陳克用

(福建眾合開(kāi)發(fā)建筑設(shè)計(jì)院有限公司 福建福州 350004)

0 引言

在建筑結(jié)構(gòu)分析中的豎向荷載的側(cè)移效應(yīng)，當(dāng)結(jié)構(gòu)發(fā)生水平位移時(shí)，豎向荷載就會(huì)出現(xiàn)垂直于變形后的豎向軸線(xiàn)分量，這個(gè)分量將增大水平位移量，同時(shí)也會(huì)增大相應(yīng)的內(nèi)力，即P—△二階效應(yīng)。設(shè)計(jì)者可根據(jù)需要選擇是否考慮其對(duì)結(jié)構(gòu)的不利影響。

建筑結(jié)構(gòu)整體穩(wěn)定分析主要是考慮P-Δ效應(yīng)，其相應(yīng)的控制指標(biāo)是剛重比。結(jié)構(gòu)的側(cè)向剛度和重力荷載之比簡(jiǎn)稱(chēng)剛重比。剛重比必須滿(mǎn)足規(guī)定的數(shù)值，否則結(jié)構(gòu)將在風(fēng)荷載或水平地震作用下，由于重力荷載產(chǎn)生的二階效應(yīng)過(guò)大從而引起結(jié)構(gòu)的失穩(wěn)甚至倒塌?！陡邔咏ㄖ炷两Y(jié)構(gòu)技術(shù)規(guī)程》規(guī)定(以下簡(jiǎn)稱(chēng)《高規(guī)》)，當(dāng)結(jié)構(gòu)的剛重比數(shù)值滿(mǎn)足最低限值要求時(shí)，結(jié)構(gòu)的整體穩(wěn)定具有適宜的安全儲(chǔ)備，但應(yīng)考慮結(jié)構(gòu)的重力二階效應(yīng)的不利影響。當(dāng)結(jié)構(gòu)的剛重比數(shù)值足夠大時(shí)，結(jié)構(gòu)的重力二階效應(yīng)已經(jīng)很小，可以不計(jì)其不利影響。

1 公式推導(dǎo)

《高層建筑混凝土結(jié)構(gòu)技術(shù)規(guī)程》(JGJ3-2010)，以下簡(jiǎn)稱(chēng)《高規(guī)》[1]要求。

或

規(guī)范對(duì)EJd的規(guī)定前提為結(jié)構(gòu)彈性等效側(cè)向剛度，是按倒三角分布荷載作用下頂點(diǎn)位移相等的原則，將結(jié)構(gòu)側(cè)向剛度折算為豎向懸臂構(gòu)件受彎等效側(cè)向剛度而得出的。實(shí)際建筑工程中，作用力是作用在桿件中間各個(gè)點(diǎn)，以各樓層為一質(zhì)量集中作用點(diǎn)。這樣，以全樓總高度為桿件長(zhǎng)度，各樓層標(biāo)高處為各個(gè)力作用點(diǎn)，力學(xué)簡(jiǎn)圖如圖1所示。

圖1 力學(xué)簡(jiǎn)圖模型

在圖1荷載分布下，采用撓曲線(xiàn)微分方程，來(lái)解其相應(yīng)得臨界應(yīng)力，得出如下結(jié)果：

(1)

上式是適用于所有不同樓層質(zhì)量，不同樓層高度的建筑結(jié)構(gòu)。

而《高規(guī)》的公式5.4.1-1：

是基于體型和荷載分布均勻假設(shè)[2]并通過(guò)上式(1)簡(jiǎn)化得到的，假設(shè)前提條件如下：

(a)各樓層層高相等

(b)各樓層質(zhì)量相等

G1=G2……=Gi

在上述兩個(gè)假定條件下，帶入(1)式，則(1)式變換為如式(2):

(2)

根據(jù)數(shù)列求和公式，上式繼續(xù)變換為如式(3)：

(3)

當(dāng)n趨于無(wú)窮大時(shí)，上式變換為如式(4)：

(4)

根據(jù)規(guī)范《高規(guī)》(JGJ3-2010)第5.4節(jié)及相應(yīng)條文說(shuō)明可知：控制結(jié)構(gòu)P-Δ效應(yīng)確保結(jié)構(gòu)穩(wěn)定安全，就是要控制結(jié)構(gòu)考慮P-Δ效應(yīng)后位移值Δ*與未考慮P-Δ效應(yīng)時(shí)位移值Δ的比值不超過(guò)10%，如式(5)和式(6)：

(5)

△*/△≤1.1

(6)

再根據(jù)式(4)代入(5)式，并結(jié)合(6)式子推導(dǎo)可得：

(7)

式(7)公式與《高規(guī)》5-4.4-1相比，可以說(shuō)與規(guī)范公式基本一致[4-5]。

如果控制結(jié)構(gòu)位移足夠小并能不考慮結(jié)構(gòu)結(jié)構(gòu)慮P-Δ效應(yīng)的限值，即按彈性分析的二階效應(yīng)對(duì)結(jié)構(gòu)內(nèi)力、位移增量控制在5%左右，根據(jù)規(guī)范《高規(guī)》5.4.1條相應(yīng)條文說(shuō)明，即將式(6)公式右側(cè)1.1改為1.05時(shí)，如下式：

△*/△≤1.05

(8)

這時(shí)，根據(jù)(4)(5)(8)式子推導(dǎo)可得：

(9)

2 工程概況、結(jié)構(gòu)體系

該工程建于福州市馬尾快安，工程建設(shè)所在地抗震烈度為7度，地震分組為第三組，場(chǎng)地土類(lèi)別為Ⅲ類(lèi),50年重現(xiàn)期風(fēng)荷載為0.7 kPa，地面粗糙度為B類(lèi)，結(jié)構(gòu)安全等級(jí)為二級(jí)。設(shè)計(jì)使用年限為50年。

該工程結(jié)構(gòu)高度為98.1 m，共26層，采用框架核心筒結(jié)構(gòu)，框架抗震等級(jí)為二級(jí)、剪力墻抗震等級(jí)為二級(jí)，其底層因建筑功能需求，二層局部挑空躍層結(jié)構(gòu)平面如圖2所示，標(biāo)準(zhǔn)層結(jié)構(gòu)平面如圖3所示。

圖2 二層結(jié)構(gòu)平面

圖3 標(biāo)準(zhǔn)層結(jié)構(gòu)平面

該項(xiàng)目現(xiàn)已經(jīng)建成并投入使用，現(xiàn)場(chǎng)實(shí)景立面圖如圖4所示。

圖4 外立面建成實(shí)景圖

3 結(jié)構(gòu)穩(wěn)定性分析

根據(jù)電算結(jié)果，該工程結(jié)構(gòu)剛重比指標(biāo)如表1所示。

表1 結(jié)構(gòu)剛重比指標(biāo)

從表1可以看出，結(jié)構(gòu)在X向地震工況下，該結(jié)構(gòu)剛重比EJd/GH2小于2.7，未滿(mǎn)足《高規(guī)》5.4.1要求，需要考慮重力二階效應(yīng)。

實(shí)際工程中往往不是這樣的，尤其高層辦公樓(比如框架-核心筒結(jié)構(gòu))，往往因?yàn)橹虚g設(shè)備層、挑空、開(kāi)大洞或立面收進(jìn)等等因素，無(wú)法滿(mǎn)足規(guī)范上述的穩(wěn)定公式推導(dǎo)前提條件。因此，結(jié)構(gòu)等效側(cè)向剛度無(wú)法直接采用規(guī)范條文說(shuō)明給出的剛度，計(jì)算公式如下：

進(jìn)行計(jì)算，應(yīng)該采用懸臂梁上的水平集中力的頂點(diǎn)側(cè)向變形公式[3]。由于結(jié)構(gòu)模型將風(fēng)荷載和地震作用都等效為作用于各層板面標(biāo)高的集中力，因此，等效側(cè)向剛度公式改寫(xiě)為如式(10)：

(10)

式中：Pi——作用于第i樓層水平荷載;hi——第i樓層層高;H——結(jié)構(gòu)總高度;βi——Hi/H。

基于風(fēng)荷載作用和地震作用并結(jié)合式(10)，該工程等效側(cè)向剛度計(jì)算結(jié)果如表2所示。

表2 風(fēng)和地震作用下結(jié)構(gòu)等效側(cè)向剛度

結(jié)合式(9)相應(yīng)結(jié)構(gòu)剛重比計(jì)算結(jié)果如表3所示。

表3 結(jié)構(gòu)剛重比修正前后對(duì)比

通過(guò)表3可以看出，考慮了結(jié)構(gòu)各層層高及質(zhì)量不均勻前提下剛重比修正后，結(jié)構(gòu)剛重比均較規(guī)范結(jié)構(gòu)有所提高，驗(yàn)算后滿(mǎn)足規(guī)范對(duì)二階效應(yīng)的限值要求，結(jié)構(gòu)可以不考慮二階效應(yīng)。

4 結(jié)構(gòu)整體穩(wěn)定屈曲模態(tài)分析

《高規(guī)》提出，高層結(jié)構(gòu)的重力二階效應(yīng)可采用有限元方法進(jìn)行計(jì)算，對(duì)整體結(jié)構(gòu)進(jìn)行整體線(xiàn)性屈曲穩(wěn)定分析。分析加載工況一般取為全樓的重力荷載代表值。計(jì)算公式[6-7]如下：

([K]+λ[KG]{U}=λ{(lán)P}

(11)

式中[P]為荷載向量矩陣，λ為荷載系數(shù)，[KG]為結(jié)構(gòu)幾何剛度矩陣，[U]為結(jié)構(gòu)位移向量；可以理解為屈曲模態(tài),結(jié)構(gòu)上每一點(diǎn)所在的位置連起來(lái)的樣子；求解(11)式特征方程，特征值行列式值為零，從而求解結(jié)構(gòu)屈曲荷載(即λ[P])和屈曲模態(tài)(即[U])。根據(jù)上面方程可求解出若干屈曲模態(tài)(通解)，也即許多平衡狀態(tài)。此后，再?gòu)妮^多結(jié)構(gòu)屈曲模態(tài)中，甄別分析結(jié)構(gòu)整體最不利對(duì)應(yīng)的屈曲模態(tài)。

因此，根據(jù)上述(5)(6)式推導(dǎo)可得出：

(12)

式(11)可描述為結(jié)構(gòu)的臨界荷載與結(jié)構(gòu)重量的比值若大于11，與《高規(guī)》5.4.1-1式概念是等效的，是可以保證結(jié)構(gòu)穩(wěn)定安全的。同理，根據(jù)前面式(5)和△*/△≤1.05條件可推導(dǎo)出：

(13)

即結(jié)構(gòu)在滿(mǎn)足式(13)條件下，可不考慮二階效應(yīng)。

根據(jù)上述式(12)和式(13)，對(duì)本工程進(jìn)行整體穩(wěn)定線(xiàn)性屈曲分析，結(jié)果如圖5～圖7所示。

圖5 第1模態(tài)(λcr=20.88)

圖6 第2模態(tài)(λcr=23.43)

圖7 第3模態(tài)(λcr=30.89)

上述計(jì)算結(jié)果表明，整體屈曲各個(gè)模態(tài)中，對(duì)應(yīng)屈曲因子最小值λcr=20.88也均大于20，滿(mǎn)足上述式(13)的要求，結(jié)構(gòu)計(jì)算分析可以不考慮二階效應(yīng)。

5 結(jié)語(yǔ)

從剛重比控制穩(wěn)定性的理論出發(fā)：

(1)對(duì)于實(shí)際工程結(jié)構(gòu)還可根各層實(shí)際層高、質(zhì)量分布進(jìn)行理論計(jì)算，對(duì)規(guī)范剛重比進(jìn)行修正后，復(fù)核是否滿(mǎn)足結(jié)構(gòu)整體穩(wěn)定，或是否考慮二階效應(yīng)。

(2)規(guī)范結(jié)構(gòu)整體穩(wěn)定計(jì)算方法，一般適用于剛度和質(zhì)量分布沿豎向均勻的結(jié)構(gòu)。對(duì)于剛度和質(zhì)量分布沿豎向不均勻的結(jié)構(gòu)，也可采用有限元分析方法。