后的規(guī)律，培植學(xué)生深層思考和學(xué)習(xí)的能力。而模仿能力的培養(yǎng)是學(xué)生進(jìn)行數(shù)學(xué)知識(shí)縱向探索和學(xué)科內(nèi)部規(guī)律分析的關(guān)鍵。因?yàn)?，只有模仿能力形成了，學(xué)生才能夠從教師和同學(xué)的身上學(xué)到更多的數(shù)學(xué)方法，讓學(xué)生能夠通過(guò)自己的努力解決之前無(wú)法解決的問(wèn)題，明確自己的力量，找到數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的動(dòng)力，成為數(shù)學(xué)課堂的主人。

2.深度學(xué)習(xí)的開(kāi)展，促進(jìn)模仿能力形成

深度學(xué)習(xí)是教學(xué)改革的主要方向，因?yàn)樯疃葘W(xué)習(xí)才能夠形成更多的數(shù)學(xué)知識(shí)的分支類(lèi)學(xué)習(xí)，例如：從初中數(shù)學(xué)延伸到社會(huì)實(shí)踐，延伸到幾何圖形，延伸到簡(jiǎn)單的編程知識(shí)等內(nèi)容。而這些知識(shí)點(diǎn)的拓展與自主學(xué)習(xí)也是需要學(xué)生先具備簡(jiǎn)單的模仿能力。例如：在《函數(shù)》學(xué)習(xí)的時(shí)候，某教師就將理想與函數(shù)進(jìn)行了數(shù)據(jù)的整理分析，然后不僅僅讓學(xué)生理解了函數(shù)的基本理念，也讓學(xué)生明白了樹(shù)立正確的理想價(jià)值觀的重要性，用學(xué)生通俗易懂的知識(shí)進(jìn)行引入，并且貫穿整節(jié)課，把學(xué)科知識(shí)和生活邏輯進(jìn)行深度結(jié)合，才能在課堂中真正體現(xiàn)立德樹(shù)人、數(shù)學(xué)源于生活的理念。可以說(shuō)，如果在這個(gè)知識(shí)飛速更新的時(shí)代，不懂深度學(xué)習(xí)這個(gè)話題，似乎已經(jīng)跟時(shí)代脫節(jié)了。

3.數(shù)學(xué)模仿的運(yùn)用，培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)能力

數(shù)學(xué)模仿的運(yùn)用有利于培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)能力，因?yàn)樾抡n程改革強(qiáng)調(diào)的是要重視學(xué)生關(guān)鍵能力的培養(yǎng)，重視對(duì)學(xué)生綜合素質(zhì)的培育，而數(shù)學(xué)模仿的運(yùn)用就是要讓學(xué)生觀摩教師的教學(xué)模式，體會(huì)到教師組織的學(xué)習(xí)進(jìn)程，然后自然就學(xué)會(huì)了按照教師布置的任務(wù)進(jìn)行自主學(xué)習(xí)。當(dāng)然，要實(shí)現(xiàn)這個(gè)過(guò)程教師就要明確新課改的核心是以學(xué)生為主，帶領(lǐng)學(xué)生主動(dòng)參與到教學(xué)活動(dòng)中，開(kāi)展探究性學(xué)習(xí)，這樣課堂上以探究為主，學(xué)生的模仿也有了具體的路徑?？傊?，模仿能力的形成之后能夠讓學(xué)生跟隨教師的腳步來(lái)習(xí)慣于對(duì)事物進(jìn)行概括，還能夠借助語(yǔ)言來(lái)調(diào)節(jié)思維，培養(yǎng)學(xué)生的邏輯思維能力。

三、基于模仿能力的培養(yǎng)來(lái)強(qiáng)化中學(xué)數(shù)學(xué)深度學(xué)習(xí)的對(duì)策

1.思維導(dǎo)圖學(xué)習(xí)的模仿，開(kāi)展知識(shí)體系化的深度學(xué)習(xí)

基于模仿能力的培養(yǎng)來(lái)強(qiáng)化中學(xué)數(shù)學(xué)深度學(xué)習(xí)要強(qiáng)化思維導(dǎo)圖學(xué)習(xí)的模仿，確保知識(shí)體系化的深度學(xué)習(xí)。首先，教師要組織學(xué)生學(xué)會(huì)整合知識(shí)結(jié)構(gòu)，引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行深度學(xué)習(xí)。教師在導(dǎo)學(xué)案任務(wù)的設(shè)計(jì)上要多布置知識(shí)結(jié)構(gòu)整合的任務(wù)，這樣學(xué)生就可以通過(guò)教師的指導(dǎo)，模仿教師的行為，學(xué)會(huì)整合數(shù)學(xué)知識(shí)，為深度學(xué)習(xí)奠定基礎(chǔ)。例如：《因式分解》的教學(xué)過(guò)程中，教師要先布置一些習(xí)題內(nèi)容，讓學(xué)生初步感受因式分解的基本含義。然后布置任務(wù)：學(xué)會(huì)用平方差公式進(jìn)行因式法分解。最后，還需要總結(jié)學(xué)會(huì)因式分解的基本步驟，提升自主學(xué)習(xí)能力。其次，教師要引導(dǎo)學(xué)生模仿內(nèi)在聯(lián)系的學(xué)習(xí)，讓學(xué)生找到各個(gè)單元內(nèi)數(shù)學(xué)知識(shí)體系的聯(lián)系，形成深度學(xué)習(xí)。例如：北師大版八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)的第十四章“整式的乘法與因式分解”這節(jié)課的內(nèi)容，與第十五章“分式”的內(nèi)容都屬于計(jì)算，其內(nèi)部有聯(lián)系，教師要在單元學(xué)習(xí)之后，再次進(jìn)行單元的整合，確保學(xué)生學(xué)會(huì)了《整式的乘法》《乘法公式》《因式分解》之后，能夠再模仿十四章的學(xué)習(xí)內(nèi)容來(lái)學(xué)習(xí)第十五章的《分式》《分式的運(yùn)算》《分式方程》等內(nèi)容，這就是形成內(nèi)在聯(lián)系的模仿教學(xué)。最后，教師經(jīng)常在課堂上運(yùn)用思維導(dǎo)圖的形式來(lái)總結(jié)所學(xué)的知識(shí)點(diǎn)，這樣就能夠讓學(xué)生逐步學(xué)會(huì)自己來(lái)進(jìn)行思維導(dǎo)圖的繪制，盡快通過(guò)模仿老師的行為來(lái)構(gòu)建網(wǎng)絡(luò)體系。通過(guò)深度學(xué)習(xí)的方法，幫助初中生通過(guò)回憶以及歸納的方式，建立起相關(guān)知識(shí)網(wǎng)絡(luò)的大致構(gòu)架，在每個(gè)知識(shí)點(diǎn)上添加重點(diǎn)以及難點(diǎn)，完善關(guān)于平行四邊形的整個(gè)知識(shí)網(wǎng)絡(luò)。教師需要注意：思維導(dǎo)圖的構(gòu)建是為了促進(jìn)思維向縱向發(fā)展。教師要組織學(xué)生繪制思維導(dǎo)圖，整理數(shù)學(xué)知識(shí);每個(gè)數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)后面都應(yīng)該有相應(yīng)的習(xí)題作為案例內(nèi)容，然后記錄上相關(guān)的解題思路，通過(guò)解題思路，對(duì)學(xué)生進(jìn)行追問(wèn)，總結(jié)知識(shí)點(diǎn)。

2.形成題組集中訓(xùn)練，學(xué)生在訓(xùn)練中模仿遷移能力

基于模仿能力的培養(yǎng)來(lái)強(qiáng)化中學(xué)數(shù)學(xué)深度學(xué)習(xí)要強(qiáng)化形成題組集中訓(xùn)練，學(xué)生在訓(xùn)練中模仿遷移能力。首先，教師要在完成數(shù)學(xué)新課之后，設(shè)立一些習(xí)題組，讓學(xué)生進(jìn)行集中訓(xùn)練。例如：《配方法》的教學(xué)過(guò)程中，教師結(jié)合這個(gè)知識(shí)點(diǎn)設(shè)計(jì)了五組集中訓(xùn)練的習(xí)題組內(nèi)容，希望能夠?qū)⑦@種“配方方程”的解決問(wèn)題的方式進(jìn)行多元知識(shí)點(diǎn)的覆蓋。具體包括：（1）用配方法解方程的相對(duì)簡(jiǎn)單的習(xí)題內(nèi)容。（2）分解因式的相關(guān)知識(shí)點(diǎn)內(nèi)容。（2）化簡(jiǎn)的相關(guān)綜合知識(shí)內(nèi)容。（3）求一元二次函數(shù)的綜合習(xí)題內(nèi)容。（4）求證的多項(xiàng)式解答的相關(guān)問(wèn)題等?？傊?，配方法是一種重要的數(shù)學(xué)方法，但其學(xué)習(xí)過(guò)程是斷斷續(xù)續(xù)分散進(jìn)行的，為了使學(xué)生更好地把握配方法適用的條件和范圍，可以設(shè)計(jì)以配方法的應(yīng)用為專(zhuān)題的題組練習(xí)，使得在不同階段學(xué)習(xí)的各種知識(shí)根據(jù)配方法統(tǒng)一起來(lái)，并重新進(jìn)行歸類(lèi)，形成以配方法為中心概念的知識(shí)組塊。其次，教師要讓學(xué)生完成習(xí)題，同時(shí)合作探究為什么教師會(huì)設(shè)計(jì)這樣的習(xí)題組？在這樣的問(wèn)題的探索下，學(xué)生會(huì)模仿教師的行為，每次學(xué)習(xí)了新知識(shí)之后，都會(huì)在相應(yīng)的練習(xí)題和作業(yè)之中進(jìn)行習(xí)題內(nèi)容的整理和歸納，最終形成適合自己復(fù)習(xí)的數(shù)學(xué)習(xí)題組。這種習(xí)題組的形成就是學(xué)生進(jìn)行深度學(xué)習(xí)的有效表現(xiàn)，通過(guò)題組訓(xùn)練提升學(xué)生的知識(shí)運(yùn)用能力和知識(shí)遷移能力。另外，教師要在習(xí)題組的構(gòu)建過(guò)程中，組織學(xué)生思考能否將同一個(gè)知識(shí)點(diǎn)設(shè)計(jì)出不同的習(xí)題形式和內(nèi)容。例如：對(duì)于一些文字表達(dá)抽象和難懂的應(yīng)用題，教師可以引導(dǎo)學(xué)生將其中的關(guān)鍵詞和數(shù)字繪制成表格或圖形分析，從而解答問(wèn)題。教師指導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行相關(guān)題組訓(xùn)練，能夠逐漸提升學(xué)生的知識(shí)遷移能力?？傊?，深度學(xué)習(xí)使學(xué)生能夠在教學(xué)活動(dòng)中模擬性地學(xué)習(xí)老師的學(xué)習(xí)方式，在教學(xué)之中感受學(xué)習(xí)的方式方法，實(shí)現(xiàn)“教與學(xué)”的完美統(tǒng)一，而教師的作用與價(jià)值也在深度學(xué)習(xí)中得以充分實(shí)現(xiàn)。

3.嘗試課題化的教學(xué)，模仿教師掌握自學(xué)能力

基于模仿能力的培養(yǎng)來(lái)強(qiáng)化中學(xué)數(shù)學(xué)深度學(xué)習(xí)要嘗試課題化的教學(xué)，模仿教師掌握自學(xué)能力。課題化的教學(xué)是要讓學(xué)生通過(guò)課題學(xué)習(xí)來(lái)模仿教師運(yùn)用有效的數(shù)學(xué)思想方法，這也體現(xiàn)出了深度學(xué)習(xí)的本質(zhì)要求，就是要通過(guò)深度學(xué)習(xí)與深度思考來(lái)促進(jìn)學(xué)生的思維發(fā)展，培養(yǎng)數(shù)學(xué)運(yùn)算、邏輯推理、直觀想象、數(shù)據(jù)分析、數(shù)學(xué)抽象、數(shù)學(xué)建模的素養(yǎng)。首先，教師要明確課題化教學(xué)的開(kāi)發(fā)路徑，最好是要針對(duì)初中數(shù)學(xué)教學(xué)中某一個(gè)知識(shí)點(diǎn)，形成統(tǒng)一教學(xué)，以課題研究的形式來(lái)總結(jié)數(shù)學(xué)計(jì)算方法，提升數(shù)學(xué)解決問(wèn)題的能力。例如：北師大版八年級(jí)下冊(cè)第十六章“二次根式”的教學(xué)，教師就設(shè)計(jì)了相關(guān)的課題，探尋“關(guān)于二次根式”的全部知識(shí)點(diǎn)，并且總結(jié)相應(yīng)的習(xí)題類(lèi)型等。這樣的課題內(nèi)容下，學(xué)生要通過(guò)教師的導(dǎo)學(xué)案和微課的學(xué)習(xí)方法的指導(dǎo)來(lái)掌握“二次根式的特征”“二次根式的乘除”“二次根式的加減”等知識(shí)點(diǎn)，引導(dǎo)學(xué)生利用二次根式的性質(zhì)，從具體數(shù)字的運(yùn)算中發(fā)現(xiàn)規(guī)律，進(jìn)而歸納得出二次根式的乘法法則、除法法則，最簡(jiǎn)二次根式的概念是加減運(yùn)算的基礎(chǔ)，實(shí)際上也是對(duì)二次根式運(yùn)算結(jié)果的一種要求，同時(shí)也為二次根式的運(yùn)算明確了方向。從這個(gè)基本模仿學(xué)習(xí)的規(guī)律出發(fā)，教師結(jié)合學(xué)生的情況來(lái)設(shè)計(jì)教學(xué)過(guò)程，確保學(xué)生能夠在其他的課題學(xué)習(xí)過(guò)程中，自己完成明確問(wèn)題指向，合理小組內(nèi)分工，收集相應(yīng)的習(xí)題內(nèi)容等工作，提高學(xué)習(xí)的深度。

4.模仿中學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)方法，實(shí)現(xiàn)深度學(xué)習(xí)的創(chuàng)新目標(biāo)

基于模仿能力的培養(yǎng)來(lái)強(qiáng)化中學(xué)數(shù)學(xué)深度學(xué)習(xí)要讓中學(xué)生能夠在模仿中盡快掌握數(shù)學(xué)方法，最終實(shí)現(xiàn)深度學(xué)習(xí)關(guān)于創(chuàng)新能力培養(yǎng)的教育目標(biāo)。首先，教師要明確中學(xué)數(shù)學(xué)中有很多數(shù)學(xué)方法必須要傳遞下去。（1）抽象的數(shù)學(xué)思想方法，讓學(xué)生盡快實(shí)現(xiàn)數(shù)學(xué)符號(hào)化的思緒，學(xué)會(huì)將知識(shí)體系分類(lèi)處理，并且借助平面圖形成空間圖形，確保數(shù)學(xué)關(guān)鍵思維方式的形成。（2）推理的數(shù)學(xué)思想方法，具體包括：歸納推理、類(lèi)比推理、演繹推理、數(shù)形結(jié)合思想、列舉思想等。（3）建模的數(shù)學(xué)思想方法。其主要的思想形成過(guò)程是要通過(guò)猜測(cè)、觀察、發(fā)現(xiàn)、驗(yàn)證、總結(jié)等一系列學(xué)習(xí)過(guò)程，幫助學(xué)生在頭腦之中形成基本的數(shù)學(xué)模型，然后通過(guò)這種數(shù)學(xué)模型的培養(yǎng)幫助學(xué)生更好的理解數(shù)學(xué)。這些數(shù)學(xué)方法的掌握需要教師在課堂上不斷地引導(dǎo)學(xué)生去歸納、整理，結(jié)合問(wèn)題教學(xué)模式來(lái)落實(shí)任務(wù)學(xué)習(xí)，分組合作等教學(xué)手段，確保學(xué)生逐步掌握運(yùn)用數(shù)學(xué)方法解決問(wèn)題的能力。這樣的模仿學(xué)習(xí)，學(xué)生真正地體會(huì)到了數(shù)學(xué)思維方法的主要內(nèi)涵，自然就能夠在數(shù)學(xué)深度學(xué)習(xí)的過(guò)程中，提出創(chuàng)新的想法，提出創(chuàng)新的思考方式等。

綜上所述，要實(shí)現(xiàn)真正意義上的深度學(xué)習(xí)，就必須要關(guān)注中學(xué)生學(xué)科知識(shí)與思維、理念與素養(yǎng)、學(xué)習(xí)的思路與方法及德育的塑造，讓學(xué)生經(jīng)歷從模仿到自主、從自主再到創(chuàng)新的全面化的能力訓(xùn)練，最終適應(yīng)基礎(chǔ)教育改革的基本要求，以提升學(xué)生核心素養(yǎng)為己任，確保把數(shù)學(xué)課堂當(dāng)作是學(xué)生感知數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的體驗(yàn)點(diǎn)，讓數(shù)學(xué)課堂充滿活力。

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（作者單位：甘肅省蘭州新區(qū)秦川鎮(zhèn)保家窯初級(jí)中學(xué)，甘肅 蘭州730311）