一、單項(xiàng)選擇題

1.已知全集U＝R,則正確表示集合M＝{x|x2＋x＝0} 和N＝關(guān)系的韋恩(Venn)圖是( )

3.在數(shù)學(xué)的研究性學(xué)習(xí)中,常利用函數(shù)的圖象研究函數(shù)的性質(zhì),也利用函數(shù)的解析式研究函數(shù)的性質(zhì),下列函數(shù)的解析式(其中e＝2.71828…為自然對數(shù)的底數(shù))與所給圖象最契合的是( )

(第3題)

A.y＝B.y＝

C.y＝D.y＝

4.函數(shù)f(x)＝的大致圖象如圖所示,則下列結(jié)論正確的是( )

(第4題)

A.a＞0,b＞0,c＞0

B.a＜0,b＞0,c＜0

C.a＜0,b＜0,c＞0

D.a＞0,b＞0,c＜0

5.函數(shù)y＝(2x-2-x)sinx在[-π,π]的圖象大致為( )

6.2019年諾貝爾生理學(xué)或醫(yī)學(xué)獎(jiǎng)獲得者威廉·凱林在研究腎癌的VEGF抑制劑的過程中使用的輸液瓶可以視為兩個(gè)圓柱的組合體,示意圖如圖所示.開始輸液時(shí),滴管內(nèi)勻速滴下液體(滴管內(nèi)液體忽略不計(jì)),設(shè)輸液開始后x分鐘,瓶內(nèi)液面與進(jìn)氣管的距離為hcm,已知當(dāng)x＝0時(shí),h＝13.如果瓶內(nèi)的藥液恰好156分鐘滴完,則函數(shù)h＝f(x)的圖象為( )

(第6題)

7.雙紐線像數(shù)字“8”,不僅體現(xiàn)了數(shù)學(xué)的對稱、和諧、簡潔、統(tǒng)一的美,同時(shí)也具有特殊的有價(jià)值的藝術(shù)美,是形成其他一些常見的漂亮圖案的基石,也是許多設(shè)計(jì)者設(shè)計(jì)作品的主要幾何元素.曲線C:(x2＋y2)2＝4(x2-y2)是雙紐線,則下列結(jié)論正確的是( )

(第7題)

A.曲線C經(jīng)過5個(gè)整點(diǎn)(橫、縱坐標(biāo)均為整數(shù)的點(diǎn))

B.曲線C上任意一點(diǎn)到坐標(biāo)原點(diǎn)O的距離都不超過

C.曲線C關(guān)于直線y＝x對稱

D.若直線y＝kx與曲線C只有一個(gè)交點(diǎn),則實(shí)數(shù)k的取值范圍為(-∞,-1]∪[1,＋∞)

8.已知偶函數(shù)f(x)的定義域?yàn)镽,對?x?R,f(x＋2)＝f(x)＋f(1),且當(dāng)x?[2,3] 時(shí),f(x)＝-2(x-3)2,若函數(shù)F(x)＝-f(x)(a＞0,a≠1)在R上恰有6個(gè)零點(diǎn),則實(shí)數(shù)a的取值范圍是( )

9.(多選題)如圖,矩形ABCD中,已知AB＝2,BC＝4,E為AD的中點(diǎn).將△ABE沿著BE向上翻折至△A′BE,記銳二面角A′-BE-C的平面角為α,A′B與平面BCDE所成的角為β,則下列結(jié)論可能成立的是( )

(第9題)

A.sinα＝B.

C.α＜2βD.α-β＞

10.(多選題)在三棱錐S-ABC中,△SAC,△SBC均是以SC為斜邊的等腰直角三角形,SA＝,AB＝a,則下列說法正確的是( )

A.SC⊥AB

B.a?(0,2)

C.該三棱錐的外接球的表面積為12π

D.當(dāng)a＝2時(shí),過點(diǎn)B且與平面CAB和平面SAB所成角都為15°的直線共有4條

二、填空題

11.若函數(shù)f(x)＝Acos(ωx＋φ)的部分圖象如圖所示,則φ＝________＝________.

(第11題)

12.已知正方體ABCD-A1B1C1D1的棱長為1,以頂點(diǎn)A為球心,為半徑作一個(gè)球,則球面與正方體的表面相交所得的曲線的長等于________.

三、解答題

13.如圖,在△ABC中,B＝,D為邊BC上的點(diǎn),E為AD上的點(diǎn),且AE＝8,

(1)求CE的長；

(2)若CD＝5,求cos∠DAB的值.

(第13題)

14.現(xiàn)有兩個(gè)全等的等腰直角三角板,直角邊長為2,將它們的一直角邊重合,若將其中一個(gè)三角板沿直角邊折起形成三棱錐A-BCD.如圖所示,其中∠ABD＝60°,點(diǎn)E,F,G分別是AC,BC,AB的中點(diǎn).

(1)求證:EF⊥平面CDG；

(2)求二面角F-AE-D的余弦值.

(第7題)

15.如圖,在正三棱柱ABC-A1B1C1中,AB＝,A1A＝2,D,E,F分別為線段AC,A1A,C1B的中點(diǎn).

(1)證明:EF∥平面ABC；

(2)求直線C1B與平面BDE所成角的正弦值.

(第15題)

16.某市為了了解本市初中生周末運(yùn)動時(shí)間,隨機(jī)調(diào)查了3000名學(xué)生,統(tǒng)計(jì)了他們的周末運(yùn)動時(shí)間,制成如圖所示的頻率分布直方圖.

(第16題)

(1)按照分層抽樣,從[40,50)和[80,90)中隨機(jī)抽取了9名學(xué)生.現(xiàn)從已抽取的9名學(xué)生中隨機(jī)推薦3名學(xué)生參加體能測試.記推薦的3名學(xué)生來自[40,50)的人數(shù)為X,求X的分布列和數(shù)學(xué)期望；

(2)由頻率分布直方圖可認(rèn)為:周末運(yùn)動時(shí)間t服從正態(tài)分布N(μ,σ2),其中,μ為周末運(yùn)動時(shí)間的平均數(shù),σ近似為樣本的標(biāo)準(zhǔn)差s,并已求得s≈14.6.可以用該樣本的頻率估計(jì)總體的概率,現(xiàn)從本市所有初中生中隨機(jī)抽取12名學(xué)生,記周末運(yùn)動時(shí)間在(43.9,87.7]之外的人數(shù)為Y,求P(Y＝3)(精確到0.001).

參考數(shù)據(jù)1:當(dāng)t～N(μ,σ2)時(shí),p(μ-σ＜t≤μ＋σ)＝0.6826,P(μ-2σ＜t≤μ＋2σ)＝0.9544,P(μ-3σ＜t≤3σ)＝0.9974.

參考數(shù)據(jù)2:0.81859＝0.1649,0.18153＝0.0060.