杜文鑫，何霞，陳文斌，王國榮，鐘林

（1.西南石油大學(xué) 機(jī)電工程學(xué)院，成都 610599；2.川慶鉆探工程有限公司，成都 610051）

壓裂、酸化已被證實(shí)是提高油氣采收率的成熟工藝，近年來，已在各大油氣田成功運(yùn)用[1]，并且在大規(guī)模、高效益開采非常規(guī)油氣（如頁巖氣等）上發(fā)揮了不可磨滅的作用。壓裂泵作為壓裂、酸化作業(yè)的主要施工裝備，是油氣開發(fā)工程中不可或缺的組成部分。

壓裂泵柱塞密封是一種典型的高壓往復(fù)密封，在防止泄露、保證密封壓力的情況下，密封界面往往會產(chǎn)生很大的接觸應(yīng)力，極易造成壓裂泵柱塞密封副的提前失效。失效形式主要有：柱塞表面磨損、材料剝落，密封橡膠燒傷、老化、疲勞磨損等[2-4]。目前，降低柱塞密封副摩擦磨損的方法主要有，密封圈材料改進(jìn)[5-10]、密封結(jié)構(gòu)優(yōu)化[11]、柱塞表面鍍耐磨涂層[12-16]等，但受到材料、涂層等技術(shù)發(fā)展瓶頸的影響，減磨效果有限，故需要研究降低摩擦磨損的新技術(shù)。

與傳統(tǒng)的觀念不同，光滑的機(jī)械設(shè)備表面并不意味著低摩擦力，相反，表面凹凸不平反而有助于降低摩擦磨損。仿生學(xué)研究發(fā)現(xiàn)，許多生物體表皮并不光滑，反而是具有一定形狀、尺寸的微觀結(jié)構(gòu)，例如鯊魚表面盾鱗能夠大大降低鯊魚在游動過程中的阻力[17]。1936 年，JR[18]基于雷諾方程對活塞環(huán)潤滑性能進(jìn)行分析發(fā)現(xiàn)，表面帶有外凸結(jié)構(gòu)的活塞環(huán)能和缸套之間產(chǎn)生一定厚度的油膜，使其處于流體潤滑狀態(tài)。1966年，Hamilton[19]通過研究發(fā)現(xiàn)，旋轉(zhuǎn)軸頸密封表面不規(guī)則的微凹坑能夠產(chǎn)生流體動壓效應(yīng)。汝紹峰等[20]設(shè)計(jì)了一種表面具有凹槽結(jié)構(gòu)的柱塞，以此進(jìn)行動密封理論的試驗(yàn)研究，結(jié)果表明，凹槽形結(jié)構(gòu)可以顯著提高界面接觸壓力，改善界面潤滑條件，降低摩擦阻力，提高柱塞耐磨損性。王國榮團(tuán)隊(duì)[21-24]通過研究表明，具有合理的尺寸參數(shù)和排布方式的表面織構(gòu)能夠有效降低柱塞-橡膠密封副的摩擦磨損，并且存在較優(yōu)參數(shù)組合的表面織構(gòu)試樣，其摩擦系數(shù)、溫升、磨損量都能降低30%以上。阮鴻雁等人[25]研究了矩形、斜面臺階形、圓弧形、三角形、多圓弧形以及正弦形織構(gòu)表面的動壓潤滑性能，發(fā)現(xiàn)在較低雷諾數(shù)下，正弦形織構(gòu)具有良好的表面動壓潤滑性能。

綜上所述，在柱塞表面加工織構(gòu)的方法可以有效減少柱塞密封副的磨損失效，并且不同形狀的表面織構(gòu)具有不同的減磨效果。在一定條件下，正弦形織構(gòu)具有良好的表面動壓潤滑性能，本文將對正弦溝槽織構(gòu)在柱塞表面的動壓潤滑性能進(jìn)行研究。

1 正弦溝槽織構(gòu)化柱塞密封副潤滑理論模型

1.1 幾何模型

3000 型壓裂泵柱塞-橡膠密封系統(tǒng)主要由柱塞、密封環(huán)、泵頭體、壓環(huán)、密封橡膠、墊圈等部分組成，如圖1 所示。其中，柱塞的直徑為114.3 mm，往復(fù)運(yùn)動沖程為203 mm，運(yùn)動速度為0～5.5 沖次/s。

圖1 柱塞密封系統(tǒng)Fig.1 Plunger sealing system

為進(jìn)一步提高柱塞密封組件的摩擦學(xué)性能，借鑒摩擦學(xué)領(lǐng)域的表面織構(gòu)技術(shù)，在柱塞與密封橡膠往復(fù)摩擦運(yùn)動的兩個極限位置范圍內(nèi)，設(shè)計(jì)了正弦溝槽形表面織構(gòu)陣列，如圖2a 所示。其中，柱塞與密封橡膠的間隙（即油膜厚度）為h0，正弦溝槽織構(gòu)深度為hp。將圓柱形柱塞表面展開成平面，并取周期性分布的矩形區(qū)域L×W作為單元區(qū)域進(jìn)行分析。設(shè)計(jì)單元區(qū)域的正弦微溝槽位于曲線x=Asin[(2π/T)y]+B1和x=Asin[(2π/T)y]+B2之間，溝槽寬度定義為D=B2-B1，相鄰溝槽間距為W，正弦微溝槽尺寸和形狀通過調(diào)整幅值A(chǔ)、周期T以及寬度D進(jìn)行控制，如圖2b 所示。潤滑-介質(zhì)均沿x軸正方向運(yùn)動，織構(gòu)周期性地分布在X、Y方向上，對不同工況和不同織構(gòu)參數(shù)組合下織構(gòu)化柱塞表面的動壓潤滑性能進(jìn)行對比，選取單元區(qū)域進(jìn)行分析即可。

圖2 柱塞表面正弦織構(gòu)單元區(qū)域劃分Fig.2 Division of sine textured unit area on plunger surface:a) sine groove texture and unit division; b) texture shape and control parameters

1.2 數(shù)學(xué)模型

在壓裂柱塞泵工作過程中，液力端的柱塞密封副處于高壓密封狀態(tài)，在強(qiáng)制潤滑狀態(tài)下，密封橡膠與柱塞被強(qiáng)行分開，進(jìn)而形成一層高壓潤滑油膜，以防止橡膠被快速燒傷。在此條件下，柱塞-橡膠密封副可認(rèn)為處于流體潤滑狀態(tài)。基于流體潤滑理論，采用Reynolds 方程描述潤滑介質(zhì)的流體動壓效應(yīng)，雷諾方程左端表示織構(gòu)化柱塞表面油膜壓力隨位置坐標(biāo)(x,y) 的變化，右端則表示織構(gòu)化表面產(chǎn)生油膜壓力的各種效應(yīng)，展開如式（1）所示：

式中：x為柱塞的運(yùn)動速度方向；y為垂直柱塞運(yùn)動速度方向；ρ為潤滑油密度；η為潤滑油黏度；P為摩擦副表面潤滑油壓力；h為潤滑油膜厚度；U、V為柱塞在x、y方向的運(yùn)動速度；W2-W1為壓裂泵柱塞與密封橡膠在油膜厚度方向的相對運(yùn)動速度。

產(chǎn)生流體動壓的主要原因是出現(xiàn)動壓效應(yīng)和擠壓效應(yīng)，而在壓裂泵工作過程中，當(dāng)工作壓力穩(wěn)定后，柱塞密封副的油膜間隙基本不變，不存在油膜的擠壓作用，因此只考慮動壓效應(yīng)的作用。柱塞往復(fù)運(yùn)動過程中，速度沿軸向方向，V=0 m/s，雷諾方程簡化為：

式中：x，y為柱塞表面的坐標(biāo)系；h為潤滑油膜厚度；p為織構(gòu)化柱塞表面的油膜壓力；U為兩摩擦表面的相對運(yùn)動速度；η為潤滑介質(zhì)黏度。

對于柱塞橡膠密封圈采用的夾布丁腈橡膠，有研究表明[26]，當(dāng)彈性體彈性模量大于6×105Pa 時，可忽略彈性體彈性變形對油膜厚度的影響。此時柱塞橡膠密封圈采用的夾布丁腈橡膠的彈性模量為7.84 MPa[27]，油膜厚度方程表達(dá)式為：

式中：0h為摩擦副間隙；ph為織構(gòu)深度；Ω代表正弦溝槽織構(gòu)區(qū)域。

正弦微溝槽織構(gòu)區(qū)域Ω表達(dá)式為：

式中：A為正弦微溝槽織構(gòu)幅值；T為溝槽周期；1B和2B控制溝槽的寬度；N+1（N=0, 1, 2, ···,n－1）代表正弦溝槽的條數(shù)。

壓裂泵柱塞-橡膠密封副的潤滑介質(zhì)采用 LCKD150 潤滑油，在40 ℃下，其動力黏度為0.134 57 Pa·s。柱塞密封副在往復(fù)運(yùn)動過程中，密封壓力和溫度都有較大變化，而潤滑油具有黏-溫和黏-壓特性，在流體動壓潤滑狀態(tài)下，不同的溫度和壓力都對潤滑介質(zhì)的黏度有較大影響。流體動壓力只在織構(gòu)化柱塞區(qū)域產(chǎn)生，對潤滑介質(zhì)黏度基本無影響。文中取壓裂泵柱塞穩(wěn)定工作一段時間后的工作壓力和溫度，采用Roelands溫-壓-黏方程描述潤滑介質(zhì)黏度的變化，表述如下[28]：

式中：0η為溫度t0和標(biāo)準(zhǔn)大氣壓0P下的潤滑介質(zhì)黏度；η為溫度t下的黏度；P為潤滑介質(zhì)所處的環(huán)境壓力（文中為柱塞工作壓力）。

針對織構(gòu)化表面潤滑介質(zhì)在油膜厚度發(fā)散區(qū)域產(chǎn)生的“空化現(xiàn)象”，采用Reynolds 邊界條件具有較好的準(zhǔn)確性和求解速度。因此，流體壓力值低于環(huán)境壓力的空化區(qū)域壓力等于油膜出口環(huán)境壓力，對于非空化區(qū)域邊界條件，油膜入口和出口壓力梯度為零，壓力等于環(huán)境壓力0P。因此，織構(gòu)化柱塞表面的邊界條件表示為：

采用五點(diǎn)差分法離散方程，得到如下判據(jù)作為收斂條件：

式中：ε為壓力迭代收斂判定極限值，考慮計(jì)算精度和速度，文中取0.000 01。當(dāng)滿足計(jì)算精度要求時，則輸出各個節(jié)點(diǎn)壓力，完成油膜壓力的求解。根據(jù)油膜壓力P以及牛頓黏性定律，就可求得織構(gòu)化表面的油膜承載力F和摩擦系數(shù)μ。

利用Reynolds 方程求解得到柱塞表面各節(jié)點(diǎn)無量綱壓力值P后，利用無量綱參數(shù)求出其真實(shí)壓力值p，再用真實(shí)壓力值對柱塞表面區(qū)域進(jìn)行積分，即可求得油膜承載力：

對油膜承載力進(jìn)行無量綱化：

式中：p為表面織構(gòu)產(chǎn)生的油膜壓力，p0為環(huán)境壓力。

柱塞表面的流體剪切力為：

利用剪切應(yīng)力對柱塞表面區(qū)域進(jìn)行積分，即為摩擦力：

柱塞表面摩擦力與油膜承載力的比值即為摩擦副表面的摩擦系數(shù)：

1.3 網(wǎng)格無關(guān)性驗(yàn)證

除了迭代方法外，模型求解的速度和準(zhǔn)確性還與網(wǎng)格節(jié)點(diǎn)的數(shù)量密切相關(guān)，網(wǎng)格節(jié)點(diǎn)數(shù)量過少會導(dǎo)致模型的計(jì)算結(jié)果精度較差，而網(wǎng)格節(jié)點(diǎn)數(shù)量過多則會耗費(fèi)更多的計(jì)算時間。為保證模型的時效性和可靠性，取與文獻(xiàn)[29]和[30]相同的織構(gòu)參數(shù)、潤滑介質(zhì)黏度和速度，進(jìn)行網(wǎng)格無關(guān)性驗(yàn)證，并對比計(jì)算結(jié)果。其中，計(jì)算單元區(qū)域取L=0.5 mm 的正方形，圓柱形織構(gòu)半徑r=0.1 mm，織構(gòu)深度ph=10 μm，摩擦副間隙0h=5 μm，潤滑介質(zhì)黏度η=0.098 45 Pa·s，摩擦副相對運(yùn)動速度U=0.625 m/s（x軸正方向），油膜空化壓力P=20 000 Pa。

圖3 所示為不同網(wǎng)格節(jié)點(diǎn)下摩擦副表面的摩擦力，可以看出，在網(wǎng)格節(jié)點(diǎn)數(shù)量從25×25 增大至250×250 的過程中，摩擦力計(jì)算結(jié)果明顯減??；而從250×250 增大至650×650 的過程中，摩擦力計(jì)算結(jié)果基本保持穩(wěn)定。因此，本文取單元區(qū)域（500 μm×500 μm）的網(wǎng)格數(shù)為250×250，即可獲得較高的計(jì)算精度。

圖3 網(wǎng)格無關(guān)性驗(yàn)證Fig.3 Grid independence verification

圓柱形織構(gòu)化表面油膜及其壓力分布如圖4 所示。文獻(xiàn)[29]和[30]均是采用有限差分法離散雷諾方程，然后通過超松弛迭代求解織構(gòu)化表面的油膜壓力，進(jìn)而求得油膜承載力和摩擦系數(shù)，與本文的計(jì)算結(jié)果對比如表1?？梢钥闯?，油膜承載力、摩擦力以及摩擦系數(shù)的計(jì)算結(jié)果相對誤差均在6.5%以內(nèi)，本模型具有一定的可靠性。

圖4 圓柱形織構(gòu)化表面油膜及其壓力分布示意Fig.4 Schematic diagram of oil film on cylindrical textured surface and its pressure distribution: a) dimensionless oil film thickness; b) oil film pressure distribution

表1 承載力、摩擦力和摩擦系數(shù)對比Tab.1 Comparison of bearing capacity, friction force and friction coefficient

2 正弦溝槽織構(gòu)化柱塞密封副數(shù)值模擬

選用壓裂泵實(shí)際工況為：工作壓力40～140 MPa，柱塞運(yùn)動速度為100～330 沖次/min，柱塞往復(fù)運(yùn)動速度為－3.51～+3.51 m/s，壓裂泵作業(yè)1 h 后，柱塞表面溫度一般穩(wěn)定在70 ℃左右。由于織構(gòu)在柱塞表面的分布具有周期性，針對不同的工況，取局部500 μm×500 μm 的單元區(qū)域進(jìn)行數(shù)值模擬，就可進(jìn)行有效的橫向?qū)Ρ取＝?jīng)過初步選擇合理的織構(gòu)參數(shù)配合，設(shè)計(jì)正弦溝槽織構(gòu)參數(shù)為：周期T=500/3 μm，幅值A(chǔ)=100 μm，寬度D=100 μm，面積比S=20%，初始油膜厚度h0=5 μm，正弦溝槽織構(gòu)深度hp=5μm，柱塞密封副潤滑介質(zhì)溫度設(shè)為70 ℃。

2.1 柱塞密封壓力對動壓潤滑性能的影響

實(shí)際工況下，柱塞密封壓力近似等于壓裂泵工作壓力，本文的油膜密封壓力和工作壓力取值相同。

圖5 為正弦溝槽織構(gòu)化柱塞表面在密封壓力為40 MPa、柱塞運(yùn)動速度為2.24 m/s 時所產(chǎn)生的無量綱油膜壓力，可以看出，潤滑油膜厚度收斂區(qū)域的正弦微溝槽尖角波峰處產(chǎn)生了峰值壓力，說明油膜厚度收斂區(qū)域的會聚形狀有利于產(chǎn)生更高的局部油膜壓力。

圖5 無量綱油膜壓力分布示意圖Fig.5 Schematic diagram of dimensionless oil film pressure distribution

3 種柱塞運(yùn)動速度（100、200、330 沖次/min）下，柱塞密封壓力對織構(gòu)化柱塞密封副動壓潤滑性能的影響見圖6。從圖6a 可以看出，3 種柱塞運(yùn)動速度下，隨著密封壓力從40 MPa 增大至140 MPa，織構(gòu)化柱塞表面的油膜承載力也在不斷增大，油膜承載力的增長率也在不斷增大。這是由于潤滑油膜受到來自密封壓力的擠壓，并且隨著密封壓力的升高，油膜分子之間的距離越來越小，油膜分子之間的排斥力會越來越大，阻礙油膜厚度的降低，宏觀下體現(xiàn)為油膜承載力的持續(xù)增大。同時，隨著柱塞運(yùn)動速度的提高，油膜承載力增大。這是由于隨著柱塞運(yùn)動速度的增加，油膜分子的運(yùn)動速度也會增加，且運(yùn)動受到密封腔體的限制，導(dǎo)致油膜內(nèi)部壓力增大，同時體現(xiàn)為油膜承載力的增大。

圖6 柱塞密封壓力對織構(gòu)動壓潤滑性能的影響Fig.6 Influence of plunger sealing pressure on texture dynamic pressure lubrication performance: a) bearing capacity-plunger sealing pressure; b) friction coefficient-plunger sealing pressure

從圖6b 可以看出，隨著密封壓力的增大，潤滑介質(zhì)與柱塞表面間的摩擦系數(shù)也在不斷增大，但增長速率不斷減小，且柱塞運(yùn)動速度越大，摩擦系數(shù)就越大。從潤滑油溫-壓-黏關(guān)系進(jìn)行分析，壓力越高，潤滑油的黏度越大，產(chǎn)生的流體動壓也越大，但潤滑介質(zhì)對柱塞表面的剪切力也在不斷提高。因此，隨著密封壓力的升高，柱塞密封副間的摩擦力增大。

2.2 柱塞運(yùn)動速度對動壓潤滑性能的影響

圖7 為3 種密封壓力（40、80、140 MPa）下，柱塞運(yùn)動速度對織構(gòu)化柱塞表面動壓潤滑性能的影響。從圖7a 可以看出，油膜承載力和柱塞速度成線性關(guān)系，并且隨密封壓力的提高，比例系數(shù)也不斷增大。柱塞運(yùn)動帶動潤滑油膜運(yùn)動，隨著運(yùn)動速度的增加，潤滑油膜在同樣運(yùn)動時間內(nèi)的壓縮量會更大，產(chǎn)生更大的油膜承載力，并且隨著密封壓力的增加，潤滑油膜受到的壓力增大，導(dǎo)致潤滑油膜的承載力顯著提高。

從圖7b 可以看出，隨柱塞運(yùn)動速度的提高，摩擦系數(shù)不斷增大，增長率不斷減小，且柱塞密封壓力越大，摩擦系數(shù)進(jìn)入穩(wěn)定階段所對應(yīng)的柱塞速度也越低。以140 MPa 工況為例，當(dāng)柱塞運(yùn)動速度超過0.8 m/s（120 沖次/min）時，摩擦系數(shù)就基本保持穩(wěn)定。由于此時的油膜承載力和油膜剪切力同步增加，進(jìn)而導(dǎo)致摩擦系數(shù)基本沒有變化。

圖7 柱塞運(yùn)動速度對織構(gòu)動壓潤滑性能的影響Fig.7 Influence of plunger stroke on texture dynamic pressure lubrication performance: a) oil film bearing capacity-plunger stroke; b) friction coefficient-plunger stroke

2.3 柱塞運(yùn)動速度-密封壓力配合優(yōu)選

常用的壓裂泵工況如表2 所示?？梢钥闯?，柱塞運(yùn)動速度和密封壓力基本是錯峰配合，針對此5 種工況開展對應(yīng)的織構(gòu)化柱塞密封副動壓潤滑數(shù)值模擬，結(jié)果如圖8 所示?？梢钥闯觯谥\(yùn)動速度-密封壓力為150 沖次/min-80 MPa 工況下，油膜承載力最大,摩擦系數(shù)最?。欢?00 沖次/min-40 MPa 工況下，油膜承載力最小，摩擦系數(shù)系數(shù)最大。其中，油膜承載力相差9.1%，摩擦系數(shù)相差3.9%。因此，5 種工況對織構(gòu)化柱塞密封副的動壓潤滑性能無較大影響，將柱塞運(yùn)動速度和工作壓力進(jìn)行錯峰配合，可有效避免柱塞密封副產(chǎn)生過大的摩擦阻力。

圖8 典型工況下織構(gòu)化柱塞表面的動壓潤滑性能Fig.8 Dynamic pressure lubrication performance of textured plunger surface under typical working conditions

表2 壓裂泵工況Tab.2 Fracturing pump conditions

3 結(jié)論

1）本文在3000 型5 缸壓裂泵柱塞密封副的幾何模型及工況基礎(chǔ)上，基于流體潤滑理論的雷諾方程、油膜厚度方程、潤滑介質(zhì)溫-壓-黏方程，建立了正弦溝槽織構(gòu)化柱塞密封副潤滑理論模型。

2）隨著柱塞密封壓力從40 MPa 增加到140 MPa，潤滑油膜的無量綱承載力呈增長趨勢，且增長越來越大，摩擦系數(shù)也呈增加趨勢，但增長趨勢漸緩。兩者均隨著柱塞運(yùn)動速度的增加而增大。

3）隨著柱塞運(yùn)動速度從0 增加到3.5 m/s（520沖次/min），潤滑油膜的無量綱承載力呈線性增長的趨勢，而當(dāng)柱塞運(yùn)動速度超過0.8 m/s（120 沖次/min）時，摩擦系數(shù)基本保持穩(wěn)定。并且，兩者均隨密封壓力的增加而增大。

4）實(shí)際應(yīng)用中，柱塞運(yùn)動速度和密封壓力往往是錯峰配合，在五種配合工況中，柱塞運(yùn)動速度-密封壓力為150 沖次/min-80 MPa 時的潤滑性能最好，說明柱塞運(yùn)動速度和密封壓力的錯峰配合有利于降低柱塞密封副的摩擦磨損。