馮利華

一、問(wèn)題的提出

“字母表示數(shù)”是小學(xué)數(shù)學(xué)四年級(jí)“認(rèn)識(shí)方程”單元的第一節(jié)課，是學(xué)生從算數(shù)走向代數(shù)的起始。近年來(lái)，教師對(duì)這一內(nèi)容的教學(xué)越來(lái)越重視。但在日常教學(xué)研討中，也有不少教師提到學(xué)生對(duì)這一內(nèi)容的學(xué)習(xí)不存在什么困難，一節(jié)課很順利地就能夠完成，學(xué)生課后習(xí)題的正確率幾乎為100%。

在教學(xué)課例中，我們也不乏可以看到這樣的教學(xué)過(guò)程：

師：看到老師上衣商標(biāo)字母L就能想到是李寧牌運(yùn)動(dòng)服，你們還能想到有哪些事物也是用字母來(lái)表示的？

生：麥當(dāng)勞可以用字母M表示，肯德基可以用字母K表示……

師：看來(lái)字母可以表示某一類事物，其實(shí)，字母也可以表示數(shù)，今天這節(jié)課我們就一起研究用字母表示數(shù)。

師：你們想不想知道老師的年齡？老師比小明大30歲，你們知道老師今年多大了嗎？

生：我們還不知道小明的年齡。

師：小明今年9歲。

生：老師今年39歲。

師：明年小明該10歲了，老師的年齡又該是多少歲呢？

生：老師明年40歲。

……

師：說(shuō)了這么多，從中你發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律？

小結(jié)：當(dāng)小明為a歲時(shí)，老師的年齡就是（a+30）歲。用a+30這個(gè)式子表示老師的年齡，可以使我們一眼就看出老師比小明大30歲這一數(shù)量關(guān)系。

在這樣的課堂上，教師努力讓學(xué)生體會(huì)用字母表示數(shù)的簡(jiǎn)便，引導(dǎo)學(xué)生通過(guò)尋找規(guī)律探索體會(huì)用字母表示數(shù)量關(guān)系。但我們也不禁反思，學(xué)生是在進(jìn)行“模仿”還是真正的了解？這樣的學(xué)習(xí)過(guò)程真的順利嗎？學(xué)生學(xué)習(xí)字母表示數(shù)的困難在哪？

二、學(xué)生如何理解“字母表示數(shù)”

用字母表示數(shù)時(shí)，學(xué)生是否對(duì)這種不確定狀態(tài)的理解存在困難？學(xué)生如何理解用字母表示變化的已知量？為此，我們隨機(jī)抽取四年級(jí)22名尚未學(xué)習(xí)“字母表示數(shù)”的學(xué)生進(jìn)行了問(wèn)卷調(diào)查，22名學(xué)生均來(lái)自同一學(xué)校的同一班級(jí)，學(xué)校在當(dāng)?shù)靥幱谥猩嫌嗡健?/p>

主要調(diào)查了以下三個(gè)題目：1.字母a可以表示什么？2.看到“字母表示數(shù)”這個(gè)課題你會(huì)提出哪些問(wèn)題？3.填一填：a只青蛙，（? ）張嘴，（? ）條腿。

第1題和第2題的調(diào)研目的是了解學(xué)生對(duì)于“字母表示數(shù)”是否有一定的經(jīng)驗(yàn)，面對(duì)這樣的課題時(shí)，是否能夠自主地提出一些進(jìn)一步研究或思考的問(wèn)題。第3題則主要考查學(xué)生對(duì)于字母表示數(shù)和數(shù)量關(guān)系的理解。

通過(guò)調(diào)查我們發(fā)現(xiàn)，雖然學(xué)生可能提前看教材或從其他渠道得知字母可以表示數(shù)，但僅有8名學(xué)生對(duì)于字母a表示不確定數(shù)有一些了解，其余14名學(xué)生都認(rèn)為字母a表示的是確定的數(shù)。大部分學(xué)生面對(duì)“字母表示數(shù)”這一課題都能夠提出相應(yīng)的問(wèn)題，有16名學(xué)生對(duì)于怎樣用字母表示數(shù)存在疑惑。面對(duì)“a只青蛙，（? ）張嘴”這一問(wèn)題時(shí)，學(xué)生很容易明白用a或1×a表示a只青蛙嘴的數(shù)量。但當(dāng)學(xué)生面對(duì)“a只青蛙，（? ）條腿”這一問(wèn)題時(shí)，有一半的學(xué)生只能用字母a或字母b表示青蛙的腿數(shù)。這一調(diào)研也給我們帶來(lái)一些啟發(fā)，盡管調(diào)查的學(xué)生有一定的課外知識(shí)積累，但面對(duì)用字母表示關(guān)系的變量時(shí)的確存在一定的困難，特別是學(xué)生在表示青蛙腿數(shù)的時(shí)候，“4a”的理解成為學(xué)生理解“不確定狀態(tài)”的關(guān)鍵。

三、課堂上如何幫助學(xué)生理解“4a”

1.嘗試——明確字母可以表示數(shù)。

出示兒歌：“1只青蛙4條腿，2只青蛙8條腿……”

師：這是老師小時(shí)候經(jīng)常說(shuō)的一首兒歌，你能自己試著說(shuō)一說(shuō)嗎？

學(xué)生感受到根本就說(shuō)不完。

師：有沒(méi)有好辦法能把這首兒歌很快地說(shuō)完？

生：可以用字母表示數(shù)。

師：用什么字母來(lái)表示青蛙的只數(shù)呢？

生：可以用a表示。

師：我們用a來(lái)表示青蛙的只數(shù)。a可以表示幾？

生：任何數(shù)。

師：你能舉例說(shuō)說(shuō)嗎？

學(xué)生分別舉例子。

思考：兒歌是學(xué)生喜聞樂(lè)見的形式，首先讓學(xué)生對(duì)這一情境充滿興趣是教材的設(shè)計(jì)意圖之一。透過(guò)這樣一首說(shuō)不完的兒歌，引出了字母表示數(shù)，體會(huì)到了字母表示數(shù)的必要性。當(dāng)學(xué)生提出用字母表示數(shù)后，教師繼續(xù)引導(dǎo)，這里的字母可以表示幾，讓學(xué)生對(duì)于用字母表示數(shù)具有一些初步的體會(huì)，這里的a不是某個(gè)具體的數(shù)值，而是一個(gè)可以變化的量。

2.對(duì)比——探究怎樣表示更為合理。

師：當(dāng)青蛙的只數(shù)是a的時(shí)候，青蛙的腿數(shù)用字母怎么表示？想一想，再把它寫下來(lái)。

選擇有代表性的學(xué)生作品，組織全班匯報(bào)答案。主要呈現(xiàn)以下四種情況：（1）a只青蛙4條腿;（2）a只青蛙a條腿;（3）a只青蛙b條腿;（4）a只青蛙4×a條腿。

教師組織全班討論：哪個(gè)答案不合理？哪個(gè)答案合理？先在小組中交流，再進(jìn)行小組匯報(bào)。

生：a只青蛙有可能是4條腿，也有可能不是4條腿。

生：如果a代表1的話是4條腿，如果a代表2的話是8條腿。

師：誰(shuí)能接著舉例子？

生：當(dāng)a是3的時(shí)候，就有12條腿。腿數(shù)一直在變。

生：如果a是1的話不可能1只青蛙1條腿。

師：這位同學(xué)沒(méi)有用相同的字母表示，而是“a只青蛙b條腿”你們覺(jué)得這種表示方法怎么樣？

生：那也不行，a要是等于1的話，b可以等于任何數(shù)，可以是8，也可以是9。

生：如果b代表1的話那怎么辦？

生：如果a代表4，b代表1的話，4只青蛙不能只有1條腿，不合理。

思考：課堂上學(xué)生出現(xiàn)的幾種情況與前測(cè)過(guò)程中學(xué)生的表現(xiàn)是一致的。將這四種情況一起拋給學(xué)生，讓學(xué)生進(jìn)行比較分析。在討論過(guò)程中學(xué)生逐漸理解青蛙的只數(shù)a是一個(gè)不確定的數(shù)，青蛙的腿數(shù)也是不確定的數(shù)，且青蛙的腿數(shù)與只數(shù)之間是有一定關(guān)系的。要想更為清晰地表達(dá)出青蛙的腿數(shù)，就要關(guān)注青蛙只數(shù)與腿數(shù)之間是4倍這樣的關(guān)系，為學(xué)生理解“4a”奠定基礎(chǔ)。

3.分析——體會(huì)“4a”的不確定狀態(tài)和一般性。

師：看來(lái)b有可能合理有可能不合理，我們?cè)賮?lái)看看有的同學(xué)用4a表示青蛙的腿數(shù)，哪個(gè)更合理？

生：這個(gè)合理，一個(gè)算式中一個(gè)字母表示同樣的數(shù)，a表示1的話，腿數(shù)乘4，就是4，這樣合理。

生：a表示2的話，腿數(shù)乘4就是8……

學(xué)生邊舉例，教師邊板書4=l×4，8=2×4，12=3×4……

師：當(dāng)a是100的時(shí)候呢？腿數(shù)是多少？

生：腿數(shù)是400。

師：那么a只青蛙有多少條腿？

生：4a條腿。

師：看來(lái)同學(xué)們都認(rèn)可了這種表示方法，那對(duì)比剛才的b好在哪呢？

生：這個(gè)數(shù)很確切，第1個(gè)是a，腿數(shù)就是4a，如果用b不夠確切。

師：表示青蛙只數(shù)和腿數(shù)之間有什么關(guān)系？

生：倍數(shù)關(guān)系。

師：什么倍數(shù)關(guān)系。

生：青蛙的腿數(shù)是只數(shù)的4倍。

思考：讓學(xué)生體會(huì)4a不僅僅是青蛙腿數(shù)的結(jié)果，而且具有一般意義，他可以代表任意只青蛙的腿數(shù)，是一個(gè)不確定的量。前期調(diào)研中發(fā)現(xiàn)學(xué)生對(duì)于這一問(wèn)題存在困惑，課堂上通過(guò)舉例子的方式突破了這一難點(diǎn)。

4.再現(xiàn)——鞏固字母表示數(shù)的方法。

教師出示：1只青蛙l張嘴，2只眼睛4條腿;2只青蛙2張嘴，4只眼睛8條腿……

師：用字母表示這首兒歌吧。

學(xué)生獨(dú)立思考，小組內(nèi)交流。交流后，教師組織全班匯報(bào)。

思考：學(xué)生對(duì)于“4a”的理解不是一個(gè)活動(dòng)或是一節(jié)課就能夠完成的，沿著教材設(shè)計(jì)的順序，繼續(xù)讓學(xué)生完成整首兒歌，再次經(jīng)歷用字母表示數(shù)的過(guò)程。

四、反思與啟示

作為學(xué)生走向代數(shù)的起始，教師應(yīng)讓學(xué)生初步感受用字母表示數(shù)更具有一般性，它所呈現(xiàn)的是一般化的關(guān)系或結(jié)構(gòu)，同時(shí)體會(huì)在這個(gè)一般化的關(guān)系或結(jié)構(gòu)中，字母不僅能代表某一個(gè)固定的數(shù)值，而且可以隨著變量的變化而變化。

（責(zé)任編輯? 吳淑媛）