沈?qū)m新,劉其和，2

(1.南京科技職業(yè)學(xué)院 信息工程學(xué)院，南京 210048；2.江蘇省流體密封與測(cè)控工程技術(shù)研究開發(fā)中心，南京 210048)

0 引言

振動(dòng)信號(hào)是分析機(jī)械故障診斷的重要部分，傳統(tǒng)的方法是用傅里葉變換進(jìn)行譜分析，傅里葉變換對(duì)于穩(wěn)態(tài)信號(hào)效果明顯，啟?；蜃兯傩D(zhuǎn)分析時(shí)，信號(hào)的基頻及諧波是非穩(wěn)態(tài)的，使用傅里葉變換等時(shí)間間隔采樣，會(huì)出現(xiàn)軸每轉(zhuǎn)的采樣數(shù)不相同。譜圖上的譜分量會(huì)不斷的移動(dòng)，在一些頻段上產(chǎn)生嚴(yán)重的頻率模糊現(xiàn)象。對(duì)于旋轉(zhuǎn)機(jī)械啟動(dòng)、停車及變速旋轉(zhuǎn)導(dǎo)致的基頻及諧波變化，適用的方法主要有SFFT三維譜法、Kalman時(shí)域?yàn)V波法、自適應(yīng)遞推濾波的ARX方法、計(jì)算階次跟蹤(COT)法等[1-6]。

計(jì)算階次跟蹤(COT)法的核心思想是對(duì)旋轉(zhuǎn)機(jī)械振動(dòng)信號(hào)進(jìn)行等角度間隔重采樣，將時(shí)域上的非穩(wěn)態(tài)信號(hào)轉(zhuǎn)換為穩(wěn)態(tài)的角域信號(hào)。以角度為變量進(jìn)行傅里葉變換，即可獲得穩(wěn)態(tài)不模糊的基頻和諧波階次，從而規(guī)避了頻域的頻率模糊現(xiàn)象。目前計(jì)算階次跟蹤(COT)法主要是借助于商業(yè)軟件進(jìn)行分析，涉及算法及軟件設(shè)計(jì)的幾乎沒有。本文對(duì)階次分析的相關(guān)算法進(jìn)行了分析，在算法分析的基礎(chǔ)上先基于LabVIEW設(shè)計(jì)了階次分析軟件，最后使用該軟件對(duì)仿真振動(dòng)信號(hào)進(jìn)行階次分析。

1 階次分析流程

基于等時(shí)間間隔T沖激采樣振動(dòng)信號(hào)和轉(zhuǎn)速鍵相信號(hào)；分離振動(dòng)信號(hào)和轉(zhuǎn)速鍵相信號(hào)，對(duì)轉(zhuǎn)速鍵相信號(hào)采樣沖激序列進(jìn)行處理獲取鍵相時(shí)標(biāo)向量T[M]；根據(jù)鍵相時(shí)標(biāo)向量計(jì)算轉(zhuǎn)速剖面；根據(jù)轉(zhuǎn)速剖面中的轉(zhuǎn)速自適應(yīng)定階；依據(jù)鍵相時(shí)標(biāo)向量及其相鄰時(shí)標(biāo)轉(zhuǎn)過的角度(2π)，按照給定的算法，用最高階作為插值系數(shù)對(duì)鍵相時(shí)標(biāo)向量插值，得到等角度間隔的重采樣時(shí)標(biāo)數(shù)組；結(jié)合振動(dòng)信號(hào)沖激采樣序列和重采樣時(shí)標(biāo)數(shù)組，使用濾波插值的方法重采樣，得到等角度間隔的振動(dòng)信號(hào)[7]。在此信號(hào)的基礎(chǔ)上即可進(jìn)行相關(guān)的階次分析。階次分析系統(tǒng)設(shè)計(jì)的核心環(huán)節(jié)是重采樣時(shí)刻的計(jì)算及等角度間隔重采樣，流程如圖1所示。

圖1 階次分析系統(tǒng)設(shè)計(jì)流程

2 轉(zhuǎn)速剖面的計(jì)算

2.1 鍵相時(shí)標(biāo)向量的計(jì)算

轉(zhuǎn)速剖面獲取流程為：①信號(hào)采集；②鍵相脈沖信號(hào)/振動(dòng)信號(hào)分離獲取鍵相脈沖信號(hào)波形采樣數(shù)據(jù)；③根據(jù)轉(zhuǎn)速鍵相脈沖采樣序列自動(dòng)計(jì)算鍵相脈沖閾值vk；④根據(jù)vk進(jìn)行波形整形；⑤鍵相脈沖信號(hào)邊沿偵測(cè)；⑥計(jì)算鍵相脈沖信號(hào)上升沿的時(shí)標(biāo)向量T[M]。

2.2 轉(zhuǎn)速向量的計(jì)算

根據(jù)鍵相脈沖采集過程，轉(zhuǎn)速脈沖的到達(dá)時(shí)刻是轉(zhuǎn)角的函數(shù)t=f(θ)，兩相鄰脈沖到達(dá)時(shí)刻的轉(zhuǎn)角間隔是一樣的，對(duì)于每轉(zhuǎn)一個(gè)鍵相脈沖，角步長(zhǎng)h=2π。

依據(jù)圓周運(yùn)動(dòng)學(xué)，圓周運(yùn)動(dòng)的角速度為:

(1)

鍵相時(shí)標(biāo)T[M]、函數(shù)t=f(θ)與轉(zhuǎn)角的對(duì)應(yīng)關(guān)系如表1所示。

表1 轉(zhuǎn)角與鍵相時(shí)標(biāo)的對(duì)應(yīng)關(guān)系表

當(dāng)3≤i≤M-4時(shí)，中心點(diǎn)所在時(shí)刻的數(shù)值微分計(jì)算式為：

ωi=

i=0 toM-1循環(huán)計(jì)算ωi并存入轉(zhuǎn)速數(shù)組ω[M][2]。

2.3 邊界問題的處理

為了使時(shí)標(biāo)向量的起始點(diǎn)和最后一個(gè)點(diǎn)都能作為7點(diǎn)插值的中心點(diǎn)，計(jì)算前必須在t0的前面前插3個(gè)點(diǎn)，在tM-1的后面后插3個(gè)點(diǎn)，前插和后插均采用線性擬合的方法實(shí)現(xiàn)。將鍵相脈沖時(shí)標(biāo)T[M]和對(duì)應(yīng)的轉(zhuǎn)速數(shù)組ω[M]綁定為一個(gè)簇，即轉(zhuǎn)速剖面。

3 自適應(yīng)定階

4 重采樣時(shí)刻計(jì)算

計(jì)算階次跟蹤(COT)，實(shí)質(zhì)上是計(jì)算重采樣時(shí)刻，目前比較有代表性的方法有線性法、基于圓周運(yùn)動(dòng)方程法、基于二次曲線擬合法、基于三次樣條插值法。其中線性法適用于勻角速旋轉(zhuǎn)、圓周運(yùn)動(dòng)方程法及基于二次曲線擬合法適用于勻角加速且轉(zhuǎn)速變化不劇烈旋轉(zhuǎn)狀態(tài)，三次樣條插值適用于轉(zhuǎn)速變化比較劇烈的狀態(tài)。常用的二次曲線法是基于轉(zhuǎn)子連續(xù)2轉(zhuǎn)角加速度相同的假設(shè)，才能建立角度與時(shí)間的二次函數(shù)；圓周運(yùn)動(dòng)方程法只要求一轉(zhuǎn)內(nèi)角加速度不變，就能建立角度與時(shí)間的二次函數(shù)；三次樣條函數(shù)是在確保函數(shù)連續(xù)的前提下在一個(gè)脈沖區(qū)間上建立角度與時(shí)間的三次函數(shù)，并不要求在一轉(zhuǎn)內(nèi)角加速度不變。本系統(tǒng)選擇圓周運(yùn)動(dòng)方程法和三次樣條函數(shù)法，轉(zhuǎn)速平穩(wěn)階段選擇線性法。

4.1 基于圓周運(yùn)動(dòng)方程計(jì)算階次跟蹤

4.2 基于三次樣條曲線計(jì)算階次跟蹤

對(duì)于轉(zhuǎn)速變化比較劇烈的情況，旋轉(zhuǎn)軸在一周內(nèi)并不是勻角加速度旋轉(zhuǎn)，使用圓周運(yùn)動(dòng)方程計(jì)算重采樣時(shí)刻不合適，可以使用三次樣條插值計(jì)算重采樣時(shí)刻。轉(zhuǎn)軸旋轉(zhuǎn)一周，轉(zhuǎn)軸上某個(gè)質(zhì)點(diǎn)的旋轉(zhuǎn)時(shí)間是轉(zhuǎn)軸轉(zhuǎn)角的函數(shù)t=f(θ)。

轉(zhuǎn)速剖面鍵相時(shí)標(biāo)T[i]、函數(shù)t=f(θ)與轉(zhuǎn)角的對(duì)應(yīng)關(guān)系見表1。

設(shè)θ0=0，a=θ0<θ1<θ2<…<θM-2<θM-1=b，因?yàn)檗D(zhuǎn)軸旋轉(zhuǎn)一周產(chǎn)生一個(gè)鍵相脈沖，所以步長(zhǎng)h=θi+1-θi=2π。

設(shè)在區(qū)間θ∈[θi,θi+1]上的三次樣條插值函數(shù)為：Yi(θ)=ai+bi(θ-θi)+ci(θ-θi)2+di(θ-θi)3i∈[0,M-2]。

f(θ)單調(diào)遞增且連續(xù)，滿足三次樣條插值的條件。

(2)

其中：Δf(θi)=Δf(θi+1)-f(θi)，Δ2f(θi)=f(θi+2)-2f(θi+1)+f(θi)。

(3)

(4)

f[θ0,…,θi]為均差。

求一階導(dǎo)數(shù)并代入θ0、θM-1，可得邊界條件：

方程組(2)是三對(duì)角方程組，使用先前代后回代算法解此方程組，結(jié)果存入二次微分?jǐn)?shù)組m[M]。根據(jù)計(jì)算出的二次微分?jǐn)?shù)組m[M]和鍵相時(shí)標(biāo)數(shù)組T[M]，計(jì)算三次樣條插值函數(shù)Si(θ)的系數(shù)如下：

4.3 重采樣時(shí)刻的計(jì)算流程

圖2 重采樣時(shí)刻計(jì)算流程圖

5 重采樣

鑒于重采樣時(shí)刻分布是非均勻的，通常的升采樣或降采樣方法不適用，如果輸入端有模擬抗混疊濾波器，對(duì)于重采樣時(shí)刻tr[i]，可以對(duì)原采樣信號(hào)直接進(jìn)行樣條插值或多項(xiàng)式插值另存，獲取對(duì)應(yīng)tr[i]的采樣值。一般系統(tǒng)在輸入端都不具備模擬抗混濾波器，在這種情況下就必須使用Ⅱ型FIR低通濾波插值。

5.1 波形重構(gòu)插值重采樣

圖3 振動(dòng)/轉(zhuǎn)速混合仿真信號(hào)

5.2 理想因果低通濾波器逼近設(shè)計(jì)

理想低通濾波器的頻響為：

ωc為截止頻率；ωp為通帶最高頻率；ωs為阻帶起始頻率。

有限長(zhǎng)理想濾波器的單位沖激響應(yīng)：

L為濾波器階數(shù)、奇數(shù)。

在諸多窗函數(shù)中Kaiser窗的效果最理想，Kaiser窗函數(shù)：

(5)

濾波器的階數(shù)L的經(jīng)驗(yàn)估計(jì)公式為：

(6)

Δω=ωs-ωp為過渡帶寬。加窗后的低通濾波器沖激響應(yīng)為：

hw(n)=hd(n)w(n) -(L-1)/2≤n≤(L-1)/2

hw(n)是非因果的，延遲(L-1)/2即為因果濾波器，即h(n)=hw(n-(L-1)/2)0≤n≤L-1。實(shí)際濾波器設(shè)計(jì)：從轉(zhuǎn)速剖面簇中解綁出速度向量ω[M]取最大值ωmax，歸一化頻率為ωmax/fs，假設(shè)軸最高轉(zhuǎn)速為6 000 r/s，最高軸頻就是100 Hz，設(shè)采樣率為10 k，ωmax對(duì)應(yīng)的歸一化頻率為π/100，一般振動(dòng)信號(hào)頻率是軸頻的倍數(shù)，假設(shè)最高為10倍，那么通帶最高頻率ωp=π/10，取阻帶起始頻率為ωs=π/5，取αs=125，根據(jù)式(5)～(6)計(jì)算出β和L。

根據(jù)上述算法和給定的參數(shù)即可計(jì)算出因果低通濾波器系數(shù)存入數(shù)組h[L]，作為卷積核參與加窗濾波。

5.3 低通濾波插值重采樣

6 仿真實(shí)驗(yàn)與分析

根據(jù)上述算法，利用LabVIEW軟件編程，LabVIEW提供的oax Generate OAT simulated signals.vi可以產(chǎn)生振動(dòng)和轉(zhuǎn)速混合的仿真信號(hào)，將該函數(shù)的采樣率設(shè)為10 kHz,采樣時(shí)長(zhǎng)設(shè)為1 s,轉(zhuǎn)速參數(shù)設(shè)為1 000-6 000-1 000 r/s，即可產(chǎn)生圖3所示的仿真信號(hào)。運(yùn)行程序，對(duì)生成的仿真信號(hào)進(jìn)行處理，可得轉(zhuǎn)速剖面如圖5所示，濾波插值后的角域信號(hào)仿真結(jié)果如圖6所示，階次譜如圖7所示。比較圖6與圖4可以看出，低通濾波插值重采樣與波形重構(gòu)插值重采樣相比可以更真實(shí)的構(gòu)造出振動(dòng)信號(hào)對(duì)應(yīng)的角域信號(hào)。

圖4 重構(gòu)插值的角域信號(hào)

圖5 轉(zhuǎn)速剖面

圖6 角域信號(hào)

圖7 階次譜

7 結(jié)束語

通過上述仿真實(shí)驗(yàn)可見，對(duì)于非穩(wěn)態(tài)振動(dòng)信號(hào)，本文設(shè)計(jì)的基于LabView的階次分析系統(tǒng)，在信號(hào)仿真中可以有效地消除FFT分析中的頻率模糊，計(jì)算分析中得到的角域信號(hào)和轉(zhuǎn)速剖面，也可用于級(jí)聯(lián)圖、瀑布圖、波德圖等的應(yīng)用，對(duì)于設(shè)計(jì)基于Labview的測(cè)控系統(tǒng)具有很好參考價(jià)值。