劉小璐，唐亞男，黃浩，聶銘，羅嘯宇，段忠東

(1.廣東電網(wǎng)有限責任公司電力科學研究院，廣東 廣州 510080；2. 哈爾濱工業(yè)大學(深圳) 土木與環(huán)境工程學院，廣東 深圳 518055)

作為電力系統(tǒng)的重要組成部分，配電線路直接與用戶連接，其運行狀態(tài)對整個電力系統(tǒng)的安全可靠性具有顯著的影響。配電線路主要由電桿和導線組成，對風荷載非常敏感，在強風作用下容易出現(xiàn)大范圍的跳閘、倒斷桿和斷線事故[1]。與傳統(tǒng)電網(wǎng)相比，未來電網(wǎng)需要具有極高的供電可靠性，并基本排除大面積停電風險，其應對臺風災害的能力成為關注的焦點；因此，有必要從配電線路的自身特點和物理屬性入手，找出造成線路故障的主要原因，為提升配電網(wǎng)的抗災能力提供依據(jù)。

國內外學者針對輸電線路的抗災能力進行了大量的研究，而對配電線路的研究很少，獲得的定性分析結論很難對結構的防災減災提供指導[2]。文獻[3-5]通過分析中國沿海臺風多發(fā)區(qū)電桿受災原因，得到造成配電線路受災的主要原因是結構設計標準的水平過低、現(xiàn)場施工質量層次不齊、電桿加工制作不規(guī)范等。針對電桿受災的原因，文獻[3-5]還提出提高設計標準、加裝防風拉線、監(jiān)控電桿制造與施工質量等措施來提升電桿的防臺風能力。由于配電網(wǎng)系統(tǒng)的安全性得不到保證，當臺風災害來臨，需要投入大量的人力和物力進行災后搶修、重建工作[6]。安裝防風拉線具有施工方便、造價較低、效果明顯等優(yōu)點，已成為電網(wǎng)公司所采用的常規(guī)加固方式。為分析防風拉線的加固效果，文獻[7]通過有限元分析發(fā)現(xiàn)，拉線抱箍位置越靠近地面，加固效果越差，而拉線安裝角度的變化對加固效果影響不大；文獻[8]除了通過有限元模擬得到防風拉線的良好加固效果，還發(fā)現(xiàn)地基土的土體變形對電桿的撓度變化有顯著影響；文獻[9]通過建立耐張段的桿線耦合有限元模型，研究了防風拉線安裝策略對配電線路整體抗風能力的影響。

雖然防風加固措施取得了一些成果，但是配電線路由于其數(shù)量龐大、設計和施工標準較低，其抗災救災問題仍然難以解決。結構可靠度理論作為20世紀初發(fā)展起來的理論，為解決配電網(wǎng)系統(tǒng)抗災救災問題提供了一種思路。Farzaneh和Savadjiev[10]根據(jù)胡克定律，引入材料幾何參數(shù)和物理參數(shù)的隨機性，采用蒙特卡洛法獲得導線綜合拉斷力的概率分布函數(shù)。蘭穎[11]引入結構可靠性理論，建立臺風天氣下配電網(wǎng)線路風荷載概率模型，提出臺風影響下配電網(wǎng)線路的可靠性指標，并對臺風條件下配電網(wǎng)線路的可靠性進行評估。Yuan等[12]首先建立配電桿-線有限元模型，并采用蒙特卡羅模擬對整條配電線路的體系可靠度進行了評估。王永明等[13]和李琳等[14]利用結構可靠度理論建立電桿故障率模型，進而采用蒙特卡羅法分別開展臺風災害下配電網(wǎng)風險評估和薄弱環(huán)節(jié)辨識。

配電線路風荷載的理論計算已形成相關規(guī)范，軟件仿真方面尚處于起步階段。此外，為滿足電網(wǎng)高供電可靠性要求，亟需提升傳統(tǒng)配電線路應對臺風災害的能力。考慮到結構可靠度理論在指導結構設計、抗災救災等方面有其獨到的優(yōu)勢，而現(xiàn)有成果主要是針對輸電線路可靠性進行研究獲得，對于配電網(wǎng)系統(tǒng)的研究仍鮮有涉及，因此，本文將可靠度理論引入到配電線路的分析中。首先根據(jù)已有的研究成果建立配電線路結構風荷載和抗力的概率模型，然后通過建立有限元分析模型對配電線路的荷載效應結果進行修正，最后采用可靠度方法對配電線路的易損性進行分析。本文建立的配電線路結構易損性模型可以為配電網(wǎng)系統(tǒng)在臺風作用下的檢測預警、搶修搶建、規(guī)劃設計提供依據(jù)。

1 配電網(wǎng)結構的等效靜風荷載

架空配電線路主要由導線和電桿組成，風荷載是影響結構安全的重要因素，特別是對于10 kV配電線路，臺風常引發(fā)其大量的倒桿、斷線等故障。因此，本文以10 kV配電網(wǎng)線路為研究對象，對配電線路的受力性能進行分析，并獲得風荷載下配電線路的易損性曲線。依據(jù)GB 50061—2010《66 kV及以下架空電力線路設計規(guī)范》[16]中的相關條文，可以得到導線風荷載Hw和電桿風荷載HT的計算方法如式(1)—(3)所示，考慮到10 kV配電線路主要處于10 m高度處，與高度有關的參數(shù)均取為10 m高度處的結果。

(1)

(2)

(3)

式(1)—(3)中：αc、μz和βT分別為風壓不均勻系數(shù)、風壓高度(z向)變化系數(shù)和電桿結構風振系數(shù)，本文均取為1；βL為導線風荷載風振系數(shù)；γc為導線風荷載折減系數(shù)，考慮風向、遮擋效應等的影響；g為峰值因子；εc為考慮結構敏感性與塔線疊加相關性的脈動折減系數(shù)；Iz為導線平均高度處的湍流強度；Lx為水平方向(x向)相關函數(shù)的湍流積分長度；μsc為導線或地線的體型系數(shù)，線徑小于17 mm或覆冰時(不論線徑大小)應取μsc=1.2，線徑大于或等于17 mm，μsc取1.1；d為導線或地線的外徑或覆冰時的計算外徑，分裂導線取所有子導線外徑的總和，單位m；Lp為桿塔的水平檔距，單位m；θ為風向與導線或地線方向之間的夾角；U10為10 m高度處10 min平均風速，單位m/s；μs為電桿結構體型系數(shù)，取為0.7；Af為電桿結構擋風面積，單位m2。

規(guī)范設計常采用等效靜風荷載來計算結構在動力風荷載作用下的最大響應，為研究DL/T 5551—2018《架空輸電線路荷載規(guī)范》給出的導線等效靜風荷載計算方法的合理性，本節(jié)將規(guī)范結果與有限元分析結果進行對比。LINK10單元能很好地模擬僅軸向受拉或受壓的桿單元情形，如纜索、鏈條的松弛模擬。由導線實際的受力特點可以知道，導線只能承受軸向拉力，因此在進行導線的有限元建模時考慮選用LINK10單元。為驗證有限元模型的準確性，首先建立了一跨50 m的導線模型，將有限元模態(tài)分析結果與理論計算結果進行對比。其中，導線型號為LGJ-240/30，兩端點等高，最大弧垂為1.5 m。本文僅關心面外振動的結果，由于懸索面內振動與面外擺動互不耦合，所以懸索面外振動的固有頻率以及對應模態(tài)的近似計算公式為：

(4)

H=ql2/(8f).

(5)

式(4)、(5)中：fw為懸索面外振動固有頻率，單位Hz；b為模態(tài)序列號；H為導線水平張力，單位N；m為導線單位長度質量，單位kg/m；q為導線單位長度重力，單位N/m；l為導線跨距，單位m；f為導線弧垂，單位m。

對導線在自重作用下進行預應力模態(tài)分析，將前5階面外振動模態(tài)頻率的有限元計算結果與理論近似結果進行對比，結果見表1。有限元模態(tài)分析結果基本與理論解一致，表明采用LINK10單元建立的導線有限元模型是合理的。

表1 導線面外振動固有頻率

本文采用諧波疊加法生成脈動風速時程，模擬時間間隔取為0.25 s，截止頻率取為4π。脈動風譜采用Davenport譜，取B類地面粗糙類別，各參數(shù)取值來自GB 50009—2012《建筑結構荷載規(guī)范》。本文將每跨導線分成20等份，共兩跨導線41個模擬點，如圖1所示。諧波疊加法生成的風速譜與Davenport譜的對比結果如圖2所示。

圖1 導線模擬風場代表點

圖2 風速譜對比

將脈動風荷載施加到導線有限元模型上，通過動力時程分析，獲得中間支座的反力時程，與式(1)的計算結果進行對比，如圖3所示。對比結果表明，采用計算的等效靜力風荷載可以代表導線脈動風荷載的最不利情況，為方便分析，本文采用等效靜力風荷載來分析配電網(wǎng)結構的極值響應。

圖3 導線風荷載對比

2 風荷載及結構抗力的概率模型

考慮到10 kV配電線路主要是標準化構件，其幾何尺寸的變異性較小，因此，本文僅考慮體型系數(shù)對導線及電桿風荷載變異性的影響。現(xiàn)有成果并沒有涉及導線和電桿體型系數(shù)概率分布的研究，因此本文根據(jù)GB 50068—2018《建筑結構可靠性設計統(tǒng)一標準》[17]假定導線和電桿的體型系數(shù)滿足均值系數(shù)μμs=1、變異系數(shù)δμs=0.12的正態(tài)分布。其中，均值系數(shù)μμs為體型系數(shù)均值與規(guī)范標準值的比值，變異系數(shù)δμs為體型系數(shù)均值與標準差的比值，進而可以得到導線和電桿風荷載的概率模型。

對結構進行易損性分析時，除了需要知道風荷載概率模型，還需要知道結構抗力的概率模型。臺風條件下配電線路主要會出現(xiàn)斷線和倒桿事故，因此本文分別給出導線抗拉承載力和電桿抗彎承載力的概率模型。一般來說，結構強度的概率模型需要根據(jù)大量的試驗數(shù)據(jù)統(tǒng)計獲得，但是對于導線來說，這方面的數(shù)據(jù)較少。而針對鋁線和鍍鋅鋼絲的研究，已經(jīng)發(fā)展得較為成熟，且有概率模型來描述其強度的離散特性?？紤]到我國導線主要由鋁線和鍍鋅鋼絲絞合而成，文獻[18]推導得到其綜合抗拉強度Rl的計算方法。本文引入磨損系數(shù)λ來對導線的損傷進行修正，進而獲得更為合理的綜合抗拉強度的計算方法：

Rl=λ(KanaSaσa+KsnsSsσs).

(6)

式中：用下標a、s分別表示鋁單線和鋼單線的參數(shù)；K、n、S和σ分別表示單線的強度損失系數(shù)、根數(shù)、截面積和抗拉強度。IEC 60826:2017《Design criteria of overhead transmission lines》標準[19]和GB 50061—2010[16]規(guī)范分別給出了上述各參數(shù)的均值和標準差，并假定抗拉強度滿足正態(tài)分布。將各參數(shù)的統(tǒng)計結果帶入式(6)中，并根據(jù)IEC 60826:2017標準[19]的假定，即可獲得導線抗拉強度的概率模型。

環(huán)形混凝土電桿在配電線路中廣泛應用，其制作、安裝、測量等存在不確定性，使得其抗彎強度呈現(xiàn)出明顯的隨機性。凌四海[4]對海南10 kV線路結構抗力進行統(tǒng)計分析，給出電桿的破壞彎矩符合均值系數(shù)為1.2、變異系數(shù)為0.4的正態(tài)分布，本文采用該模型來描述電桿抗力的隨機性。由于環(huán)形混凝土桿均為預制標準構件，其破壞彎矩標準值可查自GB 4623—2014《環(huán)形混凝土電桿》[20]。

3 配電線路荷載響應分析

臺風常引起斷線、斷桿等事故，因此本節(jié)將對風荷載下導線拉力響應和電桿底部彎矩響應進行分析。現(xiàn)有規(guī)范將導線和電桿單獨考慮來計算導線的拉力響應和電桿的底部彎矩響應，并未考慮導線和電桿的耦合效應，本節(jié)將通過建立有限元模型來分析桿線耦合效應的影響，進而獲得更為準確的結構響應計算結果。

3.1 桿線分離的響應分析

架空導線的空間分布形式類似于懸鏈線，且采用懸鏈線法能夠很準確地獲得導線結構在風荷載作用下的響應；然而，懸鏈線法的計算過程復雜，且很難求解連續(xù)導線的張力、弧垂等問題，因此，在實際工程應用中，常采用拋物線法進行分析。文獻[21]給出了導線張力、弧垂、線長等的詳細推導過程，當考慮懸掛點等高的情況時，導線在懸掛點A、B的張力TA、TB為：

TA=TB=T0+0.25kpl2=T0+pf.

(7)

式中：p為作用于導線上的單位荷載，單位N/m；T0為導線的水平張力，單位N；k為導線的計算因數(shù)，單位m-1，k=p/(2T0)。根據(jù)式(7)不難發(fā)現(xiàn)，若要獲得導線懸掛點處的張力，首先需確定T0的取值。為了要確定T0大小，則必須要研究氣象條件(或稱狀態(tài))變化與導線應力變化之間的關系，導線內的水平應力隨氣象條件的變化規(guī)律可用導線狀態(tài)方程來描述。當考慮懸掛點等高的情況，導線的拋物線狀態(tài)方程為：

(8)

式中：用下標α和β分別表示α和β氣象條件的參數(shù)；Tα、Tβ為水平張力；tα、tβ為溫度；E為彈性系數(shù)；r為熱膨脹系數(shù)；A為導線截面積；pα、pβ為導線的單位荷載。已知α氣象條件下的水平張力Tα，根據(jù)式(8)可求出β氣象條件下的水平張力Tβ，帶入到式(7)即可得到懸掛點處的張力。一般導線最高懸掛點處是每一檔導線張力最大處，也是常見斷線點所在，因此采用懸掛點處的導線張力作為荷載效應分析導線可靠性。

風荷載作用下電桿底部彎矩Mo按下式計算獲得[3]：

(9)

式中：Woi為第i根導線風荷載，單位kN；hi為第i根導線懸掛點高度，單位m；a為導線根數(shù)；MG為桿身風荷載產生的底部彎矩，單位kN·m；MW為導線重力荷載產生的彎矩，單位kN·m。由于10 kV線路呈正三角形對稱排布，故MW=0，只存在風荷載產生的彎矩。

3.2 桿線耦合的響應分析

作為復雜的空間耦合結構，桿線耦合系統(tǒng)具有強的幾何非線性，若分開計算導線和電桿的響應，不考慮耦合效應，必然與實際情形產生偏差。為考慮耦合效應的影響，本文通過建立耦合體系的有限元模型，將有限元分析結果與分開計算的結果進行對比，對分開計算方法結果的精度進行定量評判和修正，為更方便、準確地計算配電網(wǎng)結構響應提供了依據(jù)。

根據(jù)實際線路中配電網(wǎng)結構的受力特性，分別選用LINK10單元和BEAM189單元來模擬導線和電桿。本文建立了3種類型耦合線路的有限元模型：單向排列線路、T接線路和十字形線路，其布置方式和坐標位置分別見圖4和圖5，圖中1—5為電桿編號，A—D為導線編號，v為風向，θ為風向角。導線型號為LGJ-240/30，兩端點等高，最大弧垂為1.5 m，跨距為50 m；電桿采用直徑為390 mm的環(huán)形混凝土等徑桿，高12 m，埋深2 m。

圖4 各種線路排列形式示意圖

圖5 各種線路坐標示意圖

將單向排列線路的耦合有限元計算結果與桿線分離計算結果進行對比，如圖6所示。當風速較小時，2種計算方法的結果差別較小，但是隨著風速的增加，耦合體系的非線性程度越來越大，使得2種方法計算結果差異逐漸增大。但是，當風速達到60 m/s時，最大偏差在7%以內，且桿線分離方法的結果是偏于保守的，說明桿線分離方法計算單向排列線路中結構的響應具有很好的精度，風速小于60 m/s時不需要對其計算結果進行修正。

圖6 單向排列線路內力計算結果

圖7和圖8分別對2種計算方法下T接線路的導線懸掛點張力、電桿底部彎矩結果進行對比。結果表明：對于導線張力，當風向角為90°時，2種方法的計算結果差別很小，而隨著風向角與90°方向差別的增加，2種方法的計算結果的差異逐漸增大；對于0°和180°風向角，桿線分離方法的結果需要修正。對于電桿桿根彎矩，4號電桿處于線路的凸出部分，其桿線分離解明顯偏離桿線耦合解，需要對不同風向角下結果進行修正，而對于其他電桿，分離桿線解具有很好的精度，不需要修正。

圖7 T接線路導線懸掛點張力計算結果對比

圖8 T接線路電桿底部彎矩計算結果對比

圖9和圖10分別對2種計算方法下十字形線路的導線懸掛點張力、電桿底部彎矩結果進行對比，結果表明：對于導線張力，A導線和D導線、B導線和C導線處于同一直線段，呈現(xiàn)出相似的變化規(guī)律；總的來說，0°和90°風向角下，桿線分離方法的結果需要修正；對于電桿桿根彎矩，2號電桿處于中心位置，受力復雜，桿線分離方法的結果需要修正才能反映該結構的實際受力情況，其他位置的電桿在最不利風向角下，2種方法計算結果的相對差別較小，桿線分離計算結果不需要修正。

圖9 十字形線路導線懸掛點張力計算結果對比

圖10 十字形路電桿底部彎矩計算結果對比

將桿線耦合體系的有限元分析結果與桿線分離方法的計算結果進行對比，發(fā)現(xiàn)除單向排列線路，其他類型的線路都需要根據(jù)風向角對桿線分離方法的計算結果進行修正，見表2。

表2 桿線分離模型的修正

4 配電線路易損性分析

前文針對配電線路在風荷載作用下的響應進行了確定性分析，為合理的結構響應計算提供了依據(jù)。本文考慮到配電線路風荷載及結構抗力存在諸多不確定性，將可靠度理論引入到配電線路的分析中，分別建立不同排列形式下配電線路的易損性模型。首先根據(jù)前文獲得的風荷載及結構抗力的概率模型，通過蒙特卡洛方法生成風荷載和結構抗力的大量樣本，然后將風荷載帶入到前文獲得的合理的結構響應計算方法中，獲得相對應的結構響應樣本，最后根據(jù)結構抗力樣本和結構響應樣本，統(tǒng)計獲得導線及電桿在不同風速條件下的失效概率曲線，即易損性模型。本文以單向排列線路﹝圖5(a)﹞為例，計算得到90°風向角下導線及電桿的失效概率與風速的關系(如圖11所示)。其中導線型號為LGJ-240/30，兩端點等高，最大弧垂為1.5 m，跨距為100 m，由IEC 60826:2017標準[19]可得到導線材料強度的參數(shù)，見表3。電桿采用梢徑為390 mm的環(huán)形混凝土等徑桿，高12 m，埋深2 m。

表3 LGJ-240/30導線材料參數(shù)

圖11結果表明，60 m/s風速條件下，導線失效概率僅有10-7，而電桿的失效概率接近于1。導線在臺風影響下一般很難發(fā)生斷裂破壞，電桿的倒塌和折斷是引起斷線和斷電的主要原因。因此，本文不考慮導線失效的情況，僅給出了單向排列線路﹝圖5(a)﹞中電桿結構的易損性模型，如圖12所示，導線及電桿參數(shù)與前文一致，并展示風向角θ、檔距Lp對電桿易損性模型的影響。對于其他的線路布置方式，其電桿的易損性曲線可采用類似的方法獲得。

圖11 不同風速下桿線失效概率

圖12 電桿易損性曲線

由上述不同風向角、不同檔距下電桿易損性分析結果可知：電桿失效概率隨著風向角和檔距增大而增大，其中風向角的影響更為顯著；在某些風速情況下，0°和90°風向角下電桿的失效概率近似為0和1的差別。

5 結論

本文考慮到結構可靠度理論在指導結構設計、抗災救災等方面有其獨到的優(yōu)勢，將可靠度理論引入到配電線路的分析中，分別建立了合理的風荷載及結構抗力的概率模型，采用有限元分析獲得更為準確的結構響應計算方法，進而建立配電線路的易損性模型。本文分析主要得到如下結論：

a)根據(jù)動力分析時程結果與等效靜力風荷載結果的對比可以得到：等效靜力風荷載可以代表動力風荷載的最不利情況，采用等效靜力風荷載代替動力分析是合理有效的。

b)以桿線耦合方法的計算結果作為參考標準，對桿線分離方法的計算結果進行修正，結果表明：對于單向排列線路，桿線分離方法的計算結果具有足夠的精度，無需修正；對于T接線路，不同風向角下，凸出部分電桿的桿線分離計算結果需要修正；對于十字形線路，中心位置處電桿的桿線分離計算結果需乘以相應的修正系數(shù)。除單向排列線路，其他類型線路的導線張力的桿線分離計算結果需要根據(jù)風向角進行修正。

c)分別對導線及電桿在不同風速條件下的失效概率進行計算，得到導線失效概率遠小于電桿失效概率，臺風條件下導線發(fā)生斷裂的可能性很小，而風速較大時電桿的失效概率迅速接近于1，因此，電桿的倒塌和折斷是引起配電網(wǎng)線路故障的主要原因。根據(jù)可靠度方法獲得不同風向角、不同檔距下電桿的易損性曲線，結果表明，電桿失效概率隨著風向角和檔距增大而增大，其中風向角的影響更為顯著，在某些風速情況下，0°和90°風向角下電桿的失效概率近似為0和1的差別。

本文根據(jù)合理的風荷載及結構抗力概率模型，結合更加準確的結構響應計算方法，采用蒙特卡洛方法獲得的電桿易損性模型，可以為更加合理的配電網(wǎng)線路抗風加固提供依據(jù)。