在數(shù)學(xué)教學(xué)中，關(guān)于圓的內(nèi)容占據(jù)較大比重，且圓與直線的位置關(guān)系于現(xiàn)實(shí)生活中應(yīng)用廣泛，所以，直線與圓的位置關(guān)系內(nèi)容備受關(guān)注。數(shù)學(xué)教師往往在這方面花費(fèi)較多精力與時(shí)間。此外，直線與圓的位置關(guān)系教學(xué)，可為今后講解圓的性質(zhì)埋下伏筆、做好鋪墊，由此可見，學(xué)好直線與圓的位置關(guān)系相關(guān)知識(shí)非常必要。

核心素養(yǎng)視域下，直線與圓的位置關(guān)系教學(xué)也有助于學(xué)生關(guān)鍵能力養(yǎng)成，被視為培養(yǎng)學(xué)生關(guān)鍵能力的重要存在，基于深度學(xué)習(xí)視域下的學(xué)生關(guān)鍵能力培養(yǎng)，還需在學(xué)生學(xué)習(xí)層面上尋找突破口，其中，更為突出對(duì)學(xué)生的思維訓(xùn)練及思維潛力的開發(fā)，有助于學(xué)生全面發(fā)展，對(duì)學(xué)好數(shù)學(xué)知識(shí)有實(shí)用意義。

一、探究直線與圓的位置關(guān)系

教學(xué)之前，我先讓學(xué)生回顧之前所學(xué)的有關(guān)于圓和直線的內(nèi)容，思索點(diǎn)與圓的關(guān)系類型、定點(diǎn)與圓的位置關(guān)系，可以大膽猜想圓和直線間可能存在的位置關(guān)系。

【設(shè)計(jì)意圖】以復(fù)習(xí)提問的形式，及時(shí)反饋舊知識(shí)的掌握情況，由點(diǎn)及線，順其自然地引申出課堂教學(xué)內(nèi)容。

感悟操作：?jiǎn)栴}1：首先在本上畫一個(gè)圓，采用圓規(guī)工具完成，然后將直尺視為一條直線，自上而下開始移動(dòng)。問題2：直尺移動(dòng)時(shí)，直線與圓正處于什么位置？可以將直線和圓的關(guān)系認(rèn)定為什么關(guān)系？存有幾種位置關(guān)系？嘗試將關(guān)系圖繪制出來(lái)。并嘗試著把相應(yīng)關(guān)系圖畫出來(lái)。問題3：大家都是怎么分類的？

【設(shè)計(jì)意圖】讓學(xué)生帶著老師的問題自主嘗試、思索，便可發(fā)現(xiàn)圓與直線的三種位置關(guān)系，對(duì)這三種關(guān)系認(rèn)知更全面、精準(zhǔn)。

引出課堂教學(xué)的主要內(nèi)容，詢問學(xué)生有關(guān)的知識(shí)點(diǎn)，對(duì)學(xué)生學(xué)習(xí)效率做初步判定，并深入了解學(xué)生的掌握情況。

二、探索直線與圓的位置關(guān)系對(duì)應(yīng)的數(shù)量關(guān)系

回顧：（1）圓與直線的位置關(guān)系，我們需要用到哪兩個(gè)量的數(shù)量關(guān)系？（2）如何在兩個(gè)量的基礎(chǔ)上判斷位置關(guān)系？

問題：在現(xiàn)有學(xué)習(xí)基礎(chǔ)上，加以猜想判斷圓與直線關(guān)系可以使用到哪兩個(gè)數(shù)量關(guān)系？

【設(shè)計(jì)意圖】在點(diǎn)與圓位置關(guān)系學(xué)習(xí)基礎(chǔ)上，指引學(xué)生將同類思維思索圓與直線的位置關(guān)系，加強(qiáng)認(rèn)知與掌握位置關(guān)系與數(shù)量關(guān)系間的轉(zhuǎn)化聯(lián)系。

歸納：假如圓心到直線距離為d，圓的半徑為r。

直線l與⊙O相交？圳d>r;相切？圳d=r;相離？圳d【設(shè)計(jì)意圖】引導(dǎo)學(xué)生逆向思考，真正理解“互逆”的關(guān)系，讓學(xué)生懂得：兩者關(guān)系可進(jìn)行轉(zhuǎn)化，兩種關(guān)系可相同看待;如此，便可在已知直線到半徑的數(shù)量關(guān)系的情況下，推理出圓與直線的位置關(guān)系。

追問：在學(xué)習(xí)過程中，垂足的點(diǎn)與圓有沒有關(guān)系？是何種關(guān)系？

歸納：用圓心O到直線l的距離d與圓的半徑r的關(guān)系來(lái)判斷。

三、應(yīng)用直線與圓的位置關(guān)系解決問題

例：△ABC中，∠A=45°，AC=4，以C為圓心，r為半徑的圓與直線AB有怎樣的位置關(guān)系？為什么？

（1）r=2 ? （2）r=2■ ? ?（3）r=3

步驟歸納：1.找d與r;2.求d或r;3.比較判斷。

【設(shè)計(jì)意圖】把本堂課所學(xué)的知識(shí)運(yùn)用到三角形里，讓學(xué)生混亂的思路得以清晰，解題更具方法;讓解題關(guān)鍵點(diǎn)暴露，即先求d的大小，再根據(jù)給出的r，判斷相應(yīng)位置關(guān)系，教師將重點(diǎn)掌握、將難點(diǎn)梳理，確保學(xué)生活學(xué)活用、舉一反三，將知識(shí)真正內(nèi)化與吸收。

變式訓(xùn)練：在上題中，△ABC中，∠A=45°，AC=4，以C為圓心，r為半徑畫圓，當(dāng)r滿足 ? ? 時(shí)，⊙C與邊AB相離、相切、相交。

【設(shè)計(jì)意圖】本環(huán)節(jié)在上題的基礎(chǔ)上，加大難度，把線段AB改成邊AB，其一讓學(xué)生在審題的過程中能明辨兩者的區(qū)別所在，其二通過生生互動(dòng)、師生互動(dòng)，從而得出了解決此類問題的方法——逐步畫圓的方法或者端點(diǎn)值法，進(jìn)一步深化對(duì)知識(shí)的理解和掌握。

本文研究的是彰顯學(xué)生主體地位、賦予學(xué)生學(xué)習(xí)主動(dòng)權(quán)的過程，即可真正實(shí)現(xiàn)有意義學(xué)習(xí)、有價(jià)值學(xué)習(xí)。教學(xué)中，運(yùn)用類比的方法，進(jìn)行對(duì)比教學(xué);以啟發(fā)為暗線，將問題串聯(lián)、由簡(jiǎn)到深遞進(jìn)，便可對(duì)學(xué)生思維進(jìn)行至深啟發(fā)、引導(dǎo)。

作者簡(jiǎn)介：陳潔（1983—），女，漢族，江蘇常州人，常州市新北區(qū)實(shí)驗(yàn)中學(xué)，本科，中學(xué)一級(jí)，研究方向：數(shù)學(xué)教育。