郜軍偉

(江蘇省鎮(zhèn)江高等職業(yè)技術(shù)學(xué)校 212000)

在新課程深化改革的背景下，為了強(qiáng)化高職數(shù)學(xué)課堂的教學(xué)效率，便需要教師積極轉(zhuǎn)變課堂教學(xué)理念，創(chuàng)新教學(xué)方式.自主探究教學(xué)法就是一種高效的教學(xué)模式，且經(jīng)大量的教學(xué)實(shí)踐已然表明，自主探究教學(xué)法于高職數(shù)學(xué)課堂中的具體運(yùn)用，不僅能有效激發(fā)學(xué)生參與課堂教學(xué)的積極性，且因?qū)W生在課堂中的主體地位得到了充分凸顯，故也更能激起他們的學(xué)習(xí)欲望.而本文亦將基于對(duì)“等差數(shù)列前n項(xiàng)和公式”這一章節(jié)相關(guān)內(nèi)容的探討，深入探究自主探究教學(xué)法在高職數(shù)學(xué)課堂中的運(yùn)用，具體情況如下：

一、課前導(dǎo)學(xué)

在“等差數(shù)列前n項(xiàng)和公式”這節(jié)內(nèi)容教學(xué)之前，教師可讓學(xué)生自主登錄網(wǎng)絡(luò)平臺(tái)去查看教學(xué)任務(wù)單，先通過自主學(xué)習(xí)和合作探究去完成這節(jié)內(nèi)容的課前教學(xué)任務(wù).這樣學(xué)生便能夠在相互合作的過程中共同提高，讓學(xué)生掌握等差數(shù)列前n項(xiàng)和公式，理解公式的推導(dǎo)方法，并且能夠熟練的應(yīng)用等差數(shù)列前n項(xiàng)和公式求和.

二、課中探究

1.溫故知新

在學(xué)生經(jīng)過課前導(dǎo)學(xué)之后，教師可在課中指導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行溫故知新，緊密結(jié)合學(xué)生的實(shí)際情況和教學(xué)內(nèi)容設(shè)計(jì)一道與生活相關(guān)的數(shù)學(xué)問題，如對(duì)奧運(yùn)會(huì)這一學(xué)生耳熟能詳?shù)倪\(yùn)動(dòng)盛會(huì)，教師便可以此為題，如雅典于1896年舉辦的奧運(yùn)會(huì)是第一屆，往后便一直沿用每4年舉行一次的習(xí)俗，問在2024年時(shí)將是舉辦的多少屆奧運(yùn)會(huì).通過將課程將要教學(xué)的內(nèi)容融入到與之相關(guān)的問題之中，這樣不但能夠讓學(xué)生理解數(shù)學(xué)問題而且能夠激發(fā)學(xué)生的自主探究欲，從而為學(xué)生后續(xù)的學(xué)習(xí)奠定堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ).

2.新課探究

首先，在新課探究的過程中，教師可向?qū)W生講述一則數(shù)學(xué)小故事，譬如在張丘建的算經(jīng)中便涉及到這樣一道數(shù)學(xué)問題：今有與人錢，初一人與一錢，次一人與二錢，次一人與三錢，以次與之，轉(zhuǎn)多一錢，共有百人，問共與幾錢？

讓學(xué)生根據(jù)這道數(shù)學(xué)題目積極思考從1到100這個(gè)數(shù)列將會(huì)怎么形成呢？又應(yīng)該如何去計(jì)算它們的和呢？這樣不僅能讓學(xué)生意識(shí)到學(xué)習(xí)與生活之間的密切關(guān)聯(lián)，且能同時(shí)促進(jìn)學(xué)生解決抽象數(shù)學(xué)問題能力的有效發(fā)展.

通過采取故事引入法，向?qū)W生講解德國偉大的數(shù)學(xué)家高斯的相關(guān)“神速求和”的故事，即高斯在上小學(xué)四年級(jí)的時(shí)候，老師便設(shè)計(jì)了下列一道題目：1+2+3+4…+99+100=？當(dāng)高斯在經(jīng)過自主思考之后，便得出了答案.請(qǐng)同學(xué)們認(rèn)真的想一想，到底高斯采用了何種方法快速的得出了答案呢？下面便請(qǐng)同學(xué)們認(rèn)真的思考一下高斯所采用的方法是什么呢？有的學(xué)生在思考之后得出：首項(xiàng)與末項(xiàng)的和，即1+100=101；第二項(xiàng)與倒數(shù)第2項(xiàng)的和為2+99=101；第三項(xiàng)與倒數(shù)第三項(xiàng)的和為3+98=101.這樣通過依次進(jìn)行類推，便能夠推導(dǎo)出前100個(gè)正整數(shù)的和為：101×50=5050.

其次，當(dāng)學(xué)生思考上述問題之后，教師再將學(xué)生合理的分為幾個(gè)小組，讓各個(gè)小組的學(xué)生在相互合作的過程中去就課前任務(wù)的實(shí)際完成狀況一一進(jìn)行匯報(bào)，隨后教師再作出最終的點(diǎn)評(píng).具體的過程則可將學(xué)生劃分為不同小組，其中的一組學(xué)生可利用身邊的計(jì)算工具去計(jì)算，另一小組則結(jié)合故事中高斯采用的計(jì)算方法.讓學(xué)生在整個(gè)高職數(shù)學(xué)課堂中的學(xué)習(xí)地位充分凸顯出來，并在學(xué)生進(jìn)行匯報(bào)展示的過程中給予一定的鼓勵(lì)和點(diǎn)評(píng)，讓高職學(xué)生對(duì)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)樹立起良好的自信心，在檢驗(yàn)學(xué)生自主預(yù)習(xí)和合作交流成果的時(shí)候增強(qiáng)學(xué)生的語言表達(dá)能力和邏輯思維能力.

再次，引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行公式推導(dǎo).讓學(xué)生分析首尾配對(duì)法和倒敘相加法的優(yōu)缺點(diǎn)，而后讓學(xué)生列出不同方法完整的推導(dǎo)步驟并以此進(jìn)行對(duì)比.

學(xué)生可根據(jù)等差數(shù)列的通項(xiàng)公式得出下列幾項(xiàng)公式：

Sn=a1+(a1+d)+(a1+2d)+…+(a1+(n-1)d)

Sn=(a1+(n-1)d)+(a1+(n-2)d)+…+a1

上述兩個(gè)式子可相加得出等差數(shù)列的求和公式，即Sn=(a1+an)n/2

學(xué)生通過采取倒序相加法能夠推導(dǎo)出等差數(shù)列的前n項(xiàng)和公式，促使學(xué)生在不斷推導(dǎo)的體驗(yàn)過程中逐步掌握等差數(shù)列前n項(xiàng)和公式的推導(dǎo)方法，促使學(xué)生形成嚴(yán)謹(jǐn)?shù)目茖W(xué)精神.同時(shí)，還能夠加深學(xué)生對(duì)等差數(shù)列前n項(xiàng)和公式的記憶，促使學(xué)生真正感受到高職數(shù)學(xué)課堂的趣味性，有效提升數(shù)學(xué)課堂的教學(xué)實(shí)效性.

再次，公式的理解和深化.

3.例題講解

教師可結(jié)合“等差數(shù)列前n項(xiàng)和公式”這節(jié)內(nèi)容的教學(xué)目標(biāo)和教學(xué)內(nèi)容設(shè)計(jì)幾道例題：

例12+4+6+8+1 0+1 2+14+16+18=？

10+14+18+22+26+30+34+38+42+46=？

這樣堅(jiān)持由簡(jiǎn)到繁的原則，能夠讓學(xué)生更加系統(tǒng)的記憶等差數(shù)列前n項(xiàng)和公式.

針對(duì)“等差數(shù)列前n項(xiàng)和公式”的應(yīng)用方面：一所高校的某教室將座位放為了20排，其中第一排的座位數(shù)為22，往后則依次多2個(gè)座位，而最后一排的座位數(shù)為60，問這個(gè)教室總共有多少個(gè)座位呢？

通過讓學(xué)生利用自己所學(xué)的數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)，并緊密結(jié)合自己的實(shí)際生活，讓學(xué)生在解決這個(gè)數(shù)學(xué)問題的時(shí)候能夠逐步增強(qiáng)應(yīng)用數(shù)學(xué)思想分析問題和解決問題的能力.

三、總結(jié)歸納

通過在等差數(shù)列前n項(xiàng)和公式的推導(dǎo)過程中采用倒序相加法，便能夠直觀的得出等差數(shù)列前n項(xiàng)和的公式：

Sn=(a1+a2)n/2

然后，教師再指導(dǎo)學(xué)生使用梯形面積法和口訣法去記憶“等差數(shù)列前n項(xiàng)和的公式”，總結(jié)出等差數(shù)列前n項(xiàng)和公式的推導(dǎo)過程，這樣學(xué)生便能夠在長時(shí)間的探究中形成良好的數(shù)學(xué)思維，從而有效提升學(xué)生的數(shù)學(xué)水平.

總之，本文通過將自主探究法應(yīng)用到高職數(shù)學(xué)的“等差數(shù)列前n項(xiàng)和公式”的教學(xué)過程中，充分凸顯出學(xué)生在課堂中的主體地位，堅(jiān)持以建構(gòu)主義思想為指導(dǎo)，靈活的采用問題啟發(fā)引導(dǎo)模式，讓學(xué)生在不斷探究的過程中形成良好的數(shù)學(xué)思維，從而最大限度提升高職學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng).