俞梅清

(福建省漳州市正興學(xué)校 350600)

通常學(xué)生容易忽略數(shù)學(xué)題中的隱含信息，導(dǎo)致無(wú)法迅速尋找到題目中的關(guān)鍵線索以及問(wèn)題解決思路，進(jìn)而促使解題效果不樂(lè)觀.為了引起學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)題中隱含條件的重視，本文將重點(diǎn)分析高中數(shù)學(xué)解題中隱含條件的挖掘方法，使得學(xué)生意識(shí)到隱含條件的重要性.

一、在高中數(shù)學(xué)幾何問(wèn)題中挖掘隱含條件

學(xué)生若懂得將隱含在幾何問(wèn)題中的條件挖掘出來(lái)，這樣往往可以迅速為解題提供關(guān)鍵的線索與條件，從而可以順利地尋找出幾何問(wèn)題的解決思路，進(jìn)而收到事半功倍的解題效果.對(duì)于一些非常規(guī)思路的解題方式，往往需要更多的條件，包括題干中的顯性條件以及隱含條件，而隱含條件則需要學(xué)生對(duì)題目進(jìn)行再進(jìn)一步的分析，同時(shí)也需要教師給予適當(dāng)?shù)奶狳c(diǎn)，以讓學(xué)生養(yǎng)成挖掘題目隱含條件的習(xí)慣與意識(shí).

那么從下面這道高中數(shù)學(xué)幾何問(wèn)題為例：

解題過(guò)程：設(shè)A點(diǎn)坐標(biāo)為(x1,y1)，由橢圓方程得知c2=a2-b2=25，所以c為5.

又∵|F1F2|=2c=10，

∴S△ABF2=S△AF1F2=|F1F2|-|y1|，

又∵A點(diǎn)位于橢圓之上，

解題反思通過(guò)對(duì)幾何問(wèn)題中的隱含信息分析與挖掘，能夠?yàn)閹缀螁?wèn)題的解答挖掘到關(guān)鍵的隱含條件，從而迅速尋找到解題的思路與路徑，進(jìn)而提升解題的效率以及準(zhǔn)確性.因此，當(dāng)學(xué)生遇到幾何問(wèn)題時(shí)，不僅要關(guān)注到題目中的已知條件，還應(yīng)該懂得結(jié)合多元化的解題思維，挖掘更多能夠使用的隱含條件，以支撐起新的解題方法，從而將挖掘到的隱含幾何條件轉(zhuǎn)化為解題的重要線索.

二、在高中數(shù)學(xué)代數(shù)函數(shù)求極值問(wèn)題中挖掘隱含條件

極值問(wèn)題也是高中數(shù)學(xué)考試中比較常見(jiàn)的數(shù)學(xué)問(wèn)題，但是一些求極值問(wèn)題所給的已知條件比較少，甚至一些題目只給一個(gè)函數(shù)等式，就要求學(xué)生進(jìn)行最大最小值的求解，而學(xué)生閱讀題目之后會(huì)感覺(jué)到無(wú)從下手、毫無(wú)思緒，不知道該從什么角度進(jìn)行問(wèn)題的解答，從而陷入了解題的僵局.其中，教師仍可以從挖掘題目隱含條件的方式，引導(dǎo)學(xué)生從現(xiàn)有題目中挖掘隱含的條件信息，從而為解題提供更多可用條件，并將條件作為線索，進(jìn)行代數(shù)求極值問(wèn)題的解答.

解題分析對(duì)于上述這道代數(shù)函數(shù)求極值問(wèn)題中，很多學(xué)生會(huì)感覺(jué)到難以入手，甚至有些學(xué)生放棄作答問(wèn)題，而如果學(xué)生能夠挖掘其中隱含的信息條件，就可以打開(kāi)解題思維，尋找到解題的路徑.首先，從題目中，學(xué)生可以將注意力集中到自變量x，并且結(jié)合題目中的函數(shù)，得出自變量x的取值范圍為1≤x≤5.然后，根據(jù)1≤x≤5這個(gè)隱含在題目中的條件，學(xué)生就將這道看似毫無(wú)頭緒的代數(shù)函數(shù)求極值問(wèn)題轉(zhuǎn)化為三角函數(shù)有關(guān)問(wèn)題，從而結(jié)合三角函數(shù)知識(shí)進(jìn)行問(wèn)題的解答.

解題反思通過(guò)對(duì)上述求極值問(wèn)題中的隱含條件挖掘，能夠讓學(xué)生找到有效地解題路徑，促使學(xué)生可以快速地解答出問(wèn)題.可是，如果學(xué)生沒(méi)有找到題目中的關(guān)鍵突破口，就很難尋找到隱含條件，如本題中的關(guān)鍵突破口就是自變量x，它看似不起眼，可就是它成為該道問(wèn)題的解題關(guān)鍵線索.

三、在高中數(shù)學(xué)數(shù)列問(wèn)題中挖掘隱含條件

教師可以結(jié)合學(xué)生日常錯(cuò)解進(jìn)行分析，從而讓學(xué)生意識(shí)到自己是哪里開(kāi)始出現(xiàn)解題的偏差，并在此基礎(chǔ)之上，幫助學(xué)生了解錯(cuò)因并重新審題，以將題目中遺漏的信息重新挖掘出來(lái)，進(jìn)而引導(dǎo)學(xué)生尋找到更為關(guān)鍵的題目隱含條件.

如下面這道數(shù)列問(wèn)題：已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)之和為①Sn=2n2-n;②Sn=n2+n+1,請(qǐng)求出數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式.

解題分析在解答過(guò)程中，學(xué)生往往在數(shù)列概念理解上出現(xiàn)錯(cuò)誤，從而進(jìn)行錯(cuò)誤的解答，如將①an=2n2-n-2(n-1)2+(n-1)=4n-3;

②an=n2+n+1-(n-1)2-(n-1)-1=2n.

學(xué)生出現(xiàn)上述解答的錯(cuò)誤，主要是僅關(guān)注到了題干中的①Sn=2n2-n;②Sn=n2+n+1，并順理成章的利用an=Sn-Sn-1的關(guān)系進(jìn)行問(wèn)題的解答，卻沒(méi)有注意到a1=S1的隱含條件信息，從而解答出錯(cuò)誤的答案.因此，學(xué)生應(yīng)該懂得挖掘題目中的數(shù)列關(guān)系，將存在的a1=S1的隱含條件挖掘出來(lái)，才能真正的求出{an}的通項(xiàng)公式.

解題過(guò)程①當(dāng)n=1時(shí)，a1=S1=1

當(dāng)n≥2時(shí)，an=2n2-n-2(n-1)2+(n-1)=4n-3,經(jīng)檢驗(yàn)得n=1時(shí)，a1=1，也適合，

∴an=4n-3

②當(dāng)n=1時(shí)，a1=S1=3

當(dāng)n≥2時(shí)，

an=n2+n+1-(n-1)2-(n-1)-1=2n

解題反思可見(jiàn)，在這道數(shù)列問(wèn)題中，如果學(xué)生忽略了a1=S1的隱含條件信息，就無(wú)法正確解答出數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式，這與學(xué)生是否認(rèn)真讀題、是否真正掌握數(shù)列概念有關(guān).所以，在實(shí)際解答問(wèn)題的過(guò)程中，學(xué)生即要樹(shù)立全面的解題思維，還要認(rèn)真掌握有關(guān)的數(shù)學(xué)概念，從而利用數(shù)學(xué)概念來(lái)幫助自己尋找到題目的關(guān)鍵隱含信息，進(jìn)而挖掘出可用的解題隱含條件，最終正確、全面的解答出問(wèn)題的答案.

綜上所述，隱含條件是高中數(shù)學(xué)解題中的一個(gè)不容忽視的條件，而學(xué)生即要懂得挖掘又要懂得利用，才能發(fā)揮出隱含條件的作用，進(jìn)而將隱含條件轉(zhuǎn)化為解題的關(guān)鍵線索.因此，教師仍要注意培養(yǎng)學(xué)生挖掘數(shù)學(xué)題目中隱含條件的能力.