李慶波，樊瑞山，李 芳，黃建雄，謝文龍

(上海機(jī)電工程研究所，上海 201109)

0 引言

光電制導(dǎo)導(dǎo)彈自第二次世界大戰(zhàn)時(shí)期就已經(jīng)出現(xiàn)，其最初主要用于攻擊艦船目標(biāo)的空地導(dǎo)彈上。隨著技術(shù)的不斷革新與發(fā)展，目前光電制導(dǎo)技術(shù)已成為精確制導(dǎo)武器的重要技術(shù)手段，廣泛應(yīng)用于反坦克導(dǎo)彈、空地導(dǎo)彈、地空導(dǎo)彈、空空導(dǎo)彈、末制導(dǎo)炮彈等各類武器中。光電制導(dǎo)按采用的光波波段劃分可分為可見光、紅外、激光和多模復(fù)合制導(dǎo)等，典型代表有美國的AIM-9X、美國的“標(biāo)槍”和“海爾法”改進(jìn)型反坦克導(dǎo)彈、美國的AGM-65E“瑪伐瑞克”空地導(dǎo)彈、歐盟的遠(yuǎn)程“崔格特”反坦克導(dǎo)彈、以色列“怪蛇”、“拉哈特”和英國的ASRAAM等[1-4]。

光電制導(dǎo)的先決條件是光電導(dǎo)引頭截獲目標(biāo)，這取決于導(dǎo)引頭探測器性能以及目標(biāo)指向精度[5]。對光電制導(dǎo)武器，通常導(dǎo)引頭探測視場越小，角分辨率越高，則探測器精度也就越高，探測距離就越遠(yuǎn)。以紅外成像導(dǎo)引頭為例，為了保證足夠的探測性能，導(dǎo)引頭視場單邊角通常小于2.5°，有的甚至只有1.5°。較小的探測視場，對于整個(gè)武器系統(tǒng)的光學(xué)指向精度鏈控制提出了很高的要求。光電導(dǎo)彈的指向精度主要受目標(biāo)探測偏差和系統(tǒng)安裝測量誤差兩方面影響，其中對目標(biāo)的探測誤差為外部輸入影響[5]，主要由探測雷達(dá)的精度所決定。系統(tǒng)安裝測量誤差又包含兩部分，分別為探測雷達(dá)到發(fā)射筒的誤差和發(fā)射筒到導(dǎo)引頭光軸的誤差。對于完整的作戰(zhàn)系統(tǒng)，通常是一套武器系統(tǒng)配裝多發(fā)筒彈，如果對每一發(fā)筒彈都進(jìn)行全系統(tǒng)的校靶，將耗費(fèi)巨大的人力與物力資源，因此一種更有效的方式是進(jìn)行一次全系統(tǒng)的校靶，和多次筒彈級別的校靶。筒彈級別校靶的主要目的就是為了降低發(fā)射筒到導(dǎo)引頭光軸之間的傳遞誤差，從而提升武器系統(tǒng)光學(xué)指向精度，提高武器作戰(zhàn)效能。由于每一發(fā)筒彈在生產(chǎn)和總裝過程中存在差異，導(dǎo)致發(fā)射筒與導(dǎo)引頭光軸間的同軸度也各不相同，因此需要針對筒彈的校靶是一項(xiàng)非常重要且工作量較大的任務(wù)。

目前，校靶技術(shù)主要在機(jī)載武器系統(tǒng)、火箭發(fā)射系統(tǒng)中得到較多的應(yīng)用與發(fā)展[6-11]。校靶技術(shù)從20世紀(jì)60/70年代傳統(tǒng)的靶板-望遠(yuǎn)鏡校靶[12]方式開始，逐漸發(fā)展到各種新技術(shù)校靶方式。典型的有：1990 年代中期，AAI公司成功研制出的ABE 300 光電-慣性先進(jìn)校靶設(shè)備[13]、美國霍尼韋爾公司大約2000 年代初發(fā)展出純慣性校靶裝置以及挪威Metronor 公司于2000 年代中發(fā)展出采用攝影測量技術(shù)的HarmoLign 光電校靶系統(tǒng)[14]。各類新技術(shù)校靶裝置實(shí)現(xiàn)了技術(shù)性能和使用特性上的大跨越，極大提高了在相關(guān)行業(yè)領(lǐng)域內(nèi)校靶作業(yè)的精度和效率。

在光電武器領(lǐng)域，目前國內(nèi)外對校靶技術(shù)的研究較少。在工程實(shí)際中，傳統(tǒng)的校靶通常采用試湊法，即通過不斷的測量與迭代來提升指向精度，但這種方法操作反復(fù)，缺乏理論支撐且精度不高，因此在精度性能和操作便捷方面均難以滿足大批量的筒彈校靶的任務(wù)需求。因此，本文結(jié)合光電導(dǎo)彈工作機(jī)理，從實(shí)際工程角度出發(fā)開展校靶研究，在保證校靶性能的基礎(chǔ)上，同時(shí)兼顧工程實(shí)現(xiàn)的便捷性，切實(shí)提升光電導(dǎo)彈的作戰(zhàn)性能。

1 校靶基本內(nèi)與容原理

在校靶問題研究過程中，涉及多個(gè)坐標(biāo)系之間的轉(zhuǎn)換。所使用到的坐標(biāo)系包括：地面慣性坐標(biāo)系、發(fā)射筒坐標(biāo)系、彈目視線坐標(biāo)系、導(dǎo)引頭光軸坐標(biāo)系、實(shí)際平臺(tái)坐標(biāo)系和理論平臺(tái)坐標(biāo)系。其中，平臺(tái)坐標(biāo)系是指導(dǎo)彈滾轉(zhuǎn)穩(wěn)定平臺(tái)對應(yīng)的坐標(biāo)系，用于抑制彈體滾轉(zhuǎn)擾動(dòng)，為探測成像器件提供相對穩(wěn)定的平臺(tái)，對于探測器滾動(dòng)通道與彈體捷聯(lián)的導(dǎo)彈，可將平臺(tái)系視為彈體系。各坐標(biāo)系之間的角度定義及轉(zhuǎn)換關(guān)系如圖1所示。

圖1 校靶坐標(biāo)轉(zhuǎn)換關(guān)系

在目標(biāo)信息從發(fā)射筒坐標(biāo)系向?qū)б^光軸系轉(zhuǎn)換的過程中，引起轉(zhuǎn)換誤差的環(huán)節(jié)包括：彈體與發(fā)射筒間的安裝誤差、導(dǎo)引頭相對于彈體的安裝誤差、光軸相對于導(dǎo)引頭的安裝及測量誤差等。這些誤差會(huì)導(dǎo)致導(dǎo)彈在發(fā)射前可能無法按照預(yù)定指令截獲目標(biāo)，因此需通過一定的步驟和算法，測量和補(bǔ)償以上誤差鏈綜合作用后形成的固定偏差，從而實(shí)現(xiàn)發(fā)射筒坐標(biāo)系和導(dǎo)引頭光軸坐標(biāo)系的準(zhǔn)確映射。

校靶系統(tǒng)由校靶臺(tái)、目標(biāo)光源、導(dǎo)彈與發(fā)射筒(簡稱筒彈)及測試設(shè)備等組成，整套校靶系統(tǒng)的如圖2所示。

圖2 校靶系統(tǒng)示意圖

其中目標(biāo)光源與校靶臺(tái)之間的相對關(guān)系通過激光儀進(jìn)行高精度標(biāo)定，從而形成導(dǎo)彈校靶的測量基準(zhǔn)。

校靶過程為：將筒彈放置于校靶臺(tái)，通過地面測試設(shè)備的控制使得導(dǎo)引頭光軸對不同光源目標(biāo)進(jìn)行指向，并采集和記錄實(shí)際的指向偏差。根據(jù)記錄的指向偏差，按照特定的方法提取轉(zhuǎn)換角度，并按照一定的算法對導(dǎo)引頭光軸指向進(jìn)行補(bǔ)償。

2 校靶方案及算法研究

校靶最終是為了實(shí)現(xiàn)發(fā)射筒坐標(biāo)系到導(dǎo)引頭光軸坐標(biāo)系的準(zhǔn)確映射，也就是要找到不同坐標(biāo)系間的準(zhǔn)確轉(zhuǎn)換關(guān)系，那么獲得坐標(biāo)轉(zhuǎn)換中的歐拉角則是校靶的關(guān)鍵所在。

本文結(jié)合紅外成像導(dǎo)引頭的特點(diǎn)，設(shè)計(jì)提出了兩種轉(zhuǎn)換角度提取方法：一種為解析法，計(jì)算嚴(yán)密但算法復(fù)雜；另一種為幾何法，過程簡單，且易于工程實(shí)踐。

2.1 解析法

解析法是指利用數(shù)學(xué)的方法，通過測量記錄的指向偏差，計(jì)算提取轉(zhuǎn)換角度。解析法的數(shù)學(xué)原理為：利用坐標(biāo)系等效變換法，列寫關(guān)于Δγ0,Δφ0,Δ?0的多元方程，通過解方程的形式求解轉(zhuǎn)換角度。下面對解析法的原理和求解過程展開描述。

導(dǎo)引頭光軸指向與真實(shí)目標(biāo)的關(guān)系見圖3所示。

圖3 光軸指向角平面示意圖

在校靶轉(zhuǎn)換角度求解問題中，目標(biāo)光源與發(fā)射筒坐標(biāo)系的相對關(guān)系由高精度激光儀進(jìn)行精確標(biāo)定，即為βtu,εtu已知項(xiàng)。

如果發(fā)射筒坐標(biāo)系和平臺(tái)坐標(biāo)系完全重合，則只需要操縱平臺(tái)光軸按照偏航βtu和俯仰εtu進(jìn)行偏轉(zhuǎn)，既可使實(shí)際光軸指向目標(biāo)T。

但由于系統(tǒng)偏差的存在，實(shí)際指向?yàn)門′，則T′即為導(dǎo)引頭視場中心，通過讀取此時(shí)真實(shí)目標(biāo)在視場中的位置，獲得指向偏差角dφ,dθ。

令目標(biāo)在視線系下的坐標(biāo)為：

(1)

從圖1中可以看出，從視線系轉(zhuǎn)換到實(shí)際平臺(tái)坐標(biāo)系有兩種方法。方法1是先從視線系轉(zhuǎn)換到發(fā)射筒系，再從發(fā)射筒系轉(zhuǎn)換到實(shí)際平臺(tái)系；方法2是先從視線系轉(zhuǎn)換到光軸系，再從光軸系轉(zhuǎn)換到實(shí)際平臺(tái)系。

則根據(jù)目標(biāo)在真實(shí)平臺(tái)系下的分量，可列寫如下關(guān)系式：

(2)

式中，Δγ0,Δφ0,Δ?0為待求解量，相關(guān)轉(zhuǎn)換矩陣展開形式如下。

L(-εtu,-βtu)=

(3)

L(-dθ,-dφ)=

(4)

令：

(5)

將式(3)～式(5)代入到等式(2)，進(jìn)行展開可得：

(6)

由上式可知，方程中共含有9個(gè)未知變量，單點(diǎn)校靶測量可獲得3個(gè)多元一次方程。因此共需要進(jìn)行3個(gè)點(diǎn)的校靶測量，通過3個(gè)校靶點(diǎn)共9個(gè)方程聯(lián)立求解，即可得到L(-Δ?0,-Δφ0,-Δγ0)矩陣各個(gè)元素，進(jìn)而得到校靶角度。

2.2 幾何法

由上節(jié)可知，解析法理論上需要3個(gè)點(diǎn)即可精確得到校靶角度，但在實(shí)際工程應(yīng)用中，存在讀數(shù)誤差、光軸對指令響應(yīng)誤差等，因此希望通過多點(diǎn)測量方式來減小這些過程誤差，獲得綜合最優(yōu)的校靶角度；同時(shí)，校靶的最終目的是實(shí)現(xiàn)導(dǎo)引頭視場中心與目標(biāo)光源點(diǎn)能夠盡可能的接近。本文基于以上兩方面的考慮，設(shè)計(jì)提出了一種基于幾何距離最短的校靶方案及相應(yīng)的配套算法。整個(gè)校靶過程分為3步。

(1)多點(diǎn)測量，標(biāo)記指向角：

本文采用最為簡化的“十字形”校靶光源開展幾何法的校靶設(shè)計(jì)。以圖4進(jìn)行解釋說明：圓點(diǎn)為目標(biāo)光源，目標(biāo)光源與校靶臺(tái)之間的角度關(guān)系已提前通過高精度激光儀進(jìn)行標(biāo)校，形成校靶的測量基準(zhǔn)。通過地面設(shè)備給出指向指令，操縱光電導(dǎo)引頭光軸依次指向目標(biāo)光源，標(biāo)記導(dǎo)引頭視場的中心位置與目標(biāo)光源在導(dǎo)引頭視場的位置間的相對關(guān)系，可以計(jì)算出在以目標(biāo)光源平面中導(dǎo)引頭的實(shí)際指向，以方點(diǎn)標(biāo)記導(dǎo)引頭的實(shí)際指向。

圖4 光軸實(shí)際指向標(biāo)記示意圖

方點(diǎn)與圓點(diǎn)的位置偏差即為導(dǎo)引頭在不同指向角條件下的指向誤差，幾何法的目的就是使得兩者的偏差盡可能接近于0。

(2)滾轉(zhuǎn)角求解：

完成導(dǎo)引頭實(shí)際指向角標(biāo)記后，首先進(jìn)行滾動(dòng)方向的修正角度求解。通過算法設(shè)計(jì)，求取正交的坐標(biāo)軸盡可能逼近圖中的方點(diǎn)，如圖5所示。其中，正交坐標(biāo)軸與靶標(biāo)光源坐標(biāo)軸的夾角即為滾轉(zhuǎn)角Δγ0。

圖5 正交擬合示意圖

本文采用最小二乘擬合的思想求取坐標(biāo)軸，即使得圖中方點(diǎn)距離坐標(biāo)軸的距離平方和最短。

如果對縱向和側(cè)向兩個(gè)方向的標(biāo)記點(diǎn)分別進(jìn)行最小二乘擬合，能夠獲得距離所有點(diǎn)綜合最短的兩條坐標(biāo)軸，但是無法保證兩條坐標(biāo)軸相互正交。為解決正交坐標(biāo)軸最小二乘擬合的問題，本文提出了一種擴(kuò)維的解決方案，即通過擴(kuò)展擬合維度，將所有標(biāo)記點(diǎn)統(tǒng)一到一個(gè)擬合方程中，從而將正交軸的最小二乘擬合問題轉(zhuǎn)化為常規(guī)的彈軸線性最小二乘擬合問題。

具體過程如下：

校靶得到的導(dǎo)引頭光軸中心(對應(yīng)上圖圖中的方塊標(biāo)記點(diǎn))在靶標(biāo)光源坐標(biāo)系下的位置標(biāo)記為：

基于橫軸坐標(biāo)位置擬合的直線為：

y=kx+b1

(7)

基于縱軸坐標(biāo)位置擬合的直線為：

x=-ky+b2

(8)

將以上方程進(jìn)行組合，擴(kuò)展擬合維數(shù)，形成新的擬合方程如下：

f=kx1+b1x2-ky1+b2y2

(9)

通過以上的擴(kuò)維，便將兩條正交軸的最小二乘擬合問題轉(zhuǎn)化為常規(guī)的線性最小二乘擬合問題。通過最小二乘求解，可得到具體的k值，既可得到擬合的正交軸與靶標(biāo)光源坐標(biāo)軸的夾角。具體計(jì)算公式為：

Δγ0=atan(k)

(10)

(3)偏航角、俯仰角求解：

對擬合的正交坐標(biāo)軸旋轉(zhuǎn)Δγ0，使其與靶標(biāo)光源軸平行，如圖6所示。

圖6 旋轉(zhuǎn)后的相對關(guān)系圖

通過公式(9)進(jìn)行最小二乘擬合后，可以獲得k,b1,b2的具體數(shù)值，從而可以獲得公式(7)和(8)的兩條坐標(biāo)線。顯然，通過平移將旋轉(zhuǎn)后的坐標(biāo)系原點(diǎn)與目標(biāo)光源十字架的原點(diǎn)對齊，則可使的導(dǎo)引頭實(shí)際指向點(diǎn)與目標(biāo)光源點(diǎn)盡可能的接近。兩條坐標(biāo)線的交點(diǎn)在目標(biāo)光源系下的坐標(biāo)即為待求解的俯仰和偏航修正角度。

因此橫軸的偏差即為俯仰角偏差Δ?0，具體計(jì)算公式如下：

(11)

縱軸的偏差即為偏航角偏差Δφ0。具體計(jì)算公式如下：

(12)

2.3 補(bǔ)償算法

校靶的目的是為了獲取修正角度，提升導(dǎo)引頭對目標(biāo)的指向精度。本節(jié)主要推導(dǎo)校靶修正角度如何應(yīng)用于導(dǎo)引頭的實(shí)際指向。

設(shè)目標(biāo)在視線/光軸系下的坐標(biāo)為：

(13)

則目標(biāo)在平臺(tái)系下的坐標(biāo)為：

(14)

在平臺(tái)坐標(biāo)系下的目標(biāo)空間指向角如下。

偏航指向角：

βp=RTD*atan 2(-Ztp,Xtp)

(15)

俯仰指向角：

(16)

3 數(shù)字仿真分析

本節(jié)通過數(shù)字仿真模擬導(dǎo)彈校靶過程，利用以上的兩種校靶方案求解校靶角度，并展開對比分析。

設(shè)“十字靶”目標(biāo)源沿X向距距離為5 m，距地面高為3 m，橫豎各7個(gè)點(diǎn)源。橫向間距0.8 m，縱向間距1 m。則13個(gè)點(diǎn)源目標(biāo)點(diǎn)的坐標(biāo)分如圖7所示。

圖7 目標(biāo)點(diǎn)源示意圖

導(dǎo)引頭圖像目標(biāo)點(diǎn)與視場中心偏dθ,dφ，通過人工判讀，讀取誤差滿足：滿足：

Δdθ～N(0,0.01)，Δdφ～N(0,0.01)。

導(dǎo)引頭光軸轉(zhuǎn)動(dòng)誤差滿足：Δφv～N(0,0.2)，Δφh～N(0,0.2)。

由于實(shí)際平臺(tái)與理論平臺(tái)存在偏差角度，因此實(shí)際操縱光軸指向靶標(biāo)點(diǎn)源時(shí)，目標(biāo)點(diǎn)源在導(dǎo)引頭視場中圖像如圖8所示。

圖8 目標(biāo)在視場中的位置示意圖

數(shù)值仿真中，可通過下式計(jì)算得到：

(17)

(18)

(19)

設(shè)實(shí)際平臺(tái)與筒彈理論平臺(tái)偏角，即校靶角度為：Δ?0=2.5°，Δφ0=3°,Δγ0=2°。分別采用以上兩種方法進(jìn)行校靶，得到的校靶修正角度如表1所示。

表1 標(biāo)靶修正值對比表

校靶修正前后導(dǎo)引頭視場中心指向如圖9所示。

圖9 指向結(jié)果對比

利用兩種方法的校靶結(jié)果分別進(jìn)行修正計(jì)算，得到最終指向偏差如圖10所示。

圖10 修正結(jié)果對比

從以上仿真結(jié)果可知，在存在讀數(shù)、測量等工程誤差的基礎(chǔ)上，兩種方法均能獲得接近于理論值的校靶修正角度，顯著提高導(dǎo)引頭的指向精度。在序列號為3、8和12的點(diǎn)上，解析法能夠取得較好的補(bǔ)償效果，這是因?yàn)榻馕龇軌蚧?個(gè)點(diǎn)獲得極為精確的解析解。但綜合比較下來，幾何法的精度略高于解析法的精度，這是由于幾何法綜合了所有光源點(diǎn)的觀測偏差來求取校靶修正角度，降低了對工程誤差的敏感性。

4 結(jié)束語

本文針對光電導(dǎo)彈校靶問題，創(chuàng)新性的提出了兩種光電導(dǎo)彈校靶方法，并給出完整的求解算法。解析法是利用坐標(biāo)轉(zhuǎn)換的方法解算校靶修正角度，過程推導(dǎo)嚴(yán)謹(jǐn)，理論上僅需3個(gè)不共線的目標(biāo)光源即可完成精確校靶。幾何法則是從距離逼近的角度出發(fā)，通過本文設(shè)計(jì)的擴(kuò)維方法，解決“十字”交叉測量點(diǎn)正交擬合問題，在試驗(yàn)室或?qū)ｉT的測試廠房中，綜合利用多點(diǎn)測量值來計(jì)算校靶修正角度，能夠有效的減弱操作過程中不可避免的各種工程誤差，獲得更好的校靶效果。該方法目前已在某型號中獲得了工程應(yīng)用，實(shí)際校靶精度可達(dá)到0.1°以內(nèi)，有效提升了導(dǎo)彈對目標(biāo)的截獲概率。

本文提出的校靶解決方案具備較強(qiáng)的通用型，針對光電導(dǎo)彈類別如可見光、紅外點(diǎn)源或成像、激光主動(dòng)半主動(dòng)等不同光電體制導(dǎo)彈，都可通過本文方法實(shí)現(xiàn)對筒彈系統(tǒng)安裝誤差的高效準(zhǔn)確補(bǔ)償。在應(yīng)用方面，配套設(shè)備簡單，校靶過程易于操作，尤其是幾何法，過程直觀，工程適用性強(qiáng)，可廣泛應(yīng)用于批產(chǎn)導(dǎo)彈的過程調(diào)試、維修保障等過程，具備較高的工程實(shí)用價(jià)值。