齊 鑫，胡大慶，張 格，何 頤

(1.中國航天科技集團公司 第四研究院第四十一研究所 燃燒、流動和熱結(jié)構(gòu)國家級重點實驗室，西安 710025;2.中國航天科技集團公司四院，西安 710025)

0 引言

固體火箭沖壓組合發(fā)動機(以下簡稱固沖發(fā)動機)由進氣道、燃氣發(fā)生器、固體火箭助推器等幾部分組成。利用空氣中的氧氣作為氧化劑，大幅提高推進劑比沖，配備該發(fā)動機的導彈武器可大大增加射程，具有比沖高、巡航經(jīng)濟性好、機動性好等多方面優(yōu)勢[1]。壅塞式固體火箭沖壓發(fā)動機通過伺服機構(gòu)帶動針栓式或滑盤式閥門作動，通過改變?nèi)細獍l(fā)生器出口的喉部面積，調(diào)節(jié)燃氣發(fā)生器壓強，進而控制燃氣流量，具有大調(diào)節(jié)比且流量實時可控的優(yōu)點[2]，為進一步發(fā)揮以固沖發(fā)動機為動力導彈的經(jīng)濟性和機動性創(chuàng)造了條件[3]。

然而，以固沖發(fā)動機為動力的導彈武器高效可靠的控制燃氣流量，工程應(yīng)用還需要做大量研究[4-5]。包括燃氣發(fā)生器流量調(diào)節(jié)特性，燃燒室壓強對調(diào)節(jié)裝置的影響，燒蝕、沉積對流量調(diào)節(jié)性能的影響，發(fā)動機結(jié)構(gòu)材料工藝等的影響，以及固沖發(fā)動機特有的負調(diào)特性等，由于固沖發(fā)動機與導彈控制密切相關(guān)，以上諸多問題不單單影響發(fā)動機本身，同時影響了導彈縱向通道的控制性能，為驗證以固沖為動力導彈縱向通道的控制性能，需要發(fā)動機開展大量試驗驗證工作。

固沖發(fā)動機地面直連試驗是研究沖壓發(fā)動機性能最常用也是最有效的手段。通過直連系統(tǒng)模擬進氣道內(nèi)的亞音速氣流，并注入補燃室與燃氣摻混燃燒形成發(fā)動機推力。由于補燃室壓強與固沖發(fā)動機推力具有明確的對應(yīng)關(guān)系，導彈總體對固沖發(fā)動機的可控性要求，完全可以通過補燃室壓強閉環(huán)控制進行驗證。因此，發(fā)動機地面直連試驗過程中，通過調(diào)節(jié)燃氣流量控制補燃室壓強，可以有效驗證固沖發(fā)動機性能，具有重要意義。

本文對固沖發(fā)動機燃氣發(fā)生器、補燃室、流量調(diào)節(jié)伺服進行了數(shù)學建模，提出了補燃室控制策略，設(shè)計補燃室、燃氣發(fā)生器、伺服系統(tǒng)三環(huán)控制系統(tǒng)結(jié)構(gòu)，并進行了數(shù)學仿真。仿真結(jié)果表明，采用本文所述的補燃室控制方式，能夠?qū)崿F(xiàn)補燃室壓強控制，為導彈縱向通道控制提供依據(jù)。

1 固沖發(fā)動機建模

以固沖為動力的導彈武器，其投放后在預(yù)定高度速度條件下，無噴管助推器點火工作，產(chǎn)生推力短時間內(nèi)快速增加導彈武器飛行速度，滿足導彈武器轉(zhuǎn)級條件后，打開進氣道的出口和入口堵蓋，使固沖發(fā)動機從不通流狀態(tài)轉(zhuǎn)為通流狀態(tài)，超音速空氣來流經(jīng)過進氣道壓縮后與燃氣發(fā)生器生成的一次燃氣在無噴管助推器燃料燃盡的補燃室中摻混、燃燒。固沖發(fā)動機模型包括：燃氣發(fā)生器、流量調(diào)節(jié)裝置、空氣來流、補燃室等幾部分。

1.1 燃氣發(fā)生器模型

固沖發(fā)動機的燃氣發(fā)生器即為貧氧推進劑裝藥的固體火箭發(fā)動機，燃氣發(fā)生器通過貧氧推進劑進行一次燃燒將固體燃料變成了均勻的可以二次燃燒的燃氣，其工作過程與燃氣發(fā)生器裝藥的特征速度、推進劑燃速、燃燒室壓強等參數(shù)相關(guān)，內(nèi)彈道性能可以按照固體火箭發(fā)動機模型計算。一次燃氣流量與燃燒室壓強和出口喉部面積有關(guān)，通過控制流量調(diào)節(jié)伺服機構(gòu)來控制閥門位置，不同位置對應(yīng)不同的出口喉部面積也對應(yīng)了不同的燃燒室壓強，通過改變出口喉部面積進而改變?nèi)細獍l(fā)生器一次燃氣流量。固體火箭沖壓發(fā)動機燃氣發(fā)生器裝藥為端面燃燒藥柱，建立燃氣發(fā)生器壓強變化計算模型，燃燒產(chǎn)生的一次燃氣其中一部分經(jīng)流量調(diào)節(jié)閥門流出、一部分一次燃氣滯留于燃氣發(fā)生器內(nèi)，假定燃氣發(fā)生器藥柱在一次燃燒過程中，滿足理想氣體狀態(tài)方程理論。則由質(zhì)量守恒定律得[6-7]：

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1.2 流量調(diào)節(jié)伺服模型

伺服系統(tǒng)由伺服控制器、傳動機構(gòu)、位置傳感器、支撐機構(gòu)等幾部分組成。三相無刷直流電機旋轉(zhuǎn)帶動齒輪組、滾珠絲杠副運動，并轉(zhuǎn)化為絲杠螺母伸縮直線運動，帶動閥門負載作動。

建立流量調(diào)節(jié)伺服機構(gòu)數(shù)學模型，考慮無刷直流電機電樞電感、電樞電阻、電機力矩系數(shù)、反電動勢系數(shù)，以及機構(gòu)、電機的轉(zhuǎn)動慣量，直齒、絲杠減速器的減速比，反饋電位計系數(shù)等環(huán)節(jié)，由于伺服可近似為線性系統(tǒng)，假設(shè)二階傳遞函數(shù)等效其模型。

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1.3 燃氣流量模型

燃氣發(fā)生器燃燒[8]產(chǎn)生的可二次燃燒氣體通過喉部面積可控的流量調(diào)節(jié)裝置，噴射進入補燃室，進入補燃室的燃氣流量與燃氣發(fā)生器壓強、流量調(diào)節(jié)閥門面積以及燃氣特征速度相關(guān)。

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即燃氣發(fā)生器內(nèi)壓強變化和閥門開度變化同時對燃氣流量的大小起作用。當期望燃氣流量減小時，增大流量調(diào)節(jié)閥門面積，燃氣流量先增大再減?。划斊谕細饬髁吭龃髸r，減小流量調(diào)節(jié)閥門面積，燃氣流量先減小再增大。這就是流量調(diào)節(jié)過程中的負調(diào)現(xiàn)象，燃氣發(fā)生器壓強變化是依靠燃速變化實現(xiàn)的，其過程要慢于流量調(diào)節(jié)裝置的開度變化。兩者變化速度不匹配導致了負調(diào)現(xiàn)象的產(chǎn)生，而決定最終流量大小的是燃氣發(fā)生器壓強。

建立燃氣發(fā)生器動態(tài)模型，設(shè)計PID控制器控制燃氣發(fā)生器壓強[9]，并進行仿真。假設(shè)初始狀態(tài)燃氣流量指令為0.5 kg/s，燃氣發(fā)生器初始壓強為2.4 MPa，初始喉部面積112.7 mm2，仿真第5 s時目標流量調(diào)整為0.2 kg/s，仿真結(jié)果如圖1～3所示。

圖1 燃氣發(fā)生器壓強仿真曲線

圖2 燃氣發(fā)生器喉部面積仿真曲線

圖3 燃氣流量仿真曲線

根據(jù)仿真結(jié)果可以看出，通過控制流量調(diào)節(jié)伺服機構(gòu)的位置可以改變?nèi)細獍l(fā)生器出口的喉部面積，進而改變?nèi)細獍l(fā)生器燃燒室內(nèi)的壓強和一次噴射的燃氣流量，當仿真第5 s流量指令由0.5 kg/s，階躍變化至0.2 kg/s時，喉部面積也出現(xiàn)了階躍式跳變，燃氣發(fā)生器壓強隨之降低，經(jīng)過一段時間的調(diào)整，燃氣發(fā)生器壓強穩(wěn)定在0.45 MPa，而燃氣流量在此過程中出現(xiàn)了負調(diào)，負調(diào)值為階躍指令變化量的75%，負調(diào)現(xiàn)象非常明顯。

1.4 補燃室模型

補燃室作為雙用途發(fā)動機，利用無噴管助推器工作后的燃燒室作為沖壓燃燒室，燃氣發(fā)生器產(chǎn)生的一次燃氣帶有巨大的熱能，將由導彈武器進氣道進入的來流空氣加熱并摻混、燃燒，使溫度進一步升高并形成補燃室推力。補燃室為無噴管設(shè)計，其噴口前氣流具有足夠高的溫度和壓力，具有足夠高的能量以供產(chǎn)生較高的噴射氣流，從而獲得較高的發(fā)動機推力[10]。固沖發(fā)動機推力大小與導彈武器飛行的高度、馬赫數(shù)、攻角、側(cè)滑角等飛行狀態(tài)密切相關(guān)，當導彈飛行包絡(luò)確定后，設(shè)計適合飛行條件的固沖發(fā)動機噴管、進氣道結(jié)構(gòu)外形。來流空氣和一次燃氣在補燃室內(nèi)摻混均勻，假設(shè)補燃室在工作過程中服從理想氣體狀態(tài)方程，補燃室內(nèi)壓強和溫度等參數(shù)處處都保持一致，進入補燃室中的來流空氣和一次燃氣之和等于噴出固沖發(fā)動機尾噴管的能量以及在補燃室中滯留氣體之和[11]。則依據(jù)質(zhì)量守恒定律，補燃室壓強計算公式如下：

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Xa為推力系數(shù)；Pb為固沖發(fā)動機補燃室壓強；PH為大氣壓；Fm為發(fā)動機推力；ρH為大氣密度；VH為速度；Ae為固沖發(fā)動機出口面積；Atb為補燃室喉部面積；AC為進氣道等效面積；Φ為進氣道系數(shù)；Vb為容積；Cb*為特征速度；Γb為比熱函數(shù)。

建立補燃室動態(tài)模型，導彈在飛行過程中，其飛行速度和大氣密度均為緩變量，進氣道隨導彈飛行姿態(tài)擾動而變化，可作為彈體飛行過程中的擾動，此處不再考慮。假設(shè)輸入的空氣流量為6.5 kg/s，補燃室壓強仿真結(jié)果如圖4所示。

圖4 補燃室壓強仿真曲線

由仿真結(jié)果可以看出，當燃氣流量出現(xiàn)負調(diào)時，固沖發(fā)動機的推力輸出也出現(xiàn)了較大幅度的波動，燃氣流量的擾動為補燃室瞬間大幅增加了燃料，補燃室壓強在擾動作用下明顯出現(xiàn)了波動。

2 基于模糊自適應(yīng)算法的燃氣發(fā)生器控制

經(jīng)過分析，流量調(diào)節(jié)閥門面積變化過快是導致負調(diào)產(chǎn)生的直接原因，給初始閥門面積一個合理的過渡過程，降低其變化速率，使閥門面積變化與燃氣發(fā)生器壓強變化匹配，從而抑制負調(diào)。

2.1 模糊自適應(yīng)算法

模糊自適應(yīng)算法是根據(jù)系統(tǒng)的狀態(tài)信息，通過辨識過程的模糊模型，獲取所需的控制規(guī)律，調(diào)整控制器參數(shù)，以適應(yīng)不同的應(yīng)用環(huán)境。具有較強的魯棒性，實現(xiàn)所需要的控制性能[12]。

模糊自適應(yīng)算法通常由模糊推理、模糊化、反模糊化、軟反饋以及模糊規(guī)則等5個部分組成，是基于Zadeh的模糊理論。模糊推理是利用模糊邏輯的方法，將輸入空間中的模糊子集映射至輸出空間的子集上，比如可以采用基于Takagi-Sugeno模糊模型算法。模糊化是通過變換模糊因子、隸屬度變換函數(shù)將實測的系統(tǒng)狀態(tài)轉(zhuǎn)換為模糊系統(tǒng)子集。反模糊化是將得到的模糊值轉(zhuǎn)換為明確數(shù)值，利用反變換因子將輸出的模糊子集變換成對應(yīng)的數(shù)值輸出，可采用Max-Min準則進行判斷計算。軟反饋則是由控制量校正模塊、規(guī)則參數(shù)修正模塊、性能測量模塊等幾部分組成，通過反饋信息對控制器性能參數(shù)進行調(diào)整，進而更加具有適應(yīng)性，改善被控過程的控制效果。模糊規(guī)則[13]則是人們歸納總結(jié)出的被控對象的規(guī)律，規(guī)則的制定是模糊控制中的核心?；谀：赃m應(yīng)算法的控制系統(tǒng)設(shè)計結(jié)構(gòu)[14]如圖5所示。

圖5 模糊自適應(yīng)控制系統(tǒng)原理圖

2.2 基于模糊自適應(yīng)的燃氣發(fā)生器壓強控制

模糊自適應(yīng)PID控制器由離線和在線兩部分組成[15-16]，離線部分通過發(fā)動機地面試車數(shù)據(jù)，結(jié)合數(shù)字仿真和半實物仿真獲取控制規(guī)律，并通過數(shù)字擬合得到PID控制函數(shù)。在線部分通過PID控制函數(shù)對PID控制器進行修正[17]，采用模糊自適應(yīng)控制算法的燃氣發(fā)生器壓強控制原理圖如圖6所示。

圖6 燃氣發(fā)生器壓強控制原理圖

燃氣流量調(diào)節(jié)隨著燃燒室壓強的變化，流量響應(yīng)也在同時變化。為了更好地抑制負調(diào)現(xiàn)象，采用模糊自適應(yīng)的燃氣發(fā)生器通過調(diào)整過渡過程，能夠有效解決負調(diào)與快速性的矛盾。設(shè)計模糊自適應(yīng)控制器對燃氣發(fā)生器壓強進行閉環(huán)控制。仿真結(jié)果如圖7～10所示。

圖7 采用模糊自適應(yīng)控制的燃氣發(fā)生器壓強仿真曲線

圖8 采用模糊自適應(yīng)控制燃氣發(fā)生器喉部面積仿真曲線

圖9 采用模糊自適應(yīng)控制的流量仿真曲線

圖10 采用模糊自適應(yīng)控制的補燃室壓強仿真曲線

根據(jù)仿真結(jié)果可以看出，采用模糊自適應(yīng)控制后，燃氣發(fā)生器喉部面積變化速度明顯降低，更有利于與燃氣發(fā)生器壓強變化匹配，當仿真第5 s流量指令由0.5 kg/s，階躍變化至0.2 kg/s時，燃氣流量在此過程中出現(xiàn)了一定負調(diào)，但降低非常明顯，負調(diào)值為階躍指令幅值的25%，隨著燃氣流量負調(diào)的減小，固沖發(fā)動機補燃室壓強擾動也明顯改善，有利于導彈總體對固沖發(fā)動機的應(yīng)用。

3 補燃室控制及仿真

固沖發(fā)動機地面直連試驗過程中，通過控制補燃室壓強，可有效驗證固沖發(fā)動機控制性能[18-19]，開展固沖發(fā)動機補燃室壓強閉環(huán)控制的研究工作具有重要意義。

固沖發(fā)動機補燃室在工作過程中，其工作狀態(tài)隨著補燃室燃氣的特征速度、補燃室壓強等狀態(tài)變化。將某一燃氣流量、空氣來流狀態(tài)摻混燃燒，即平衡狀態(tài)下，對小偏差下線性化模型進行處理，并進行拉式變換，得到一次燃氣流量、空氣來流到補燃室壓強變化的傳遞函數(shù)。

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其中：τb是補燃室時間常數(shù)，表征了補燃室在工作過程中受到擾動后，壓強再次進入穩(wěn)態(tài)的過渡時間。

根據(jù)發(fā)動機特性設(shè)計補燃室控制方案，固沖發(fā)動機補燃室壓強閉環(huán)控制回路設(shè)計如圖11所示，控制回路由外環(huán)、中環(huán)和內(nèi)環(huán)三環(huán)組成。其中，外環(huán)為補燃室壓強控制回路，將補燃室壓強傳感器采集值與補燃室壓強 指令比較，形成補燃室壓強偏差，通過補燃室壓強控制器形成燃氣發(fā)生器壓強控制指令。中環(huán)則為燃氣發(fā)生器壓強閉環(huán)控制回路，根據(jù)模糊自適應(yīng)控制理論設(shè)計燃氣發(fā)生器壓強閉環(huán)控制器，并根據(jù)模糊模型獲得控制參數(shù)，模糊控制器接收補燃室控制器發(fā)送的壓強控制指令，與采集到的燃氣發(fā)生器傳感器壓強進行比較，形成伺服位置控制指令。內(nèi)環(huán)則為燃氣流量調(diào)節(jié)伺服機構(gòu)控制環(huán)，伺服機構(gòu)位置控制器接收燃氣發(fā)生器控制器解算出的位置指令，通過與位置傳感器測量的位置信息進行比較并控制伺服電機作動，形成伺服機構(gòu)位置控制閉環(huán)。伺服控制器、補燃室壓強控制器、燃氣發(fā)生器壓強控制器組成的三環(huán)控制回路。最終，通過解算獲得伺服控制指令，伺服執(zhí)行調(diào)節(jié)指令并改變?nèi)細獍l(fā)生器出口面積，改變?nèi)細獍l(fā)生器壓強，進而改變固沖發(fā)動機燃氣發(fā)生器一次燃氣流量，并與來流空氣摻混燃燒形成補燃室壓強，實現(xiàn)對沖壓發(fā)動機推力控制性能驗證。

圖11 補燃室壓強閉環(huán)控制方案

建立發(fā)動機推力模型，設(shè)計固沖發(fā)動機補燃室控制器、燃氣發(fā)生器壓強控制器，并調(diào)節(jié)控制參數(shù)。設(shè)計補燃室壓強典型工作曲線，補燃室初始工作壓強為0.25 MPa，10 s后階躍爬升至0.35 MPa，10 s后階躍爬升至0.45 MPa，維持10 s后由0.45 MPa階躍下降至0.35 MPa，10 s后再階躍下降至0.25 MPa，該段目標曲線覆蓋了補燃室控制可能涉及到的大部分范圍，同時階躍指令也是最嚴酷的考核手段。仿真條件下，補燃室壓強仿真曲線、發(fā)動機推力仿真曲線如圖12～13所示。

圖12 補燃室壓強仿真曲線

圖13 發(fā)動機推力仿真曲線

由圖12～13可以看出補燃室壓強能夠按照指令要求變化，系統(tǒng)在0.35～0.45 MPa的高壓段出現(xiàn)了超調(diào)，超調(diào)量為補燃室壓強階躍指令幅值的30%，而低壓段補燃室壓強跟隨較好，基本無超調(diào)。

仿真結(jié)果表明：采用補燃室壓強閉環(huán)、燃氣發(fā)生器壓強閉環(huán)、伺服系統(tǒng)三環(huán)控制方案，能夠?qū)崿F(xiàn)補燃室壓強控制，補燃室壓強能夠較好的跟隨壓強指令變化，發(fā)動機推力與補燃室壓強趨勢一致，推力可控。

4 結(jié)束語

本文基于以固沖為動力導彈發(fā)動機推力控制試驗驗證需求，在開展固沖發(fā)動機地面直連試驗[20]中采用補燃室控制方式，驗證發(fā)動機推力控制性能。本文建立了固沖發(fā)動機燃氣發(fā)生器、補燃室數(shù)學模型，設(shè)計補燃室控制、燃氣發(fā)生器壓強閉環(huán)控制器并優(yōu)化控制參數(shù)，進行仿真。仿真結(jié)果表明：采用三環(huán)補燃室壓強閉環(huán)控制方案能夠?qū)崿F(xiàn)補燃室壓強控制。補燃室壓強可控，充分驗證了固沖發(fā)動機推力控制性能，為固沖發(fā)動機工程應(yīng)用提供了條件。