黃海超，陳景雅，王 爽，王方偉

（河海大學(xué)土木與交通學(xué)院，江蘇 南京 210098）

軌道交通客流量預(yù)測(cè)是城市智能交通系統(tǒng)的重要組成部分，客流量不僅受歷史客流量、日期屬性等時(shí)間因素影響，也受空間因素如：溫度、風(fēng)速、氣壓等影響。 時(shí)間因素與空間因素對(duì)客流量的影響存在復(fù)雜非線性關(guān)系，是多種因素共同作用的結(jié)果[1]。

李潔等[2]在傳統(tǒng)預(yù)測(cè)模型的基礎(chǔ)上引入出行日期特征及節(jié)假日因素， 建立季節(jié)性差分自回歸滑動(dòng)平均模型（SARIMA），有效提高預(yù)測(cè)精度。 Sui等[3]建立了周末客流量與天氣因素之間關(guān)系的多元回歸模型，分析兩者的內(nèi)在聯(lián)系。 Xue 等[4]著重研究降雨因素對(duì)客流的影響。許熳靈等[5]進(jìn)一步引入不同的天氣因素， 并驗(yàn)證其對(duì)地鐵客流量時(shí)空分布的影響。Ni 等[6]考慮地鐵附近的媒體事件與客流變化規(guī)律，提高客流量的預(yù)測(cè)精度。 Tselentis 等[7]證明了單一模型具有局限性，加之如今龐大的數(shù)據(jù)規(guī)模，基于深度學(xué)習(xí)的混合預(yù)測(cè)模型[8]逐步替代了傳統(tǒng)機(jī)器學(xué)習(xí)。滕靖等[9]在考慮日期屬性和天氣因素的同時(shí)，采用粒子群算法（PSO）優(yōu)化長(zhǎng)短期記憶神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)（LSTM）并證明混合模型優(yōu)于傳統(tǒng)的LSTM。謝宇等[10]引入突發(fā)事件因素建立混合模型，提高模型對(duì)突發(fā)事件的預(yù)測(cè)精度。 此外，不引入外部因素，考慮鄰近站點(diǎn)的空間關(guān)聯(lián)的預(yù)測(cè)模型，如時(shí)空長(zhǎng)短期記憶 （ST-LSTM）[11]， 多模式深度融合（MPDF）[12]等也一定程度上提高預(yù)測(cè)精度。 但是引入越多因素必然導(dǎo)致模型的復(fù)雜度提高， 需要在保證模型精度的同時(shí)提高模型效率。 李澤文等[13]提出主成分分析 （PCA） 對(duì)引入的多因素進(jìn)行降維，減少預(yù)測(cè)時(shí)間。 徐先峰等[14]通過(guò)K 近鄰算法提取特征，結(jié)合雙向長(zhǎng)短期記憶（BiLSTM）兼顧預(yù)測(cè)精度與速度。 李梅等[15]提出Pearson 相關(guān)分析法提取顯著影響因子，確定引入因素的維數(shù)，具有良好的適用性。

由于空間、時(shí)間因素與客流量之間存在復(fù)雜的非線性關(guān)系，目前針對(duì)多因素與客流量關(guān)系的研究較少。 本文提出一種多因素建模方式，首先采用顯著性檢驗(yàn)確定采集的天氣因素是否與客流量序列相互獨(dú)立。 再通過(guò)GRA 提取天氣因素與客流量潛在的非線性關(guān)系并量化， 根據(jù)GRA 值逐步篩選關(guān)聯(lián)度低的天氣因素，降低模型復(fù)雜度。 最后采用深度學(xué)習(xí)的BiLSTM 進(jìn)行預(yù)測(cè)，構(gòu)建GRA-BiLSTM 混合模型。 同時(shí)與傳統(tǒng)預(yù)測(cè)模型進(jìn)行對(duì)比，驗(yàn)證模型可靠性。

1 數(shù)據(jù)預(yù)處理

1.1 數(shù)據(jù)預(yù)處理及相關(guān)性分析

軌道交通客流量數(shù)據(jù)來(lái)自明尼蘇達(dá)州明尼阿波利斯至圣保羅2017-01-01～2018-09-30 每小時(shí)軌道交通客流量，明尼阿波利斯與圣保羅分別是明尼蘇達(dá)州第一、二大城市，旅客往來(lái)頻繁，客流規(guī)模大； 天氣數(shù)據(jù)來(lái)自美國(guó)國(guó)家海洋和大氣管理局，天氣數(shù)據(jù)共7 類，包括：大氣壓、溫度、露點(diǎn)、風(fēng)速、云量、可見(jiàn)度、天氣狀況。 對(duì)完全相同的、明顯異常及缺失的數(shù)據(jù)進(jìn)行清洗，獲得8 種數(shù)據(jù)，每種數(shù)據(jù)15 246 條。 考慮到工作日與非工作日，人群出行規(guī)律，受天氣因素影響不同，從而使得客流量數(shù)據(jù)在工作日與非工作日呈現(xiàn)不同的特征，將數(shù)據(jù)劃分為工作日（約8.7 萬(wàn)條）與非工作日（約3.4 萬(wàn)條），分別訓(xùn)練。

采用Person 相關(guān)系數(shù)檢驗(yàn)天氣變量與客流量的相關(guān)程度， 利用t 雙邊檢驗(yàn)確定天氣因素是否與客流量服從不同分布。 結(jié)果如表1 所示，Person 系數(shù)均不超過(guò)0.4， 表明天氣因素與客流量并非簡(jiǎn)單的線性關(guān)系，所有天氣因素在0.05 水平上存在顯著差異，可作為獨(dú)立影響因素。

表1 天氣因素相關(guān)性分析Tab.1 Correlation analysis of weather factors

1.2 灰色關(guān)聯(lián)度分析

GRA 是灰色系統(tǒng)理論中的一種多因素統(tǒng)計(jì)分析方法，對(duì)一個(gè)系統(tǒng)發(fā)展變化態(tài)勢(shì)進(jìn)行定量描述和比較，適用于探究非線性相關(guān)性。 其基本思想是通過(guò)確定參考序列和若干個(gè)比較序列的幾何形狀相似程度來(lái)衡量因素間關(guān)系的強(qiáng)弱。 天氣因素對(duì)客流量的影響不是簡(jiǎn)單的線性關(guān)系，采用GRA對(duì)其潛在的非線性關(guān)系進(jìn)行進(jìn)一步分析，步驟如下：

1） 確定系統(tǒng)中的參考序列（客流量）和比較序列（天氣因素）。

2） 對(duì)客流量序列與天氣因素序列進(jìn)行無(wú)量綱化處理，消除不同量綱的影響，考慮到之后要將其作為神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的輸入變量，將其歸一到[-1，1]。

3） 計(jì)算客流量序列與天氣序列的關(guān)聯(lián)系數(shù)

式中：ξi（k）為客流量序列與第i 個(gè)天氣序列的關(guān)聯(lián)系數(shù)，k 為序列元素的索引；x0（k）為歸一化的客流量序列；xi（k）為歸一化的天氣因素序列；ρ 為分辨系數(shù)，ρ 越小，關(guān)聯(lián)系數(shù)間差異越大，區(qū)分能力越強(qiáng)，通常取0.5。

4） 計(jì)算灰色關(guān)聯(lián)度

式中：m 為天氣因素的數(shù)目。

灰色關(guān)聯(lián)度如表2 所示，天氣因素與客流量相關(guān)性強(qiáng)弱為： 大氣壓>溫度>露點(diǎn)>風(fēng)速>云量>天氣狀況>可見(jiàn)度。

表2 天氣因素灰色關(guān)聯(lián)度Tab.2 Grey relational degree of weather factors

2 BiLSTM 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)

LSTM 是深度循環(huán)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的代表， 通過(guò)門(mén)控單元實(shí)現(xiàn)時(shí)空記憶功能，同時(shí)有效緩解循環(huán)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的梯度消失和爆炸問(wèn)題。 通過(guò)引入輸入門(mén)、遺忘門(mén)和輸出門(mén)等門(mén)控單元系統(tǒng)，LSTM 可以控制何時(shí)忘記歷史信息或使用新信息更新單元狀態(tài)，在解決非線性時(shí)間序列問(wèn)題時(shí)效果極佳，其過(guò)程可表達(dá)為

式中：it，ft，ot，ct分別為輸入門(mén)i，遺忘門(mén)f，輸出門(mén)o， 細(xì)胞狀態(tài)c 在t 時(shí)刻的輸出；Wxti，Wxtf，Wxto，Wxtc分別為輸入Xt與輸入門(mén)i，遺忘門(mén)f，輸出門(mén)o，細(xì)胞 狀 態(tài)c 的 權(quán) 重；Whti，Whtf，Whto，Whtc為 隱 藏 層 輸 出Ht與相應(yīng)門(mén)的權(quán)重；Wcti，Wctf，Wcto為細(xì)胞狀態(tài)輸出Ct與相應(yīng)門(mén)的權(quán)重；bi，bf，bo，bc為偏置向量；σ 為激活函數(shù)。

BiLSTM 基本原理與普通LTSM 相同， 結(jié)合正向、反向LSTM 同時(shí)對(duì)輸入時(shí)間序列Xt進(jìn)行前向和后向兩次訓(xùn)練，獲得預(yù)測(cè)交通流序列Yt。 BiLSTM 考慮數(shù)據(jù)間的關(guān)聯(lián)性， 進(jìn)一步提高LSTM 特征提取的全局性和完整性。 BiLSTM 結(jié)構(gòu)如圖1 所示。

圖1 BiLSTM 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)Fig.1 BiLSTM neural network structure

3 應(yīng)用實(shí)例

3.1 模型構(gòu)建與天氣因素分析

將天氣數(shù)據(jù)與客流量數(shù)據(jù)歸一化處理，并以前70 周數(shù)據(jù)作為訓(xùn)練集， 最后21 周作為測(cè)試集驗(yàn)證模型性能。 將前3 h 天氣因素、客流量（24 維）及當(dāng)前天氣因素（7 維）共31 維數(shù)據(jù)作為輸入，當(dāng)前客流量作為輸出。 迭代次數(shù)取200， 初始學(xué)習(xí)率設(shè)為0.005，同時(shí)為防止學(xué)習(xí)率過(guò)大，模型來(lái)回震蕩，采用衰減法動(dòng)態(tài)調(diào)整學(xué)習(xí)率， 每迭代50 次學(xué)習(xí)率衰減50% 。 損 失 函 數(shù) 采 用 均 方 根 誤 差， 通 過(guò)AdamOptimizer 優(yōu)化器對(duì)模型進(jìn)行優(yōu)化。 為優(yōu)化隱含層神經(jīng)元個(gè)數(shù)，隨機(jī)抽取20%作為樣本進(jìn)行試驗(yàn)，結(jié)果如圖2 所示。 當(dāng)隱含層神經(jīng)元超過(guò)64 個(gè)后訓(xùn)練時(shí)間大幅上升， 訓(xùn)練誤差減小效果不明顯，確定隱含層神經(jīng)元個(gè)數(shù)為64。

圖2 隱含層神經(jīng)元數(shù)目尋優(yōu)Fig.2 Optimization of neurons number in the hidden layer

根據(jù)以上參數(shù)，建立BiLSTM 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，將包含所有天氣因素的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)命名為GRA-0， 根據(jù)GRA 值，逐步篩選關(guān)聯(lián)度低的天氣因素，如GRA-1為剔除“可見(jiàn)度”因素，輸入變量為27 維的模型，GRA-2 為剔除“可見(jiàn)度”、“天氣狀況”后輸入變量為23 維的模型，最終GRA-7 即為剔除7 種天氣因素，輸入變量?jī)H為歷史客流量的模型，也就是傳統(tǒng)的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型。

平均絕對(duì)百分誤差（MAPE）體現(xiàn)了真實(shí)值與預(yù)測(cè)值的相對(duì)偏差， 可直接衡量預(yù)測(cè)結(jié)果的好壞，常被用于評(píng)價(jià)預(yù)測(cè)模型的優(yōu)劣。 均方根誤差（RMSE）可直接體現(xiàn)真實(shí)值與預(yù)測(cè)值的絕對(duì)差值，且特大或特小誤差對(duì)指標(biāo)影響明顯，可有效彌補(bǔ)MAPE 的不足。 采用這兩種指標(biāo)評(píng)價(jià)模型性能。 考慮到日期屬性對(duì)客流量的影響， 工作日與非工作日分別訓(xùn)練，每種模型訓(xùn)練3 次取平均值，結(jié)果如圖3 所示。

圖3 GRA-BiLSTM 工作日與非工作日預(yù)測(cè)結(jié)果Fig.3 GRA-BiLSTM prediction results on weekdays and weekend

從圖3 可以看出，無(wú)論是否處于工作日，不考慮天氣因素的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)（GRA-7），其預(yù)測(cè)誤差均小于考慮所有因素的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò) （GRA-0）。這說(shuō)明將所有天氣因素作為輸入并不能提高預(yù)測(cè)精度， 反而因?yàn)殛P(guān)聯(lián)度低的天氣因素含有大量與客流量無(wú)關(guān)的信息， 相當(dāng)于訓(xùn)練過(guò)程擬合了樣本噪聲，預(yù)測(cè)精度反而降低。通過(guò)GRA 逐步篩選關(guān)聯(lián)度低的天氣因素，預(yù)測(cè)誤差有所降低，這是因?yàn)橥ㄟ^(guò)剔除低關(guān)聯(lián)度的因素相當(dāng)于樣本降噪。

天氣因素對(duì)工作日與非工作日客流量的影響存在明顯差異。 在工作日期間，僅考慮“大氣壓”的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)（GRA-6）誤差最小，這說(shuō)明工作日客流量受天氣因素影響較小，大部分天氣因素相當(dāng)于冗余的噪聲， 降低模型的學(xué)習(xí)效率； 在非工作日期間，同時(shí)考慮“大氣壓”、“溫度”、“露點(diǎn)”、“風(fēng)速”的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)（GRA-3）誤差最小，這說(shuō)明非工作日的客流量受天氣影響比較明顯，這些天氣因素都能給神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)帶來(lái)正向影響。由表2 可知，最佳神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型考慮的天氣因素，其GRA 值均大于0.6。 當(dāng)天氣因素與客流量的GRA 值高于0.6 時(shí)，才可認(rèn)為該因素與客流量存在潛在關(guān)聯(lián)，能提高神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的預(yù)測(cè)精度。

模型的收斂速度能反映所需的訓(xùn)練時(shí)間，收斂越快，訓(xùn)練時(shí)間相應(yīng)越短。 為驗(yàn)證根據(jù)GRA 篩選天氣因素對(duì)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)收斂速度的影響。 分別取工作日與非工作日中預(yù)測(cè)效果最佳的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)與GRA-0，GRA-7 訓(xùn)練過(guò)程的LOSS 曲線進(jìn)行對(duì)比。 結(jié)果如圖4 所示。

圖4 工作日與非工作日收斂速度對(duì)比Fig.4 Comparison of convergence rates on weekdays and weekend

可以看出，輸入維數(shù)最高的GRA-0，早期波動(dòng)較大，且收斂速度最慢，需要最長(zhǎng)的訓(xùn)練時(shí)間。 采用GRA 降維后，神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)收斂速度顯著提高，訓(xùn)練效果更加穩(wěn)定， 且最終的訓(xùn)練效果優(yōu)于傳統(tǒng)模型GRA-7。

3.2 模型對(duì)比

為驗(yàn)證模型可靠性，同時(shí)比較常用預(yù)測(cè)模型對(duì)多種天氣因素的應(yīng)答。分別采用LSTM 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)、隨機(jī)森林（RF）、最小二乘支持向量機(jī)（LSSVM）作為基準(zhǔn)模型。 LSTM 采用與原模型相同的參數(shù)設(shè)置，RF預(yù)測(cè)模型根據(jù)經(jīng)驗(yàn)公式確定子樹(shù)數(shù)目，LSSVM 預(yù)測(cè)模型采用網(wǎng)格搜索確定最佳超參數(shù)c，g，預(yù)測(cè)結(jié)果如圖5 所示。 各模型經(jīng)GRA 處理后的預(yù)測(cè)誤差RMSE匯總于表3，最優(yōu)模型的預(yù)測(cè)結(jié)果加橫線表示。

圖5 工作日與非工作日預(yù)測(cè)模型對(duì)比Fig.5 Comparison of prediction model on weekdays and weekend

表3 不同預(yù)測(cè)模型對(duì)天氣因素的應(yīng)答Tab.3 Responses of different prediction models to weather factors

可以看出，無(wú)論是工作日還是非工作日，最優(yōu)GRA-BiLSTM 預(yù)測(cè)誤差顯著低于各最優(yōu)基準(zhǔn)模型。由于關(guān)聯(lián)度低的天氣因素包含大量噪聲，絕大部分GRA-0 模型的預(yù)測(cè)誤差高于GRA-7，且相差較大。BiLSTM 在工作日與非工作日的誤差波動(dòng)均低于其他模型，體現(xiàn)良好的抗噪聲干擾能力。

4 結(jié)論

本文同時(shí)考慮時(shí)間因素（歷史客流、日期屬性）及空間因素（天氣），提出GRA-BiLSTM 預(yù)測(cè)模型，有效降低預(yù)測(cè)誤差，同時(shí)提高收斂速度及抗噪聲干擾能力。

1） 根據(jù)GRA 逐步剔除低關(guān)聯(lián)度變量， 發(fā)現(xiàn)工作日與非工作日客流量對(duì)天氣的應(yīng)答不同，但GRA 值0.6 可作為天氣因素對(duì)客流量是否具有正向影響的分界。

2） 關(guān)聯(lián)度低的天氣因素可能與客流量相關(guān)的信息較少，并非完全無(wú)關(guān)。 簡(jiǎn)單剔除仍會(huì)損失部分有效信息，天氣因素對(duì)客流量如何影響還需進(jìn)一步研究。