陳 浩，劉 昀，張靈芝，陳 婧

（華東交通大學電氣與自動化工程學院，江西 南昌 330013）

近年來， 在我國大力發(fā)展風力發(fā)電的新形勢下，風電裝機容量快速提高，風電在可再生能源并網中占據重要地位[1]。 但由于風速存在極大的隨機性和不可控性，在風電全額上網的要求下，將導致風電實際并網功率與預計出力存在較大誤差，給電力系統(tǒng)的安全穩(wěn)定運行帶來極大的風險[2]。 因此，有必要量化風電并網過程中可能存在的潛在風險，給電網調度人員提供可靠參考，輔助調度人員決策。

目前， 眾多學者對含風電系統(tǒng)的優(yōu)化調度進行了大量研究。楊家然等[3]通過引入負荷預測誤差與風速概率分布函數來構建隨機模型對風電功率波動風險進行分析， 以實現(xiàn)污染排放及綜合成本最低。呂夢璇等[4]建立虛擬電廠源-荷-儲多元備用體系， 通過風險決策方法度量風電出力不確定性對虛擬電廠造成的損失， 建立了多類型分布式電源協(xié)調優(yōu)化模型。栗然等[5]基于非零和博弈構建了多區(qū)域大規(guī)模風電消納策略， 以等效成本作為博弈因子，找出納什均衡點以實現(xiàn)利益的合理分配。Doostizadeh 等[6]通過建立能量儲備模型，考慮了棄風和甩負荷的情況， 在一定置信水平下預測風電功率的變化。王銳等[7]利用隨機模型預測控制方法協(xié)調調度風電與傳統(tǒng)機組， 采用場景縮減方法快速篩選出典型場景， 引入可調負荷增加系統(tǒng)的可調度能力。張大等[8]采用動態(tài)經濟調度方法最大化消納風電上網容量， 以排放污染以及燃料費用最小為目標。王晨曦等[9]將風電出力的不確定性轉化為預測區(qū)間的邊界信息， 建立了集中式魯棒調度模型，通過值函數將模型分割為幾個區(qū)域模型，采用動態(tài)規(guī)劃法進行求解。

以上研究主要從建立虛擬電廠， 跨區(qū)域調度等方面對風電并網進行消納，在一定程度上可以平衡風電不確定性對系統(tǒng)的影響，但跨區(qū)域互聯(lián)勢必會增加系統(tǒng)的建設及運行成本。 模型預測控制方法可短期預測風電出力，但場景壓縮法不能很好的評估風電的具體出力水平，在實際調度過程容易存在較大誤差。 采用魯棒調度模型雖然在一方面規(guī)避了風電并網存在的波動但卻存在靈活性不足的問題。 為合理評估風電并網過程存在的極大不確定性，本文提出基于條件風險價值理論的風電并網功率偏差計算方法，保證系統(tǒng)在一定置信度的前提下綜合運行成本最優(yōu)及風電并網功率偏差值最小，并引入源網協(xié)調優(yōu)化運行方法，在保證系統(tǒng)具有一定靈活性的同時增加系統(tǒng)的魯棒性。

1 風電并網條件風險分析

1.1 風電的不確定性模型

風速存在較強的隨機性， 通常認為受氣候、地理、季節(jié)等的影響較大。 風速的隨機性通常采用威布爾分布來擬合，其概率密度函數f（v）可表示為

式中：k 和c 分別為此時段風速對應的威布爾分布中的形狀參數和尺度參數。

風電機組出力w 與風速v 的關系一般可簡化為線形分段函數

式中：vin，vr，vout分別為風機的切入風速、額定風速和切出風速；wr為風機額定輸出功率。

通過式（1）和式（2），可推導出風電機組出力的概率密度函數f（w）的表達式，該函數為分段函數。當w 處于0～wr時，其概率密度函數f（w）為

1.2 條件風險價值理論

條件風險價值理論 （conditional value-at-risk，CVaR）是由Rockafellar 基于風險價值理論（valueat-risk,VaR）的基礎提出，旨在完善風險價值理論存在的缺陷與不足。 VaR 是指組合的臨界損失，CVaR是指超過臨界損失的期望值，CVaR 解決了VaR 不能衡量尾部損失的局限性[11]。

在一定置信水平β 下，組合的臨界損失值α 可通過集合的形式表達，其臨界值即風險價值的表達式為

式中：ψ（x，α）為α 的函數在決策變量x 下的累積分布函數。

則條件風險價值表達式為

式中：f（x，y）為某組合預期的損失函數；φ（y）為損失的概率密度函數。

1.3 風電出力不足/盈余條件風險分析

由于風速的不可控導致了風電輸出功率也存在較大的隨機波動性，風電功率常常難以得到令人滿意的預測結果，所以風電的上網功率存在極大的不確定性，導致風電功率時常出現(xiàn)出力不足或者出力盈余的情況，這給電力系統(tǒng)的穩(wěn)定運行帶來了極大的風險[12]。

傳統(tǒng)調度策略通?？紤]了風電機組出力從0到額定功率的整個不確定性區(qū)間，包含了大量概率極低的出力情況，基于此得到的調度策略往往趨于保守，經濟性較差。 但是如果不對極端出力情況加以考慮和評估， 可能會對系統(tǒng)造成難以預計的損失。 為了使調度策略在具有一定靈活經濟性的同時又對極端情況下可能存在的風險具有一定的預計性，在此引入條件風險價值理論來更為合理靈活的評估風電出力不足和出力盈余給制定調度策略帶來的風險大小，保證制定的調度策略在一定置信度下的可行性。

風電出力不足是指風電的實際有功出力小于預測出力，造成系統(tǒng)的總供電量小于系統(tǒng)本身需要的用電量，導致系統(tǒng)出現(xiàn)用電短缺，需增加火電機組的出力來保障系統(tǒng)的功率平衡，則系統(tǒng)此時存在一定的出力不足風險性。 出力不足條件風險功率偏差W-CVaRβ的量化指標可表示為

式中：W-（wp-w）為出力不足功率偏差函數；W-VaRβ為置信水平β 下出力不足功率偏差臨界值；wp為風電預計出力。

風電出力盈余是指風電的實際有功出力大于預測出力，造成系統(tǒng)的總供電量大于系統(tǒng)本身需要的用電量， 大量的風電功率不能被系統(tǒng)有效消納，需通過棄風達到系統(tǒng)的功率平衡，則系統(tǒng)此時存在一定的出力盈余風險性。 出力盈余條件風險功率偏差W+CVaRβ的量化指標可表示為

式中： W+（w-wp） 為出力盈余功率偏差函數，W+CVaRβ為置信水平β 下出力盈余功率偏差臨界值。

2 含風電系統(tǒng)CVaR 模型多目標優(yōu)化調度

2.1 機組綜合成本最優(yōu)目標

2.1.1 火電機組經濟成本

常規(guī)火電機組主要成本為運行所消耗的煤炭等礦石能源，由于汽輪機組存在閥點效應，故采用以下函數刻畫常規(guī)機組發(fā)電成本

式中：ai，bi，ci是火電機組i 的成本系數；di，ei為火電機組i 的閥點效應系數；Pi，t為火電機組i 在時段t內的有功出力；Pmin，i為火電機組i 出力最小值；T，NT分別為調度時段總數和火電機組數目。

2.1.2 火電機組環(huán)境成本

火電機組在發(fā)電過程中會排放大量的二氧化碳、硫化物等有害氣體，在環(huán)境問題日益嚴重的當前，需要對此項成本進行考慮，采用以下函數刻畫此項成本

式中：fi為火電機組的環(huán)境成本系數；αi，βi，γi，ηi，δi為火電機組i 的排放系數。

2.1.3 風電機組成本

風電機組由于不消耗化石能源，在投資建成后考慮日常維護即可，其運行成本與發(fā)電功率可近似認為呈線性關系，采用以下函數可大致刻畫風電實際成本[13]

式中：hj為第j 臺風機的成本系數；wj，t為第j 臺風機在時段t 內的有功出力；NW為風電機組數目。

綜合上述分析可得系統(tǒng)在調度時段內的綜合成本目標函數為

2.2 風電條件風險功率偏差最優(yōu)目標

本文中風電條件風險功率偏差采用條件風險功率綜合偏差WCVaRβ來表征， 則在置信水平β 下風電條件風險最優(yōu)目標可表示為

式中：W－tCVaRβ和W+tCVaRβ分別為風電機組在時段t 內的出力不足條件風險功率偏差和出力盈余條件風險功率偏差。

2.3 約束條件

當前智能電網在源網協(xié)調運行方面具有巨大優(yōu)勢[14]，本文在對發(fā)電機組有功出力進行優(yōu)化分配的同時，充分利用源網協(xié)調運行機制對變壓器的變比和無功補償容量進行優(yōu)化調節(jié)，極大地改善了電網的節(jié)點電壓分布。

2.3.1 潮流約束式 中：Pt，I，m，Qt，I，m分 別 為 節(jié) 點m 處 電 源 在t 時 段 發(fā)出的有功功 率和無功功率；Pt，O，m，Qt，O，m分別 為節(jié)點m 處負荷在t 時段消耗的有功功率和無功功率；Vt，m，θt，m分 別 為 節(jié) 點m 在t 時 段 的 電 壓 幅 值 和 相角；Vt，n，θt，n分別為節(jié)點n 在t 時段的電壓幅值和相角；Gt，m，n，Bt，m，n分別為t 時段節(jié)點m，n 之間的電導和電納；NB為系統(tǒng)的節(jié)點數目。

2.3.2 火電機組爬坡約束

式中：rd，i和ru，i分別為火電機組i 在t 時段內的有功出力的最大滑坡速率和爬坡速率。

2.3.3 節(jié)點電壓約束

式中：Vmin，m和Vmax，m分別為節(jié)點m 處電壓幅值的最小值和最大值。

2.3.4 變壓器變比約束

式中：Tt，k為有載調壓變壓器k 在t 時段的變比值；Tmin，k和Tmax，k分別為有載調壓變壓器k 變比的最小值和最大值；Nt為有載調壓變壓器的數目。

2.3.5 無功補償容量約束

式中：QC，t，l為無功補償裝置l 在t 時段的補償容量；QC，min，l和QC，max，l分別為無功補償裝置容量的最小值和最大值；NC為無功補償裝置的數目。

3 模型求解

3.1 復合回溯搜索算法

由于綜合成本目標與風險性目標度量標準不一致且兩目標互相制約，常常難以得到使兩個目標同時達到絕對最優(yōu)解的值，通過尋找盡可能多的帕累托最優(yōu)解，使其均勻地分布在帕累托前沿，并根據虛擬理想距離最短原則從中選擇最佳折衷解。 鑒于本文模型具有強耦合、非線性、多目標的特點，傳統(tǒng)求解方法往往不能得到滿意的可行解，故采用高效的多目標復合回溯搜索算法 （multi-objective compound backtracking search，MOCBS）對本文的模型進行快速求解。

回溯搜索算法是近年來出現(xiàn)的一種新型的進化算法，特點在于采用了雙種群策略和獨特的回溯記憶機制，在變異過程中能以一定概率記憶前代種群的特征信息，指引當前種群的進化方向，在算法的后期能有效防止種群陷入局部最優(yōu)解，增強了算法的全局搜索能力[15]，具體操作如下所示（記為BS/rand 策略）

由于回溯搜索算法是由隨機變異產生新的種群，在算法的前期學習能力較差，尋優(yōu)速度較慢，為了加快算法在前期的尋優(yōu)速度，采用當代種群的最優(yōu)個體作為下一代種群的變異基向量，以增強種群進化方向性，具體操作如下所示（記為BS/best 策略）

式中：xbestG為父代種群中最優(yōu)個體。

3.2 算法流程

MOCBS 算法的的主要步驟如下：

步驟1：初始化種群并設置算法參數的值，隨機生成設定值規(guī)模的父代種群，并計算出父代種群中個體相應的目標函數值，并將目標函數值按低到高進行排序。

步驟2： 將種群按照一定的比例分割成優(yōu)勢種群和劣勢種群，優(yōu)勢種群按BS/rand 策略進化，增強進化種群的多樣性；劣勢種群按BS/best 策略進化，加快種群的進化速度。

步驟3： 將分別進化后形成的種群重組為實驗種群，實驗種群與父代種群組成臨時種群，對臨時種群按照帕累托非劣排序法選擇優(yōu)勢個體組成新一代的父代種群。

步驟4： 判斷程序運行是否達到設置的終止進化條件，若未達到，則繼續(xù)進化；若達到，輸出最終結果。

4 算例分析

為驗證本文提出的條件風險功率偏差計算方法的有效性， 以IEEE30 節(jié)點系統(tǒng)為例進行仿真計算。 在節(jié)點22 處接入1 個風電場，在節(jié)點6、節(jié)點9之間；節(jié)點6、節(jié)點10 之間；節(jié)點4、節(jié)點12 之間；節(jié)點27、節(jié)點28 之間各接入一個有載調壓變壓器，并選擇適當的9 個節(jié)點接入無功補償裝置。 選擇6 個時段作為本次仿真的調度周期，每個時段的具體參數可參考文獻[16]。

設置風電場的額定功率wr=75 MW， 算法最大進化代數gmax=1 000，種群大小pop=100，得到不同置信水平下帕累托前沿如圖1 所示。

從圖1 可以看出， 條件風險功率綜合偏差值與綜合運行成本這兩個目標函數存在互相制約的關系， 條件風險功率綜合偏差值越高則系統(tǒng)的綜合運行成本越低。 風電并網的功率越大，越能體現(xiàn)出風電的經濟效應， 但大規(guī)模的風電并網也將會帶來極大的不確定性，系統(tǒng)的運行風險將會加大。另一方面，當系統(tǒng)的置信水平升高后，系統(tǒng)的綜合成本和條件風險功率偏差值也隨著升高 （曲線整體向右上方移動），這表明置信水平越高，系統(tǒng)所需應對的風電并網不確定性區(qū)間越大， 系統(tǒng)需提供更多的成本來保證系統(tǒng)的運行的可靠性。 觀察各最佳折衷解可知，隨著置信水平的下降，系統(tǒng)的綜合運行成本有略微上升， 這是因為當置信水平降低時， 風電成本的下降幅度小于火電機組成本的上升幅度，造成系統(tǒng)的綜合運行成本上升，因此需要決策者根據當前的系統(tǒng)的運行狀況綜合考量并選擇合適的調度策略。

圖1 不同置信水平的帕累托前沿Fig.1 Pareto frontiers at different confidence levels

由MOCBS 算法得到的90%置信水平下最佳折衷解如表1 所示。

表1 90%置信水平下源網協(xié)調最佳折衷解Tab.1 Optimal compromise solution of source network coordination at 90% confidence level MW

在有載調壓變壓器和無功補償裝置的共同調節(jié)作用下，有源網協(xié)調優(yōu)化運行和無源網協(xié)調優(yōu)化運行系統(tǒng)各節(jié)點電壓的變化對比如圖2 所示。

圖2 節(jié)點電壓水平對比Fig.2 Voltage level comparison of nodes

從圖2 可以看出， 系統(tǒng)的各節(jié)點電壓在無源網協(xié)調優(yōu)化的情況下，節(jié)點電壓的波動范圍較大，部分末端節(jié)點的電壓偏離基準值較大， 給系統(tǒng)的穩(wěn)定運行帶來了極大的風險。在引入源網協(xié)調優(yōu)化運行后，系統(tǒng)的節(jié)點電壓波動幅度較小， 大部分節(jié)點的電壓幅值均為正， 尤其是對末端節(jié)點的電壓起到了良好的支撐作用。 這是因為系統(tǒng)在接入有載調壓變壓器和無功補償裝置后，系統(tǒng)的可調節(jié)性、運行靈活性得到了極大的提升， 在系統(tǒng)節(jié)點電壓偏離基準值較大時，可以主動介入以減少系統(tǒng)電壓的波動，穩(wěn)定系統(tǒng)的電壓在安全裕度之內，提高了系統(tǒng)的魯棒度。

5 結論

本文提出了基于條件風險價值理論的風電并網功率偏差計算方法，建立了條件風險功率綜合偏差值和機組綜合運行成本的雙目標函數，在考慮系統(tǒng)潮流約束、火電機組出力及爬坡滑坡約束、系統(tǒng)的各節(jié)點電壓約束等多種約束條件下，采用多目標復合回溯搜索算法對該強耦合、非線性模型快速求解， 并從得到的帕累托最優(yōu)前沿中選擇最佳折衷解，以供調度決策。

結果表明，所提出的條件風險功率偏差計算方法可實現(xiàn)對風電并網風險功率進行可靠的評估及量化計算，同時引入的源網協(xié)調優(yōu)化運行方法可極大的降低系統(tǒng)的各節(jié)點電壓的波動，提高了系統(tǒng)安全運行的可靠性。