夏世群，陳軍法，柳溫忠，杜 濤

(青島北洋建筑設(shè)計(jì)有限公司，青島 266071)

1 工程概況

阜城全民健身中心項(xiàng)目位于河北省衡水市阜城縣東安大街以東，阜康路以南，總建筑面積約3.1萬(wàn)m2，由體育場(chǎng)和體育館組成，屋面以綿延的形式連為整體(圖1)，婉轉(zhuǎn)流動(dòng)的建筑形體如同京劇中輕舞的衣袖，使建筑根植于阜城的文脈之中，體現(xiàn)出“袖舞阜城”的文化傳承。項(xiàng)目南北向長(zhǎng)約530m，東西向?qū)捈s400m，地上建筑通過(guò)伸縮縫分成了體育館、飄帶和體育場(chǎng)三個(gè)單體，本文主要闡述體育場(chǎng)主看臺(tái)鋼結(jié)構(gòu)罩棚的結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)內(nèi)容。

圖1 建筑效果圖

體育場(chǎng)鋼結(jié)構(gòu)罩棚平面投影呈半橢圓形，水平投影外輪廓長(zhǎng)約185m，最大懸挑寬度約21m，最高點(diǎn)標(biāo)高約29.6m，整體實(shí)景圖見(jiàn)圖2。底部看臺(tái)為混凝土結(jié)構(gòu)，看臺(tái)頂部的罩棚為鋼結(jié)構(gòu)。鋼罩棚以鋼管混凝土柱頂、看臺(tái)的梁柱節(jié)點(diǎn)為支承形成空間受力體系。

圖2 體育場(chǎng)實(shí)景圖

2 結(jié)構(gòu)選型及布置

2.1 罩棚結(jié)構(gòu)體系

體育場(chǎng)罩棚常用結(jié)構(gòu)體系一般有懸挑桁架[1]、網(wǎng)架、懸索及拱結(jié)構(gòu)等。結(jié)合本體育場(chǎng)的建筑造型、周?chē)玫貤l件和下部混凝土結(jié)構(gòu)提供支承等特點(diǎn)，可選用的結(jié)構(gòu)體系有網(wǎng)架結(jié)構(gòu)和懸挑桁架結(jié)構(gòu)。本項(xiàng)目建筑專(zhuān)業(yè)對(duì)屋蓋形式的要求是桿件和節(jié)點(diǎn)盡量少，要求有良好的視覺(jué)效果。而懸挑桁架與網(wǎng)架結(jié)構(gòu)相比桿件和節(jié)點(diǎn)數(shù)量少，造型優(yōu)美，因此最終確定采用懸挑桁架體系。

本體育場(chǎng)看臺(tái)罩棚采用立體桁架結(jié)構(gòu)體系，由懸挑主桁架、環(huán)向次桁架及穩(wěn)定支撐組成，詳見(jiàn)圖3。

圖3 結(jié)構(gòu)體系組成圖

2.2 懸挑徑向立體桁架

罩棚為空間自由曲面，建模時(shí)以橢圓形徑向軸線所在的豎向平面切割罩棚曲面得到的剖切面作為空間定位來(lái)建立單榀懸挑桁架模型。懸挑徑向桁架又可以采用平面或者空間立體桁架，考慮到該體育館為非閉合的開(kāi)敞式結(jié)構(gòu)，良好的空間結(jié)構(gòu)性能對(duì)整體穩(wěn)定性十分重要，立體桁架的空間作用要優(yōu)于平面桁架，因此懸挑徑向桁架采用立體桁架，立面示意見(jiàn)圖4。懸挑徑向立體桁架采用變高度的倒三角形式，上、下弦桿的節(jié)點(diǎn)間距一般為3m，桁架高度在柱頂支座處最大，為3.0m，向懸挑端及落地端逐漸減小，懸挑端部最小高度為1.5m。每榀桁架由柱頂?shù)那爸c(diǎn)和看臺(tái)梁柱交點(diǎn)處的后支點(diǎn)形成空間體系來(lái)抵抗傾覆力矩，前支點(diǎn)采用球鉸支座與鋼柱連接，后支點(diǎn)采用銷(xiāo)軸連接在看臺(tái)梁上。

圖4 典型懸挑徑向立體桁架立面示意圖

懸挑徑向立體桁架的上、下弦桿和腹桿均采用圓鋼管截面。上弦桿主要截面為φ245×10；下弦桿主要截面為φ450×16；與支座相連的腹桿截面為φ180×20，其余腹桿截面均為φ180×8。

2.3 環(huán)向次桁架與穩(wěn)定支撐

懸挑徑向立體桁架面外設(shè)置了2榀環(huán)向桁架及9組穩(wěn)定支撐桿件。2榀環(huán)向桁架分別布置在懸挑桁架懸挑端部及轉(zhuǎn)折處，剛性穩(wěn)定支撐布置于桁架上弦。環(huán)向桁架和穩(wěn)定支撐協(xié)調(diào)各榀懸挑徑向立體桁架之間的變形，并形成整體，從而保證罩棚平面內(nèi)和平面外的穩(wěn)定性。

環(huán)向次桁架也采用倒三角形的立體桁架形式，上、下弦桿的節(jié)點(diǎn)間距一般為2.7m，上弦桿截面均為φ203×8，下弦桿截面均為φ273×10，腹桿截面均為φ180×8。穩(wěn)定支撐截面均為φ245×10。

2.4 材料強(qiáng)度

鋼結(jié)構(gòu)罩棚主要材料采用Q345B鋼材，銷(xiāo)軸采用牌號(hào)為40Cr的合金結(jié)構(gòu)鋼，鑄鋼節(jié)點(diǎn)采用《鑄鋼節(jié)點(diǎn)應(yīng)用技術(shù)規(guī)程》(CECS 235∶2008)[2]規(guī)定的G20Mn5QT。

3 計(jì)算參數(shù)和荷載取值

結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)使用年限為50年，安全等級(jí)為一級(jí)，抗震設(shè)防類(lèi)別為乙類(lèi)，阜城地區(qū)抗震設(shè)防烈度為6度[3]，設(shè)計(jì)基本地震加速度值為0.05g，設(shè)計(jì)地震分組為第三組，場(chǎng)地類(lèi)別為Ⅲ類(lèi)，特征周期為0.65s，彈性分析時(shí)阻尼比取0.03。

恒荷載按照屋面做法實(shí)際情況取值：桿件自重由程序自動(dòng)考慮，并按桿件總重量的5%考慮節(jié)點(diǎn)自重；屋面附加恒荷載(包含屋面材料、檁條、檁托、連接件、吊掛等)取1.0kN/m2。

屋面活荷載按0.5kN/m2取值；馬道活荷載取值為0.5kN/m2。

100年一遇雪壓為0.35kN/m2(與活荷載不同時(shí)考慮，取兩者的較大值)；雪荷載準(zhǔn)永久值系數(shù)分區(qū)為Ⅱ類(lèi)。

體育場(chǎng)罩棚屬于對(duì)風(fēng)敏感建筑，根據(jù)《建筑結(jié)構(gòu)荷載規(guī)范》(GB 50009—2012)[4]，取用100年一遇風(fēng)壓0.40kN/m2，地面粗糙度類(lèi)別為B類(lèi)。參考其他同類(lèi)工程[5]，風(fēng)振系數(shù)取2.0。風(fēng)荷載體型系數(shù)按圖5所示進(jìn)行取值[6]。

圖5 鋼結(jié)構(gòu)罩棚風(fēng)荷載體型系數(shù)

溫度荷載：根據(jù)有關(guān)資料，阜城基本氣溫最低為-11℃，最高為36 ℃，年平均氣溫10～20℃。考慮到太陽(yáng)輻射會(huì)使鋼結(jié)構(gòu)表面溫度增加約12℃，鋼結(jié)構(gòu)合攏溫度為15～20℃，罩棚設(shè)計(jì)時(shí)溫差取±30℃。

4 結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)指標(biāo)

變形控制指標(biāo)：體育場(chǎng)罩棚鋼結(jié)構(gòu)在恒荷載與活荷載標(biāo)準(zhǔn)值作用下的撓度允許限值取L/125(L為結(jié)構(gòu)懸挑長(zhǎng)度)。

構(gòu)造控制：根據(jù)《建筑抗震設(shè)計(jì)規(guī)范》(GB 50011—2010)(2016年版)[3]及《空間網(wǎng)格結(jié)構(gòu)技術(shù)規(guī)程》(JGJ 7—2010)[7]的相關(guān)規(guī)定，采取的桿件長(zhǎng)細(xì)比和計(jì)算長(zhǎng)度系數(shù)的控制要求見(jiàn)表1。

桿件構(gòu)造要求 表1

應(yīng)力比：鑒于本工程的重要性和結(jié)構(gòu)的特殊性，在設(shè)計(jì)過(guò)程中采取了較為嚴(yán)格的控制指標(biāo)，重要部位和薄弱部位的桿件應(yīng)力比從嚴(yán)控制，使結(jié)構(gòu)具有較大安全度。應(yīng)力比控制目標(biāo)具體為：桁架弦桿0.85，腹桿和其他桿件0.90。

5 整體靜力計(jì)算

采用MIDAS軟件對(duì)結(jié)構(gòu)進(jìn)行了整體建模，采用振型分解反應(yīng)譜法分析，考慮偶然偏心、雙向地震及豎向地震作用，振型數(shù)取100階以確保有效質(zhì)量參與系數(shù)達(dá)到規(guī)范要求的90%以上。前3階振型如圖6所示。第1階振型為豎向振動(dòng)，第2階振型為扭轉(zhuǎn)振動(dòng)且伴有豎向振動(dòng)，第3階振型為一側(cè)尾部的局部振動(dòng)。

圖6 前3階振型圖

應(yīng)力分析結(jié)果顯示，由于本項(xiàng)目所在地的地震烈度較低，風(fēng)荷載也較小，罩棚桿件最大應(yīng)力主要由恒荷載、活荷載和溫度荷載的工況組合控制，最大應(yīng)力比均在0.85以下。

桁架最大撓度為127mm，出現(xiàn)在“1.0恒荷載+1.0活荷載+0.6正風(fēng)+0.6降溫”荷載組合下，位于中間附近的懸挑端(圖7)，該處懸挑長(zhǎng)度L約為21m，則127mm

圖7 結(jié)構(gòu)豎向變形云圖/mm

6 結(jié)構(gòu)整體穩(wěn)定分析

為保證結(jié)構(gòu)的整體穩(wěn)定性，需對(duì)鋼桁架進(jìn)行線性屈曲模態(tài)分析，通過(guò)屈曲分析計(jì)算出其屈曲模態(tài)以及易發(fā)生屈曲的位置，進(jìn)而判斷結(jié)構(gòu)的整體穩(wěn)定性。屈曲分析時(shí)考慮結(jié)構(gòu)的初始幾何缺陷，初始幾何缺陷分布采用結(jié)構(gòu)的最低價(jià)屈曲模態(tài)，其缺陷最大計(jì)算值取桁架懸挑長(zhǎng)度的1/150，即21 000/150=140mm。穩(wěn)定分析的荷載組合有6種：1.0恒荷載+1.0活荷載；1.0恒荷載+1.0半跨活荷載；1.0恒荷載+1.0正風(fēng)；1.0恒荷載+1.0負(fù)風(fēng)；1.0恒荷載+1.0升溫；1.0恒荷載+1.0降溫。

對(duì)上述6種荷載組合分別進(jìn)行線性屈曲模態(tài)分析，結(jié)果顯示，結(jié)構(gòu)第1階模態(tài)的臨界荷載系數(shù)最小值出現(xiàn)在“1.0恒荷載+1.0活荷載”組合下，其數(shù)值為36.57(圖8)，表明這種荷載組合下鋼結(jié)構(gòu)罩棚最易發(fā)生屈曲。圖8還顯示結(jié)構(gòu)首先失穩(wěn)的是罩棚中間位置處的檁條部分，而鋼桁架部分此時(shí)并未失穩(wěn)。由于安全系數(shù)遠(yuǎn)大于《空間網(wǎng)格結(jié)構(gòu)技術(shù)規(guī)程》(JGJ 7—2010)要求的4.2，說(shuō)明鋼結(jié)構(gòu)罩棚的剛度較大，穩(wěn)定性很好，因此可不進(jìn)行非線性穩(wěn)定分析。

圖8 1.0恒荷載+1.0活荷載第1階屈曲模態(tài)圖

7 支座節(jié)點(diǎn)有限元分析

懸挑徑向立體桁架的下弦桿和鋼柱相交的支座處為多桿連接節(jié)點(diǎn)，受力復(fù)雜，對(duì)整體安全性起至關(guān)重要的作用，為保證節(jié)點(diǎn)安全可靠，采用ABAQUS軟件進(jìn)行了有限元分析。

支座節(jié)點(diǎn)根據(jù)受力大小采用G20Mn5QT鑄鋼節(jié)點(diǎn)或Q345B焊接空心球節(jié)點(diǎn)，彈性模量E=2.06×105N/mm2，泊松比為0.3。材料應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系為雙折線模型，強(qiáng)化段的斜率為0.1E。鋼材復(fù)雜應(yīng)力狀態(tài)下的強(qiáng)度準(zhǔn)則采用Mises屈服條件，非線性分析過(guò)程中采用等向強(qiáng)化準(zhǔn)則。

支座節(jié)點(diǎn)底部與成品球鉸支座焊接，節(jié)點(diǎn)采用C3D4單元進(jìn)行自由網(wǎng)格劃分。模型中對(duì)空間節(jié)點(diǎn)采用力加載的方式來(lái)模擬受力情況，在每根桿件的端頭定義參考點(diǎn)，用參考點(diǎn)作為桿件的耦合點(diǎn)，以在耦合點(diǎn)上加集中力的方式來(lái)模擬相應(yīng)斷面處的受力情況，將集中力和集中彎矩均勻地傳遞給管壁實(shí)體。

7.1 1#支座鑄鋼節(jié)點(diǎn)分析

受力較大的支座處采用了鑄鋼節(jié)點(diǎn)，最小屈服強(qiáng)度為300MPa。其三維軸測(cè)圖和桿件規(guī)格分別如圖9和表2所示。

圖9 1#下弦支座節(jié)點(diǎn)三維軸測(cè)圖

1#支座節(jié)點(diǎn)桿件規(guī)格 表2

施加在鑄鋼節(jié)點(diǎn)上的荷載通過(guò)MIDAS軟件從整體結(jié)構(gòu)中提取，根據(jù)內(nèi)力組合原則選取節(jié)點(diǎn)處的控制荷載組合。通過(guò)比較，1#支座節(jié)點(diǎn)的控制荷載組合為“1.2恒荷載+1.4正風(fēng)+0.98活荷載+0.84降溫”。

(1)1#支座節(jié)點(diǎn)彈性分析結(jié)果

從節(jié)點(diǎn)von Mises應(yīng)力云圖(圖10)可知，在控制荷載組合作用下，節(jié)點(diǎn)應(yīng)力最大值為194MPa，位于桿件6與桿件7相交位置，其余位置的應(yīng)力水平基本都低于147MPa，該節(jié)點(diǎn)總體應(yīng)力水平適中，具有一定的安全儲(chǔ)備。從節(jié)點(diǎn)的變形圖(圖11)可以看出，節(jié)點(diǎn)位移很小，最大為0.46mm，說(shuō)明該鑄鋼節(jié)點(diǎn)具有較大剛度。

圖10 1#支座節(jié)點(diǎn)整體和剖面應(yīng)力云圖/MPa

圖11 1#支座節(jié)點(diǎn)整體和剖面變形云圖/mm

(2)1#支座節(jié)點(diǎn)彈塑性極限承載力分析

根據(jù)《鑄鋼節(jié)點(diǎn)應(yīng)用技術(shù)規(guī)程》(CECS 235∶2008)，通過(guò)彈塑性有限元分析可得到節(jié)點(diǎn)的極限承載力(圖12)，破壞荷載施加方式為所有桿端力均逐步增加，直至節(jié)點(diǎn)破壞[8]。

圖12 1#支座節(jié)點(diǎn)極限荷載下的整體和剖面應(yīng)力云圖/MPa

圖13給出了鑄鋼節(jié)點(diǎn)桿件在1～10倍設(shè)計(jì)荷載下的節(jié)點(diǎn)極限承載力，從圖中可以得出極限承載力約為設(shè)計(jì)荷載值的4倍，其值大于3倍的設(shè)計(jì)承載力，鑄鋼節(jié)點(diǎn)承載力滿(mǎn)足規(guī)范要求。

圖13 1#支座節(jié)點(diǎn)荷載作用全過(guò)程的荷載-位移曲線圖

7.2 2#支座焊接空心球節(jié)點(diǎn)分析

其他柱頂支座節(jié)點(diǎn)采用了Q345B焊接空心球節(jié)點(diǎn)，強(qiáng)度設(shè)計(jì)值為295MPa，其三維軸測(cè)圖和桿件規(guī)格分別見(jiàn)圖14和表3。

圖14 2#下弦支座節(jié)點(diǎn)三維軸測(cè)圖

2#支座節(jié)點(diǎn)桿件規(guī)格 表3

施加在焊接空心球節(jié)點(diǎn)上的荷載通過(guò)MIDAS軟件從整體結(jié)構(gòu)中提取，根據(jù)內(nèi)力組合原則選取節(jié)點(diǎn)處的控制荷載組合。通過(guò)比較，2#支座節(jié)點(diǎn)的控制荷載組合為“1.2恒荷載+1.4降溫+0.98活荷載+0.84正風(fēng)”。

從節(jié)點(diǎn)von Mises應(yīng)力云圖(圖15)可知，在控制荷載組合作用下節(jié)點(diǎn)應(yīng)力最大值為262MPa，位于桿件4與桿件5相交位置，小于鋼材強(qiáng)度設(shè)計(jì)值；其余位置的應(yīng)力水平基本都低于176MPa，該節(jié)點(diǎn)總體應(yīng)力水平適中，具有一定的安全儲(chǔ)備。從節(jié)點(diǎn)的變形圖(圖16)可以看出，節(jié)點(diǎn)位移很小，最大值僅為0.57mm，說(shuō)明該空心半球節(jié)點(diǎn)具有較大剛度。

圖15 2#支座節(jié)點(diǎn)整體和剖面應(yīng)力云圖/MPa

圖16 2#支座節(jié)點(diǎn)整體和剖面變形云圖/mm

8 銷(xiāo)軸節(jié)點(diǎn)設(shè)計(jì)

懸挑徑向桁架和看臺(tái)梁柱相連的后支點(diǎn)采用銷(xiāo)軸連接[9]，銷(xiāo)軸直徑為100mm，節(jié)點(diǎn)構(gòu)造見(jiàn)圖17。

圖17 銷(xiāo)軸節(jié)點(diǎn)構(gòu)造

經(jīng)計(jì)算比較，與銷(xiāo)軸節(jié)點(diǎn)相連的下弦桿最大軸力設(shè)計(jì)值為1 100kN。按照《鋼結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)標(biāo)準(zhǔn)》(GB 50017—2017)[10]中第11.6節(jié)的公式進(jìn)行計(jì)算，結(jié)果分列如下：耳板孔凈截面處的抗拉強(qiáng)度為165.8MPa；耳板端部截面抗拉(劈開(kāi))強(qiáng)度為176MPa；耳板抗剪強(qiáng)度為63.5MPa；銷(xiāo)軸承壓強(qiáng)度為220MPa；銷(xiāo)軸抗剪強(qiáng)度為70MPa；銷(xiāo)軸抗彎強(qiáng)度為147.6MPa；銷(xiāo)軸同時(shí)受彎受剪時(shí)組合強(qiáng)度的應(yīng)力比為0.65<1.0。上述計(jì)算結(jié)果顯示，銷(xiāo)軸和耳板均能滿(mǎn)足材料強(qiáng)度以及規(guī)范的要求。

9 結(jié)論

(1)阜城體育場(chǎng)看臺(tái)罩棚采用倒三角形截面空間管桁架，通過(guò)環(huán)向桁架和穩(wěn)定支撐保證面外穩(wěn)定，結(jié)構(gòu)形式簡(jiǎn)潔，傳力路徑明確。

(2)對(duì)結(jié)構(gòu)進(jìn)行整體分析，結(jié)果表明，結(jié)構(gòu)變形、構(gòu)件應(yīng)力比均滿(mǎn)足有關(guān)規(guī)范的要求。

(3)對(duì)結(jié)構(gòu)進(jìn)行穩(wěn)定性分析，第1階屈曲模態(tài)的臨界荷載系數(shù)較大，結(jié)構(gòu)不會(huì)發(fā)生失穩(wěn)破壞。

(4)部分支座節(jié)點(diǎn)處因受力較大，普通焊接節(jié)點(diǎn)不能滿(mǎn)足剛度與強(qiáng)度要求，改用鑄鋼節(jié)點(diǎn)后，經(jīng)驗(yàn)算滿(mǎn)足設(shè)計(jì)要求。采用有限元軟件對(duì)典型支座節(jié)點(diǎn)進(jìn)行承載力和剛度的彈性分析以及極限承載力的彈塑性分析，保證節(jié)點(diǎn)在彈性階段滿(mǎn)足承載力及施工要求，在極限承載力下具有相應(yīng)的變形能力和承載能力。