杜文鑫，何霞，陳文斌，王國榮，鐘林

（1.西南石油大學 機電工程學院，成都 610599；2.川慶鉆探工程有限公司，成都 610051）

壓裂、酸化已被證實是提高油氣采收率的成熟工藝，近年來，已在各大油氣田成功運用[1]，并且在大規(guī)模、高效益開采非常規(guī)油氣（如頁巖氣等）上發(fā)揮了不可磨滅的作用。壓裂泵作為壓裂、酸化作業(yè)的主要施工裝備，是油氣開發(fā)工程中不可或缺的組成部分。

壓裂泵柱塞密封是一種典型的高壓往復密封，在防止泄露、保證密封壓力的情況下，密封界面往往會產(chǎn)生很大的接觸應力，極易造成壓裂泵柱塞密封副的提前失效。失效形式主要有：柱塞表面磨損、材料剝落，密封橡膠燒傷、老化、疲勞磨損等[2-4]。目前，降低柱塞密封副摩擦磨損的方法主要有，密封圈材料改進[5-10]、密封結構優(yōu)化[11]、柱塞表面鍍耐磨涂層[12-16]等，但受到材料、涂層等技術發(fā)展瓶頸的影響，減磨效果有限，故需要研究降低摩擦磨損的新技術。

與傳統(tǒng)的觀念不同，光滑的機械設備表面并不意味著低摩擦力，相反，表面凹凸不平反而有助于降低摩擦磨損。仿生學研究發(fā)現(xiàn)，許多生物體表皮并不光滑，反而是具有一定形狀、尺寸的微觀結構，例如鯊魚表面盾鱗能夠大大降低鯊魚在游動過程中的阻力[17]。1936 年，JR[18]基于雷諾方程對活塞環(huán)潤滑性能進行分析發(fā)現(xiàn)，表面帶有外凸結構的活塞環(huán)能和缸套之間產(chǎn)生一定厚度的油膜，使其處于流體潤滑狀態(tài)。1966年，Hamilton[19]通過研究發(fā)現(xiàn)，旋轉(zhuǎn)軸頸密封表面不規(guī)則的微凹坑能夠產(chǎn)生流體動壓效應。汝紹峰等[20]設計了一種表面具有凹槽結構的柱塞，以此進行動密封理論的試驗研究，結果表明，凹槽形結構可以顯著提高界面接觸壓力，改善界面潤滑條件，降低摩擦阻力，提高柱塞耐磨損性。王國榮團隊[21-24]通過研究表明，具有合理的尺寸參數(shù)和排布方式的表面織構能夠有效降低柱塞-橡膠密封副的摩擦磨損，并且存在較優(yōu)參數(shù)組合的表面織構試樣，其摩擦系數(shù)、溫升、磨損量都能降低30%以上。阮鴻雁等人[25]研究了矩形、斜面臺階形、圓弧形、三角形、多圓弧形以及正弦形織構表面的動壓潤滑性能，發(fā)現(xiàn)在較低雷諾數(shù)下，正弦形織構具有良好的表面動壓潤滑性能。

綜上所述，在柱塞表面加工織構的方法可以有效減少柱塞密封副的磨損失效，并且不同形狀的表面織構具有不同的減磨效果。在一定條件下，正弦形織構具有良好的表面動壓潤滑性能，本文將對正弦溝槽織構在柱塞表面的動壓潤滑性能進行研究。

1 正弦溝槽織構化柱塞密封副潤滑理論模型

1.1 幾何模型

3000 型壓裂泵柱塞-橡膠密封系統(tǒng)主要由柱塞、密封環(huán)、泵頭體、壓環(huán)、密封橡膠、墊圈等部分組成，如圖1 所示。其中，柱塞的直徑為114.3 mm，往復運動沖程為203 mm，運動速度為0～5.5 沖次/s。

圖1 柱塞密封系統(tǒng)Fig.1 Plunger sealing system

為進一步提高柱塞密封組件的摩擦學性能，借鑒摩擦學領域的表面織構技術，在柱塞與密封橡膠往復摩擦運動的兩個極限位置范圍內(nèi)，設計了正弦溝槽形表面織構陣列，如圖2a 所示。其中，柱塞與密封橡膠的間隙（即油膜厚度）為h0，正弦溝槽織構深度為hp。將圓柱形柱塞表面展開成平面，并取周期性分布的矩形區(qū)域L×W作為單元區(qū)域進行分析。設計單元區(qū)域的正弦微溝槽位于曲線x=Asin[(2π/T)y]+B1和x=Asin[(2π/T)y]+B2之間，溝槽寬度定義為D=B2-B1，相鄰溝槽間距為W，正弦微溝槽尺寸和形狀通過調(diào)整幅值A、周期T以及寬度D進行控制，如圖2b 所示。潤滑-介質(zhì)均沿x軸正方向運動，織構周期性地分布在X、Y方向上，對不同工況和不同織構參數(shù)組合下織構化柱塞表面的動壓潤滑性能進行對比，選取單元區(qū)域進行分析即可。

圖2 柱塞表面正弦織構單元區(qū)域劃分Fig.2 Division of sine textured unit area on plunger surface:a) sine groove texture and unit division; b) texture shape and control parameters

1.2 數(shù)學模型

在壓裂柱塞泵工作過程中，液力端的柱塞密封副處于高壓密封狀態(tài)，在強制潤滑狀態(tài)下，密封橡膠與柱塞被強行分開，進而形成一層高壓潤滑油膜，以防止橡膠被快速燒傷。在此條件下，柱塞-橡膠密封副可認為處于流體潤滑狀態(tài)?；诹黧w潤滑理論，采用Reynolds 方程描述潤滑介質(zhì)的流體動壓效應，雷諾方程左端表示織構化柱塞表面油膜壓力隨位置坐標(x,y) 的變化，右端則表示織構化表面產(chǎn)生油膜壓力的各種效應，展開如式（1）所示：

式中：x為柱塞的運動速度方向；y為垂直柱塞運動速度方向；ρ為潤滑油密度；η為潤滑油黏度；P為摩擦副表面潤滑油壓力；h為潤滑油膜厚度；U、V為柱塞在x、y方向的運動速度；W2-W1為壓裂泵柱塞與密封橡膠在油膜厚度方向的相對運動速度。

產(chǎn)生流體動壓的主要原因是出現(xiàn)動壓效應和擠壓效應，而在壓裂泵工作過程中，當工作壓力穩(wěn)定后，柱塞密封副的油膜間隙基本不變，不存在油膜的擠壓作用，因此只考慮動壓效應的作用。柱塞往復運動過程中，速度沿軸向方向，V=0 m/s，雷諾方程簡化為：

式中：x，y為柱塞表面的坐標系；h為潤滑油膜厚度；p為織構化柱塞表面的油膜壓力；U為兩摩擦表面的相對運動速度；η為潤滑介質(zhì)黏度。

對于柱塞橡膠密封圈采用的夾布丁腈橡膠，有研究表明[26]，當彈性體彈性模量大于6×105Pa 時，可忽略彈性體彈性變形對油膜厚度的影響。此時柱塞橡膠密封圈采用的夾布丁腈橡膠的彈性模量為7.84 MPa[27]，油膜厚度方程表達式為：

式中：0h為摩擦副間隙；ph為織構深度；Ω代表正弦溝槽織構區(qū)域。

正弦微溝槽織構區(qū)域Ω表達式為：

式中：A為正弦微溝槽織構幅值；T為溝槽周期；1B和2B控制溝槽的寬度；N+1（N=0, 1, 2, ···,n－1）代表正弦溝槽的條數(shù)。

壓裂泵柱塞-橡膠密封副的潤滑介質(zhì)采用 LCKD150 潤滑油，在40 ℃下，其動力黏度為0.134 57 Pa·s。柱塞密封副在往復運動過程中，密封壓力和溫度都有較大變化，而潤滑油具有黏-溫和黏-壓特性，在流體動壓潤滑狀態(tài)下，不同的溫度和壓力都對潤滑介質(zhì)的黏度有較大影響。流體動壓力只在織構化柱塞區(qū)域產(chǎn)生，對潤滑介質(zhì)黏度基本無影響。文中取壓裂泵柱塞穩(wěn)定工作一段時間后的工作壓力和溫度，采用Roelands溫-壓-黏方程描述潤滑介質(zhì)黏度的變化，表述如下[28]：

式中：0η為溫度t0和標準大氣壓0P下的潤滑介質(zhì)黏度；η為溫度t下的黏度；P為潤滑介質(zhì)所處的環(huán)境壓力（文中為柱塞工作壓力）。

針對織構化表面潤滑介質(zhì)在油膜厚度發(fā)散區(qū)域產(chǎn)生的“空化現(xiàn)象”，采用Reynolds 邊界條件具有較好的準確性和求解速度。因此，流體壓力值低于環(huán)境壓力的空化區(qū)域壓力等于油膜出口環(huán)境壓力，對于非空化區(qū)域邊界條件，油膜入口和出口壓力梯度為零，壓力等于環(huán)境壓力0P。因此，織構化柱塞表面的邊界條件表示為：

采用五點差分法離散方程，得到如下判據(jù)作為收斂條件：

式中：ε為壓力迭代收斂判定極限值，考慮計算精度和速度，文中取0.000 01。當滿足計算精度要求時，則輸出各個節(jié)點壓力，完成油膜壓力的求解。根據(jù)油膜壓力P以及牛頓黏性定律，就可求得織構化表面的油膜承載力F和摩擦系數(shù)μ。

利用Reynolds 方程求解得到柱塞表面各節(jié)點無量綱壓力值P后，利用無量綱參數(shù)求出其真實壓力值p，再用真實壓力值對柱塞表面區(qū)域進行積分，即可求得油膜承載力：

對油膜承載力進行無量綱化：

式中：p為表面織構產(chǎn)生的油膜壓力，p0為環(huán)境壓力。

柱塞表面的流體剪切力為：

利用剪切應力對柱塞表面區(qū)域進行積分，即為摩擦力：

柱塞表面摩擦力與油膜承載力的比值即為摩擦副表面的摩擦系數(shù)：

1.3 網(wǎng)格無關性驗證

除了迭代方法外，模型求解的速度和準確性還與網(wǎng)格節(jié)點的數(shù)量密切相關，網(wǎng)格節(jié)點數(shù)量過少會導致模型的計算結果精度較差，而網(wǎng)格節(jié)點數(shù)量過多則會耗費更多的計算時間。為保證模型的時效性和可靠性，取與文獻[29]和[30]相同的織構參數(shù)、潤滑介質(zhì)黏度和速度，進行網(wǎng)格無關性驗證，并對比計算結果。其中，計算單元區(qū)域取L=0.5 mm 的正方形，圓柱形織構半徑r=0.1 mm，織構深度ph=10 μm，摩擦副間隙0h=5 μm，潤滑介質(zhì)黏度η=0.098 45 Pa·s，摩擦副相對運動速度U=0.625 m/s（x軸正方向），油膜空化壓力P=20 000 Pa。

圖3 所示為不同網(wǎng)格節(jié)點下摩擦副表面的摩擦力，可以看出，在網(wǎng)格節(jié)點數(shù)量從25×25 增大至250×250 的過程中，摩擦力計算結果明顯減??；而從250×250 增大至650×650 的過程中，摩擦力計算結果基本保持穩(wěn)定。因此，本文取單元區(qū)域（500 μm×500 μm）的網(wǎng)格數(shù)為250×250，即可獲得較高的計算精度。

圖3 網(wǎng)格無關性驗證Fig.3 Grid independence verification

圓柱形織構化表面油膜及其壓力分布如圖4 所示。文獻[29]和[30]均是采用有限差分法離散雷諾方程，然后通過超松弛迭代求解織構化表面的油膜壓力，進而求得油膜承載力和摩擦系數(shù)，與本文的計算結果對比如表1。可以看出，油膜承載力、摩擦力以及摩擦系數(shù)的計算結果相對誤差均在6.5%以內(nèi)，本模型具有一定的可靠性。

圖4 圓柱形織構化表面油膜及其壓力分布示意Fig.4 Schematic diagram of oil film on cylindrical textured surface and its pressure distribution: a) dimensionless oil film thickness; b) oil film pressure distribution

表1 承載力、摩擦力和摩擦系數(shù)對比Tab.1 Comparison of bearing capacity, friction force and friction coefficient

2 正弦溝槽織構化柱塞密封副數(shù)值模擬

選用壓裂泵實際工況為：工作壓力40～140 MPa，柱塞運動速度為100～330 沖次/min，柱塞往復運動速度為－3.51～+3.51 m/s，壓裂泵作業(yè)1 h 后，柱塞表面溫度一般穩(wěn)定在70 ℃左右。由于織構在柱塞表面的分布具有周期性，針對不同的工況，取局部500 μm×500 μm 的單元區(qū)域進行數(shù)值模擬，就可進行有效的橫向?qū)Ρ取＝?jīng)過初步選擇合理的織構參數(shù)配合，設計正弦溝槽織構參數(shù)為：周期T=500/3 μm，幅值A=100 μm，寬度D=100 μm，面積比S=20%，初始油膜厚度h0=5 μm，正弦溝槽織構深度hp=5μm，柱塞密封副潤滑介質(zhì)溫度設為70 ℃。

2.1 柱塞密封壓力對動壓潤滑性能的影響

實際工況下，柱塞密封壓力近似等于壓裂泵工作壓力，本文的油膜密封壓力和工作壓力取值相同。

圖5 為正弦溝槽織構化柱塞表面在密封壓力為40 MPa、柱塞運動速度為2.24 m/s 時所產(chǎn)生的無量綱油膜壓力，可以看出，潤滑油膜厚度收斂區(qū)域的正弦微溝槽尖角波峰處產(chǎn)生了峰值壓力，說明油膜厚度收斂區(qū)域的會聚形狀有利于產(chǎn)生更高的局部油膜壓力。

圖5 無量綱油膜壓力分布示意圖Fig.5 Schematic diagram of dimensionless oil film pressure distribution

3 種柱塞運動速度（100、200、330 沖次/min）下，柱塞密封壓力對織構化柱塞密封副動壓潤滑性能的影響見圖6。從圖6a 可以看出，3 種柱塞運動速度下，隨著密封壓力從40 MPa 增大至140 MPa，織構化柱塞表面的油膜承載力也在不斷增大，油膜承載力的增長率也在不斷增大。這是由于潤滑油膜受到來自密封壓力的擠壓，并且隨著密封壓力的升高，油膜分子之間的距離越來越小，油膜分子之間的排斥力會越來越大，阻礙油膜厚度的降低，宏觀下體現(xiàn)為油膜承載力的持續(xù)增大。同時，隨著柱塞運動速度的提高，油膜承載力增大。這是由于隨著柱塞運動速度的增加，油膜分子的運動速度也會增加，且運動受到密封腔體的限制，導致油膜內(nèi)部壓力增大，同時體現(xiàn)為油膜承載力的增大。

圖6 柱塞密封壓力對織構動壓潤滑性能的影響Fig.6 Influence of plunger sealing pressure on texture dynamic pressure lubrication performance: a) bearing capacity-plunger sealing pressure; b) friction coefficient-plunger sealing pressure

從圖6b 可以看出，隨著密封壓力的增大，潤滑介質(zhì)與柱塞表面間的摩擦系數(shù)也在不斷增大，但增長速率不斷減小，且柱塞運動速度越大，摩擦系數(shù)就越大。從潤滑油溫-壓-黏關系進行分析，壓力越高，潤滑油的黏度越大，產(chǎn)生的流體動壓也越大，但潤滑介質(zhì)對柱塞表面的剪切力也在不斷提高。因此，隨著密封壓力的升高，柱塞密封副間的摩擦力增大。

2.2 柱塞運動速度對動壓潤滑性能的影響

圖7 為3 種密封壓力（40、80、140 MPa）下，柱塞運動速度對織構化柱塞表面動壓潤滑性能的影響。從圖7a 可以看出，油膜承載力和柱塞速度成線性關系，并且隨密封壓力的提高，比例系數(shù)也不斷增大。柱塞運動帶動潤滑油膜運動，隨著運動速度的增加，潤滑油膜在同樣運動時間內(nèi)的壓縮量會更大，產(chǎn)生更大的油膜承載力，并且隨著密封壓力的增加，潤滑油膜受到的壓力增大，導致潤滑油膜的承載力顯著提高。

從圖7b 可以看出，隨柱塞運動速度的提高，摩擦系數(shù)不斷增大，增長率不斷減小，且柱塞密封壓力越大，摩擦系數(shù)進入穩(wěn)定階段所對應的柱塞速度也越低。以140 MPa 工況為例，當柱塞運動速度超過0.8 m/s（120 沖次/min）時，摩擦系數(shù)就基本保持穩(wěn)定。由于此時的油膜承載力和油膜剪切力同步增加，進而導致摩擦系數(shù)基本沒有變化。

圖7 柱塞運動速度對織構動壓潤滑性能的影響Fig.7 Influence of plunger stroke on texture dynamic pressure lubrication performance: a) oil film bearing capacity-plunger stroke; b) friction coefficient-plunger stroke

2.3 柱塞運動速度-密封壓力配合優(yōu)選

常用的壓裂泵工況如表2 所示。可以看出，柱塞運動速度和密封壓力基本是錯峰配合，針對此5 種工況開展對應的織構化柱塞密封副動壓潤滑數(shù)值模擬，結果如圖8 所示?？梢钥闯觯谥\動速度-密封壓力為150 沖次/min-80 MPa 工況下，油膜承載力最大,摩擦系數(shù)最??；而300 沖次/min-40 MPa 工況下，油膜承載力最小，摩擦系數(shù)系數(shù)最大。其中，油膜承載力相差9.1%，摩擦系數(shù)相差3.9%。因此，5 種工況對織構化柱塞密封副的動壓潤滑性能無較大影響，將柱塞運動速度和工作壓力進行錯峰配合，可有效避免柱塞密封副產(chǎn)生過大的摩擦阻力。

圖8 典型工況下織構化柱塞表面的動壓潤滑性能Fig.8 Dynamic pressure lubrication performance of textured plunger surface under typical working conditions

表2 壓裂泵工況Tab.2 Fracturing pump conditions

3 結論

1）本文在3000 型5 缸壓裂泵柱塞密封副的幾何模型及工況基礎上，基于流體潤滑理論的雷諾方程、油膜厚度方程、潤滑介質(zhì)溫-壓-黏方程，建立了正弦溝槽織構化柱塞密封副潤滑理論模型。

2）隨著柱塞密封壓力從40 MPa 增加到140 MPa，潤滑油膜的無量綱承載力呈增長趨勢，且增長越來越大，摩擦系數(shù)也呈增加趨勢，但增長趨勢漸緩。兩者均隨著柱塞運動速度的增加而增大。

3）隨著柱塞運動速度從0 增加到3.5 m/s（520沖次/min），潤滑油膜的無量綱承載力呈線性增長的趨勢，而當柱塞運動速度超過0.8 m/s（120 沖次/min）時，摩擦系數(shù)基本保持穩(wěn)定。并且，兩者均隨密封壓力的增加而增大。

4）實際應用中，柱塞運動速度和密封壓力往往是錯峰配合，在五種配合工況中，柱塞運動速度-密封壓力為150 沖次/min-80 MPa 時的潤滑性能最好，說明柱塞運動速度和密封壓力的錯峰配合有利于降低柱塞密封副的摩擦磨損。