張穎

思維是在人類解決問題的過程中大腦對客觀現(xiàn)實(shí)概括的、間接的反映。數(shù)學(xué)思維就是用數(shù)學(xué)思想解決實(shí)際問題的活動。培養(yǎng)、提升小學(xué)生的思維水平需要數(shù)學(xué)教師在教學(xué)實(shí)踐中，以問題為載體，設(shè)計教學(xué)情境，啟發(fā)學(xué)生根據(jù)數(shù)據(jù)信息去思考，運(yùn)用不同的思維方法形成解決問題的策略。

一、形象思維向抽象思維逐步過渡的策略

所謂形象思維主要是用直觀形象和表象解決問題的思維，是依靠形象材料的意識領(lǐng)會得到理解的思維。抽象思維是思維的高級形式，又稱為抽象邏輯思維或邏輯思維。抽象思維法就是利用概念，借助言語符號進(jìn)行思維的方法。

數(shù)學(xué)是抽象性、邏輯性很強(qiáng)的一門學(xué)科，小學(xué)生的思維正處于由具體形象思維為主向抽象邏輯思維為主的過渡階段，小學(xué)數(shù)學(xué)如何在數(shù)學(xué)知識的抽象性和學(xué)生思維的形象性之間架起一座橋梁呢？筆者認(rèn)為，思維始于動作，動手操作可以使學(xué)生獲得感性認(rèn)識，為學(xué)生進(jìn)行思維提供支柱，學(xué)生的指尖閃爍著智慧，教師要鼓勵他們在動手操作中去發(fā)現(xiàn)、去創(chuàng)造、去提升思維水平。

在小學(xué)數(shù)學(xué)中，一些問題比較抽象，關(guān)系復(fù)雜，直接求解很棘手，若能構(gòu)造出相應(yīng)的數(shù)學(xué)圖形，采用數(shù)形結(jié)合的方法，既分析問題的代數(shù)意義，又揭示其幾何意義，使數(shù)量關(guān)系的精確刻畫與空間形象的直觀觀察巧妙結(jié)合，去尋找解題思路，對學(xué)生數(shù)學(xué)思維的建立會大有裨益。例如：在教學(xué)《分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)》時，可以這樣創(chuàng)設(shè)情境，如圖1：唐僧把同樣大小的三個月餅按照如下方法分給三個徒弟，讓學(xué)生動手操作，把第一塊月餅平均分成2份，取出其中1份給八戒;把第二塊月餅平均分成4份，取出其中2份給沙僧;把第三塊月餅平均分成8份，取出其中的4份給了悟空;他們分得的月餅一樣多嗎？為什么？

通過數(shù)形結(jié)合引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)? =? =? ，學(xué)生容易看出，兩等分中的一份，與四等分中的兩份，與八等分中的四份，一樣大。這樣運(yùn)用形象思維，使學(xué)生直觀形象地看到，每人分得的都是一個月餅的一半，所以三個分?jǐn)?shù)的分子、分母雖然不同，但分?jǐn)?shù)大小是相等的。然后再引導(dǎo)學(xué)生，探究“分?jǐn)?shù)的分子和分母是按照什么規(guī)律變化的？”先從左往右看，拿 和 比較，分子、分母同時乘上了2，結(jié)果分?jǐn)?shù)的大小沒有改變;? ? 與 可由學(xué)生比較，再從右往左看。有了這些較為豐富的感性認(rèn)識，就可以引導(dǎo)學(xué)生運(yùn)用抽象思維總結(jié)出規(guī)律：分?jǐn)?shù)的分子和分母同時乘或者除以相同的數(shù)（0除外），分?jǐn)?shù)的大小不變。

形象思維的基本單位是表象，是運(yùn)用表象來進(jìn)行分析、綜合、抽象、概括的思維過程。數(shù)形結(jié)合是一項具體化的思維過程，通過直觀圖，可以幫助學(xué)生認(rèn)識問題、分析問題，進(jìn)而解決問題，畫圖可以包括畫線段圖、平面圖、實(shí)物圖和示意圖等。數(shù)形結(jié)合的策略可以充分利用“形”把一定的數(shù)量關(guān)系形象地表示出來，幫助學(xué)生正確理解數(shù)量關(guān)系，使問題簡明直觀，并逐步抽象出概念、公式，從而發(fā)展小學(xué)生的抽象思維能力，提升思維水平。

二、發(fā)散思維與集中思維聯(lián)合應(yīng)用的策略

在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，發(fā)散思維表現(xiàn)為依據(jù)定義、定理、公式和已知條件，思維朝著各種可能的方向擴(kuò)展，不局限于既定的模式，從不同的角度尋找解決問題的各種可能的途徑。集中思維又稱收斂思維，集中思維是指以一個中心目標(biāo)為歸宿，要求從發(fā)散思維中產(chǎn)生出來的眾多的思路和信息匯集于這個中心點(diǎn)，通過比較、篩選、組合、論證，從而得出在現(xiàn)有條件下解決問題的最佳方案。

很多數(shù)學(xué)問題，盡管最終的結(jié)果可能是唯一的，但解決問題的途徑和思維方式往往不盡相同，在數(shù)學(xué)教學(xué)中設(shè)計開放性問題，訓(xùn)練小學(xué)生的發(fā)散性思維，也是對他們創(chuàng)新意識的培養(yǎng)。例如：在教學(xué)《組合圖形面積的計算》時，有這樣一道練習(xí)題：計算下圖的面積，你能想出幾種方法？

圖2

方法1：梯形面積+長方形面積

（5+10）×6÷2+5×6=75（平方米）

方法2：大三角形面積+小三角形面積

12×10÷2+6×5÷2=75（平方米）

方法3：三角形面積+長方形面積

6×5÷2+12×5=75（平方米）

方法4：三角形面積+梯形面積

10×6÷2+（6+12）×5÷2=75（平方米）

方法5：梯形面積-三角形面積

（5+10）×12÷2-6×5÷2=75（平方米）

方法6：長方形面積-梯形面積

10×12-（6+12）×5÷2=75（平方米）

方法7：三角形面積×5

6×5÷2×5=75（平方米）

運(yùn)用“圖形活動”軟件將解題的思路展示出來，這一教學(xué)方式的轉(zhuǎn)變，大大提高了學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，開拓了學(xué)生的解題思路。學(xué)生在使用平板電腦交流時積極性很高，并且在交流中思維碰撞擦出火花，又想出了新的方法。當(dāng)把學(xué)習(xí)的主動權(quán)交給學(xué)生的時候，學(xué)習(xí)的潛能和創(chuàng)意是不可估量的，更有樂于創(chuàng)新的學(xué)生運(yùn)用轉(zhuǎn)化的方法將這個圖形轉(zhuǎn)化成一個梯形，如圖3。

方法8：轉(zhuǎn)化成梯形面積直接計算

（12+18）×5÷2=75（平方米）

教學(xué)實(shí)踐中筆者沒有停留在發(fā)散思維算法的多樣化上，而是讓學(xué)生說一說最喜歡哪種方法，為什么？運(yùn)用集中思維優(yōu)中選優(yōu)，使學(xué)生解決問題的能力得到提升。

在解決數(shù)學(xué)問題時，發(fā)散思維運(yùn)用較多相對突出，而在解題方案確定以后，在具體實(shí)施解題方案的過程中，集中思維起到了決定的作用。發(fā)散思維是集中思維的前提與基礎(chǔ)，集中思維是發(fā)散思維的目的與結(jié)果，兩種思維交替進(jìn)行，才能實(shí)現(xiàn)優(yōu)化的、創(chuàng)造性的思維成果。發(fā)散思維和集中思維兩者相互作用，相輔相成。在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中發(fā)散思維與集中思維協(xié)調(diào)發(fā)展，才能更好地提升學(xué)生的思維水平。

三、順向思維與逆向思維互相溝通的策略

順向思維就是人們解決問題的過程中，按事物發(fā)展的進(jìn)程進(jìn)行思考，從已知條件入手得到結(jié)果的思維方式。逆向思維是對司空見慣的似乎已成定論的事物或觀點(diǎn)反過來思考的一種思維方式，從問題的結(jié)果到條件的思維方式就叫逆向思維。

在數(shù)學(xué)教學(xué)中，一般問題解決采用從條件入手運(yùn)用順向思維解決問題的方法，有些問題的解答，就像走迷宮一樣，如果從已知條件向所求問題推想下去，有時會比較困難，但是如果從所求問題出發(fā)，倒著想，回到已知條件，解起來反而比較容易，這種倒著想的思考方法就運(yùn)用了逆向思維，這一類數(shù)學(xué)問題稱為逆推問題也叫還原問題。

例如：一種長在池塘中的浮萍每天可增長1倍，8天后長滿整個池塘，問浮萍長滿整個池塘的四分之一，用了幾天？逆向思維會使你獨(dú)辟蹊徑，在別人沒有注意到的地方有所發(fā)現(xiàn)，有所建樹，從而制勝于出人意料。從8天后長滿整個池塘開始分析問題，那么7天長滿二分之一，6天長滿四分之一，通過逆向思維卻可能輕松破解。

在小學(xué)階段運(yùn)用順向思維和逆向思維互相溝通，能引導(dǎo)學(xué)生從問題的不同角度去思考，兩種思維方式的綜合運(yùn)用是提升學(xué)生的思維水平的好方法，從而提升解決問題的有效性。

數(shù)學(xué)是思維的體操。在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師應(yīng)把形象思維和抽象思維緊密結(jié)合，發(fā)散思維和集中思維聯(lián)合應(yīng)用，順向思維和逆向思維互相溝通，使小學(xué)生思維和諧發(fā)展，更有效地發(fā)展學(xué)生的智力，從而提升學(xué)生的思維水平，使學(xué)生不僅僅提高了解決問題的能力，更重要的是形成解決問題的策略。這些解決問題的策略，還能幫助學(xué)生解決生活中的實(shí)際問題，達(dá)到授之以漁的目的。

（責(zé)任編輯? 徐德明）