張棟, 余書君, 范文亮, 任坤, 唐正奇

(1.佛山電力設(shè)計院有限公司， 廣東 佛山528000；2.重慶大學(xué) a.土木工程學(xué)院；b.山地城鎮(zhèn)建設(shè)與新技術(shù)教育部重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，重慶 400045)

輸電塔是輸電線路維持安全穩(wěn)定運(yùn)行的重要載體，其可靠性直接關(guān)系到整個輸電線路的安全。近年來，關(guān)于輸電塔可靠度的研究逐漸增多，這些研究的思路大致有兩類：一是以現(xiàn)有設(shè)計規(guī)范為對象，研究依據(jù)規(guī)范設(shè)計輸電塔構(gòu)件的可靠度水平[1-7]，或規(guī)范中各計算系數(shù)對可靠度指標(biāo)的影響[8]，部分學(xué)者亦針對規(guī)范設(shè)計表達(dá)式對應(yīng)的功能函數(shù)中各隨機(jī)變量的統(tǒng)計參數(shù)開展研究[9]；二是以依據(jù)規(guī)范設(shè)計的實(shí)際輸電塔結(jié)構(gòu)為對象，結(jié)合有限元模型和隨機(jī)分析方法，開展輸電塔的靜力可靠度[10-12]或動力可靠度分析[13-15]。

可靠度分析對于評估規(guī)范的可靠性水平和設(shè)計輸電塔的安全程度具有重要的作用，但是輸電塔結(jié)構(gòu)的抗風(fēng)能力亦不可忽視，甚至更受工程界關(guān)注。然而，與之相應(yīng)的研究明顯偏少，且主要集中于通過試驗(yàn)方法或有限元模擬方法等研究輸電塔結(jié)構(gòu)的極限承載力[16-18]。與輸電塔可靠度分析相比，這類研究存在如下不足：一方面，沒有充分考慮荷載與抗力等的隨機(jī)性；另一方面，盡管每一輸電塔的設(shè)計均依據(jù)現(xiàn)行規(guī)范，但也體現(xiàn)了設(shè)計人員的主觀性，基于設(shè)計輸電塔的承載力分析必然包含了主觀性的影響，減弱了研究成果的可借鑒價值。

輸電塔設(shè)計規(guī)范體現(xiàn)了輸電塔設(shè)計中的共性，因此在輸電塔的可靠度分析中很多學(xué)者針對設(shè)計規(guī)范開展了共性研究。然而，在輸電塔的抗風(fēng)能力研究方面，針對基于設(shè)計規(guī)范的輸電塔結(jié)構(gòu)耐受風(fēng)速的隨機(jī)分析尚屬空白，開展相關(guān)研究有助于明晰依據(jù)現(xiàn)行設(shè)計規(guī)范設(shè)計輸電塔耐受風(fēng)速的底線。為此，本文從設(shè)計規(guī)范出發(fā)，提出輸電塔結(jié)構(gòu)耐受風(fēng)速的隨機(jī)分析方法，將其應(yīng)用于特定情況下的耐受風(fēng)速分析，并通過可靠度比較驗(yàn)證本文方法的正確性。

1 耐受風(fēng)速的定義

耐受風(fēng)速是結(jié)構(gòu)所能承受的最大風(fēng)速。結(jié)構(gòu)失效是與結(jié)構(gòu)的預(yù)定功能或極限狀態(tài)密不可分的，耐受風(fēng)速與預(yù)定功能息息相關(guān)，具體而言，耐受風(fēng)速可以定義為結(jié)構(gòu)在滿足預(yù)定功能的條件下所能承受的最大風(fēng)速。

在現(xiàn)有輸電線路的設(shè)計規(guī)范或規(guī)程中，桿塔結(jié)構(gòu)的預(yù)定功能往往通過承載力極限狀態(tài)加以保證，如GB/T 50545—2010《110 kV～750 kV架空輸電線路設(shè)計規(guī)范》[19]規(guī)定，承載力的極限狀態(tài)為

γ0(γGSGk+ψ∑γQSQk)≤Rk/γR.

(1)

式中：γ0為桿塔結(jié)構(gòu)重要性系數(shù)；γG為恒載分項(xiàng)系數(shù)；γQ為可變荷載分項(xiàng)系數(shù)；γR為抗力分項(xiàng)系數(shù)；ψ為可變荷載組合系數(shù)；SGk為永久荷載效應(yīng)標(biāo)準(zhǔn)值；SQk為可變荷載效應(yīng)標(biāo)準(zhǔn)值；Rk為抗力在極限狀態(tài)下的標(biāo)準(zhǔn)值。

事實(shí)上，上述承載力極限狀態(tài)對應(yīng)的極限狀態(tài)方程為[20]

R-S=0.

(2)

式中：R為結(jié)構(gòu)的抗力；S為作用在結(jié)構(gòu)上的荷載效應(yīng)。在設(shè)計規(guī)范的可靠度校準(zhǔn)與可靠度分析中，通常僅考慮簡單荷載組合，即荷載效應(yīng)由永久荷載的荷載效應(yīng)與1個可變荷載的荷載效應(yīng)組合來確定，本文亦沿用類似的處理方式。對于耐受風(fēng)速而言，簡單荷載組合下的荷載效應(yīng)S由永久荷載的荷載效應(yīng)SG和風(fēng)荷載的荷載效應(yīng)SW組合來確定，即S=SG+SW。輸電塔所能承受的風(fēng)荷載可表示為

SW=R-SG.

(3)

本文將此極限狀態(tài)下的風(fēng)荷載稱為耐受風(fēng)荷載，記為SWN，與之對應(yīng)的風(fēng)速即為輸電塔的耐受風(fēng)速vN。

2 基于設(shè)計規(guī)范的耐受風(fēng)速隨機(jī)分析

2.1 抗力和永久荷載的統(tǒng)計特征

如上文所述，耐受風(fēng)荷載是在極限狀態(tài)下的風(fēng)荷載，在滿足規(guī)范[19]要求的前提下，抗力在極限狀態(tài)下的標(biāo)準(zhǔn)值

Rk=γRγ0(γGSGk+γQSWk)，

(4)

式中SWk為風(fēng)荷載的標(biāo)準(zhǔn)值。

要確定抗力的標(biāo)準(zhǔn)值，需要已知SGk和SWk，然而，基于規(guī)范表達(dá)式很難給出各標(biāo)準(zhǔn)值的絕對值，可借鑒可靠度分析的思路通過荷載效應(yīng)比給出相對值，即

ρ=SWk/SGk.

(5)

于是：

(6)

(7)

σR=δRμR，

(8)

(9)

σG=δGμG.

(10)

式中：μR、σR分別為抗力的均值和標(biāo)準(zhǔn)差；KR、δR分別為抗力的均值系數(shù)和變異系數(shù)；KG、δG分別為永久荷載的均值系數(shù)和變異系數(shù)。根據(jù)文獻(xiàn)資料，抗力近似服從對數(shù)正態(tài)分布[21]，永久荷載服從正態(tài)分布[21]，其均值系數(shù)和變異系數(shù)為KR=1.092、δR=0.108、KG=1.000、δG=0.050[9]，各分項(xiàng)系數(shù)為γ0=1.000、γG=1.200、γQ=1.400、γR=1.111[19]。

因此，只要已知風(fēng)荷載的標(biāo)準(zhǔn)值SWk，就可以結(jié)合式(4)—(10)確定抗力和永久荷載的統(tǒng)計參數(shù)。

2.2 耐受風(fēng)荷載的統(tǒng)計特征

通?？杉僭O(shè)抗力R和永久荷載SG相互獨(dú)立，將式(7)—(10)代入式(3)可得耐受風(fēng)荷載的均值μWN和變異系數(shù)δWN為：

μWN=μR-μG=

(11)

(12)

雖然式(11)、式(12)可以確定耐受風(fēng)荷載的統(tǒng)計參數(shù)，但是其分布類型卻無法確定。蒙特卡洛法是一種以概率統(tǒng)計理論為基礎(chǔ)，通過在電腦上進(jìn)行大量統(tǒng)計隨機(jī)抽樣來解決數(shù)學(xué)問題的計算方法。針對任意給定的風(fēng)荷載標(biāo)準(zhǔn)值SWk(如SWk=1，2)與可取荷載效應(yīng)比ρ(如ρ=1，2)，均可確定R與SG的統(tǒng)計參數(shù)與概率分布，然后結(jié)合式(3)進(jìn)行蒙特卡洛模擬，獲得耐受風(fēng)荷載的SWN的大量樣本?；诖藰颖荆环矫婵梢越y(tǒng)計出SWN的均值與變異系數(shù)，另一方面可以直接獲得其概率密度函數(shù)。

表1與表2分別給出了蒙特卡洛模擬得到的SWN的均值、變異系數(shù)與由式(11)、式(12)所得結(jié)果的對比，不難發(fā)現(xiàn)兩者結(jié)果非常吻合，驗(yàn)證了理論分析的有效性和準(zhǔn)確性。

表1 耐受風(fēng)荷載均值的計算結(jié)果

表2 耐受風(fēng)荷載變異系數(shù)的計算結(jié)果

圖1給出了荷載效應(yīng)比ρ=1且風(fēng)荷載標(biāo)準(zhǔn)值SWk分別取1、2的結(jié)果，圖2給出了荷載效應(yīng)比ρ=2且風(fēng)荷載標(biāo)準(zhǔn)值SWk分別取1、2的結(jié)果。綜合結(jié)果不難發(fā)現(xiàn)：耐受風(fēng)荷載SWN均近似服從對數(shù)正態(tài)分布，與ρ和SWk的取值基本無關(guān)。

圖1 SWN的分布擬合結(jié)果(ρ=1)

圖2 SWN的分布擬合結(jié)果(ρ=2)

2.3 耐受風(fēng)速的隨機(jī)分析

DL/T 5551—2018《架空輸電線路荷載規(guī)范》[22]規(guī)定，桿塔風(fēng)荷載的標(biāo)準(zhǔn)值

SWk=ω0μzkμskβzkBAsk，

(13)

(14)

式中：ω0為基準(zhǔn)風(fēng)壓標(biāo)準(zhǔn)值；μzk、μsk、βzk、Ask分別為按規(guī)范確定的風(fēng)壓高度系數(shù)、體型系數(shù)、風(fēng)振系數(shù)、構(gòu)件承受風(fēng)壓的投影面積值；B為覆冰時風(fēng)荷載增大系數(shù)(本文取B=1)；v0為基準(zhǔn)高度為10 m的風(fēng)速。

式(13)、式(14)實(shí)際上描述了風(fēng)荷載SW與風(fēng)速v之間的物理關(guān)系，即

(15)

式中μz、μs、βz、As分別為風(fēng)壓高度系數(shù)、體型系數(shù)、風(fēng)振系數(shù)、構(gòu)件承受風(fēng)壓的投影面積值的真實(shí)值。

基于式(15)描述的物理關(guān)系，結(jié)合2.2節(jié)耐受風(fēng)荷載的隨機(jī)分析結(jié)果，即可實(shí)現(xiàn)耐受風(fēng)速的隨機(jī)分析。但是，由于耐受風(fēng)速與耐受風(fēng)荷載之間關(guān)系的復(fù)雜性，直接進(jìn)行耐受風(fēng)速的隨機(jī)分析并不方便。為此，首先進(jìn)行耐受風(fēng)速平方的隨機(jī)分析，然后以此為基礎(chǔ)進(jìn)行耐受風(fēng)速的隨機(jī)分析。

2.3.1 耐受風(fēng)速平方的隨機(jī)分析

(16)

式中μz、μs、βz、As均服從正態(tài)分布，相應(yīng)的概率信息見表3[21]。

表3 相關(guān)參數(shù)的概率信息

表4 μz、μs、βz、As倒數(shù)的概率信息

表5 μz、μs、βz、As倒數(shù)平方的概率信息

(17)

(18)

(19)

表均值的計算結(jié)果對比

表變異系數(shù)的計算結(jié)果對比

圖的分布擬合結(jié)果(ρ=1，v0=30 m/s)

圖的分布擬合結(jié)果(ρ=2，μzk=μsk=βzk=Ask=1)

2.3.2 耐受風(fēng)速的隨機(jī)分析

若取基本風(fēng)速v0=30 m/s與v0=33 m/s，荷載效應(yīng)比ρ=1與ρ=2，μzk、μsk、βzk、Ask均取1或2，由蒙特卡洛模擬給出的vN的均值和變異系數(shù)見表8。

表8 耐受風(fēng)速的統(tǒng)計參數(shù)計算結(jié)果

由表8可知：耐受風(fēng)速的均值隨著荷載效應(yīng)比ρ的增加而減小，且隨著基本風(fēng)速v0增加而增加；耐受風(fēng)速的變異系數(shù)隨著荷載效應(yīng)比ρ的增加而減小，與基本風(fēng)速v0的取值基本無關(guān)。同時，圖5給出了基本風(fēng)速v0=30 m/s，荷載效應(yīng)比ρ=1，μzk、μsk、βzk、Ask均取1或2時，耐受風(fēng)速的分布擬合結(jié)果；圖6給出了基本風(fēng)速v0=30 m/s與v0=33 m/s，荷載效應(yīng)比ρ=2，μzk、μsk、βzk、Ask均取1時，耐受風(fēng)速的分布擬合結(jié)果。由圖5和6可知：耐受風(fēng)速vN服從對數(shù)正態(tài)分布，與ρ、v0、μzk、μsk、βzk、Ask的取值基本無關(guān)。

圖5 vN的分布擬合結(jié)果(ρ=1，v0=30 m/s)

圖6 vN的分布擬合結(jié)果(ρ=2，μzk=μsk=βzk=Ask=1)

3 結(jié)論

針對輸電塔結(jié)構(gòu)的耐受風(fēng)速問題，本文以規(guī)范表達(dá)式為基礎(chǔ)，給出一種簡單、易行的耐受風(fēng)速隨機(jī)分析方法。主要結(jié)論如下：

a)耐受風(fēng)荷載、耐受風(fēng)速的平方以及耐受風(fēng)速均服從對數(shù)正態(tài)分布。

b)由式(17)、式(19)得到耐受風(fēng)速平方的概率信息，在此基礎(chǔ)上可由蒙特卡洛法生成耐受風(fēng)速的隨機(jī)樣本，并確定其統(tǒng)計參數(shù)。

c)耐受風(fēng)荷載的均值依賴于設(shè)計基本風(fēng)速以及荷載效應(yīng)比，其變異系數(shù)僅與荷載效應(yīng)比有關(guān)。

d)耐受風(fēng)速的均值依賴于設(shè)計基本風(fēng)速以及荷載效應(yīng)比，其變異系數(shù)僅與荷載效應(yīng)比有關(guān)。

此外，本文成果將有助于進(jìn)一步了解所設(shè)計輸電塔的耐受風(fēng)速能力，為更為合理的輸電塔抗風(fēng)設(shè)計提供理論支撐。