吳磊，徐凱

(1.重慶醫(yī)科大學(xué)附屬第一醫(yī)院 信息中心，重慶 400016；2.重慶交通大學(xué) 信息科學(xué)與工程學(xué)院，重慶 400074)

0 引言

隨著信息科技的快速發(fā)展，醫(yī)院診療工作趨向于智能化、精細(xì)化和高效化，人們?cè)谙硎茚t(yī)療服務(wù)的同時(shí)，對(duì)就醫(yī)體驗(yàn)要求更高。準(zhǔn)確有效地預(yù)測(cè)醫(yī)院門診量可以為醫(yī)療資源配置等活動(dòng)提供科學(xué)依據(jù)和決策支持，因此，門診量的精準(zhǔn)預(yù)測(cè)為開展醫(yī)療工作和提高服務(wù)質(zhì)量有重要作用。

合理的預(yù)測(cè)方法和預(yù)測(cè)模型是提高門診量預(yù)測(cè)準(zhǔn)確度的關(guān)鍵因素。在早期的研究中，ARIMA模型[1]、移動(dòng)平均季節(jié)指數(shù)模型[2]、灰色GM(1,1)模型[3]和模糊時(shí)間序列模型[4]等方法在門診量預(yù)測(cè)領(lǐng)域得到廣泛應(yīng)用。這些模型及方法相對(duì)簡單，都是通過對(duì)歷史門診量數(shù)據(jù)進(jìn)行取樣擬合實(shí)現(xiàn)預(yù)測(cè)功能，在時(shí)間序列預(yù)測(cè)領(lǐng)域效果較好，然而在處理非線性數(shù)據(jù)時(shí)不能較好地模擬和獲取數(shù)據(jù)的非線性特征，導(dǎo)致預(yù)測(cè)結(jié)果穩(wěn)定性較差。

門診量預(yù)測(cè)不是一個(gè)簡單的時(shí)間序列問題，而是包含空氣質(zhì)量、天氣和時(shí)間等各種非線性因素[5]。為了更好地獲取門診量數(shù)據(jù)非線性特征和提高預(yù)測(cè)精度，神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)和組合預(yù)測(cè)方法[6-7]在門診量預(yù)測(cè)方面具有強(qiáng)大的優(yōu)勢(shì)。

本研究提出一種深度神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)(Deep Neural Net-work，DNN)預(yù)測(cè)模型，由RBM層和預(yù)測(cè)層組成，采用無監(jiān)督學(xué)習(xí)方法預(yù)訓(xùn)練網(wǎng)絡(luò)模型初始參數(shù)和提取數(shù)據(jù)特征，預(yù)測(cè)層引入殘差結(jié)構(gòu)使信息跨層傳輸，防止梯度消失，最后使用梯度下降法對(duì)整個(gè)網(wǎng)絡(luò)模型的參數(shù)進(jìn)行微調(diào)。將某醫(yī)院的門診量數(shù)據(jù)作為樣本訓(xùn)練模型并加以實(shí)現(xiàn)，通過仿真實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證了深度神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型進(jìn)行門診量預(yù)測(cè)時(shí)準(zhǔn)確率更好。

1 深度神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型

1.1 受限玻爾茲曼機(jī)

典型的受限玻爾茲曼機(jī)(Restricted Boltzmann Machine，RBM)是深度學(xué)習(xí)算法的重要組成部分，由1個(gè)可見層v和1個(gè)隱含層h組成的雙層網(wǎng)絡(luò)?？梢妼佑脕磔斎霕颖緮?shù)據(jù)，隱含層用于數(shù)據(jù)特征提取，層內(nèi)相互獨(dú)立，層與層之間神經(jīng)元全連接。RBM的結(jié)構(gòu)如圖1所示。

圖1 RBM模型結(jié)構(gòu)

對(duì)于RBM的模型來說，給定可見層輸入v和隱含層輸出h，聯(lián)合組態(tài)方程為式(1)。

(1)

式中，ai和bj分別為可見層神經(jīng)元i和隱含層神經(jīng)元j的偏置信息；vi和hj分別為可見層神經(jīng)元i輸入值和隱含層神經(jīng)元j輸出值；wij為權(quán)重矩陣；n，m分別為可見層和隱含層神經(jīng)元的個(gè)數(shù)。

當(dāng)參數(shù)確定時(shí)，聯(lián)合概率分布表示為式(2)。

(2)

Z為歸一化因子，計(jì)算式為式(3)。

(3)

分別計(jì)算可見層v節(jié)點(diǎn)集合和隱含層h節(jié)點(diǎn)集合的邊緣概率，計(jì)算式為式(4)、式(5)。

(4)

(5)

根據(jù)以上公式，可以推導(dǎo)出可見層和隱含層的條件概率分布為式(6)、式(7)。

(6)

(7)

根據(jù)條件概率分布，可以分別計(jì)算出可見層神經(jīng)元i和隱含層神經(jīng)元j的激活概率，為式(8)、式(9)。

(8)

(9)

式(8)、式(9)中，σ(·)為sigmoid函數(shù)。

采用對(duì)比散度(CD-k)方法近似求解參數(shù)梯度，選取樣本vi計(jì)算公式P(hj=1|v)，根據(jù)該分布采樣隱含層向量h，計(jì)算正向梯度。根據(jù)隱含層向量h和公式P(vj=1|h)重構(gòu)可見層樣本記為vi1，然后根據(jù)公式P(hj=1|v)，重新采樣隱含層向量h1，計(jì)算反向梯度。參數(shù)更新式為式(10)。

(10)

式中，μ表示模型學(xué)習(xí)率。

1.2 深度神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型

1.2.1 建立網(wǎng)絡(luò)模型

根據(jù)人們就醫(yī)習(xí)慣，在病情允許情況下，一般都會(huì)選擇在工作日就醫(yī)。隨著互聯(lián)網(wǎng)技術(shù)的應(yīng)用，預(yù)約掛號(hào)成為主要就醫(yī)方式，醫(yī)生排班也幾乎全部集中在工作日，因此，每月的工作日天數(shù)是影響醫(yī)院門診量的關(guān)鍵因素。在醫(yī)院門診量預(yù)測(cè)中可以將歷史門診量數(shù)據(jù)和工作日天數(shù)作為輸入信息。

深度神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)包含多個(gè)隱含層，層與層之間都是全連接，層數(shù)越多，訓(xùn)練的參數(shù)就越多，計(jì)算量就越大，引起梯度消失和梯度爆炸問題。為避免這種問題，在預(yù)測(cè)層引入殘差學(xué)習(xí)結(jié)構(gòu)(ResNet)，激活函數(shù)采用ReLU函數(shù)能夠解決正區(qū)間梯度消失問題，加快訓(xùn)練速度，表達(dá)式如式(11)。

(11)

式中，si為輸出層輸出；wjk為隱含層到輸出的權(quán)重矩陣；ck為輸出層偏置；xi為下一年每月工作日天數(shù)作為輸入樣本數(shù)據(jù)。

根據(jù)前文所述，本研究所提出的深度神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測(cè)模型結(jié)構(gòu)如圖2所示。

圖2 深度神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型結(jié)構(gòu)

本研究將前一年每月門診量數(shù)據(jù)和工作日天數(shù)作為預(yù)測(cè)模型的輸入，輸入信息結(jié)構(gòu)為：1月門診量，1月工作日天數(shù)，……，12月門診量，12月工作日天數(shù)；后一年每月工作日天數(shù)作為殘差結(jié)構(gòu)跨層輸入信息，對(duì)預(yù)測(cè)結(jié)果進(jìn)行引導(dǎo)；模型輸出為后一年的月門診量預(yù)測(cè)結(jié)果。第一層輸入信息能夠獲取歷史門診量數(shù)據(jù)與工作日天數(shù)之間的關(guān)系，殘差結(jié)構(gòu)的輸入信息對(duì)預(yù)測(cè)結(jié)果進(jìn)行引導(dǎo)實(shí)現(xiàn)更高預(yù)測(cè)精度。網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)輸入層24個(gè)神經(jīng)元，輸出層12個(gè)神經(jīng)元，根據(jù)經(jīng)驗(yàn)公式[8]確定隱含層為2層，神經(jīng)元節(jié)點(diǎn)數(shù)分別為24、12。

1.2.2 算法流程

深度神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)門診量預(yù)測(cè)算法操作步驟如下。

步驟1：對(duì)樣本進(jìn)行歸一化處理，劃分訓(xùn)練樣本集和測(cè)試樣本集；

步驟2：建立深度神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型，初始化相關(guān)參數(shù)，包括權(quán)重、偏置和學(xué)習(xí)率等；

步驟3：模型預(yù)訓(xùn)練階段，采用逐層訓(xùn)練方法，先訓(xùn)練第一個(gè)RBM，根據(jù)式(10)更新權(quán)重和偏置；上一層RBM的輸出作為下一層的輸入，再次訓(xùn)練，直至獲取每一層的初始化參數(shù)結(jié)束；

步驟4：訓(xùn)練神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，對(duì)模型各層參數(shù)進(jìn)行微調(diào)，采用梯度下降法對(duì)每層參數(shù)進(jìn)行調(diào)整，最終訓(xùn)練結(jié)束得到深度神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型。

步驟5：輸入測(cè)試樣本集，對(duì)深度神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型進(jìn)行精確性驗(yàn)證。

2 仿真實(shí)驗(yàn)和結(jié)果分析

2.1 數(shù)據(jù)集劃分

以某醫(yī)院2014-2018年的門診量數(shù)據(jù)作為試驗(yàn)數(shù)據(jù)，抽取學(xué)習(xí)樣本80%作為訓(xùn)練集，20%作為測(cè)試集。訓(xùn)練集用于訓(xùn)練模型，更新參數(shù)；測(cè)試集用于檢驗(yàn)?zāi)Ｐ偷念A(yù)測(cè)精度。

2.2 性能評(píng)價(jià)指標(biāo)

采用平均相對(duì)誤差(MRE)和均方根相對(duì)誤差(MSRE)來對(duì)模型預(yù)測(cè)進(jìn)度進(jìn)行評(píng)價(jià)和比較，如式(12)、式(13)。

(12)

(13)

式(12)、式(13)中，fi表示實(shí)際的值；yi表示預(yù)測(cè)的值。

2.3 實(shí)驗(yàn)結(jié)果及分析

在Matlab環(huán)境下進(jìn)行仿真實(shí)驗(yàn)，將ARIMA模型[1]、GM模型[3]、BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型和深度神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型分別用于門診量預(yù)測(cè)。

本研究將RBM的學(xué)習(xí)率設(shè)為0.05，激活函數(shù)為sigmoid函數(shù)。重構(gòu)誤差是預(yù)訓(xùn)練階段對(duì)樣本數(shù)據(jù)進(jìn)行特征提取的效果評(píng)價(jià)指標(biāo)，重構(gòu)誤差越小，學(xué)習(xí)效果越好，其提取特征更具有代表性。在預(yù)訓(xùn)練階段，3層RBM的重構(gòu)誤差變化曲線圖如圖3所示。

圖3 3層RBM重構(gòu)誤差變化曲線圖

由圖3可知，每層RBM重構(gòu)誤差均隨著重構(gòu)次數(shù)增加而不斷變小，其中第3層RBM在第50次重構(gòu)訓(xùn)練時(shí)重構(gòu)誤差已經(jīng)將至0.000 53。2層RBM和3層RBM的重構(gòu)誤差曲線極為接近，因此，深度神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型2層RBM學(xué)習(xí)之后，即可從原始樣本中提取代表性較強(qiáng)的數(shù)據(jù)特征，本研究神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型能夠提取較強(qiáng)的數(shù)據(jù)特征。

在預(yù)測(cè)模型微調(diào)階段，設(shè)置網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練算法最大次數(shù)為1 000次，學(xué)習(xí)率為0.1。對(duì)比模型得到的預(yù)測(cè)結(jié)果如圖4所示。

圖4 4種模型的門診量預(yù)測(cè)值

可以看出，深度神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型預(yù)測(cè)曲線更加接近實(shí)際值曲線，預(yù)測(cè)效果明顯優(yōu)于其他模型，說明解決非線性系統(tǒng)問題，深度神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型具有更好的適應(yīng)性，適用于醫(yī)院門診量預(yù)測(cè)。

ARIMA模型和GM模型無法考慮到其他因素對(duì)門診量的影響，當(dāng)外界因素發(fā)生變化時(shí)，預(yù)測(cè)結(jié)果誤差就大。預(yù)測(cè)誤差比較曲線如圖5所示。

圖5 4種模型預(yù)測(cè)誤差對(duì)比圖

可以看出對(duì)12個(gè)月的門診量預(yù)測(cè)數(shù)據(jù)誤差值，其中深度神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型的預(yù)測(cè)結(jié)果大多數(shù)誤差值分布更近于0。表明工作日天數(shù)作為影響門診量的主要因素，對(duì)預(yù)測(cè)結(jié)果的準(zhǔn)確性起著極大作用，在樣本數(shù)據(jù)較少的情況下，也能獲取較高的預(yù)測(cè)精度。

對(duì)比模型平均相對(duì)誤差和均方根相對(duì)誤差的比較結(jié)果如表1所示。

表1 4種模型預(yù)測(cè)誤差比較表

可以看出深度神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測(cè)方法的平均相對(duì)誤差和均方根誤差均最小。說明本研究提出的深度神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測(cè)模型預(yù)測(cè)精度和穩(wěn)定性都優(yōu)于傳統(tǒng)的預(yù)測(cè)模型，預(yù)測(cè)性能最好。

2.4 算法復(fù)雜度分析

本研究使用的深度神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型進(jìn)行門診量預(yù)測(cè)，雖然該模型為非線性模型，但只包含2個(gè)隱層，并且各層神經(jīng)元個(gè)數(shù)較少，因此計(jì)算效率高。使用如下仿真設(shè)備：Intel(R)Core(TM)i5-8500 CPU@3.00 GHz 3.00 GHz，內(nèi)存(RAM)為8 GB，64位操作系統(tǒng)，程序運(yùn)行6.81秒便可以獲取最優(yōu)預(yù)測(cè)效果，預(yù)測(cè)所用時(shí)間極少。在樣本數(shù)量大，隱層數(shù)多且隱層神經(jīng)元個(gè)數(shù)多時(shí)，需要訓(xùn)練的參數(shù)會(huì)急劇增加，預(yù)測(cè)速率會(huì)受到影響。在這種情況下，可以考慮采用并行計(jì)算的方法來提速，這也是當(dāng)前的研究熱點(diǎn)，這里不予贅述。

3 總結(jié)

針對(duì)醫(yī)院門診量預(yù)測(cè)問題，考慮歷史門診量數(shù)據(jù)和工作日天數(shù)因素，提出一種基于深度神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的門診量預(yù)測(cè)方法，使用RBM對(duì)樣本數(shù)據(jù)進(jìn)行特征提取和網(wǎng)絡(luò)參數(shù)預(yù)訓(xùn)練；預(yù)測(cè)層引入殘差結(jié)構(gòu)使輸入信息能夠跨層傳輸，引導(dǎo)預(yù)測(cè)結(jié)果；最后對(duì)整個(gè)網(wǎng)絡(luò)模型的參數(shù)進(jìn)行微調(diào)達(dá)到最優(yōu)。實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，在小樣本數(shù)據(jù)情況下，該模型能夠較好地提取樣本數(shù)據(jù)特征，非線性擬合能力強(qiáng)，預(yù)測(cè)精度優(yōu)于對(duì)比模型，能較好地逼近實(shí)際情況。深度神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型具有更好的預(yù)測(cè)效果，能夠?yàn)楝F(xiàn)代醫(yī)院資源優(yōu)化配置提供更為準(zhǔn)確的參考依據(jù)。

本研究重點(diǎn)考慮了歷史門診量數(shù)據(jù)和工作日天數(shù)作為預(yù)測(cè)主要因素，未能考慮其他因素對(duì)預(yù)測(cè)結(jié)果的影響，如空氣質(zhì)量、氣象等，將在今后的研究中可融合多種外界因素，展開進(jìn)一步研究。