大連理工大學經(jīng)濟管理學院(116023)

劉曉冰 顧福來△

【提 要】 目的 醫(yī)院門診量預測對于提高醫(yī)院的工作效率具有重要意義。方法 針對日門診量預測問題，提出一種基于遺傳編程的日門診量預測方法，該方法首先采用基于距離的離群點挖掘算法識別節(jié)日效應(yīng)的有效時間范圍。同時，用節(jié)氣作為表示氣候變化的最小時間單位，以及其他若干屬性來描述日門診量歷史數(shù)據(jù)。最后，以遺傳編程為框架，提出了日門診量預測函數(shù)的分段學習策略。結(jié)果 算法對日門診量的預測結(jié)果的決定系數(shù)均在0.9以上。結(jié)論 遺傳編程方法具有較強的日門診量預測能力。

門診作為醫(yī)院醫(yī)療服務(wù)的第一道窗口，為居民提供早期診斷，開展及時治療，具有服務(wù)面廣、隨意性大和可控性小等特點。門診服務(wù)水平直接影響患者的就醫(yī)體驗和醫(yī)院的工作效率[1]。門診量預測是根據(jù)門診量的發(fā)展變化規(guī)律，預計和判斷其未來發(fā)展趨勢和狀況的活動。準確的門診量預測對提高醫(yī)療資源的利用效率具有重要意義，可以根據(jù)門診量預測的結(jié)果動態(tài)安排出診醫(yī)師及導醫(yī)、收費及藥房等窗口服務(wù)人員，合理調(diào)配診室數(shù)，從而縮短患者就醫(yī)時間，維持良好的門診秩序。

門診量預測的研究可分為以下三種方法：(1)統(tǒng)計預測方法，即采用數(shù)理統(tǒng)計方法研究門診量的變化規(guī)律。(2)人工智能方法，即采用人工智能算法(如神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，遺傳算法)學習門診量數(shù)據(jù)的規(guī)律，(3)混合方法，即將統(tǒng)計預測和人工智能方法相結(jié)合。上述預測方法在門診量的預測上取得了一定的成果，但目前的研究還存在如下問題：(1)預測時間粒度較粗：目前研究主要以季度或月份為單位進行預測，鮮有日門診量的預測研究。事實上，日門診量對醫(yī)院每天的工作安排更有指導意義，相反，以季度或月份為單位的門診量預測缺乏實際的工作指導意義；(2)鮮有節(jié)假日的門診量預測：準確預測節(jié)假日門診量對合理安排醫(yī)護人員的休假有重要指導作用，可緩解“醫(yī)護人員過勞”的普遍狀態(tài)；(3)缺乏門診量的節(jié)日效應(yīng)研究，所謂的節(jié)日效應(yīng)是指門診量在某節(jié)假日的前或后的一段時間內(nèi)，日門診量數(shù)據(jù)發(fā)生異常變化。

本文提出了一種日門診量預測方法，首先采用“節(jié)氣”等數(shù)據(jù)特征來描述日門診量歷史數(shù)據(jù)，相比于季節(jié)和月份，節(jié)氣更準確地反應(yīng)了氣候變化的規(guī)律和對疾病的影響；然后，采用基于距離的離群點挖掘算法識別節(jié)假日門診量的節(jié)日效應(yīng)的時間范圍，為節(jié)假日的門診量預測奠定數(shù)據(jù)基礎(chǔ)；最后，基于遺傳編程(genetic programming，GP)，設(shè)計了日門診量的預測學習算法。

數(shù)據(jù)預處理和節(jié)日效應(yīng)識別

1.數(shù)據(jù)描述

本文所使用的數(shù)據(jù)為大連市某三甲醫(yī)院2015年1月1日至2017年12月31日期間共計1096條日門診量的歷史數(shù)據(jù)，如圖1所示。由圖1觀察可知：日門診量數(shù)據(jù)呈逐年上漲趨勢，且具有季節(jié)性波動特征。全部數(shù)據(jù)的部分統(tǒng)計特征如下：均值為5500，方差為4653076，最大值為9639，最小值為619。

圖1 2015年1月1日至2017年12月31日的日門診量

2.數(shù)據(jù)準備

參考相關(guān)文獻[2-3]，本文將描述日門診量數(shù)據(jù)的特征或?qū)傩约隙x為:

{year，season，month，day，weekday，festival，festIndex，outpaNo}

其中，year={2015，2016，2017}表示年份；season={1，2，3，4}表示季度，1為第一季度，其他依次類推；month={1，2，…，12}表示月份，1為一月，其他依次類推；day={2015/01/01，…，2017/12/31}表示具體的日期；weekday={1，2，…，7}表示該天是星期幾，1為星期一，其他依次類推；festival={0，1，2，3，4，5，6，7}表示節(jié)假日類型，0表示非節(jié)日，1為元旦，2為春節(jié)，3為清明節(jié)，4為五一勞動節(jié)，5為端午節(jié)，6為中秋節(jié)，7為國慶節(jié)；festIndex={1，2，…，n}表示某節(jié)假日內(nèi)的第幾天，1為該節(jié)假日內(nèi)的第一天，其他依次類推；outpaNo表示該天的門診量。

表1展示了2016年春節(jié)前后一段時間的日門診量，數(shù)據(jù)顯示春節(jié)期間的日門診量急劇下降。

表1 2016年春節(jié)前后一段時間范圍內(nèi)的日門診量

3.預測評價指標

使用均方根誤差(root mean square error，RMSE)和決定系數(shù)(coefficient of determination，R2)作為預測結(jié)果的評價指標，定義如下：

4.特征集調(diào)整

ARIMA模型和SARIMA模型是當前常用的預測門診量的時間序列預測模型[4-6]，二者區(qū)別在于SARIMA更適用于具有季節(jié)性波動的時間序列預測。圖1可知日門診量具有顯著的季節(jié)性波動特性，因此本文采用SARIMA模型進行初步預測，預測結(jié)果為：R2=0.773，RMSE=1029.418。圖2顯示了全部三年的日門診量預測結(jié)果，圖3詳細地顯示了2016年2月的預測結(jié)果，其中，2016年2月7日為春節(jié)，該天的日門診量為747，SARIMA預測結(jié)果為4532。

圖2 2015年1月1日至2017年12月31日的預測結(jié)果

圖3 2016年2月的預測結(jié)果

SARIMA模型預測結(jié)果顯示：日門診量的預測值與實際值的誤差較大，特別是節(jié)假日以及節(jié)假日前后一段時間范圍內(nèi)的日門診量的預測值很大程度偏離實際值。經(jīng)過分析，造成預測誤差較大的可能原因如下：

(1)節(jié)假日的日門診量較非節(jié)假日的日門診量有顯著下降，特別是重要節(jié)日，如春節(jié)，國慶等節(jié)；

(2)日門診量存在節(jié)日效應(yīng)，所謂的節(jié)日效應(yīng)是指在節(jié)假日的前后一定時間內(nèi)，日門診量數(shù)據(jù)異常變化；

(3)日門診量與醫(yī)院所在地的氣候條件存在較密切的關(guān)系[7]，而季度和月份兩個時間特征反應(yīng)氣候變化的粒度較為粗糙，同一個季度和月份的在不同的年份的同一天，可能在氣候上存在顯著差異；

(4)ARIMA和SARIMA模型在日門診量的預測上能力不足，目前，這類模型主要用于月度和季度的門診量預測，如文獻[4]和[5]，鮮有日門診量預測的案例。

此外，自然界現(xiàn)象周期性、節(jié)律性變化，直接或間接地影響著人體，而節(jié)氣的劃分充分考慮了季節(jié)、氣候、溫度、濕度等自然現(xiàn)象的變化以及變化的滯后效應(yīng)。因此很多醫(yī)學研究表明，人體疾病的發(fā)生發(fā)展與“二十四節(jié)氣”有密切關(guān)系[8-9]。為此，本文根據(jù)SARIMA模型的分析結(jié)果以及節(jié)氣對疾病的影響的事實，將描述日門診量數(shù)據(jù)的特征集合調(diào)整為：

{year，month，solarTerm，weekIndex，weekday，festival，festIndex，festEffitive，outpaNo}

其中，新的特征定義如下：solarTerm={1，2，…，24}表示24節(jié)氣，1為小寒，其他按照“二十四節(jié)氣”的順序依次類推；weekIndex={1，2，3}表示在當前節(jié)氣內(nèi)的第幾周，1表示當前節(jié)氣內(nèi)的第一周，其他依次類推，由于每個節(jié)氣最多16天，weekIndex的最大取值為3；festEffitive={-nb，…，-1，1，…，na}表示節(jié)日效應(yīng)的時間范圍，-1表示某節(jié)假日有節(jié)日效應(yīng)的節(jié)前第一天，1表示某節(jié)假日有節(jié)日效應(yīng)的節(jié)后第一天，其余依次類推，需要說明的是：節(jié)日效應(yīng)變量nb和na具有如下特征：(1)該節(jié)假日的節(jié)前的第nb天和該節(jié)假日節(jié)后的第na天一定有節(jié)日效應(yīng)；(2)該節(jié)假日的節(jié)前的第nb+1天和節(jié)后的第na+1天一定沒有節(jié)日效應(yīng)；(3)對于同一節(jié)假日，nb和na可能不相等。

根據(jù)調(diào)整后的特征集合，表2重新給出了表1中的數(shù)據(jù)(2016年春節(jié)的nb=2，na=4，后文給出計算方法)。需要說明的是，每年的任意一天可由屬性year，solarTerm，weekIndex和weekday上的取值唯一確定。

表2 2016年春節(jié)前后一段時間范圍內(nèi)的日門診量(新)

5.門診量的節(jié)日效應(yīng)識別

節(jié)日效應(yīng)廣泛存在于股市、期貨、旅游等領(lǐng)域。顯然，日門診量存在明顯的節(jié)日效應(yīng)，它是指節(jié)假日對日門診量的波動產(chǎn)生的影響(不包括節(jié)假日本身)，且可能同時存在節(jié)前效應(yīng)和節(jié)后效應(yīng)，即節(jié)假日前后一定時間的日門診量發(fā)生異常變化，或顯著增加，或顯著減少。

為了識別門診量的節(jié)日效應(yīng)，首先需要確定節(jié)日效應(yīng)的時間范圍，即nb和na。本文將采用識別離群點的方法確定節(jié)日效應(yīng)的時間范圍，即：若某節(jié)假日的節(jié)前或節(jié)后的某天的日門診量發(fā)生異常變化，則該天的日門診量是相對于該天一定時間范圍內(nèi)的日門診量數(shù)據(jù)集的離群點(outlier)。離群點挖掘算法通常有基于統(tǒng)計、基于距離、基于深度、基于密度和基于聚類等方法[10]。由于門診量的節(jié)日效應(yīng)僅由節(jié)假日造成，因此，日門診量的節(jié)日效應(yīng)屬于低維度離群點挖掘，本文選用基于距離的離群點挖掘算法來識別節(jié)日效應(yīng)的時間范圍。需要說明的是基于距離的離群點挖掘算法對于低維度數(shù)據(jù)特別有效[9]。

確定節(jié)日效應(yīng)的時間范圍，首先需要確定節(jié)假日前或后的某天的日門診量是否為離群點，為此，本文設(shè)計了如下的離群點識別算法(lth_Day_Check)：

(1)

(2)

(3)

以2016年春節(jié)為例(數(shù)據(jù)見表2)，針對春節(jié)后第一天(即2016年2月14日)，確定該天是否有節(jié)日效應(yīng)，該天為星期日，假設(shè)k=8，λ=0.6，數(shù)據(jù)集db(7，1，9)的實際取值為{3427，2158，1725，1687，2053，2074，2250，2469，2277}，其中，第一個數(shù)據(jù)(3427)為春節(jié)后第一天的日門診量，其他8個數(shù)據(jù)為該天前后4個同為星期日的正常日期的日門診量。計算可知：Mean_outpaNo=2236.56，maxdb(7，1，9)=3427，mindb(7，1，9)=1687。式(1)計算結(jié)果為vu=3280.56，小于3427，因此該天疑似有節(jié)日效應(yīng)。由式(2)、式(3)可得：P=0.89，r=98.56。通過計算可知該天的日門診量與數(shù)據(jù)集中db(7，1，9)中除自身之外其他天的日門診量的距離均大于r，故該天的日門診量為數(shù)據(jù)集db(7，1，9)的離群點，即：2016年春節(jié)后的第一天存在節(jié)日效應(yīng)。

在算法lth_Day_Check的基礎(chǔ)上，確定某個節(jié)假日x的節(jié)日效應(yīng)的時間范圍的完整算法如下：

Step1:sum_nb=sum_na=0

Step2:foreachy∈year

Step2.1:采用lth_Day_Check算法，確定該節(jié)假日在本年度的假日效應(yīng)參數(shù)nb，y和na，y

Step2.2:sum_nb+=nb，y，sum_na+=na，y

Step3:end for

基于遺傳編程的日門診量預測算法

1.基于遺傳編程日門診量預測算法概述

遺傳編程(GP)是由Koza教授提出的一種人工智能算法[11]，它采用分層結(jié)構(gòu)表示解空間，且結(jié)構(gòu)大小可變。遺傳編程廣泛應(yīng)用于預測、符號回歸等領(lǐng)域。本文基于遺傳編程，結(jié)合函數(shù)符號集與終端符號集，隨機產(chǎn)生日門診量的預測表達式(即初始群體)，通過選擇，交叉和變異等操作進行日門診量預測表達式的學習。下面將從編碼、選擇和適應(yīng)度評價、交叉、變異四個方面進行介紹。

(1)編碼

個體編碼的基因值來源于函數(shù)符號集與終端符號集，其中，函數(shù)符號集由數(shù)學運算符號構(gòu)成，終端符號集由問題的輸入變量和常數(shù)構(gòu)成。本文中，個體編碼為樹狀結(jié)構(gòu)組織，并采用“生長法”產(chǎn)生初始群體，其步驟如下：預先給定一個樹的最大深度(即節(jié)點層數(shù))，之后隨機從函數(shù)符號集中選擇一個元素作為根節(jié)點，然后隨機產(chǎn)生與該元素所對應(yīng)的函數(shù)的操作數(shù)數(shù)目相同的子樹，如果某個節(jié)點的深度小于給定的最大深度，則隨機從函數(shù)符號集或終端符號集中選擇一個元素填充該節(jié)點，若深度等于最大深度，則從終端符號集中選擇一個元素填充該節(jié)點。

(2)選擇和適應(yīng)度評價

在適應(yīng)度評價結(jié)束后，采用錦標賽算子選擇個體參與交叉和變異。錦標賽算子基本操作如下：假設(shè)錦標賽規(guī)模為m，隨機從父代種群中選擇m個個體，m個個體中適應(yīng)度最好的個體被選中。此外，本文還使用了精英保留策略，即保存每代適應(yīng)度最好的個體。

(3)交叉

交叉是產(chǎn)生新個體的主要操作，新個體繼承父代基因并產(chǎn)生新基因。本文采用的交叉操作如下：隨機從種群中選擇兩個個體(P1，P2)作為父代，然后從每個父代中隨機選擇一個點作為交叉點，兩個父代交換以交叉點為根節(jié)點的子樹，得到新個體(O1，O2)。圖4給出了一個交叉的例子。

圖4 交叉

(4)變異

變異可以增加種群多樣性，有利于算法跳出局部最優(yōu)。本文的變異操作具體如下：隨機從種群中選擇一個個體作為父代，然后隨機選擇父代一個節(jié)點作為變異點，刪除以該變異點為根節(jié)點的子樹，最后隨機生成一個新的子樹插到該變異點。圖5給出了一個變異例子。

圖5 變異

2.分段學習

觀察圖1可發(fā)現(xiàn)，在不同的時間區(qū)間，門診量的曲線形狀有所不同，部分區(qū)間差異非常大。存在日門診量預測函數(shù)的分段現(xiàn)象，即：不同區(qū)間的日門診量預測表達式有所不同，不能采用一個統(tǒng)一的預測表達式來預測全部的日門診量。本文采用分段學習策略來實現(xiàn)日門診量預測函數(shù)的分段學習，其基本思想為：預先設(shè)定一個適應(yīng)度閾值，采用GP算法進行預測表達式的學習。若所得預測表達式的適應(yīng)度低于閾值，則任選一個特征進行分段并確定其分段邊界，再根據(jù)分段情況分別生成預測表達式并進行預測學習，直到適應(yīng)度達到閾值為止。

由于日門診量數(shù)據(jù)的異常變化主要由節(jié)假日導致，因此，優(yōu)先選擇festival特征采用二分法進行分段學習。

實驗結(jié)果

使用某三甲醫(yī)院的1096條日門診量歷史數(shù)據(jù)作為實驗樣本，首先采用前面提出的特征定義和節(jié)日效應(yīng)的時間范圍確定算法進行數(shù)據(jù)預處理，之后采用遺傳編程進行日門診量的預測表達式的學習。GP的參數(shù)如下：種群規(guī)模為200，最大深度為10，交叉概率為0.8，變異概率為0.1，迭代次數(shù)500。函數(shù)符號集為{+，-，*，/，sin，cos，tan，log10，exp，ln，sqrt}，終端符號集為{X0，X1，X2，X3，X4，X5，X6，X7}∪{1，2，3，5，7，11，13，100}。各變量含義為：X0代表年份；X1代表月份；X2代表節(jié)氣；X3代表節(jié)氣的第幾周；X4代表星期幾；X5代表節(jié)假日類型；X6代表某節(jié)假日內(nèi)的第幾天；X7代表節(jié)日效應(yīng)的時間范圍。{1，2，3，5，7，11，13，100}為常量集，常量集主要由1～13的素數(shù)構(gòu)成，這樣的常量集有助于預測表達式中常數(shù)項的挖掘[13]。

為了避免學習過程中的過擬合和欠擬合等問題，采用如下方式進行實驗：若某一待學習區(qū)間的樣本數(shù)量大于50，則將75%的數(shù)據(jù)作為學習集，25%數(shù)據(jù)作為測試集；否則，采用“留一法”，即：假設(shè)有k個樣本，每次只留下一個樣本做測試集，其他樣本做學習集，共學習k次，選擇適應(yīng)度最高的預測表達式作為最終結(jié)果。

具體實驗結(jié)果如表3所示，表中“函數(shù)分段條件”列中的所有節(jié)假日均表示某節(jié)假日以及該節(jié)假日的具有節(jié)日效應(yīng)的區(qū)間。

表3 日門診量預測的實驗結(jié)果

由實驗結(jié)果可知：R2均在0.9以上，表明日門診量預測表達式能夠解釋門診量預測中90%以上的因素，證明本文的日門診量預測方法有很好的預測能力。其中，非節(jié)假日(即：X5=0且X7=0)的日門診量預測表達式，在學習集上的預測精度為：R2=0.9381，RMSE=498.6147；在測試集的預測精度為：R2=0.98163，RMSE=463.0586。測試集的預測結(jié)果如圖6所示。從圖中可看出，非節(jié)假日的日門診量預測值曲線和實際值曲線基本吻合。

圖6 日門診量預測值和實際值的對比

討 論

由對比可知，本文所提出的算法的預測結(jié)果的R2均在0.9以上，相對于前述SARIMA模型的預測結(jié)果有顯著提高，且克服了SARIMA模型在節(jié)假日及節(jié)日效應(yīng)時間范圍內(nèi)預測精度較差的問題。此外，由實驗結(jié)果可知，測試集的R2和RMSE均優(yōu)于訓練集，說明預測算法不存在過擬合的問題，且具有較強的泛化能力。

從實驗可以看出，本文算法具有較好的日門診量預測能力，其原因如下：(1)采用節(jié)氣來標識氣候條件的變化，細化了氣候條件對日門診量的影響；(2)基于距離的日門診量節(jié)日效應(yīng)離群點挖掘算法準確識別了節(jié)日效應(yīng)的有效長度；(3)基于二分法的分段函數(shù)的分段策略，有助于日門診量分段函數(shù)的挖掘。

結(jié) 論

針對醫(yī)院門診量分析與預測問題，首先根據(jù)日門診量數(shù)據(jù)和SARIMA模型的預測結(jié)果不足進行分析，采用基于距離的日門診量節(jié)日效應(yīng)離群點挖掘算法進行節(jié)日效應(yīng)的判別。為了更為準確判斷氣候變化對門診量的影響，采用節(jié)氣作為表示氣候變化的最小單位。在此基礎(chǔ)上，提出了分段學習策略，實現(xiàn)了基于遺傳編程的日門診量預測，取得了較好的預測效果。

在未來的研究中，可考慮在日門診量預測時加入更多的特征，如空氣質(zhì)量、患者年齡、交通出行指數(shù)等因素對門診量的影響等。也可在本文所提出的研究方法基礎(chǔ)上，開展突發(fā)性公共衛(wèi)生事件，如新冠肺炎等，對門診量的影響研究。