鄧任任，許冠軍，劉 俊，何勝利，鄭夢陽，邢建旭，盧 峰

（1. 南瑞集團(tuán)（國網(wǎng)電力科學(xué)研究院）有限公司，江蘇 南京 211106；2. 國電南瑞科技股份有限公司，江蘇 南京 211106；3. 國網(wǎng)浙江省電力有限公司湖州供電公司，浙江 湖州 313000）

近年來，岸電技術(shù)在實(shí)現(xiàn)港口轉(zhuǎn)型中扮演重要角色[1-3]。 而船舶變壓器作為岸電技術(shù)中核心電力設(shè)備之一，是岸基供電系統(tǒng)與船舶之間的橋梁，雖然船舶電力行業(yè)快速發(fā)展和岸電技術(shù)不斷完善，船舶變壓器的容量和電壓等級也在不斷提高，但由于船舶變壓器勵(lì)磁涌流導(dǎo)致岸電系統(tǒng)不能正常工作的事件層出不窮。

岸電系統(tǒng)中船舶變壓器應(yīng)用場景的特殊性在于港口岸電系統(tǒng)自身保護(hù)和變頻電源保護(hù)具有較高的靈敏性。 由于靠泊船舶型號不同，其自身所配置的變壓器型號和參數(shù)也并不相同，當(dāng)不同船舶靠泊使用岸電時(shí)，船舶變壓器勵(lì)磁涌流特性便有所差異。 船舶變壓器勵(lì)磁涌流不僅會導(dǎo)致變壓器自身保護(hù)發(fā)生誤動(dòng)，還會致使變頻電源過流跳閘以及岸電系統(tǒng)自身保護(hù)發(fā)生誤動(dòng)，甚至污染電網(wǎng)中電能質(zhì)量。 目前，已有一些文獻(xiàn)對變壓器勵(lì)磁涌流機(jī)理和特性進(jìn)行研究。尹項(xiàng)根等[4]以Y0/Y/△聯(lián)結(jié)的三相五柱式變壓器為研究對象，分析了變壓器繞組結(jié)構(gòu)，給出了變壓器磁通分布與等值電路參數(shù)之間關(guān)系，推導(dǎo)出變壓器零模涌流解析表達(dá)式。 楊通赟等[5]，李曉華等[6]分析了換流變壓器的特殊性， 并基于PSCAD/EMTDC 仿真軟件進(jìn)行了驗(yàn)證，仿真結(jié)果表明：換流變壓器勵(lì)磁涌流的幅值更大，衰減速度更慢。 以上研究未從數(shù)學(xué)理論推導(dǎo)的角度深入分析變壓器勵(lì)磁涌流特性以及各變量因素對勵(lì)磁涌流特性變化規(guī)律的影響。 趙元哲等[7]分析了機(jī)車變壓器勵(lì)磁涌流產(chǎn)生機(jī)制，并研究了各個(gè)因素變化對勵(lì)磁涌流幅值的影響。 但該文獻(xiàn)并未詳細(xì)地分析各變量因素對勵(lì)磁涌流動(dòng)態(tài)特性的影響。

國內(nèi)外已有較多關(guān)于變壓器勵(lì)磁涌流識別方法和抑制勵(lì)磁涌流控制策略的研究成果。 黃少鋒等[8]，王業(yè)等[9]基于變壓器勵(lì)磁涌流中是否存在非周期分量的機(jī)理來判定故障是否為內(nèi)部故障。 孫慶森等[10]研究了變壓器勵(lì)磁涌流機(jī)理與信號采樣提取方法，搭建了精確故障判別模型，驗(yàn)證基于小波算法的新型判別方法具備良好的判別性能。Nagdewate 等[11]提出了一種基于希爾伯特變換和人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)相結(jié)合的識別勵(lì)磁涌流算法。 鄭濤等[12]提出了基于虛擬等效電感分布特性進(jìn)行判別特高壓變壓器勵(lì)磁涌流的方法，該方法不僅能可靠靈敏地識別特高壓變壓器勵(lì)磁涌流，還能提高變壓器保護(hù)的可靠性。 相比于識別勵(lì)磁涌流方法的多樣性，關(guān)于抑制勵(lì)磁涌流的方法大多集中于控制選相關(guān)合策略[13]、串聯(lián)合閘電阻[14]以及預(yù)充磁等技術(shù)。 叢偉等[15]基于對合閘電壓進(jìn)行適當(dāng)控制，能有效減小空載合閘時(shí)變壓器磁通，從而抑制變壓器空載合閘時(shí)產(chǎn)生較大勵(lì)磁涌流。 上述大多數(shù)識別和抑制變壓器勵(lì)磁涌流方法均是對傳統(tǒng)場景下電力變壓器保護(hù)進(jìn)行研究，只考慮了勵(lì)磁涌流對變壓器保護(hù)的影響及其應(yīng)對措施。 由于船舶變壓器型號和鐵芯剩磁各不相同，現(xiàn)有的識別或抑制勵(lì)磁涌流方法并不能直接應(yīng)用于岸電系統(tǒng)保護(hù)。

本文以岸電系統(tǒng)中船舶變壓器作為研究對象，從理論上分別推導(dǎo)了Y-Y 型和Y-△型變壓器勵(lì)磁涌流數(shù)學(xué)解析式。 在此基礎(chǔ)上，對鐵芯剩磁、電阻等變量因素對勵(lì)磁涌流動(dòng)態(tài)特性的影響進(jìn)行了深入研究，進(jìn)而分析了勵(lì)磁涌流對岸電系統(tǒng)的影響。 最后，通過仿真平臺驗(yàn)證了理論分析的正確性。

1 船舶變壓器勵(lì)磁涌流特性分析

船舶岸電系統(tǒng)結(jié)構(gòu)示意圖如圖1 所示，船舶岸電系統(tǒng)通過港口主變電站將電網(wǎng)電能輸送到泊位的接電箱， 通過變頻電源變換成船舶所需要的電源，最后通過船舶變壓器輸送給船舶負(fù)載。 為了便于分析， 本文主要以Y-Y 和Y-△兩種接線方式的船舶變壓器作為研究對象對勵(lì)磁涌流動(dòng)態(tài)特性進(jìn)行分析。

圖1 船舶岸電系統(tǒng)結(jié)構(gòu)示意圖Fig.1 Structure diagram of ship shore power system

1.1 船舶變壓器接線方式為Y-Y 時(shí)勵(lì)磁涌流特性分析

圖2 為船舶變壓器接線方式為Y-Y 時(shí)空載合閘等效電路[6-7]。 其中，ur，ir和im分別為岸電電源電壓、 勵(lì)磁涌流和鐵芯磁化電流；Rs和Ls為線路等效電阻和電感；R1，L1和Lm分別為變壓器的一次側(cè)電阻、漏感和勵(lì)磁電感；K 為線路開關(guān)。

圖2 Y-Y 型變壓器空載合閘等效電路Fig.2 Unloaded closing equivalent circuit of Y-Y transformer

如圖2 所示，船舶變壓器接線方式為Y-Y 時(shí)總磁通Φ 可以表示為

式中：Φ 為變壓器總磁通；Φm為穩(wěn)態(tài)磁通幅值；Φ0為變壓器剩磁（剩磁取值可正可負(fù)）；ω 為電壓角頻率；θ 為合閘時(shí)電壓初始相角；v 為衰減時(shí)間常數(shù)；φ 為一次側(cè)繞組的阻抗角。 其中暫態(tài)磁通分量呈衰減特性，是變壓器產(chǎn)生較大勵(lì)磁涌流的主因[15]。

圖3 所示為勵(lì)磁涌流產(chǎn)生機(jī)理，其中圖3（a）為變壓器磁化特性曲線，圖3（b）為變壓器勵(lì)磁涌流和磁通變化曲線。 從圖3 可以看出，變壓器合閘瞬間，變壓器磁通為剩磁Φ0（通常Φ0小于Φsat，Φsat為非飽和區(qū)與飽和區(qū)的過渡值），勵(lì)磁涌流約為很小的定值isat（isat為非飽和區(qū)與飽和區(qū)的過渡值）。 隨著磁通不斷增大直至進(jìn)入飽和區(qū)后，勵(lì)磁電感值將變的極?。梢暈槌?shù)）[16]，從而導(dǎo)致勵(lì)磁涌流將不斷增大，約經(jīng)過半個(gè)周期，磁通和勵(lì)磁涌流達(dá)到最大值。

圖3 勵(lì)磁涌流產(chǎn)生機(jī)理Fig.3 Mechanism of magnetizing inrush current

結(jié)合圖3 以及上述分析可得，勵(lì)磁涌流的數(shù)學(xué)解析式為

由于變壓器磁通未飽和時(shí)，勵(lì)磁涌流相比額定工作電流可視為較小常數(shù)，本文將重點(diǎn)研究磁通飽和時(shí)的勵(lì)磁涌流。 結(jié)合式（1），式（2）和式（3）可得Y-Y 型變壓器磁通飽和后三相勵(lì)磁涌流的數(shù)學(xué)解析式為δB=-δC=-120°；Φ0A，Φ0B和Φ0C分別為變壓器A，B 和C 相初始剩磁。

根據(jù)式（1）～式（5），船舶變壓器接線方式為Y-Y 時(shí)，變壓器鐵芯未達(dá)到磁通飽和時(shí)，勵(lì)磁涌流較小甚至可忽略；鐵芯達(dá)到磁通飽和時(shí)，受暫態(tài)磁通分量影響，將產(chǎn)生較大勵(lì)磁涌流并具有衰減特性。

1.2 船舶變壓器接線方式為Y-△時(shí)勵(lì)磁涌流特性分析

不同于Y-Y 型變壓器，Y-△型變壓器的二次側(cè)為三角形接法。當(dāng)三相變壓器Y 側(cè)合閘時(shí)，Y 側(cè)的勵(lì)磁涌流并非是鐵芯磁化電流，而是由鐵芯磁化電流與△側(cè)環(huán)流共同構(gòu)成的，將△側(cè)環(huán)流歸算到Y(jié) 側(cè)，可得如圖4 所示的船舶變壓器接線方式為Y-△時(shí)空載合閘等效電路。 其中，R2，L2分別為變壓器的二次側(cè)歸化到一次側(cè)后的電阻、漏感。

圖4 Y-△型變壓器空載合閘等效電路Fig.4 Unloaded closing equivalent circuit of Y-△transformer

Y-△型變壓器磁通飽和后三相勵(lì)磁涌流可表示為

式中：irA，irB，irC分別為A，B，C 三相勵(lì)磁涌流。

結(jié)合式（6）和式（7），整理可得Y-△型變壓器磁通飽和后三相勵(lì)磁涌流數(shù)學(xué)解析式為

對比式（4）與式（8）可知，Y-Y 型和Y-△型兩種類型變壓器勵(lì)磁涌流主要區(qū)別在于有無△側(cè)環(huán)流，且△側(cè)環(huán)流大小主要取決于三相鐵芯磁化電流之和以及變壓器、系統(tǒng)相關(guān)參數(shù)。

2 變量因素對勵(lì)磁涌流動(dòng)態(tài)特性影響分析

2.1 鐵芯剩磁對勵(lì)磁涌流動(dòng)態(tài)特性影響分析

由式（4）和式（5）可知，勵(lì)磁涌流數(shù)學(xué)解析式中變量因素過多，增加了理論分析難度，本文主要采用控制變量法分析各變量因素對勵(lì)磁涌流的影響。為便于后續(xù)分析，特做出以下假設(shè)：①變壓 器 運(yùn) 行 時(shí) 間：0

從圖5（a）可以看出，A 相勵(lì)磁涌流在鐵芯工作飽和區(qū)近似為正弦曲線，約在半個(gè)周期達(dá)到峰值并隨著時(shí)間變化呈衰減特性；勵(lì)磁涌流的峰值隨著剩磁的減小逐漸減小。 由圖5（b），圖5（c）可知，B，C 兩相勵(lì)磁涌流特性基本相似， 對于合閘初相角為零時(shí)B，C 兩相勵(lì)磁涌流而言，若鐵芯剩磁為正值且數(shù)值較大時(shí)勵(lì)磁涌流可能位于上半軸，但其勵(lì)磁涌流數(shù)值較小。 若鐵芯剩磁為負(fù)值時(shí)，變壓器勵(lì)磁涌流位于下半軸，在工作飽和區(qū)近似為正弦曲線，其峰值隨著時(shí)間變化呈衰減特性，且隨著剩磁的減小逐漸增大。 其中當(dāng)鐵芯剩磁為正值且其值較大時(shí)，變壓器勵(lì)磁涌流將變的極小。 通過對變壓器進(jìn)行剩磁監(jiān)測和在線調(diào)整可以消除勵(lì)磁涌流過大現(xiàn)象。

當(dāng)變壓器合閘初相角為零時(shí)，三相勵(lì)磁涌流隨時(shí)間和鐵芯剩磁變化呈現(xiàn)不同變化規(guī)律。 對比圖5（a）和圖5（b），圖5（c）可知，相比較于B，C 兩相勵(lì)磁涌流峰值，A 相勵(lì)磁涌流峰值最大。

圖5 三相勵(lì)磁涌流與剩磁和時(shí)間之間的關(guān)系Fig.5 The relationship between three-phase magnetizing inrush current and remanence and time

2.2 電阻對勵(lì)磁涌流動(dòng)態(tài)特性影響分析

由前文分析可知， 勵(lì)磁涌流的衰減速度和幅值均受電阻影響。 本小節(jié)以A 相勵(lì)磁涌流為例研究電阻對勵(lì)磁涌流動(dòng)態(tài)特性影響。同理，為便于后續(xù)分析，特做出以下假設(shè)：①變壓器運(yùn)行時(shí)間：0

圖6 勵(lì)磁涌流暫態(tài)分量與電阻和時(shí)間之間的關(guān)系Fig.6 The relationship between transient component of magnetizing inrush current and Rs and time

圖7 A 相勵(lì)磁涌流與電阻和時(shí)間之間的關(guān)系Fig.7 The relationship between A-phase magnetizing inrush current and Rs and time

由圖6 可知，隨著電阻的增大，勵(lì)磁涌流暫態(tài)分量衰減速度加快，甚至可以在數(shù)個(gè)工頻周期內(nèi)衰減至較小數(shù)值。 由前文理論分析可知，勵(lì)磁涌流暫態(tài)分量的存在將導(dǎo)致變壓器勵(lì)磁涌流變大。 結(jié)合圖7 可知，A 相勵(lì)磁涌流的峰值隨著電阻增大而逐漸降低，且其衰減趨勢與勵(lì)磁涌流暫態(tài)分量一致。 勵(lì)磁涌流的峰值和衰減速度受電阻影響較大，理論上通過控制電阻大小可將勵(lì)磁涌流限制在安全范圍之內(nèi)。

本節(jié)從鐵芯剩磁、 等效電阻兩大變量因素對船舶變壓器勵(lì)磁涌流動(dòng)態(tài)特性的影響進(jìn)行三維研究和量化分析。 根據(jù)實(shí)際項(xiàng)目中船舶變壓器和供電電源的參數(shù)，通過三維數(shù)據(jù)分析，精確地模擬勵(lì)磁涌流動(dòng)態(tài)特性，從機(jī)理模型、量化分析各方面形象的描述了勵(lì)磁涌流受到剩磁、 電阻作用帶來的影響。

3 仿真驗(yàn)證及分析

為了驗(yàn)證本文對船舶變壓器勵(lì)磁涌流的理論分析正確性，特在PSCAD/EMTDC 中搭建如圖1 所示船舶變壓器仿真模型。 仿真模型參數(shù)如下：等效電源電壓為6 kV，頻率為50 Hz，初相角為0°；變壓器采用統(tǒng)一等效磁路（UMEC）模型，三相變壓器各相參數(shù)一致，額定容量為2 MVA，額定電壓變比為6/0.4 kV，Yy0 接線組別，短路阻抗8%；輸電線路采用分布參數(shù)模型。

3.1 船舶變壓器接線方式為Y-Y 和Y-△時(shí)勵(lì)磁涌流特性

為驗(yàn)證船舶變壓器勵(lì)磁涌流理論分析的正確性，下面對不同接線方式的船舶變壓器勵(lì)磁涌流進(jìn)行仿真驗(yàn)證，如圖8 所示。

圖8 船舶變壓器勵(lì)磁涌流Fig.8 Magnetizing inrush current of ship transformer

圖8 為船舶變壓器勵(lì)磁涌流。 圖8（a），圖8（b）和圖8（c）分別為接線方式為Y-Y 時(shí)勵(lì)磁涌流、Y-△時(shí)勵(lì)磁涌流和Y-△時(shí)B 相實(shí)際勵(lì)磁涌流與計(jì)算勵(lì)磁涌流對比。 由圖8（a），圖8（b）可得，船舶變壓器勵(lì)磁涌流的峰值遠(yuǎn)大于額定工作電流并隨著時(shí)間呈衰減特性，由于環(huán)流的存在， 將導(dǎo)致接線方式為Y-Y 和Y-△的變壓器勵(lì)磁涌流波形有所差異。 同時(shí)，從圖8（c）可以看出，船舶變壓器接線方式為Y-△時(shí)，其實(shí)際B 相勵(lì)磁涌流與計(jì)算B 相勵(lì)磁涌流基本吻合，從而驗(yàn)證第一節(jié)關(guān)于勵(lì)磁涌流理論分析的正確性。

3.2 變量因素對勵(lì)磁涌流動(dòng)態(tài)特性影響分析

根據(jù)前兩節(jié)的理論推導(dǎo)以及分析可得，船舶變壓器勵(lì)磁涌流與鐵芯剩磁、電阻等因素有關(guān)。 本節(jié)利用多組仿真數(shù)據(jù)和控制變量法對船舶變壓器勵(lì)磁涌流受變量因素影響的變化規(guī)律進(jìn)行深入分析，進(jìn)而佐證前文理論分析的正確性，如圖9 所示。

圖9 不同鐵芯剩磁時(shí)勵(lì)磁涌流變化規(guī)律Fig.9 Change law of magnetizing inrush current under different core remanence

圖9 為合閘角為0°時(shí)不同鐵芯剩磁時(shí)勵(lì)磁涌流變化規(guī)律，其中圖9（a），圖9（b）和圖9（c）分別為不同鐵芯剩磁時(shí)A，B 和C 相勵(lì)磁涌流變化規(guī)律。由圖9（a）可得，對于A 相而言，當(dāng)合閘角為0°時(shí)，隨著鐵芯剩磁的增大，其勵(lì)磁涌流也會不斷增大。 由圖9（b）和圖9（c）可得，對于B，C 相而言，當(dāng)合閘角為0°時(shí)，隨著鐵芯剩磁增大，其勵(lì)磁涌流不斷減小，當(dāng)鐵芯剩磁為0.5 pu 時(shí)，B，C 兩相勵(lì)磁涌流基本為零。合閘角為0°時(shí)，相比于B，C 兩相勵(lì)磁涌流，A 相勵(lì)磁涌流幅值更大。

圖10 為不同電阻時(shí)A 相勵(lì)磁涌流變化規(guī)律。由圖10 可知，隨著電阻增大，勵(lì)磁涌流的幅值不斷減小，并且其衰減速度越來越快。 電阻對勵(lì)磁涌流的幅值以及衰減速度影響較大。 圖11 為不同容量的變壓器采用相同電阻時(shí)勵(lì)磁涌流變化規(guī)律。 其中變壓器1，2 和3 容量分別為5，2 MVA 和1 MVA。從圖11 可以看出， 不同型號變壓器的勵(lì)磁涌流特性差異明顯。

圖10 不同電阻時(shí)勵(lì)磁涌流變化規(guī)律Fig.10 Change law of magnetizing inrush current under different resistance

圖11 不同容量變壓器采用相同合閘電阻時(shí)勵(lì)磁涌流變化規(guī)律Fig.11 Change law of magnetizing inrush current when transformers with different capacities adopt the same closing resistance

綜上所述，船舶變壓器投入合閘時(shí)將產(chǎn)生數(shù)倍于額定工作電流的勵(lì)磁涌流，該勵(lì)磁涌流不僅可能導(dǎo)致船舶變壓器差動(dòng)保護(hù)誤動(dòng)，還會導(dǎo)致變頻電源過流跳閘以及岸電系統(tǒng)自身保護(hù)發(fā)生誤動(dòng)。

4 結(jié)論

本文給出了不同接線方式的船舶變壓器勵(lì)磁涌流數(shù)學(xué)解析式，據(jù)此分析了各類變量因素對勵(lì)磁涌流動(dòng)態(tài)特性影響，并就勵(lì)磁涌流對岸電系統(tǒng)的影響進(jìn)行分析以及對策研究，得到以下結(jié)論：

1） Y-Y 接線方式的船舶變壓器勵(lì)磁涌流近似為鐵芯磁化電流， 而Y-△接線方式的船舶變壓器勵(lì)磁涌流包含鐵芯磁化電流和△側(cè)環(huán)流，且在忽略電阻影響條件下，△側(cè)環(huán)流與三相鐵芯磁化電流之和呈一定比例關(guān)系；

2） 勵(lì)磁涌流動(dòng)態(tài)特性受鐵芯剩磁、電阻等變量因素影響，其中鐵芯剩磁主要對勵(lì)磁涌流的峰值影響較大， 合閘電阻對勵(lì)磁涌流的衰減速度影響顯著，并且阻值越大，衰減速度越快。 不同船舶靠泊，其變壓器型號和鐵芯剩磁均不相同，從而導(dǎo)致船舶變壓器勵(lì)磁涌流動(dòng)態(tài)特性更加復(fù)雜多變；

3） 理論分析與仿真結(jié)果表明，若不采用任何措施，船舶變壓器勵(lì)磁涌流峰值遠(yuǎn)大于工作電流且持續(xù)時(shí)間較長。 勵(lì)磁涌流不僅會導(dǎo)致船舶變壓器差動(dòng)保護(hù)發(fā)生誤動(dòng)，而且還會致使變頻電源過流跳閘以及岸電系統(tǒng)自身保護(hù)發(fā)生誤動(dòng)。