王宇偉，郭彥林，劉王恢，朱靖申

(1 浙江中南建設(shè)集團(tuán)鋼結(jié)構(gòu)有限公司，杭州 310052；2 清華大學(xué)土木工程系，北京 100084)

0 引言

建筑工程上應(yīng)用的剪力墻主要分為鋼板剪力墻和混凝土剪力墻[1]。鋼板剪力墻又可分為非加勁鋼板墻、加勁鋼板墻、防屈曲鋼板墻、波形鋼板墻以及鋼板-混凝土組合墻(簡稱鋼板組合墻)。鋼板組合墻形式多種多樣，又可分為雙鋼板內(nèi)嵌混凝土組合墻和混凝土外包鋼板組合墻。雙鋼板內(nèi)嵌混凝土組合墻采用外側(cè)鋼板約束混凝土，由于能發(fā)揮鋼板與混凝土材料二者各自的優(yōu)勢，具有良好的受力性能。波形鋼板-混凝土組合墻(CDSCW)[1，2]是一種較新的結(jié)構(gòu)形式，其采用兩塊波形鋼板內(nèi)筑混凝土且通過對(duì)拉螺栓連接而成，具有更優(yōu)越的受力性能。清華大學(xué)郭彥林課題組對(duì)波形鋼板組合墻進(jìn)行了較系統(tǒng)和深入的研究[1-12]，其研究成果已經(jīng)反映到《波形鋼板組合結(jié)構(gòu)技術(shù)規(guī)程》(T/CECS 624—2019)[12]中。

波形鋼板組合墻依據(jù)結(jié)構(gòu)的平面布置，可分為一字形、L形和T形等多種截面形式，其結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)理論主要包括截面承載力、整體穩(wěn)定承載力和墻肢穩(wěn)定承載力計(jì)算等。在波形鋼板組合墻組成中，除了外側(cè)波形鋼板和內(nèi)筑混凝土外，其承力單元還有連接它們的對(duì)拉螺栓。對(duì)拉螺栓將兩塊波形鋼板連接，起到對(duì)波形鋼板向外側(cè)撓曲變形的牽制作用，加上內(nèi)筑混凝土對(duì)波形鋼板向內(nèi)撓曲變形的約束作用，使波形鋼板屈曲荷載大大提高。然而，波形鋼板墻在壓彎荷載作用下，由于混凝土的泊松效應(yīng)在面外方向產(chǎn)生膨脹，其在極限狀態(tài)下螺栓會(huì)承擔(dān)比較大的拉力，可能發(fā)生螺栓的破壞。為避免發(fā)生螺栓破壞，有必要對(duì)螺栓受力機(jī)理進(jìn)行研究，并得到螺栓拉力設(shè)計(jì)計(jì)算公式，作為波形鋼板墻承載力設(shè)計(jì)方法的一部分。

文獻(xiàn)[13]介紹了波形鋼板組合墻對(duì)拉螺栓拉力測試試驗(yàn)，主要介紹了在澆筑混凝土過程中螺栓拉力的變化。試驗(yàn)結(jié)果表明，在混凝土澆筑后的120min內(nèi)，隨著混凝土逐步凝固，螺栓拉力迅速衰退并穩(wěn)定在非常小的水平。本文主要研究波形鋼板組合墻在軸向壓力作用下螺栓的受力機(jī)理，進(jìn)而提出螺栓拉力的計(jì)算方法，并保證螺栓破壞不先于波形鋼板墻的破壞。

1 螺栓拉力理論推導(dǎo)

首先建立螺栓拉力推導(dǎo)的理論模型。模型中只考慮波形鋼板組合墻的波形部分，并假設(shè)波形部分無限寬(圖1(a))。因此在波形部分混凝土受壓后，其無法沿著平面內(nèi)方向膨脹，而只能向波形鋼板組合墻平面外側(cè)向膨脹，且其側(cè)向膨脹和波形鋼板的平面外方向移動(dòng)一致。對(duì)于波形鋼板而言，其在波形鋼板組合墻平面外方向受到波形部分混凝土對(duì)其施加的側(cè)向接觸力和對(duì)拉螺栓被動(dòng)產(chǎn)生的拉力，這兩個(gè)力大小相等、方向相反。該側(cè)向接觸力是不均勻的，且其具體分布和波形鋼板厚度、豎向螺栓間距等參數(shù)均有聯(lián)系，受力較為復(fù)雜。為簡化計(jì)算，不妨先考慮雙層平鋼板內(nèi)嵌混凝土組合墻的情況，這樣混凝土對(duì)鋼板的膨脹力均勻分布，且混凝土和螺栓在平面外方向上也發(fā)生均勻變形。

圖1 波形鋼板組合墻波形部分及內(nèi)填混凝土微元

圖1(b)為內(nèi)填混凝土微元所受到的力，其豎向應(yīng)變記為εc1，應(yīng)力記為σc1。若豎向壓力在該混凝土微元上產(chǎn)生的壓應(yīng)變?yōu)棣與，則有式(1)成立。水平方向上，平面外方向應(yīng)變記為εc2，應(yīng)力記為σc2，平面內(nèi)方向應(yīng)變記為εc3。根據(jù)上文波形部分無限寬的假設(shè)得到式(2)。若記螺栓的拉應(yīng)變?yōu)棣舃，根據(jù)螺栓和混凝土在平面外方向上的變形協(xié)調(diào)關(guān)系，有式(3)成立。混凝土微元在平面外方向受到均勻膨脹力，記為f，該力應(yīng)和混凝土微元在平面外方向上受到的應(yīng)力大小相等，如式(4)所示。若記螺栓截面面積為Ab，螺栓彈性模量為Eb，單個(gè)螺栓所約束的波形鋼板面積為Ai，Nb為單個(gè)螺栓拉力根據(jù)波形鋼板在平面外方向上的受力平衡，有式(5)成立。單個(gè)螺栓所約束的波形鋼板面積由式(6)計(jì)算，式中d1為豎向螺栓間距，d2為橫向螺栓間距。

εc=-εc1

(1)

εc3=0

(2)

εc2=εb

(3)

f=-σc2

(4)

Nb=AbεbEb=Aif

(5)

Ai=d1d2

(6)

根據(jù)以上關(guān)系式并結(jié)合經(jīng)典彈性力學(xué)理論[14]，即可得到螺栓拉應(yīng)變?chǔ)舃和混凝土微元壓應(yīng)變?chǔ)與之間的關(guān)系式(7)，式中Ec，νc分別為混凝土的彈性模量和泊松比。由于螺栓拉應(yīng)變直接決定了螺栓拉力，因此根據(jù)該式即可確定螺栓拉力設(shè)計(jì)公式的基本形式。由式(7)可見，螺栓截面面積Ab和單個(gè)螺栓所約束的波形鋼板面積Ai是影響螺栓拉力的重要參數(shù)，其中Ai又由豎向螺栓間距d1決定。同時(shí)考慮到該模型做了平鋼板-混凝土組合墻的假設(shè)，而實(shí)際上由于波形鋼板的影響，膨脹力并非均勻分布，其和波形鋼板-混凝土之間的相對(duì)剛度分布有關(guān)，即會(huì)受到波形鋼板厚度ts的影響，因此波形鋼板厚度ts也是影響螺栓拉力的重要參數(shù)。為了便于根據(jù)有限元模型確定螺栓拉力計(jì)算公式中的參數(shù)，同時(shí)考慮模型簡化帶來的影響，將式(7)改寫為式(8)。根據(jù)以上分析，其中系數(shù)αb，βb應(yīng)和Ab，d1，ts相關(guān)。

(7)

(8)

2 試驗(yàn)研究與有限元模擬

2.1 試驗(yàn)設(shè)計(jì)

波形鋼板組合墻試驗(yàn)試件高度為1.5m，螺栓布置形式為正交布置，豎向間距為750mm，水平間距為200mm(圖2(a))。組合墻試件的截面形式如圖2(b)，2(c)所示，其中波形部分寬度為1.07m，墻厚度為168mm，波形鋼板厚度為4mm，豎向邊緣構(gòu)件鋼管混凝土寬度為160mm，厚度為160mm，管壁厚度為5mm。試驗(yàn)試件的混凝土設(shè)計(jì)強(qiáng)度等級(jí)為C40，鋼材設(shè)計(jì)強(qiáng)度等級(jí)為Q345B。

圖2 試驗(yàn)試件示意圖/mm

試驗(yàn)加載裝置立面如圖3所示。試件上下端分別和剛性加載梁與基礎(chǔ)梁用高強(qiáng)螺栓固接。加載梁上表面設(shè)置千斤頂，以便對(duì)試件施加豎向荷載；基礎(chǔ)梁通過錨栓固定在試驗(yàn)臺(tái)座上，南北方向通過限位梁和抗剪件嵌固在兩排受剪孔之間。盡管千斤頂?shù)募虞d板上方設(shè)置有球鉸，但由于試件高度較小，且球鉸上的摩擦系數(shù)較大，足以確保試件在加載中其整體失穩(wěn)破壞不會(huì)先于強(qiáng)度破壞。

圖3 試驗(yàn)試件的試驗(yàn)加載裝置示意圖

根據(jù)材性試驗(yàn)得到混凝土軸心抗壓強(qiáng)度實(shí)測值為36.9MPa，鋼材屈服強(qiáng)度為476MPa，極限強(qiáng)度為556MPa。關(guān)于加載制度，在試驗(yàn)開始之前根據(jù)材性試驗(yàn)得到的混凝土和鋼材實(shí)測強(qiáng)度，預(yù)估試件的預(yù)測屈服荷載Ny。加載過程中，在荷載達(dá)到預(yù)測屈服荷載的一半之前，采用力控制法加載；在荷載達(dá)到預(yù)測屈服荷載的一半之后，采用位移控制法加載，并直到試件破壞，試驗(yàn)結(jié)束。

2.2 試驗(yàn)現(xiàn)象

波形鋼板組合墻試驗(yàn)試件僅承受豎向壓力直到破壞。達(dá)到承載力極限狀態(tài)時(shí)，位于試件西側(cè)的、和上排螺栓等高的波形鋼板波峰處發(fā)生局部屈曲，同時(shí)兩側(cè)邊緣構(gòu)件鋼管頂部發(fā)生局部屈曲，破壞時(shí)的變形如圖4所示。

圖4 試驗(yàn)試件破壞時(shí)變形情況

2.3 有限元模擬

圖5為利用ABAQUS軟件建立的精細(xì)化CDSCW有限元模型，該模型能夠反映螺栓對(duì)波形鋼板的約束作用。模型各項(xiàng)參數(shù)及邊界條件均與試驗(yàn)試件保持一致。其中，波形鋼板采用殼單元模擬，采用理想彈塑性本構(gòu)關(guān)系；波形部分和邊緣構(gòu)件的內(nèi)填混凝土采用實(shí)體單元模擬，采用塑性損傷模型；混凝土波形鋼板上根據(jù)實(shí)際螺栓孔大小進(jìn)行開孔，螺栓采用桿單元進(jìn)行模擬，采用理想彈性本構(gòu)關(guān)系，且桿單元兩端和螺栓孔周圍鋼板柔性耦合，即螺栓對(duì)該處鋼板有一定的約束作用，與實(shí)際情況更為相符。柔性耦合通過ABAQUS中的Structural Distributing功能實(shí)現(xiàn)，其中Weight Method表示柔性約束分布模式，參數(shù)Influence Radius表示螺栓對(duì)鋼板的約束程度，該值越大則約束作用越強(qiáng)。通過調(diào)節(jié)該值即可得到不同的組合墻豎向荷載-螺栓拉應(yīng)變相關(guān)曲線，并與試驗(yàn)曲線進(jìn)行對(duì)比。

圖5 有限元模型

經(jīng)過一系列試算，最終確定當(dāng)Weight Method取Cubic，Influence Raidus取0.022時(shí)組合墻豎向荷載-螺栓拉應(yīng)變相關(guān)曲線與試驗(yàn)曲線吻合度最高。圖6為有限元模型的破壞模式，與圖4試驗(yàn)試件的破壞模式相比，二者破壞模式一致，均在和上排螺栓等高的波形鋼板波峰處發(fā)生局部屈曲。圖7為有限元模型和試驗(yàn)試件的豎向荷載-螺栓拉應(yīng)變相關(guān)曲線對(duì)比圖，可見在圖中A/a點(diǎn)以前的加載階段，有限元模型對(duì)螺栓拉力的模擬相當(dāng)準(zhǔn)確，而在A/a點(diǎn)以后的加載階段，波形鋼板開始發(fā)生局部屈曲，混凝土接近極限受壓狀態(tài)使得其泊松比迅速增大，這些強(qiáng)非線性特征使螺栓拉力在組合墻的極限狀態(tài)附近出現(xiàn)了較為復(fù)雜的變化過程。直到極限狀態(tài)后螺栓拉力的發(fā)展趨勢才重新穩(wěn)定。此時(shí)由于波形鋼板的局部屈曲對(duì)螺栓產(chǎn)生了強(qiáng)烈的平面外方向的牽扯作用，因此螺栓拉力迅速增大。在實(shí)際設(shè)計(jì)中，只需保證波形鋼板組合墻到達(dá)極限狀態(tài)時(shí)螺栓不發(fā)生受拉屈服即可。由于有限元模型對(duì)極限狀態(tài)下的螺栓拉應(yīng)變模擬并不理想，而對(duì)A/a點(diǎn)處的螺栓拉應(yīng)變模擬較為準(zhǔn)確，因此可用于尋找極限狀態(tài)下螺栓拉應(yīng)變和A/a點(diǎn)螺栓拉應(yīng)變的關(guān)系。圖中B點(diǎn)表示試驗(yàn)試件的極限狀態(tài)，可見此時(shí)的螺栓拉應(yīng)變不大于A/a點(diǎn)的2倍。出于保守考慮，在計(jì)算得到A/a點(diǎn)螺栓拉應(yīng)變后乘以2，作為極限狀態(tài)下的螺栓拉應(yīng)變。

圖6 有限元模型的典型破壞模式

圖7 有限元模型和試驗(yàn)試件的豎向荷載-螺栓拉應(yīng)變相關(guān)曲線對(duì)比

3 參數(shù)分析

以上述有限元模型為基礎(chǔ)進(jìn)行參數(shù)分析。根據(jù)第1節(jié)的理論推導(dǎo)，螺栓截面面積Ab、豎向螺栓間距d1和波形鋼板厚度ts將作為重要參數(shù)。

3.1 螺栓截面面積Ab的影響

如圖8(a)所示為混凝土豎向壓應(yīng)變和螺栓平均拉應(yīng)變的比值εc/εb和螺栓截面面積Ab的關(guān)系。由圖可見，隨著螺栓截面面積Ab的增大，比值εc/εb迅速增大，且兩者之間呈現(xiàn)出線性關(guān)系，這一規(guī)律和式(8)一致?？梢酝茰y，參數(shù)αb，βb應(yīng)和Ab無關(guān)。從定性角度判斷，螺栓截面面積的增大使得螺栓只需要更小的拉應(yīng)變，即可提供足夠?qū)Σㄐ武摪宓募s束作用。

3.2 波形鋼板厚度ts的影響

如圖8(b)所示為混凝土豎向壓應(yīng)變和螺栓平均拉應(yīng)變的比值εc/εb和波形鋼板厚度ts的關(guān)系。由圖可見，隨著波形鋼板厚度ts的增大，比值εc/εb迅速減小。從定性角度分析，波形鋼板厚度ts的增大意味著其剛度的增大，這使得混凝土的側(cè)向膨脹力更直接地帶動(dòng)波形鋼板向平面外方向移動(dòng)，因此螺栓受到更大的拉力。由于式(8)中并沒有直接體現(xiàn)波形鋼板厚度ts，因此可以推測參數(shù)αb，βb應(yīng)和ts呈負(fù)相關(guān)關(guān)系。

圖8 不同參數(shù)下的εc/εb曲線

3.3 豎向螺栓間距d1的影響

如圖8(c)所示為混凝土豎向壓應(yīng)變和螺栓平均拉應(yīng)變的比值εc/εb和豎向螺栓間距d1的關(guān)系。由圖可見，兩者之間并無明顯的相關(guān)性。從定性角度分析，一方面，豎向螺栓間距d1的增大使得每個(gè)螺栓所需要約束的鋼板面積增大了，這將導(dǎo)致螺栓拉力的增大；另一方面，豎向螺栓間距d1的增大又削弱了波形鋼板-對(duì)拉螺栓體系的平面外剛度，這又在一定程度上削弱了混凝土側(cè)向膨脹力向波形鋼板的傳遞，從而減小了螺栓拉力。兩種效應(yīng)互相抵消，導(dǎo)致了εc/εb和d1并無顯著相關(guān)性。由于式(8)中的Ai和d1直接相關(guān)，而Ai和εc/εb在式(8)中呈現(xiàn)出負(fù)相關(guān)關(guān)系，因此可以推斷參數(shù)αb，βb應(yīng)和d1呈正相關(guān)關(guān)系，以抵消Ai對(duì)εc/εb的影響。

4 螺栓拉力設(shè)計(jì)公式

根據(jù)第3節(jié)的參數(shù)分析，αb，βb和d1呈正相關(guān)關(guān)系，和ts呈負(fù)相關(guān)關(guān)系，因此假設(shè)參數(shù)αb，βb均和d1/ts相關(guān)。在螺栓截面面積Ab、豎向螺栓間距d1和波形鋼板厚度ts的參數(shù)范圍內(nèi)進(jìn)行數(shù)值計(jì)算并擬合后，即可得到式(9)、式(10)。圖9為εc/εb的公式值和有限元值對(duì)比，可見式(9)、式(10)的精度良好，只有部分算例的相對(duì)誤差略大于10%。再根據(jù)式(5)即可得到螺栓拉力計(jì)算公式(11)，其中ηb為極限狀態(tài)螺栓拉應(yīng)力發(fā)展系數(shù)，根據(jù)第2節(jié)的分析取2.0；εc為波形鋼板發(fā)生局部屈曲的臨界混凝土壓應(yīng)變，偏于安全取為0.002；ftb為螺栓材料的抗拉強(qiáng)度設(shè)計(jì)值。式(11)也可以改寫為每個(gè)對(duì)拉螺栓在所約束波形鋼板面積內(nèi)所能承擔(dān)的平均膨脹力fa的形式，如式(12)所示。

圖9 εc/εb的公式值(根據(jù)式(9)～(11))和有限元值對(duì)比

(9)

(10)

(11)

(12)

5 結(jié)論

本文通過理論推導(dǎo)、試驗(yàn)研究和參數(shù)分析得到波形鋼板組合墻對(duì)拉螺栓拉力的設(shè)計(jì)計(jì)算公式。主要結(jié)論如下：

(1)根據(jù)理論推導(dǎo)，得到螺栓拉應(yīng)力的重要影響參數(shù)有：螺栓截面面積Ab、波形鋼板厚度ts、豎向螺栓間距d1，并分析了它們對(duì)于螺栓拉應(yīng)力的影響。

(2)得到與試驗(yàn)結(jié)果吻合度很高的有限元模型，利用該有限元模型進(jìn)行了參數(shù)分析。

(3)通過數(shù)值算例計(jì)算結(jié)果，擬合得到波形鋼板組合墻對(duì)拉螺栓設(shè)計(jì)計(jì)算公式，公式值與有限元值吻合度較高，公式有很好的精度。