福建省福清市陽下北林小學(xué) 陳旭東

當(dāng)前，提升學(xué)生的學(xué)科綜合素養(yǎng)已經(jīng)成為教學(xué)改革的重點(diǎn)，而學(xué)科綜合素養(yǎng)的提升不僅要建立在知識體系的認(rèn)知角度進(jìn)行優(yōu)化，還需要挖掘?qū)W生的創(chuàng)新能力以及邏輯思維能力，尤其是針對數(shù)學(xué)這門具有較強(qiáng)邏輯性的學(xué)科來講，提升學(xué)生的邏輯解析水平，不僅能夠提升教學(xué)有效性，還可以激發(fā)學(xué)生本身的學(xué)科挖掘能力。數(shù)形結(jié)合思想正是建立在數(shù)學(xué)邏輯關(guān)系的角度構(gòu)建的聯(lián)想體系，那么分析數(shù)形結(jié)合思想的具體內(nèi)涵以及應(yīng)用方法，不僅是筆者論述的重點(diǎn)，也是進(jìn)一步強(qiáng)化小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)有效性的關(guān)鍵研究課題。

一、數(shù)形結(jié)合思想的具體內(nèi)涵

從數(shù)學(xué)學(xué)科基礎(chǔ)元素角度來看，數(shù)和形是最基礎(chǔ)的研究對象，也是組成數(shù)學(xué)學(xué)科一系列邏輯關(guān)系和理論體系的根本，數(shù)形元素在某些條件下可以進(jìn)行轉(zhuǎn)化，而轉(zhuǎn)化的規(guī)律以及邏輯正是數(shù)學(xué)學(xué)科的基礎(chǔ)規(guī)律，這種數(shù)形結(jié)合的思想在當(dāng)前小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)過程中有著極大的應(yīng)用價(jià)值。通常來講，數(shù)形結(jié)合可以分為兩種情形，首先通過數(shù)本身的精準(zhǔn)性來明確形的屬性和特點(diǎn)，其次通過形的幾何特征來明確數(shù)之間的某些關(guān)系。因此，常規(guī)來講數(shù)形結(jié)合理念涵蓋了以數(shù)解形和以形解數(shù)兩個層面，同時也涉及對數(shù)學(xué)學(xué)科邏輯關(guān)系以及思想體系的再現(xiàn)。

我國數(shù)學(xué)家華羅庚曾經(jīng)指出：“數(shù)形結(jié)合百般好，割裂分家萬事休”，這反映數(shù)形結(jié)合本身的屬性和特點(diǎn)，數(shù)形結(jié)合是一種對應(yīng)的關(guān)系，簡單來講是一種抽象的數(shù)學(xué)語言?！皵?shù)”是最基礎(chǔ)的數(shù)學(xué)元素符號，具有極強(qiáng)的代表性；“形”是邏輯關(guān)系最終的成果，其中蘊(yùn)含了“數(shù)”，數(shù)形結(jié)合的相互轉(zhuǎn)換能夠?qū)⒑唵蔚膯栴}復(fù)雜化，同時也能夠?qū)?fù)雜的問題簡單化，另外還可以實(shí)現(xiàn)抽象邏輯的具體化。因此，在當(dāng)前的小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)過程中，為了進(jìn)一步解決小學(xué)生對數(shù)學(xué)抽象理論把握不理想的問題，通過數(shù)形結(jié)合思想來實(shí)現(xiàn)針對性的研究具有一定的應(yīng)用價(jià)值。

二、數(shù)形結(jié)合理念在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中應(yīng)用的重要性

培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)形結(jié)合思想，建立在素質(zhì)教育以及學(xué)科綜合素養(yǎng)教育的基礎(chǔ)上，打造多樣化的數(shù)學(xué)教學(xué)體系是當(dāng)前教學(xué)改革的重要方向。與此同時，也是進(jìn)一步構(gòu)建完善人才隊(duì)伍的根本保障，因此探究數(shù)形結(jié)合思想在小學(xué)數(shù)學(xué)中應(yīng)用的有效性，能夠?yàn)楹罄m(xù)的教學(xué)改革提供動力和條件。

（一）落實(shí)學(xué)生興趣的調(diào)動和激發(fā)

從本質(zhì)上講，數(shù)形結(jié)合思想在實(shí)際應(yīng)用過程中是將數(shù)學(xué)知識體系背后的邏輯思維關(guān)系以具象的方式呈現(xiàn)出來，解析具象以及抽象之間的變換方法，由此讓學(xué)生掌握最基礎(chǔ)的數(shù)學(xué)邏輯思維，而當(dāng)學(xué)生的邏輯思維形成后，自然可以自主理解數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程中的一系列問題和矛盾點(diǎn)。這種方式能夠有效代替?zhèn)鹘y(tǒng)“灌輸式”的教學(xué)方法，可以激發(fā)學(xué)生的主觀能動性。學(xué)生掌握了一系列的技能后，自然可以轉(zhuǎn)變原有的消極學(xué)習(xí)模式，主動通過邏輯思維進(jìn)行解題和創(chuàng)新，自然能夠提升學(xué)習(xí)興趣，增強(qiáng)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)有效性。

（二）推進(jìn)學(xué)生學(xué)科素養(yǎng)的提升

數(shù)學(xué)學(xué)科素養(yǎng)的主要內(nèi)容是提升學(xué)生的綜合解題能力、實(shí)踐能力、邏輯思維能力、應(yīng)用能力以及創(chuàng)新能力。數(shù)學(xué)思想的重點(diǎn)價(jià)值在于建立在學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)的基礎(chǔ)上增強(qiáng)學(xué)生的學(xué)科掌控能力，因此傳統(tǒng)的“授人以魚”方式無法達(dá)到當(dāng)前學(xué)生學(xué)科素養(yǎng)提升的標(biāo)準(zhǔn)。數(shù)形結(jié)合的思想能夠最大限度地激發(fā)學(xué)生本身的思維活性，使學(xué)生可以通過簡易的方式理解數(shù)學(xué)概念和邏輯思維，不僅能夠幫助學(xué)生掌握更多的解題方法，也能夠讓學(xué)生更加靈活地掌控?cái)?shù)學(xué)發(fā)展規(guī)律，這有助于培養(yǎng)良好的數(shù)學(xué)分析習(xí)慣，提升學(xué)生的學(xué)科素養(yǎng)以及綜合能力。

（三）能夠優(yōu)化數(shù)學(xué)教學(xué)體系

數(shù)學(xué)學(xué)科本身有較強(qiáng)的抽象性和理論性，在數(shù)學(xué)教學(xué)的過程中不僅要求教師具備豐富的經(jīng)驗(yàn)，還需要結(jié)合實(shí)際教學(xué)需求進(jìn)行教學(xué)方法和內(nèi)容的創(chuàng)新。另外，在當(dāng)前素質(zhì)教育環(huán)境下，教學(xué)本身面臨較多的壓力和難題，掌握簡便的教學(xué)方法，強(qiáng)化邏輯思維引導(dǎo)，能夠有效降低數(shù)學(xué)教學(xué)領(lǐng)域的難度，可以為教師提供更多的信息和時間進(jìn)行教學(xué)改革和創(chuàng)新。因此，數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用能夠有效地解決數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程中的難點(diǎn)和重點(diǎn)，強(qiáng)化學(xué)生的自主學(xué)習(xí)能力以及創(chuàng)新能力，能夠有效降低教師的教學(xué)壓力，簡化教學(xué)過程，在提升教學(xué)效率的同時，可以為教師的教學(xué)改革和優(yōu)化提供輔助條件。

三、數(shù)形結(jié)合思想在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用方法

（一）落實(shí)數(shù)學(xué)難點(diǎn)概念的解讀

數(shù)學(xué)概念的形成往往是建立在邏輯關(guān)系分析的基礎(chǔ)上最終形成的文本文字，概念的內(nèi)容往往較為簡潔，需要學(xué)生進(jìn)行理解和分析，掌握背后的規(guī)律才可以真正地掌控概念的具體應(yīng)用方法。因此在教學(xué)的過程中，不僅要針對文本文字進(jìn)行分析，還需要結(jié)合背后的邏輯體系進(jìn)行知識建構(gòu)，這就涉及數(shù)學(xué)建模理念，而數(shù)學(xué)模型本身是一種“形”，因此通過數(shù)形結(jié)合思想實(shí)現(xiàn)概念解析具有可行性。

例如，三角形的概念為“由不在同一直線上的三條線段首尾順次連接所組成的封閉圖形叫作三角形?！睘榱俗寣W(xué)生更好地理解概念，教師不必一開始便將文字文本呈現(xiàn)給學(xué)生，可以通過下發(fā)游戲道具的方式進(jìn)行手工制作，為學(xué)生提供長短不等的小木棍，讓學(xué)生通過木棍拼接不同的圖形，可以讓學(xué)生結(jié)合教師給出的三角形模型進(jìn)行拼接，這其中學(xué)生需要選擇三根木棍，拼接出來的圖形不能有缺口，首尾相連，形成一個封閉圖形。在手工操作的過程中，對于木棍數(shù)量的把控能夠讓學(xué)生了解三角形的具體特點(diǎn)，在拼接的過程中，“封閉”圖形又符合概念中的關(guān)鍵詞。這是簡單地將文字文本背后的數(shù)和形提煉出來的方法，不僅可以幫助學(xué)生了解文本文字的具體含義，還可以分析背后的邏輯關(guān)系，對于學(xué)生正確理解概念和掌握概念有一定的促進(jìn)作用。

（二）利用數(shù)學(xué)建模實(shí)現(xiàn)以形解數(shù)

“形”是一種具體的表現(xiàn)方法，它具有直觀可視性，因此數(shù)形結(jié)合思想又與數(shù)學(xué)教學(xué)中的數(shù)學(xué)建模思想有一定的聯(lián)系。那么在教學(xué)的過程中，為了讓學(xué)生更好地理解“數(shù)”，可以通過數(shù)學(xué)模型的構(gòu)建幫助學(xué)生認(rèn)識到數(shù)的另一種表達(dá)方法。

分?jǐn)?shù)乘法圖形展示

例如，針對“分?jǐn)?shù)的乘法”這一章節(jié)進(jìn)行教學(xué)時，其中分子、分母、真分?jǐn)?shù)、假分?jǐn)?shù)都屬于“數(shù)”，每一個定義都是對數(shù)的具體描寫，為了讓學(xué)生更好地把握定義和概念，可以將定義轉(zhuǎn)化為形。比如在分?jǐn)?shù)的乘法計(jì)算時，教師可以為學(xué)生提供如左圖所示圖形。

通過這種方式讓學(xué)生清晰地看到分?jǐn)?shù)在乘法計(jì)算過程中的具體表達(dá)方法和概念能夠直觀地理解分?jǐn)?shù)乘分?jǐn)?shù)的算理，自然可以實(shí)現(xiàn)對分?jǐn)?shù)本身計(jì)算規(guī)律的把控，提升其計(jì)算有效性。

（三）利用規(guī)律解析實(shí)現(xiàn)以數(shù)解形

小學(xué)數(shù)學(xué)知識體系中的幾何圖形也是重要的組成部分，但是部分學(xué)生在學(xué)習(xí)幾何圖形的時候，對于其周長以及面積等相關(guān)元素的把握不夠熟練。單純地以平面圖形和三維立體圖形進(jìn)行對比，部分學(xué)生的空間想象能力較差，無法進(jìn)行針對性創(chuàng)新，因此可以通過數(shù)形結(jié)合的思想，通過數(shù)字來表達(dá)具體的圖形規(guī)律，由此幫助學(xué)生正確地掌握圖形相關(guān)的知識點(diǎn)。

例如，針對“長方形的面積”進(jìn)行教學(xué)時，可以將一個長方形模板劃分為不同的小方格，通過每一個小方格的數(shù)量計(jì)算總體面積。接下來通過方格的邊長分析長方形的長與寬之間的關(guān)系，接下來進(jìn)行面積公式的推導(dǎo)。這種是從邏輯角度先入為主，幫助學(xué)生分析其中的邏輯，然后得出最終計(jì)算公式的方式，與原有的計(jì)算公式套用解答方法相比更加靈活多樣，能夠啟發(fā)學(xué)生的思想，幫助學(xué)生主動進(jìn)行邏輯思維掌控和計(jì)算創(chuàng)新。

綜上所述，針對當(dāng)前小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)來講，為了進(jìn)一步幫助學(xué)生定位重點(diǎn)、解決難點(diǎn)，必須通過現(xiàn)代化的教學(xué)理念進(jìn)行創(chuàng)新，而數(shù)形結(jié)合思想是建立在數(shù)學(xué)邏輯思維的角度打造的理論體系。通過數(shù)形結(jié)合思想能夠幫助學(xué)生快速定位數(shù)學(xué)邏輯，掌握其中的技巧，并且進(jìn)行解題方法優(yōu)化，能夠有效降低學(xué)習(xí)壓力，同時輔助學(xué)生學(xué)科思維體系的創(chuàng)新。