馬志強(qiáng)

(廣東省番禺中學(xué) 511489)

一、數(shù)學(xué)建模的定義

數(shù)學(xué)建模素養(yǎng)是指對(duì)實(shí)際問題進(jìn)行抽象概括，然后用數(shù)學(xué)語言表述問題，最終用數(shù)學(xué)方法實(shí)現(xiàn)構(gòu)建模型來解決這類問題的素養(yǎng).它的主要步驟包括：1.從數(shù)學(xué)的角度發(fā)現(xiàn)并提出問題；2.以數(shù)學(xué)的方法分析問題并建立解題模型；3.從模型中確定所需的參數(shù)并計(jì)算求解；4.將計(jì)算結(jié)果代入實(shí)際問題進(jìn)行檢驗(yàn)并找出不足；5.改進(jìn)并完善模型后用來解決實(shí)際問題．

二、數(shù)學(xué)建模的重要性

1.新課標(biāo)中的體現(xiàn)

在舊的課程標(biāo)準(zhǔn)中，側(cè)重于對(duì)數(shù)學(xué)能力的表述,在舊的課程標(biāo)準(zhǔn)中提出了數(shù)學(xué)的五大基本能力：“抽象概括、空間想像、推理論證、運(yùn)算求解和數(shù)據(jù)處理”，更多的是要求學(xué)生理解和掌握數(shù)學(xué)知識(shí).在《普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》(2017年版2020年修訂)中在能力與素養(yǎng)上與舊課標(biāo)有著一定程度上的相同表述,表現(xiàn)出對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)科五大能力新的解析和新的要求.新課標(biāo)著重強(qiáng)調(diào)了數(shù)學(xué)的學(xué)以致用，尤其是新課標(biāo)中在數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)中新增加了數(shù)學(xué)建模素養(yǎng), 強(qiáng)調(diào)要將數(shù)學(xué)知識(shí)應(yīng)用于實(shí)際生活中, 用來解決在實(shí)際生產(chǎn)生活中遇到的問題.這一改動(dòng)并不是突然的, 而是水到渠成的，因?yàn)閿?shù)學(xué)建模能夠提高學(xué)生的數(shù)學(xué)知識(shí)的應(yīng)用能力并能夠培養(yǎng)和發(fā)展學(xué)生的創(chuàng)新能力, 讓學(xué)生真正體會(huì)將理論用于實(shí)際, 感悟數(shù)學(xué)的實(shí)際價(jià)值，提高學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣與意識(shí).在數(shù)學(xué)建模的過程中還需要用到其它的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)，由此可見數(shù)學(xué)建模在之后的數(shù)學(xué)教育中的重要性會(huì)日益凸顯,必將會(huì)得到更進(jìn)一步的重視與發(fā)展.

2.高考指揮棒的體現(xiàn)

筆者收集和整理了2020年前的高考試題(以全國高考Ⅰ卷為例)數(shù)學(xué)建模試題與2020高考數(shù)學(xué)試題(以新課標(biāo)全國高考Ⅰ卷數(shù)學(xué)(山東卷)為例)的比較(分值比重，考察范圍，題型變化等)，如下表：

2020年新課程全國高考Ⅰ卷數(shù)學(xué)(山東卷)

從以上表格中可看出：1.高考中數(shù)學(xué)建模的題型涉及函數(shù)，數(shù)列，計(jì)數(shù)原理與排列組合，平面幾何與立體幾何，三角函數(shù)，概率統(tǒng)計(jì)，線性規(guī)劃等，涉及高中數(shù)學(xué)知識(shí)的各個(gè)方面，其中概率統(tǒng)計(jì)，計(jì)數(shù)原理與排列組合為高頻考題.2.考察知識(shí)可分為兩大類：(1)直接去聯(lián)系數(shù)學(xué)知識(shí)和數(shù)學(xué)工具來解決實(shí)際問題；(2)先將實(shí)際問題(文字語言信息)進(jìn)行數(shù)學(xué)化(用圖形語言、符號(hào)語言進(jìn)行描述、解釋)，再聯(lián)系數(shù)學(xué)中的工具去解答，后將得到的結(jié)果(或結(jié)論)去回答實(shí)際問題.3.難度以中等偏易為主，少數(shù)難度較高題型.4.所占分值比重越來越大，16-17年均為22分，18-19年均為27分，而2020年是創(chuàng)紀(jì)錄的42分，且知識(shí)點(diǎn)分布更廣！

從歷年高考題數(shù)學(xué)建模題型的題量與分值變化可以看出，今后在高考中數(shù)學(xué)建模題型將越來越受重視，所占比重也會(huì)越來越高，這就要求教師在平時(shí)的教學(xué)中要充分培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)建模能力，讓學(xué)生真正將理論運(yùn)用于實(shí)際，用數(shù)學(xué)解決實(shí)際的生活問題.

三、普通高中生數(shù)學(xué)建模能力的評(píng)價(jià)

1.在《普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》(2017年版2020年修訂)的附錄1中，數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)之一的數(shù)學(xué)建模的水平被劃分為三個(gè)水平，喻平教授把這三種水平更形象地劃分為知識(shí)理解(水平一)、知識(shí)遷移(水平二)、知識(shí)創(chuàng)新(水平三).

2.以下表格是2021屆高三部分學(xué)生(筆者任教的學(xué)校)完成2020年高考試題(新課程全國高考Ⅰ卷數(shù)學(xué)(山東卷))數(shù)學(xué)建模試題的得分情況，能部分體現(xiàn)現(xiàn)在普通高中生數(shù)學(xué)建模的水平：

題號(hào)考察內(nèi)容得分得分率3計(jì)數(shù)原理3.6172.2%4立體幾何2.4348.6%5概率4.5290.4%6函數(shù),指對(duì)運(yùn)算3.366%12函數(shù),指對(duì)運(yùn)算1.0521%15三角函數(shù),平面幾何0.020.4%19概率與統(tǒng)計(jì)3.8231.7%

從上方表格中可以發(fā)現(xiàn)學(xué)生對(duì)于直接去聯(lián)系數(shù)學(xué)知識(shí)和數(shù)學(xué)工具來解決實(shí)際問題的試題得分率較高，但先將實(shí)際問題進(jìn)行數(shù)學(xué)抽象，再聯(lián)系數(shù)學(xué)中的工具去解答的試題得分率是偏低的.試后通過對(duì)部分學(xué)生的調(diào)查了解發(fā)現(xiàn)主要有以下問題：(1)看不懂題目，只能瞎猜如第12題(閱讀理解差)；(2)不會(huì)轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)模型如第4題(抽象能力差)；(3)運(yùn)算出錯(cuò)如第6題(計(jì)算能力差)；(4)不會(huì)整理和使用已知數(shù)據(jù)，如第19題(數(shù)據(jù)分析能力差).

普通高中生數(shù)學(xué)建?，F(xiàn)狀主要體現(xiàn)為：(1)學(xué)生們對(duì)于老師在課堂上介紹和展示的數(shù)學(xué)建模范例有很大的興趣，覺得很有趣并體會(huì)到了數(shù)學(xué)知識(shí)在實(shí)際生活中的巨大用途，這非常有利于數(shù)學(xué)建模教學(xué)活動(dòng)的開展與實(shí)施.(2)學(xué)生的閱讀理解、抽象概括能力還有待提高.很多學(xué)生不會(huì)從實(shí)際問題中抽象出問題的本質(zhì)，并簡化為數(shù)學(xué)問題.如何用數(shù)學(xué)語言表述現(xiàn)實(shí)問題是學(xué)生數(shù)學(xué)建模的一大難點(diǎn).學(xué)生需要學(xué)會(huì)把實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題，也需要將用數(shù)學(xué)模型得到的結(jié)論用通常語言來表述，在教學(xué)實(shí)踐中學(xué)生們往往并不能很順利的轉(zhuǎn)化，特別是一些較復(fù)雜的問題.(3)學(xué)生的個(gè)體差異，需要進(jìn)行合理分組.在實(shí)際的教學(xué)中，學(xué)生的個(gè)體差異非常的明顯，有些同學(xué)理解的很快，而有些同學(xué)面對(duì)這些問題難以下手，需要較多的時(shí)間去領(lǐng)會(huì).

以上各方面都能體現(xiàn)出現(xiàn)階段高中生數(shù)學(xué)建模的水平都還是處于比較初級(jí)的階段，在情境中建立數(shù)學(xué)模型還有一定的困難.

四、對(duì)高中生數(shù)學(xué)建模能力培養(yǎng)的啟示

1.教師要提高自身的建模意識(shí)，轉(zhuǎn)變教學(xué)方式

傳統(tǒng)教師大部分只是單純的傳授數(shù)學(xué)知識(shí)，較少注意數(shù)學(xué)的應(yīng)用；學(xué)生感覺數(shù)學(xué)很抽象，難以理解，而且沒有什么用處，漸漸對(duì)數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)興趣大幅降低.因此教師應(yīng)轉(zhuǎn)變自身的教學(xué)方式，從應(yīng)用的角度出發(fā)，利用多媒體手段，在不同階段提供不同數(shù)學(xué)應(yīng)用的實(shí)際背景，讓學(xué)生切身體會(huì)數(shù)學(xué)的實(shí)際應(yīng)用，逐步理解并學(xué)會(huì)利用數(shù)學(xué)建模的思想去解決現(xiàn)實(shí)的問題.

2.高中數(shù)學(xué)其它核心素養(yǎng)在數(shù)學(xué)建模素養(yǎng)中的滲透

在數(shù)學(xué)建模的過程中，學(xué)生同時(shí)需要使用其它的數(shù)學(xué)知識(shí)，這就為學(xué)生提供了努力學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識(shí)的動(dòng)力，促進(jìn)其它數(shù)學(xué)素養(yǎng)的提高，而其它數(shù)學(xué)素養(yǎng)的提高又會(huì)進(jìn)一步促進(jìn)數(shù)學(xué)建模素養(yǎng)的提高.

重視培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)建模的能力已成為數(shù)學(xué)教育界的共識(shí)，在數(shù)學(xué)建模的教學(xué)活動(dòng)中，在學(xué)生解決建模試題的過程中，在研究性學(xué)習(xí)的活動(dòng)中，學(xué)生在老師的指導(dǎo)下，需要不斷的使用數(shù)學(xué)抽象，邏輯推理，直觀想象，數(shù)學(xué)運(yùn)算和數(shù)據(jù)分析等數(shù)學(xué)知識(shí)，方法，這樣學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用意識(shí)會(huì)越來越強(qiáng)，數(shù)學(xué)水平也能逐步的提高.可以看到在數(shù)學(xué)建模的過程中，高中數(shù)學(xué)的六大核心素養(yǎng)是滲透在其中的，可以說要提高學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)，數(shù)學(xué)建模素養(yǎng)的培養(yǎng)是關(guān)鍵，數(shù)學(xué)建模素養(yǎng)的提高能有效促進(jìn)高中生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的發(fā)展.