邱群先，劉可可，高 博

（中國(guó)船舶重工集團(tuán)公司第七一三研究所，河南 鄭州 450015）

1 引言

高初速是電磁炮的突出優(yōu)點(diǎn)，也是電磁炮技術(shù)取得不斷突破的源動(dòng)力。2017年美海軍展示了連發(fā)型電磁軌道發(fā)射裝置和一體化彈丸模型，如圖1所示。彈丸初速達(dá)到了2km/s以上。這種具有高馬赫飛行穩(wěn)定性的一體化彈丸也被稱(chēng)之為超高速動(dòng)能彈，得到了美海軍的高度認(rèn)可，并可能向MK45 127mm艦炮、AGS 155mm艦炮、陸軍155mm火炮進(jìn)行推廣應(yīng)用。美海軍高度重視超高速動(dòng)能彈，一方面是因?yàn)閺椡璩跛俑撸軐?shí)現(xiàn)150km以上的射程，大幅提高美海軍艦炮打擊范圍；另一方面是因?yàn)閺椡鑴?dòng)能大，對(duì)目標(biāo)的毀傷威力大，可提高美海軍艦炮的威懾力。電磁炮超高速?gòu)椡璧那謴赝梢詮拿篮＼娋W(wǎng)上曝光試驗(yàn)畫(huà)面能夠有切實(shí)體會(huì)。從視頻畫(huà)面可以看到，電磁炮所發(fā)射的超高速?gòu)椡璩雠诳诤筮B續(xù)穿透了有一定間隔距離的八層鋼板，穿透第八層鋼板后仍然具有較大存速，之后擊中攔截體，引起了巨大的爆炸效應(yīng)，如圖2所示。在此背景下，對(duì)超高速?gòu)椡枨謴匕邪宓倪^(guò)程進(jìn)行仿真研究，通過(guò)數(shù)值模擬，某種意義上揭示出超高速?gòu)椡枨謴匕邪宓臋C(jī)理，為超高速?gòu)椡柩芯刻峁﹨⒖肌?/p>

圖1 美海軍超高速?gòu)椡杓按┩赴藢愉摪迩闆rFig.1 US Navy′s Hypervelocity Projectile and Penetrating Eight Steel Targets

國(guó)內(nèi)外學(xué)者對(duì)常規(guī)彈丸侵徹靶板的研究較多。如利用ABAQUS軟件對(duì)金屬靶體在剛性動(dòng)能彈撞擊下的侵徹和貫穿行為進(jìn)行了理論和數(shù)值模擬研究，利用嵌入修正的Johnson-Cook本構(gòu)，對(duì)金屬靶板在彈丸垂直撞擊下的貫穿行為進(jìn)行數(shù)值模擬研究[1]；對(duì)鋼質(zhì)穿甲彈侵徹鋁合金靶板進(jìn)行數(shù)值模擬研究，認(rèn)為單元失效刪除技術(shù)適用于處理侵徹沖擊大變形問(wèn)題[2]。利用AUTODYN 軟件的Lagrange 算法對(duì)柱狀長(zhǎng)徑比的鎢合金彈體在（1.0～2.5）km/s 內(nèi)侵徹38CrMoAl 半無(wú)限鋼靶進(jìn)行了數(shù)值仿真研究[3]。利用LS-DYNA對(duì)14.5mm鎢合金脫殼穿甲彈侵徹鋼板進(jìn)行了數(shù)值模擬，采用20mm 厚weldox460E 鋼靶板，對(duì)彈體1000m/s 及以下速度侵徹鋼板進(jìn)行仿真[4]；針對(duì)反艦彈丸打擊運(yùn)動(dòng)目標(biāo)，運(yùn)用ANSYS/LS-DYNA 軟件對(duì)卵形彈丸侵徹鋼板過(guò)程進(jìn)行數(shù)值模擬[5]。針對(duì)長(zhǎng)桿彈對(duì)半無(wú)限靶板的垂直侵徹行為，分析影響侵徹深度的主要因素[6]。還有的對(duì)初速高達(dá)7km/s的克級(jí)不同彈頭性狀的超高速?gòu)椡枨謴?052鋁合金靶板進(jìn)行仿真與試驗(yàn)研究，并通過(guò)試驗(yàn)研究校核了仿真模型，通過(guò)改進(jìn)后的優(yōu)化模型指導(dǎo)了新的彈形侵徹鋁合金靶板的試驗(yàn)研究，用于空間超高初速?gòu)椡枨謴啬繕?biāo)的應(yīng)用研究[7]。

高校在電磁炮超高速?gòu)椡枨謴匕邪逖芯糠矫孢M(jìn)行了探索。如利用LS-DYNA 分析了一種用于電磁軌炮發(fā)射的新型集束脫殼穿甲彈的凸臺(tái)式彈桿的侵徹能力，進(jìn)行了彈芯侵徹半無(wú)限鋼靶的數(shù)值模擬，得到了在（1600～2400）m/s 速度時(shí)的侵徹深度變化曲線和相對(duì)侵深規(guī)律曲線[8]；應(yīng)用AUTODYN對(duì)新型電磁炮用彈丸在（1000～2500）m/s 范圍內(nèi)侵徹半無(wú)限鋼靶進(jìn)行了仿真研究，得到了其高初速范圍內(nèi)的侵徹規(guī)律[9]；采用平頭、卵形頭部形狀的兩種高硬度剛性彈體對(duì)同種輕質(zhì)鋁合金材料的不同結(jié)構(gòu)靶體進(jìn)行碰撞侵徹實(shí)驗(yàn)，探討了彈體侵徹靶體過(guò)程中部分力學(xué)指標(biāo)與彈體初始速度的關(guān)系，對(duì)靶體失效模式及損傷特性進(jìn)行了分析[10]。

上述文獻(xiàn)涉及的彈丸一般都是平頭彈、卵形彈，一般具有經(jīng)典彈道系數(shù)；對(duì)彈丸對(duì)靶板的侵徹研究大多集中在對(duì)單個(gè)靶板侵徹方面。研究超高速?gòu)椡柽B續(xù)侵徹多個(gè)靶板有著現(xiàn)實(shí)意義。

2 超高速?gòu)椡枧c靶板模型的建立

我們知道，超高速?gòu)椡璨粌H具有高達(dá)（6～7）馬赫的初速飛行速度，還需要具有飛行穩(wěn)定性的氣動(dòng)外形。因此，在研究超高速?gòu)椡枨謴匕邪宓臅r(shí)候，如果仍然按照經(jīng)典彈道系數(shù)對(duì)彈丸進(jìn)行建模，甚至假設(shè)為平頭彈，可能研究結(jié)論與實(shí)際效果有一定的偏離。基于此，參考美海軍公布的電磁炮超高速?gòu)椡柰庑危⒘隋F形超高速?gòu)椡璧膶?shí)體模型，長(zhǎng)度假設(shè)為650mm；假設(shè)靶板厚度為30 mm厚，（1×1）m的矩形鋼靶板，如圖2所示。超高速?gòu)椡璧某跛偌僭O(shè)為2km/s，垂直侵徹靶板。為考察超高速?gòu)椡璧拇┩赴邪迥芰?，將靶板四周邊設(shè)置鉸支約束，沿彈丸軸線方向每隔1m距離陣列8塊鋼板。

圖2 超高速?gòu)椡枧c靶板的初始位置Fig.2 The Original Position between Projectile and Targets

超高速?gòu)椡璨捎眯拚氖?jié)點(diǎn)二次四面體單元，靶板采用八節(jié)點(diǎn)六面體線性減縮積分單元。侵徹過(guò)程中，靶板中心區(qū)域網(wǎng)格變形劇烈，為此在直徑0.5m 區(qū)域進(jìn)行網(wǎng)格細(xì)化，種子密度為5mm，靶板四周邊的種子密度為15mm，如圖3所示。超高速?gòu)椡枨謴匕邪暹^(guò)程中，不僅與各自的外表面存在接觸關(guān)系，同時(shí)內(nèi)部單元也存在接觸，因此利用ABAQUS顯示分析技術(shù)，設(shè)置所有單元接觸集用于侵徹接觸分析。

圖3 超高速?gòu)椡枧c靶板實(shí)體的網(wǎng)格劃分Fig.3 Hypervelocity Projectile and Target′s Meshes

3 超高速?gòu)椡枧c靶板材料的本構(gòu)方程與狀態(tài)方程

超高速?gòu)椡鑼?duì)靶板的侵徹屬于超高速碰撞問(wèn)題，金屬材料的力學(xué)特性與材料模型方程的選擇對(duì)于模擬高速碰撞非常重要。一般認(rèn)為，碰撞初期，彈丸與靶板局部在碰撞初始階段類(lèi)似于可壓縮流體，狀態(tài)方程起主要作用，但隨著碰撞壓力向四周的傳遞與擴(kuò)展，材料的本構(gòu)模型起主要作用。利用ABAQUS/EXPLICIT數(shù)值仿真分析軟件對(duì)超高速?gòu)椡枨謴匕邪暹M(jìn)行研究，采用材料處于壓縮狀態(tài)時(shí)的Mie-Grüneisen狀態(tài)方程，用于金屬大變形、高應(yīng)變率、高溫情況時(shí)的Johnson-Cook 本構(gòu)方程和Johnson-Cook 斷裂準(zhǔn)則。

Mie-Grüneisen 狀態(tài)方程主要用于描述大多數(shù)金屬固態(tài)時(shí)的熱力學(xué)行為，其表達(dá)式如下：

式中：C0—材料的聲速；S—斜率系數(shù)；μ—材料的壓縮率；γ0—Gruneisen常數(shù)；α—γ0和μ的一階修正系數(shù)。

Johnson-Cook 本構(gòu)方程實(shí)際是描述了材料屈服應(yīng)力在應(yīng)變、應(yīng)變率作用下材料的強(qiáng)度強(qiáng)化，以及溫升造成材料軟化強(qiáng)度下降的綜合效果，而彈性變形階段與應(yīng)變率無(wú)關(guān)，遵守虎克定律。Johnson-Cook提出的材料屈服應(yīng)力的表達(dá)式如下：

式中：A—靜態(tài)屈服強(qiáng)度；B—硬化系數(shù)；C—應(yīng)變率系數(shù)；n—硬化指數(shù)；m—熱軟化系數(shù)，這些系數(shù)都是材料常數(shù)，一般通過(guò)實(shí)驗(yàn)確定—等效塑性應(yīng)變—塑性應(yīng)變率與參考應(yīng)變的比值，一般??；Tm—熔點(diǎn)溫度；Tr—室溫，而T與材料的比熱容有關(guān)。式（2）等號(hào)右邊第一項(xiàng)代表材料的一應(yīng)變強(qiáng)化作用，第二項(xiàng)代表材料應(yīng)變率強(qiáng)化作用，第三項(xiàng)代表高溫對(duì)材料強(qiáng)度的軟化作用，研究過(guò)程忽略了溫度的軟化效應(yīng)問(wèn)題。

侵徹問(wèn)題涉及到材料的斷裂破壞，相應(yīng)的失效應(yīng)變?yōu)椋?/p>

利用Johnson-Cook 失效模型，ABAQUS 實(shí)時(shí)計(jì)算等效塑性應(yīng)變?cè)隽颗c失效應(yīng)變的比值，如比值為0，則表明材料沒(méi)有損傷，如果比值為1，則表示材料完全發(fā)生破壞，單元即發(fā)生破壞，該單元失效并被刪除，不再參加后續(xù)計(jì)算分析。

考慮到超高速帶來(lái)的氣動(dòng)熱問(wèn)題，超高速?gòu)椡璨捎酶邚?qiáng)度、高熔點(diǎn)的鎢合金材料，靶板都采用高強(qiáng)合金鋼。Mie-Grüneisen狀態(tài)方程和Johnson-Cook本構(gòu)方程中涉及的參數(shù)見(jiàn)表，表中數(shù)據(jù)引自文獻(xiàn)[4]。

表1 超高速?gòu)椡璨牧蠀?shù)表Tab.1 The Parameter Table of Projectile′s Material

表2 靶板材料參數(shù)表Tab.2 The Parameter Table of Target′s Material

4 超高速?gòu)椡柽B續(xù)侵徹靶板的仿真結(jié)果

假定所有單元在侵徹期間接觸條件下，從仿真結(jié)果來(lái)看，具有2km/s 初速的鎢合金超高速?gòu)椡杩梢赃B續(xù)侵徹6 塊厚度均為30mm的高強(qiáng)度合金鋼靶板，此時(shí)鎢合金超高速?gòu)椡枰驯煌耆茐?，同時(shí)伴隨著一定的單元失效飛濺，如圖4所示。第7塊靶板雖然沒(méi)有被穿透，但由于彈丸單元飛濺和第6塊靶板的單元飛濺作用，第7塊靶板已發(fā)生了比較明顯的彈性變形和塑性變形。但第8塊靶板受到的單元飛濺作用已不明顯，這是由于第7塊靶板基本上已沒(méi)有斷裂單元飛濺現(xiàn)象產(chǎn)生。

圖4 超高速?gòu)椡柽B續(xù)侵徹靶板仿真結(jié)果圖Fig.4 Simulation Results while Projectile Penetrating Continuously into Targets

鎢合金彈丸在穿透第1塊靶板后，如圖5所示。整個(gè)彈體表面單元不再是光滑的錐形體，而是細(xì)分的四面體單元起伏不平的外形，由于彈頭球面半徑比較小，撞擊第1塊靶板后單元變形程度較大，同時(shí)有一部分單元脫離了彈頭，第1塊靶板被穿透出與彈丸尾部結(jié)構(gòu)相似的開(kāi)孔，而彈丸尾部的四個(gè)尾翼基本完好，但有一定脹大變形；鎢合金彈丸在穿透第2塊靶板后，整個(gè)彈體表面單元更加粗糙，彈頭材料已發(fā)生較多的失效破壞，尾翼經(jīng)過(guò)連續(xù)兩次撞擊，由塑性變形發(fā)展到斷裂破壞，四個(gè)尾翼基本全被破壞，僅殘留有稍許單元；鎢合金彈丸在穿透第3塊靶板后，彈體前部細(xì)錐形體已發(fā)生大量斷裂破壞，余下的彈體表面更加不規(guī)則，隨著速度的降低、質(zhì)量的減少，彈丸動(dòng)能急劇下降；而當(dāng)鎢合金彈丸穿透第4塊靶板后，彈體僅僅剩下一小段單元；在撞擊第5塊靶板時(shí)彈體所有單元全部失效，彈體徹底“消失”。

圖5 鎢合金彈丸侵徹靶板后的形態(tài)Fig.5 The Projectile′s Appearance after Penetration

與卵形彈頭和平頭彈頭不同，細(xì)長(zhǎng)錐形彈丸以超高速垂直（無(wú)旋轉(zhuǎn)）侵徹第1塊靶板時(shí)，由于彈丸動(dòng)能大，靶板中心區(qū)域材料被直接沖擊斷裂，呈現(xiàn)出與錐形彈丸相似的圓形截面與尾翼截面形狀的孔洞，孔洞的尺寸與彈體最大截面基本相當(dāng)，如圖6所示；在經(jīng)過(guò)一次應(yīng)力強(qiáng)化和沖擊碰撞帶來(lái)能量損失的彈體高速?zèng)_擊下，第2塊靶板中部單元向外部急劇膨脹，呈蘑菇狀向外翻起，伴有一定的延展變形，最終形成較第1塊靶板稍大的孔洞；第2塊靶板外翻的部分材料單元發(fā)生斷裂，以較高的速度向前方飛行，并與超高速?gòu)椡枰黄鹎謴氐?塊靶板，在沒(méi)有彈丸尾翼后，第3塊靶板上形成的孔洞更接近圓孔；穿透第3塊靶板的彈丸體積雖然有所減小，但彈體斷裂單元以及第3塊靶板斷裂單元的數(shù)量卻處于增加狀態(tài)，使得第4塊靶板的被穿透的孔洞有進(jìn)一步加大的趨勢(shì)，同時(shí)靶板表面還有被無(wú)規(guī)則高速運(yùn)動(dòng)的斷裂單元穿透的小型孔洞；穿透第4塊靶板后，彈體殘留質(zhì)量已不多，更多的是彈體斷裂單元和靶板斷裂單元在以較高速度侵徹第5塊靶板，因此第5塊靶板中心區(qū)域的大孔洞周?chē)植贾芗男⌒汀㈦s亂的孔洞；第6塊靶板被沖擊侵徹時(shí)，彈體已沒(méi)有任何單元參與，全部是第5塊靶板的斷裂單元的速度沖擊，由于沖擊動(dòng)能的減少，第6塊靶板上被侵徹的中心孔洞趨于縮小，但仍然有被雜亂運(yùn)動(dòng)的第5靶板斷裂單元沖擊帶來(lái)的小型孔洞；隨著斷裂單元的減少和斷裂單元?jiǎng)幽艿倪M(jìn)一步下降，第7靶板上只出現(xiàn)有雜亂的小型孔洞；到第8塊靶板時(shí)，斷裂單元數(shù)量和動(dòng)能已不足以造成靶板發(fā)生局部單元斷裂，只在靶板表面出現(xiàn)零星的凹坑，局部發(fā)生一定的塑性變形。

圖6 各靶板被侵徹后的形態(tài)（應(yīng)力云圖下）Fig.6 Target′s Appearance after Being Penetrated（under Stress Contour）

5 超高速?gòu)椡柽B續(xù)侵徹靶板數(shù)值分析

在彈丸侵徹4塊鋼板后仍然保留的某個(gè)單元其“生存”時(shí)間約2.6ms，如圖8所示。在此時(shí)間內(nèi)每侵徹一塊靶板，該單元四個(gè)節(jié)點(diǎn)積分點(diǎn)的等效應(yīng)力都經(jīng)歷了一次強(qiáng)化，鎢合金彈丸的靜態(tài)屈服強(qiáng)度為1506MPa，但經(jīng)過(guò)四次沖擊靶板后，在應(yīng)變強(qiáng)化、應(yīng)變率強(qiáng)化的綜合作用下，該節(jié)點(diǎn)的最大應(yīng)力達(dá)到了接近2000MPa水平，而隨著單元的最終失效，其等效應(yīng)力下降到0MPa。仿真的結(jié)果驗(yàn)證了本例狀態(tài)方程、本構(gòu)方程應(yīng)用的正確性。

圖7 彈丸某單元四節(jié)點(diǎn)的等效應(yīng)力與時(shí)間關(guān)系曲線Fig.7 Curves Between Mises and Time of Projectile′s Element with Four Nodes

從圖8 可知，編號(hào)為205272 的彈丸節(jié)點(diǎn)初始時(shí)的速度為2000m/s，侵徹第1 塊靶板后的時(shí)刻為0.3ms，速度降到1965m/s；侵徹第2塊靶板后時(shí)刻為0.9ms，速度降到1887m/s；侵徹第3塊靶板后時(shí)刻為1.4ms，速度降到1712m/s；侵徹第4塊靶板后時(shí)刻為2.7ms，速度降到1213m/s。此后，該節(jié)點(diǎn)繼續(xù)沖擊第5塊靶板，速度降到854m/s，但由于節(jié)點(diǎn)質(zhì)量很小，不足以穿透靶板，自身變形已達(dá)到失效水平，此后該節(jié)點(diǎn)不再參與侵徹過(guò)程，該單元被刪除。

圖8 彈丸某節(jié)點(diǎn)的速度與時(shí)間關(guān)系曲線Fig.8 The Curve between Velocity of Projectile′s Some Node and Time

6 仿真結(jié)論

基于ABAQUS/EXPLICIT顯示動(dòng)力學(xué)，對(duì)大長(zhǎng)徑比超高速?gòu)椡柽B續(xù)侵徹高強(qiáng)度鋼靶板過(guò)程進(jìn)行了仿真研究，結(jié)論如下：

（1）錐形超高速?gòu)椡璐┩甘讐K鋼板相當(dāng)于“沖塞穿甲”，形成與彈體最大截面基本相當(dāng)?shù)目锥?，如靶板足夠厚，侵徹效果也相?dāng)于“沖塞穿甲”；（2）錐形超高速?gòu)椡璐┩甘讐K靶板后，再次侵徹后續(xù)靶板，由于彈丸和靶板變形以及斷裂碎屑高速?zèng)_擊的共同作用，靶板形成的孔洞包括花瓣型穿甲、破碎性穿甲等幾種穿甲形式；（3）大長(zhǎng)細(xì)比超高速?gòu)椡柽B續(xù)穿透靶板時(shí)一直處于高應(yīng)力區(qū)的彈頭部首先破壞，此后向彈尾部逐步擴(kuò)展，呈懸臂梁結(jié)構(gòu)的尾翼由于突出于彈體更早于頭部被破壞；（4）在假定材料、結(jié)構(gòu)、初始條件下超高速?gòu)椡杩梢赃B續(xù)穿透6塊30mm厚的鋼板，如靶板厚度變薄或增大彈丸初速或改變彈丸、靶板的材料副，可以連續(xù)穿透8層靶板；（5）通過(guò)數(shù)值仿真，能夠?qū)φJ(rèn)識(shí)超高速?gòu)椡枨謴匕邪鍣C(jī)理和彈丸結(jié)構(gòu)優(yōu)化研究提供手段。