譚 暢，申欣艷，楊 輝

（1.華東交通大學電氣與自動化工程學院，江西 南昌 330013；2.華東交通大學江西省先進控制與優(yōu)化重點實驗室，江西 南昌 330013）

高速列車憑借其速度快、運量大等優(yōu)點成為越來越多人出行的選擇[1-2]。 作為保障列車安全準點運行的重要組成部分，列車牽引系統受到學者的廣泛關注，其中，牽引電機是列車牽引系統中動力單元的核心部件。 在高速列車運行期間，牽引電機可能因為長時間工作或者自然氣候的腐蝕， 導致其老化、磨損而發(fā)生故障。 這些故障會產生非正常的牽引力，使列車不能按預期的設定運行，甚至失控而引發(fā)事故[3-5]。 開展對高速列車牽引電機故障診斷與調節(jié)的研究具有重要的理論和實際意義。

為了保障高速列車安全運行，姜斌[6]，張振宇[7]，程海鵬[8]等為這方面研究提供了理論基礎。 Tao 等[9]和Tan 等[10]從理論角度提出了用冗余執(zhí)行器解決執(zhí)行器故障調節(jié)問題，分別采用直接自適應和間接自適應故障調節(jié)的方法。 羅茹丹等[11]以高速磁浮列車為對象，對其電機進行建模，從電磁場角度分析故障。 馬杰等[12]和陳哲明等[13]以高速動車組為研究對象，分別從牽引電機的定子匝間短路和轉子振動兩方面分析， 通過故障對動車組的影響進行診斷研究。 丁小健等[14]分析了單相交流電機常見的4 種故障狀態(tài)，用小波降噪方法進行試驗。楊超等[15]從故障輸入、仿真可信度評估、算法性能評估和仿真平臺等方法進行分析，對列車牽引傳動系統的故障檢測問題提出解決方案。 Zhang 等[16]對高速列車制動系統傳感器故障提出一種基于滑模觀測器的診斷方法。 Lin 等[17]針對高速列車執(zhí)行器發(fā)生故障，同時受到外界干擾的條件下，用一種基于滑模技術的神經自適應控制方法。 Tao 等[18]從設計控制器方面入手，提出了故障檢測、 故障隔離和模型預測控制的方法，對高速列車容錯控制做出重要貢獻。 Wang 等[19]針對高速列車動態(tài)系統的跟蹤問題，借助廣義參數估計誤差，提出一種分布式容錯控制方案。 Yin 等[20]運用深度學習的方法與人工神經網絡方法對比，設計了較準確的高速列車的自診斷方案。Bai 等[21]設計了高速列車動力學故障檢測濾波器，用來解決基于耦合器的非線性動力學特性建模問題。 Mao 等[22]考慮到因時變摩擦特性引起的列車動力學參數的變化，提出適用于具有可變參數的動力學模型的一種新的分段常數模型，設計自適應律更新控制器參數達到漸近跟蹤。 雖然國內外專家學者在理論與實際方面做出了很多貢獻，但現有的成果要么是針對牽引電機內部零件故障對電機建模，分析對電機造成的影響，未與列車運行相結合；要么從列車牽引力角度診斷故障，在實際中不方便操控。

本文的主要創(chuàng)新點包括：結合列車牽引力特性和列車運行特點，將多模型自適應的方法用于牽引電機的故障診斷和調節(jié)，利用多個估計器，實現了對未知牽引電機故障的快速準確診斷；將自適應善于處理被控對象不確定性的優(yōu)勢用于高速列車故障診斷和速度跟蹤控制，使其在系統和故障不確定性的情況下， 仍能實現對給定速度曲線的漸近跟蹤，保障高速列車的安全可靠運行。

1 存在牽引電機故障的高速列車動力學模型

為了研究高速列車牽引電機自適應故障診斷和調節(jié)方法，建立高速列車縱向動力學模型和牽引電機故障模型，推導出存在牽引電機故障的高速列車動力學模型，并提出控制目標。

1.1 高速列車縱向運動學模型

為研究方便，將高速列車看作一個剛體，建立其單質點運動學方程為

式中：M 為列車質量；x¨（t）為列車運行加速度；F（t）為列車所受的牽引力；Fr（t）為基本阻力；Fg（t）為坡道阻力；Fc（t）為彎道阻力；Fg（t）與Fc（t）合稱附加阻力。 為了建立高速列車動力學模型，接下來進一步對F（t），Fr（t），Fg（t）和Fc（t）進行分析。

牽引力：高速列車的牽引力由牽引系統的執(zhí)行機構，如牽引電機、機械傳動機構以及脈沖寬度調制器（pulse width modulations，PWMs）等產生。 為了設計簡單，本文僅考慮牽引電機產生的影響，并將電流作為系統的控制輸入，與經典控制理論中的表達形式一致，用u（t）表示。 根據文獻[23]中列車牽引力與電流之間的非線性關系，可近似擬合為

式中：n1，n2均為擬合系數。

基本阻力：基本阻力是指零部件之間、列車表面與空氣之間、 車輪與鋼軌之間的摩擦力和沖擊力。 參考文獻[24]，將基本阻力Fr（t）定義為

式中：a1，b1，c1為基本阻力系數，與列車車型、運行環(huán)境有關；x˙（t）為列車運行速度。

坡道阻力：坡道阻力由列車運行當前的軌道傾斜角決定，參考文獻[24]。 將其表示為

式 （7） 為本文建立的高速列車縱向動力學模型。 接下來本文將以該模型為基礎推導存在牽引電機故障的高速列車模型。

1.2 存在牽引電機故障的高速列車模型

通過對高速列車常見的牽引電機故障進行分析，推導其故障模型，建立存在牽引電機故障的高速列車動力學模型。

常見的牽引電機故障有定子故障、轉子故障以及軸承故障。 定子故障主要為定子匝間短路，轉子故障主要為轉子斷條和斷裂，軸承故障主要為內圈故障、外圈故障與滾動體故障[7]。 定子或轉子發(fā)生故障時，由于定子轉子之間存在的耦合關系，電流呈周期變化[13]，建立故障模型為

式中：ujl為未知常數；j 為牽引電機編號；tj為發(fā)生故障的時刻；fjl（t）為已知基函數，一般選取正弦或余弦函數；nj為基函數的個數。 大部分牽引電機出現故障后的參數化模型可以通過選擇適當的基函數fjl（t）逼近實際故障，并通過ujl參數化，尤其是只要nj足夠大，選擇的基函數足夠多，就可以使參數化故障模型逼近實際故障。 另外，當電機過熱或電機轉子卡住時， 電機將會停止運行來保護系統安全，其故障模型可表示為

在存在牽引電機故障的情況下，具有4 個牽引電機的高速列車的輸入信號為

得到存在牽引電機故障的高速列車縱向動力學模型為

上述模型的輸入信號由控制信號v0（t）和故障信號v（t）組成，共同作用于高速列車牽引系統。 當高速列車所有牽引電機正常工作時，各個電機按照式（14）提供不同大小的牽引力；當某幾個電機出現故障，由剩余的健康電機提供牽引力，使高速列車仍能跟蹤給定的速度曲線。

1.3 控制目標

針對存在未知牽引電機故障式（16），設計自適應故障診斷策略，確定發(fā)生故障的電機和其故障大小，并根據診斷結果設計容錯控制器，使其在發(fā)生未知牽引電機故障后不但能保證系統穩(wěn)定，且能實現對給定的速度曲線的漸近跟蹤。

為了實現上述控制目標，根據熟練司機的駕駛經驗設計理想的速度曲線xm2（t），據此計算理想的位移曲線xm1（t）。 為了設計自適應控制策略，本文選取穩(wěn)定的參考模型

式中：am1＞0，am2＞0，bm＞0 為設計參數， 其根據設計要求和實際的列車數據進行選擇。

本文選擇參考模型的方式區(qū)別于傳統模型參考自適應控制（MRAC）方法，傳統的MRAC 選擇外部輸入信號r（t），再根據具體跟蹤選定參考模型（Am，Bm），產生參考模型的輸出xm（t）作為系統輸出x（t）跟蹤的目標曲線，其主要體現了MRAC 對任意曲線的漸近跟蹤能力。 本文在選擇跟蹤目標曲線和參考模型時，是根據司機的駕駛經驗設計理想的速度曲線，即參考模型的輸出xm2（t），計算得到xm1（t），再根據設計要求和列車數據選定參考模型 （Am，Bm），計算得到外部輸入信號r（t），并將r（t）用于自適應控制器的設計實現對理想速度曲線的漸近跟蹤。 本文選擇參考模型的方式是根據具體控制問題對傳統MRAC 的應用與發(fā)展。

2 高速列車自適應故障診斷與調節(jié)

為了實現對高速列車未知牽引電機故障的自適應診斷和調節(jié)， 對常見的牽引電機故障進行分析，定義故障模式集；然后推導高速列車在每種故障模式下的參數模型和自適應估計器；再基于估計誤差設計性能損失函數，診斷高速列車發(fā)生故障的模式和大小；最后根據診斷結果設計故障調節(jié)控制器，使其在發(fā)生未知牽引電機故障時仍能實現對給定速度曲線的漸近跟蹤。

2.1 故障模式集

為了研究方便， 將無故障的情況看作一種特殊的故障模式。 通過對高速列車牽引電機故障進行分析，定義包括如下4 種情況的故障模式集。

1） 無故障模式，即所有執(zhí)行器正常工作；

2） 常值故障模式，牽引電機故障模型為式（11）；

3） 時變故障模式，牽引電機故障模型為式（10）；

4） 組合故障模式，牽引電機故障模型為式（12）。

為了推導高速列車在不同故障模式下的動力學模型，本文在式（15）的基礎上進一步定義

2.2 不同故障模式下的高速列車參數化模型

為了設計高速列車自適應故障診斷和調節(jié)策略，本節(jié)推導高速列車在不同故障模式下的參數化模型。 對于高速列車故障調節(jié)系統，有如下基本的匹配等式。

1） 無故障模式：ωk（t）=ω1（t）=1；

2） 常值故障模式：ωk（t）=ω2（t）=1；

2.3 基于多模型的自適應故障診斷

式中：P 為常值矩陣；η1=η1T＞0；η2＞0；η4=η4T＞0；η3＝η3T＞0；P=PT＞0。滿足PAm+AmTP=-Q，Q=QT＞0。不同故障模式下的參數值構成了自適應估計器參數的集合。 通過參數的更新可以得到所有參數值。

為了實現高速列車牽引電機自適應故障診斷，本文基于估計誤差設計性能損失函數，通過性能損失函數判斷與實際故障最匹配的估計器，從而診斷出實際發(fā)生的故障模式，即首先基于估計誤差e（k）（t）定義每種故障模式下的性能損失函數

式中：k=1，2，3，4；常數λ＞0；再找出與實際故障最匹配的估計器對應的故障模式，即對應性能損失函數最小的故障模式

則第i 種故障模式即為本文設計的多模型自適應故障診斷策略診斷出的故障模式。 最后由第i 種故障模式下對應的參數值θ（i）3（t），得到發(fā)生故障的大小，由此完成故障診斷過程。

2.4 牽引電機故障調節(jié)

為了使高速列車能在發(fā)生未知牽引電機故障情況下仍能保持穩(wěn)定，且能實現對給定速度曲線的跟蹤， 本文依據診斷出的故障模式i 和故障大小信息θ（i）1，θ（i）2，θ（i）3，θ（i）4，設計這種故障模式下的故障補償控制器，對故障進行調節(jié)，即

本文設計的高速列車牽引電機故障調節(jié)控制器v0（t），在存在未知牽引電機故障情況下能保證閉環(huán)系統所有信號有界，且當時間t→∞時，速度位移跟蹤誤差x（t）-xm（t）趨于零。

3 仿真驗證

為了驗證本文設計的自適應故障估計和調節(jié)策略的有效性， 本節(jié)以CRH 型高速列車為被控對象進行仿真驗證，并與Zhang 等[16]和Lin 等[17]的方法對比，以驗證該方法的優(yōu)勢。

根據文獻[23]，有M=106kg，D=0.34，θ=10°，a=1.66 kN/kg，b=0.007 5 （kN·s）/（m·kg），c=0.000 155（kN·s2）/（m·kg），n1= 0.640 6，n2=7.6。 選擇參考模型參數為：am1=0.12，am2=1.9，bm=（500×103）-1。

基于前文對故障原因的分析，在仿真中，我們假設在70 s 處牽引電機發(fā)生了常值故障，160 s 處假設發(fā)生組合故障，即

1） 當t<70 s 時，4 個牽引電機正常工作；

2） 在70 s 時，牽引電機2 發(fā)生常值故障u2（t）=300 A；

3） 在160 s 時， 牽引電機2 發(fā)生常值故障，即u2（t）=300 A，牽引電機4 發(fā)生時變故障，即u4（t）＝200sin（1+0.05t）A。

為了進行仿真，選擇狀態(tài)初始值x（0）＝xm（0）＝[0，0]T，選擇參數初值為θ（k）j（0）=95%θ*（k）j，其中θ*（k）j為參數真值[23]，θ*（k）1T=[-6 000，-9.5×105]，θ*（k）2=0.640 6，θ*（k）3=0，θ*（k）4T=[-2.665×106，3.2×10-4]；選擇設計參數為η（k）1=1.2I，η（k）2=1，η（k）3=0.75I，η（k）4=2I，I 為單位矩陣。 設計高速列車牽引電機故障診斷和調節(jié)策略并用MATLAB進行仿真，得到的仿真結果如圖1～圖2 所示。

圖1（a）反映了在70 s 之前故障診斷策略判斷系統處于第1 種故障模式，即牽引電機正常工作，在70 s 和160 s 之間故障診斷策略判斷系統處于第2 種故障模式，在160 s 后故障診斷策略判斷系統處于第4種故障模式。 圖1（b）和圖1（c）可以看出自適應故障診斷方法有效地估計出了故障大小。 圖1（b）反映了在70 s 處發(fā)生的常值故障模式下， 參數通過自適應律的更新對實際故障進行了估計；圖1（c）反映了伴隨著70 s 處發(fā)生的常值故障，高速列車在160 s 又發(fā)生一次故障時，本方案同樣估計出了實際故障大小。

圖1 高速列車自適應故障診斷效果Fig.1 High-speed train fault mode diagnosis and fault value estimation

圖2（a）和圖2（b）分別反映出位移跟蹤誤差和速度跟蹤誤差。 位移誤差在-4.9～3.8 m 內波動，速度誤差在±0.47 m/s 內波動?？梢姳疚膶ο到y設計的自適應調節(jié)策略，在故障發(fā)生后經歷一個短暫的調節(jié)時間，誤差越來越小直至趨近于0，使系統達到預期的性能，實現速度位移的漸近跟蹤。

圖2 高速列車自適應故障調節(jié)跟蹤誤差曲線Fig.2 Adaptive fault adjustment tracking error curve of high-speed train

本節(jié)選用基于滑模技術的方法與本文方法的效果進行對比，見圖3 和圖4。 從圖3（a）可以看出，通過區(qū)間滑模觀測器的方法，盡管能診斷出故障模式，但診斷時間需要20 s 左右，且切換頻繁，容易造成誤診。 圖3（b）和圖3（c）分別反映了發(fā)生常值故障和組合故障時，實際故障大小與診斷出的故障大小之間的誤差，常值故障診斷誤差經過30 s 左右的時間穩(wěn)定在50 A， 組合故障的診斷誤差也未趨近于零。 相比于本文的設計方法，基于滑模技術的診斷誤差較大，本文的診斷方案更簡單準確。

圖3 基于區(qū)間滑模觀測器的故障診斷Fig.3 Fault diagnosis based on interval sliding mode observer

通過圖4 可以看出，在使用滑模控制器對發(fā)生故障的高速列車進行調節(jié)后， 位移誤差在-90.6～87.3 m 之間波動，速度誤差在-3.5～5.4 m/s 內波動，盡管可以實現故障調節(jié)， 并實現對給定曲線的跟蹤，但誤差相較于本文設計方法的誤差更大。 綜合分析，本文的診斷效果與調節(jié)效果更佳。

圖4 基于滑?？刂频墓收险{節(jié)誤差Fig.4 Fault adjustment error based on sliding mode control

4 結論

在高速列車動力學模型的基礎上， 考慮牽引電機產生的影響，深入到牽引特性層面進行建模。

1） 采用基于多模型的方法設計高速列車牽引電機故障自適應診斷與調節(jié)策略， 該方法運用多模型的思想設計了多個估計器， 極大地簡化了故障診斷策略； 運用自適應方法善于處理系統不確定性的優(yōu)勢設計了故障調節(jié)控制器， 實現了對給定速度曲線的漸近跟蹤。

2） 進一步分析高速列車牽引電機故障， 建立更加精確的牽引電機故障模型和更加完備的故障模式集是下一步的研究方向。