毛新華 ，王建偉 ，袁長(zhǎng)偉

（1.長(zhǎng)安大學(xué)運(yùn)輸工程學(xué)院，陜西 西安 710064；2.長(zhǎng)安大學(xué)道路基礎(chǔ)設(shè)施數(shù)字化教育部工程研究中心，陜西 西安 710064；3.長(zhǎng)安大學(xué)“一帶一路”沿線交通基礎(chǔ)設(shè)施建設(shè)與管理數(shù)字化國(guó)際聯(lián)合研究中心，陜西 西安 710064；4.長(zhǎng)安大學(xué)西安市交通基礎(chǔ)設(shè)施建設(shè)與管理數(shù)字化重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，陜西 西安 710064）

隨著我國(guó)公路基礎(chǔ)設(shè)施逐步進(jìn)入養(yǎng)護(hù)高峰期，公路養(yǎng)護(hù)將成為一項(xiàng)日常性和長(zhǎng)期性工作.在日常性養(yǎng)護(hù)施工中，如何確定養(yǎng)護(hù)調(diào)度方案，即明確各養(yǎng)護(hù)路段的施工順序并將養(yǎng)護(hù)路段指派給各養(yǎng)護(hù)隊(duì)，是制定公路養(yǎng)護(hù)施工計(jì)劃的重要內(nèi)容，而一個(gè)合理的養(yǎng)護(hù)調(diào)度方案有利于縮短養(yǎng)護(hù)工期、減少交通擁堵、節(jié)約養(yǎng)護(hù)成本等[1].因此，研究公路養(yǎng)護(hù)調(diào)度問題，制定科學(xué)的養(yǎng)護(hù)調(diào)度方案，對(duì)完善和提升公路養(yǎng)護(hù)管理水平具有重要意義.

目前針對(duì)公路網(wǎng)養(yǎng)護(hù)調(diào)度問題的研究按照計(jì)劃期長(zhǎng)短可分為短期養(yǎng)護(hù)調(diào)度和長(zhǎng)期養(yǎng)護(hù)調(diào)度[2].在短期養(yǎng)護(hù)調(diào)度中，所有路段均被養(yǎng)護(hù)一次，現(xiàn)有研究大多將其抽象成一個(gè)組合優(yōu)化問題，并采用混合整數(shù)規(guī)劃模型求解[3].比如，F(xiàn)ontaine 等[4]構(gòu)建了以出行時(shí)間最少為目標(biāo)的養(yǎng)護(hù)調(diào)度非線性混合整數(shù)規(guī)劃模型，并采用精確算法求解.Santos 等[5]則采用一個(gè)線性混合整數(shù)規(guī)劃模型求解交通延誤最少為目標(biāo)的養(yǎng)護(hù)調(diào)度問題.除出行時(shí)間最少和交通延誤最少的調(diào)度目標(biāo)以外，養(yǎng)護(hù)成本和用戶成本總和最低[6]、養(yǎng)護(hù)后的路面損壞最少[7]、溫室氣體排放最少[8]等也被考慮為養(yǎng)護(hù)調(diào)度目標(biāo)，因此，部分學(xué)者構(gòu)建了多目標(biāo)養(yǎng)護(hù)調(diào)度模型[9].近年來，隨著彈性基礎(chǔ)設(shè)施的概念越來越受到重視，部分研究還從公路網(wǎng)彈性最優(yōu)的角度研究養(yǎng)護(hù)調(diào)度問題[10-11].比如，Li 等[12]構(gòu)建了路網(wǎng)累計(jì)彈性損失最小和養(yǎng)護(hù)速度彈性最大的多目標(biāo)養(yǎng)護(hù)調(diào)度模型.在長(zhǎng)期養(yǎng)護(hù)調(diào)度中，所有路段需要被多次養(yǎng)護(hù)，現(xiàn)有研究大都將其抽象成一個(gè)動(dòng)態(tài)規(guī)劃問題[13].部分學(xué)者采用馬爾可夫決策模型求解，比如，Sch?bi 等[14]采用后向遞歸函數(shù)表示路面最優(yōu)養(yǎng)護(hù)方式的選擇策略，并構(gòu)建動(dòng)態(tài)規(guī)劃模型，解決養(yǎng)護(hù)方式和養(yǎng)護(hù)路段最優(yōu)選擇的多階段決策問題.然而，馬爾可夫決策模型得到的養(yǎng)護(hù)調(diào)度方案本質(zhì)上是一個(gè)概率型方案，無法明確地指導(dǎo)養(yǎng)護(hù)項(xiàng)目的具體安排，因此部分學(xué)者提出了基于近似動(dòng)態(tài)規(guī)劃的養(yǎng)護(hù)調(diào)度模型，比如Kuhn[15]構(gòu)建了養(yǎng)護(hù)資金約束下的路網(wǎng)養(yǎng)護(hù)調(diào)度近似動(dòng)態(tài)規(guī)劃模型.相較于馬爾可夫決策模型，近似動(dòng)態(tài)規(guī)劃模型可滿足更為松弛的假設(shè)條件，且得到結(jié)果是一個(gè)精確型的養(yǎng)護(hù)調(diào)度方案[16].本文主要研究公路養(yǎng)護(hù)的短期養(yǎng)護(hù)調(diào)度問題.

總的來講，按照假設(shè)條件的不同，現(xiàn)有的公路養(yǎng)護(hù)調(diào)度模型可以劃分為“由上至下”和“由下至上”兩類.“由上至下”決策模型假設(shè)路網(wǎng)中各路段具有類似的屬性特征.比如，Durango-Cohen 等[17]將各路段的初始路面特性統(tǒng)一采用離散條件評(píng)定集加以表示，并假設(shè)各路段路面性能具有相同的衰變速率.“由上至下”最優(yōu)決策法在解決各路段具有相似屬性的小范圍路網(wǎng)養(yǎng)護(hù)最優(yōu)決策問題具有較好的適用性，但是針對(duì)大范圍路網(wǎng)的養(yǎng)護(hù)最優(yōu)決策問題具有局限性.因此，越來越多的學(xué)者開始研究“由下至上”最優(yōu)決策法，該方法充分考慮路網(wǎng)中各路段屬性特征的差異性.比如，Ozer 等[18]采用閾值法判斷各路面采取何種養(yǎng)護(hù)措施，并對(duì)各路段的路面性能狀況設(shè)定了不同的閾值.

綜上所述，目前針對(duì)公路網(wǎng)養(yǎng)護(hù)調(diào)度的研究成果較多，然而，現(xiàn)有成果未從公路經(jīng)營(yíng)管理部門或業(yè)主對(duì)養(yǎng)護(hù)承包商的費(fèi)用支付進(jìn)度和支付額度角度確定公路網(wǎng)的養(yǎng)護(hù)調(diào)度方案.因此，本文研究基于不同費(fèi)用支付模式的公路網(wǎng)養(yǎng)護(hù)調(diào)度問題，以承包方收益現(xiàn)值的最大化為目標(biāo)，構(gòu)建混合整數(shù)非線性規(guī)劃模型，并采用禁忌搜索算法求解，從而優(yōu)化養(yǎng)護(hù)調(diào)度方案.

1 模型構(gòu)建

1.1 基本假設(shè)

本文的模型構(gòu)建主要基于以下假設(shè)條件：

1）每個(gè)養(yǎng)護(hù)隊(duì)可養(yǎng)護(hù)多條路段，但同時(shí)只能養(yǎng)護(hù)一條路段，即每個(gè)養(yǎng)護(hù)隊(duì)養(yǎng)護(hù)完一條路段后才能進(jìn)行下一條路段的養(yǎng)護(hù)；

2）每條路段只能由一個(gè)養(yǎng)護(hù)隊(duì)養(yǎng)護(hù)，且每條路段在養(yǎng)護(hù)工期內(nèi)只能被養(yǎng)護(hù)一次；

3）養(yǎng)護(hù)完成后，業(yè)主支付完合同規(guī)定的剩余費(fèi)用；

4）養(yǎng)護(hù)承包方對(duì)每條路段的養(yǎng)護(hù)成本支出發(fā)生在該路段養(yǎng)護(hù)的開始時(shí)刻并且每天的資金消耗量均等.

1.2 問題描述

假設(shè)在某一養(yǎng)護(hù)周期內(nèi)業(yè)主計(jì)劃對(duì)路網(wǎng)中的N條路段進(jìn)行養(yǎng)護(hù)，路段n(n=1,2,···,N)的養(yǎng)護(hù)工期、實(shí)際養(yǎng)護(hù)成本和養(yǎng)護(hù)定額分別為dn、cn和wn(wn＞cn).因此，N條路段養(yǎng)護(hù)的總合同額為B=，實(shí)際養(yǎng)護(hù)費(fèi)用為C=.業(yè)主通過公開招標(biāo)的方式確定一個(gè)承包方完成所有路段的養(yǎng)護(hù)施工任務(wù)，該承包方共有R個(gè)養(yǎng)護(hù)施工隊(duì).假設(shè)養(yǎng)護(hù)施工在第ts天開始，并且在第ts+M－1 天結(jié)束，總的實(shí)際養(yǎng)護(hù)工期則為M天.雙方約定承包方的最長(zhǎng)養(yǎng)護(hù)工期不能超過Mmax，業(yè)主分K次向承包方支付合同規(guī)定的所有費(fèi)用，可能的支付模式有以下3 種[19]：

1）基于時(shí)間進(jìn)度的支付模式.從第ts天開始，每隔M/K天業(yè)主向承包方支付一次費(fèi)用，直到養(yǎng)護(hù)結(jié)束.當(dāng)養(yǎng)護(hù)完成后，業(yè)主支付最后一次費(fèi)用.

2）基于養(yǎng)護(hù)進(jìn)度的支付模式.采用承包方累計(jì)完成的合同額計(jì)量養(yǎng)護(hù)進(jìn)度.承包方實(shí)際每完成B/K的合同額時(shí)，業(yè)主支付一次費(fèi)用，直到養(yǎng)護(hù)結(jié)束.當(dāng)養(yǎng)護(hù)完成后，業(yè)主支付最后一次費(fèi)用.

3）基于養(yǎng)護(hù)費(fèi)用的支付模式.由業(yè)主和承包方共同確定一個(gè)可接受的費(fèi)用總額G，當(dāng)在養(yǎng)護(hù)過程中，承包方實(shí)際每發(fā)生G/K的費(fèi)用時(shí)，業(yè)主支付一次費(fèi)用，直到養(yǎng)護(hù)結(jié)束.當(dāng)養(yǎng)護(hù)完成后，業(yè)主支付最后一次費(fèi)用.

當(dāng)確定支付模式后，在業(yè)主的支付過程中，每次支付的費(fèi)用根據(jù)承包方完成路段養(yǎng)護(hù)的定額總和確定，并且每次支付并非全額支付，而是按照某一比例 β（0 ≤β ≤1）進(jìn)行支付，每次的實(shí)際支付額為pk(k=1,2,···,K).在上述規(guī)定下，為順利完成所有的養(yǎng)護(hù)任務(wù)，承包方需要進(jìn)行墊資，假設(shè)承包方的最大墊資能力為U，承包方必須保證在養(yǎng)護(hù)結(jié)束前的任何一天，累計(jì)的費(fèi)用支出與業(yè)主的累計(jì)支付額之差不能超過U，否則，承包方將面臨資金鏈斷裂，超過合同約定的養(yǎng)護(hù)工期.因此，承包方需要合理安排所有路段的養(yǎng)護(hù)施工順序以及各養(yǎng)護(hù)隊(duì)的養(yǎng)護(hù)任務(wù)，從而在保證養(yǎng)護(hù)工期的前提下實(shí)現(xiàn)最優(yōu)現(xiàn)金流.為此，定義如下兩個(gè)0-1 決策變量：

xnt：如果路段n在第t(t=ts,ts+1,···,ts+Mmax-1)天開始養(yǎng)護(hù)，xnt=1；否則，xnt=0.

ynr：如果路段n指派給養(yǎng)護(hù)隊(duì)r(r=1,2,···,R)進(jìn)行養(yǎng)護(hù)，ynr=1；否則，ynr=0.

因此，將本文研究的問題定義為：在給定的費(fèi)用支付模式下，求解可行的xnt和ynr，使養(yǎng)護(hù)承包方的凈現(xiàn)金流最優(yōu)，即承包方收益的現(xiàn)值H最大.

1.3 最優(yōu)養(yǎng)護(hù)調(diào)度模型

根據(jù)上述基本假設(shè)和對(duì)研究問題的描述，本文首先構(gòu)建如下最優(yōu)養(yǎng)護(hù)調(diào)度的基本模型.該模型為一個(gè)單目標(biāo)混合整數(shù)非線性規(guī)劃模型.

目標(biāo)函數(shù)：

式（1）～（11）中：ρ 為折現(xiàn)率；Jk為第k次支付的時(shí)間；τ 為不同于t的時(shí)間；Kt為截止到第t天的累計(jì)支付次數(shù).

式（1）為模型的目標(biāo)函數(shù)，表示承包方收益現(xiàn)值的最大化，采用連續(xù)復(fù)利計(jì)算，其中第1 項(xiàng)為業(yè)主各次支付額（現(xiàn)金流入）的現(xiàn)值總和，第2 項(xiàng)為所有路段的養(yǎng)護(hù)費(fèi)用（現(xiàn)金流出）現(xiàn)值總和；式（2）表示整個(gè)養(yǎng)護(hù)過程的總工期，為最后完成養(yǎng)護(hù)的路段的養(yǎng)護(hù)結(jié)束時(shí)間；式（3）是非搶占式約束，表示所有路段在養(yǎng)護(hù)過程中僅被養(yǎng)護(hù)一次；式（4）表示任何一個(gè)養(yǎng)護(hù)隊(duì)最多只能同時(shí)養(yǎng)護(hù)一條路段，不能同時(shí)養(yǎng)護(hù)多條路段；式（5）表示在第t天正在進(jìn)行養(yǎng)護(hù)的路段數(shù)量不能超過養(yǎng)護(hù)隊(duì)數(shù)量；式（6）表示所有養(yǎng)護(hù)隊(duì)均不能在其所養(yǎng)護(hù)的路段的工期前完成養(yǎng)護(hù)工作；式（7）為業(yè)主的支付額約束，表示第k次的支付額等于從第k－1 次支付開始到第k次支付為止的時(shí)間段內(nèi)承包方累計(jì)完成的合同額與業(yè)主支付比例的乘積；式（8）表示最后一次（即第K次）的支付額，是合同總額減去K-1 次的支付額總和的差，從而保證總的支付額等于合同額；式（9）表示在養(yǎng)護(hù)過程中任何一天的承包方累計(jì)費(fèi)用支出與業(yè)主的累計(jì)支付額之差不能超過承包方的墊資能力；式（10）和式（11）定義兩個(gè)決策變量為0-1 變量.

上述模型中，在不同的支付模式下，支付的時(shí)間Jk不同.3 種支付模式下最后一次支付的時(shí)間均為JK=ts+M+1，而第k次（不包括最后一次K）的支付時(shí)間Jk(k=1,2,···,K-1) 可表示為

1）基于時(shí)間進(jìn)度的支付模式

2）基于養(yǎng)護(hù)進(jìn)度的支付模式

考慮到直接由kM/K得到的支付時(shí)間不一定是整數(shù)天，因此式（12）定義支付時(shí)間為養(yǎng)護(hù)施工開始后的第kM/K天或者其后的第1 個(gè)整數(shù)天；式（13）定義支付時(shí)間為承包方累計(jì)完成的合同額達(dá)到kB/K后的第1 天；式（14）定義支付時(shí)間為承包方累計(jì)的支出達(dá)到kG/K后的第1 天.將上述支付時(shí)間計(jì)算方程代入基本模型中的式（1）即可得到不同支付模式下的養(yǎng)護(hù)調(diào)度模型.

2 模型求解

業(yè)主對(duì)費(fèi)用的支付模式和承包方的墊資能力一定程度上限制了養(yǎng)護(hù)過程中承包方的可用資金，從而使考慮費(fèi)用支付模式的公路網(wǎng)養(yǎng)護(hù)調(diào)度問題從本質(zhì)上是一類資源受限的項(xiàng)目調(diào)度問題，而該類問題已被證明具有NP（non-deterministic Polynomial）難的性質(zhì)[20].因此，本文采用禁忌搜索算法[21]求解該模型.

2.1 解的表示和初始可行解

采用養(yǎng)護(hù)施工隊(duì)指派列表E、養(yǎng)護(hù)先后順序列表F表示模型的解 Γ(E,F).

養(yǎng)護(hù)施工隊(duì)指派列表由N個(gè)元素構(gòu)成，每個(gè)元素是一個(gè)養(yǎng)護(hù)施工隊(duì)變量，并且對(duì)應(yīng)每條路段所指派的養(yǎng)護(hù)施工隊(duì).養(yǎng)護(hù)施工隊(duì)的指派必須滿足式（5）.列表E如圖1 所示.

圖1 養(yǎng)護(hù)施工隊(duì)指派列表示意Fig.1 Maintenance crew assignment list

養(yǎng)護(hù)先后順序列表包含R個(gè)子列表，子列表數(shù)量由養(yǎng)護(hù)隊(duì)數(shù)量決定，一個(gè)養(yǎng)護(hù)隊(duì)對(duì)應(yīng)一個(gè)子列表.子列表Fr由多個(gè)路段代號(hào)構(gòu)成，路段代號(hào)在子列表中的位置代表相應(yīng)路段的養(yǎng)護(hù)先后順序，R個(gè)子列表中的代碼數(shù)量總和為N.列表F如圖2 所示.

圖2 養(yǎng)護(hù)先后順序列表示意Fig.2 Maintenance sequence list

根據(jù)上述兩個(gè)列表，采用如下步驟生成初始可行解：

步驟1輸入列表E，確定養(yǎng)護(hù)列表F的子列表數(shù)量，及每個(gè)養(yǎng)護(hù)路段的工期dn、成本cn及定額wn.

步驟2根據(jù)各子列表Fr，F(xiàn)r中最先養(yǎng)護(hù)的開始時(shí)間ts,r隨機(jī)分布于 [ts,ts+Mmax-min{dn}]，結(jié)合各路段的養(yǎng)護(hù)工期，在前一個(gè)養(yǎng)護(hù)路段的結(jié)束時(shí)間后隨機(jī)安排下一個(gè)路段的養(yǎng)護(hù)開始時(shí)間，從而得到一個(gè)初始解 Γ0.

步驟3判斷 Γ0是否滿足式（7）～（9），若是，則接受 Γ0為模型的初始可行解；否則，拒絕 Γ0，并返回至步驟2，重復(fù)上述步驟，直至獲得一個(gè)可行解為止.

2.2 鄰域結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)

采用如下兩個(gè)操作生成 Γ(E,F) 的鄰域 Γe(E,F) ：

1）改變養(yǎng)護(hù)施工隊(duì)的指派.如圖3 所示，在列表E中隨機(jī)選擇一個(gè)路段，所有路段具有R種指派可能，將各路段原來指派的養(yǎng)護(hù)隊(duì)變換為其他養(yǎng)護(hù)隊(duì)，即給每個(gè)路段重新選擇一個(gè)養(yǎng)護(hù)隊(duì)，直到列表E中所有路段指派的養(yǎng)護(hù)隊(duì)均被改變?yōu)橹?養(yǎng)護(hù)施工隊(duì)的指派必須滿足式（5）.

圖3 養(yǎng)護(hù)施工隊(duì)指派變換示意Fig.3 Maintenance crew assignment mutation

2）交換養(yǎng)護(hù)先后順序.如圖4 所示，分別在列表F的各子列表中隨機(jī)選擇兩個(gè)養(yǎng)護(hù)路段，并交換其位置，從而改變其養(yǎng)護(hù)的先后順序，直到子列表中所有路段的養(yǎng)護(hù)先后順序均被改變?yōu)橹?交換養(yǎng)護(hù)先后順序必須滿足式（7）～（9）.

圖4 養(yǎng)護(hù)先后順序交換示意Fig.4 Maintenance sequence swap

2.3 禁忌表和終止條件

禁忌表TL的更新采用“先進(jìn)先出”原則進(jìn)行更新：當(dāng)執(zhí)行向鄰域移動(dòng)時(shí)，其反向移動(dòng)添加至禁忌表的底部，并且禁忌表中最早的移動(dòng)從列表的頂部移除，禁忌列表中的所有移動(dòng)均被禁止.然而，如果被禁止的移動(dòng)能夠產(chǎn)生一個(gè)比當(dāng)前最優(yōu)解更好的解，則取消其禁忌狀態(tài).禁忌表的長(zhǎng)度設(shè)置為當(dāng)總的迭代次數(shù)達(dá)到預(yù)設(shè)的上限值時(shí)，算法終止執(zhí)行，并輸出最優(yōu)解.

2.4 禁忌搜索步驟

禁忌搜索算法的執(zhí)行包含以下6 個(gè)步驟：

步驟1隨機(jī)生成一個(gè)初始可行解 Γ0，并根據(jù)Γ0計(jì)算式（1）中的目標(biāo)函數(shù)值H0.定義算法終止條件，即總的迭代次數(shù)達(dá)到預(yù)設(shè)的上限值imax，初始化禁忌表TL，令迭代次數(shù)為i=0.將當(dāng)前解 Γc和最優(yōu)解 Γb賦值為初始解 Γ0，即 Γc=Γb=Γ0，并且將當(dāng)前解 Γc和最優(yōu)解 Γb所對(duì)應(yīng)的目標(biāo)函數(shù)值Hc和Hb賦值為H0，即Hc=Hb=H0.

步驟2生成當(dāng)前解 Γc的一個(gè)鄰解 Γe，得到其目標(biāo)函數(shù)值He.判斷生成鄰解的移動(dòng)操作是否位于禁忌表TL內(nèi)，若是，轉(zhuǎn)至步驟4；否則，轉(zhuǎn)至步驟3.

步驟3令 Γc=Γe，Hc=He，i=i+1.更新禁忌表TL.若Hc＞Hb，則令 Γb=Γc，Hb=Hc，并轉(zhuǎn)至步驟4；否則，轉(zhuǎn)至步驟5.

步驟4若He＞Hb，解除禁忌狀態(tài)，令 Γc=Γb=Γe，Hc=Hb=He，i=i+1，并更新禁忌表TL，轉(zhuǎn)至步驟5；否則，轉(zhuǎn)至步驟2.

步驟5判斷i≥imax是否成立，若成立，轉(zhuǎn)至步驟6；否則，轉(zhuǎn)至步驟2.

步驟6輸出最優(yōu)解 Γ*，Γ*=Γb，相應(yīng)的最優(yōu)目標(biāo)函數(shù)值為H*=Hb.

3 案例分析

3.1 基本數(shù)據(jù)

本文以西安市繞城高速公路小修保養(yǎng)工程為例驗(yàn)證模型和算法的有效性.業(yè)主為陜西省交通建設(shè)集團(tuán)公司西安繞城分公司，養(yǎng)護(hù)承包方為陜西交通建設(shè)養(yǎng)護(hù)工程有限公司.經(jīng)雙方合同約定，該養(yǎng)護(hù)工程包含繞城高速24 個(gè)路段的小修保養(yǎng)，包括路面坑槽、裂縫等病害的修補(bǔ)等，整個(gè)養(yǎng)護(hù)工程的合同總價(jià)款為2 336.0 萬元，整個(gè)養(yǎng)護(hù)工程須在160 d 內(nèi)完工，為便于表述，將養(yǎng)護(hù)工程的開工日期視為第1 天，即ts=1.業(yè)主共分4 次向承包方支付費(fèi)用，前3 次的支付比例為80%，養(yǎng)護(hù)完工后業(yè)主進(jìn)行最后一次支付并付清全部余款.養(yǎng)護(hù)承包方的墊資能力為600.0 萬元，共派出3 個(gè)養(yǎng)護(hù)隊(duì)進(jìn)行養(yǎng)護(hù)作業(yè).各路段的養(yǎng)護(hù)工期、成本及定額如表1 所示.

表1 各路段的養(yǎng)護(hù)工期、成本及定額Tab.1 Duration,maintenance cost and quota of each link

3.2 計(jì)算結(jié)果

采用MATLAB R2019a 對(duì)模型和算法進(jìn)行編程，設(shè)置模型參數(shù) ρ=10%，G=1 500，設(shè)置禁忌搜索算法參數(shù)Nmax=500.

由模型計(jì)算得到的最優(yōu)養(yǎng)護(hù)調(diào)度方案如表2 所示.養(yǎng)護(hù)承包方收益的現(xiàn)值H主要受支付額pk、支付時(shí)間Jk及累計(jì)資金消耗等因素的影響，從收益最大化的角度出發(fā)，養(yǎng)護(hù)承包方將通過調(diào)整各路段養(yǎng)護(hù)的開始時(shí)間，獲得較高的支付額，并使支付時(shí)間提前，然而，有限的墊資能力使得對(duì)養(yǎng)護(hù)方案的調(diào)整受到限制，承包方必須保證一定的可用資金.因此，在不同的支付模式下，承包方需要在各路段的養(yǎng)護(hù)開始時(shí)間以及累計(jì)資金消耗之間做出均衡，從而使得在3 種不同的支付模式下，指派給3 個(gè)養(yǎng)護(hù)隊(duì)的路段以及各路段的養(yǎng)護(hù)順序均有較大的差異性，但3 種模式下的最優(yōu)養(yǎng)護(hù)調(diào)度方案具有相同的養(yǎng)護(hù)工期，均為104 d.在基于時(shí)間進(jìn)度的支付模式下，第1 次支付時(shí)間最早，為養(yǎng)護(hù)開始后的第29 天，但在該模式下承包方獲得最低的收益現(xiàn)值，即629.2 萬元；而在基于養(yǎng)護(hù)進(jìn)度的支付模式下，第一筆支付金額最大，為659.0 萬元，且在該模式下承包方獲得最大的收益現(xiàn)值，為649.1 萬元.

表2 最優(yōu)養(yǎng)護(hù)調(diào)度方案Tab.2 Optimal maintenance scheduling schemes

如圖5 所示，3 種支付模式下承包方的累計(jì)凈現(xiàn)金流具有相似的變化特征，即累計(jì)凈現(xiàn)金流在業(yè)主支付前持續(xù)下降并且在支付后迅速上升，當(dāng)業(yè)主完成最后一次支付后，3 種支付模式下的承包方累計(jì)凈現(xiàn)金流量均達(dá)到674.0 萬元，等于合同總價(jià)減去養(yǎng)護(hù)成本的差值.3 種支付模式下的最大負(fù)累計(jì)凈現(xiàn)金流量分別為562.0、518.4、542.8 萬元，均低于養(yǎng)護(hù)承包方的墊資能力，即600.0 萬元，從而可以保證養(yǎng)護(hù)資金的持續(xù)周轉(zhuǎn).

圖5 承包方累計(jì)凈現(xiàn)金流量變化Fig.5 Variation of contractor’s cumulative net cash flow

3.3 敏感性分析

3.3.1 墊資能力

設(shè)定承包方墊資能力U的變化幅度為50.0 萬元，變化范圍為400.0～650.0 萬元，敏感性分析結(jié)果如圖6 所示.隨著U的增加，承包方的收益現(xiàn)值H總體呈增長(zhǎng)趨勢(shì)，但H的增長(zhǎng)速度逐步降低，說明承包方的墊資能力所產(chǎn)生的邊際效益逐步降低.U=600.0 萬元和U=650.0 萬元時(shí)的養(yǎng)護(hù)調(diào)度方案相同，且具有相同的H，其主要原因是在同一種支付模式下，受養(yǎng)護(hù)隊(duì)數(shù)量限制，同時(shí)養(yǎng)護(hù)的路段不會(huì)超過3 條，因而承包方的資金消耗量有限，不需要進(jìn)行過多的墊資.因此，當(dāng)U達(dá)到一定的水平后，承包方繼續(xù)增加U不一定能獲得更優(yōu)的養(yǎng)護(hù)調(diào)度方案且無法產(chǎn)生更多的收益現(xiàn)值.

圖6 墊資能力敏感性分析Fig.6 Sensitivity analysis of contractor’s advance-fund capacity

3.3.2 業(yè)主支付比例

業(yè)主的支付比例與支付額直接相關(guān).如圖7 所示，當(dāng) β 由70%增加至95%時(shí)，H總體呈增長(zhǎng)趨勢(shì)，并且兩者之間的變化近似單調(diào)遞增的關(guān)系，其主要原因是由模型目標(biāo)函數(shù)的形式所導(dǎo)致的，從式（1）所知，pk與H是一元一次函數(shù)關(guān)系.

圖7 支付比例敏感性分析Fig.7 Sensitivity analysis ofpayment ratio

3.3.3 折現(xiàn)率

折現(xiàn)率的取值影響承包方的收益現(xiàn)值.設(shè)定 ρ以1%的幅度由8%增長(zhǎng)至13%，承包方H的變化如圖8 所示.由目標(biāo)函數(shù)可知，ρ 與H之間具有負(fù)指數(shù)關(guān)系，因此隨著 ρ 的增長(zhǎng)，H逐步降低.

圖8 折現(xiàn)率敏感性分析Fig.8 Sensitivity analysis ofdiscount rate

3.3.4 養(yǎng)護(hù)隊(duì)數(shù)量

R的敏感性分析結(jié)果如圖9 所示.增加R可縮短養(yǎng)護(hù)工期，從而使業(yè)主的支付時(shí)間提前，因此隨著的R增加，H逐漸上升.但是，H的上升速度減慢，說明增加養(yǎng)護(hù)隊(duì)數(shù)量所產(chǎn)生的邊際收益降低.當(dāng)R由5 個(gè)增加至6 個(gè)時(shí)，H未發(fā)生變化，其主要原因是過多的養(yǎng)護(hù)隊(duì)會(huì)增加承包方的資金消耗量，然而承包方的墊資能力是有限的，從而使資金消耗量受到限制.結(jié)合墊資能力的敏感性分析結(jié)果可知，只有當(dāng)承包方的墊資能力和養(yǎng)護(hù)隊(duì)數(shù)量同步增長(zhǎng)時(shí)，才能獲取更多的收益現(xiàn)值.值得注意的是，當(dāng)養(yǎng)護(hù)隊(duì)數(shù)量增加至5 個(gè)時(shí)，基于時(shí)間進(jìn)度的支付模式能使承包商獲得最大的收益現(xiàn)值，其原因是在該模式下，第一次支付時(shí)間最早且支付時(shí)間間隔較短.

圖9 養(yǎng)護(hù)隊(duì)數(shù)量敏感性分析Fig.9 Sensitivity analysis of maintenance crews

4 結(jié) 論

1）案例研究表明本文構(gòu)建的路網(wǎng)養(yǎng)護(hù)最優(yōu)調(diào)度模型可使養(yǎng)護(hù)承包方獲取最高的收益現(xiàn)值.在不同的支付模式下，指派給各養(yǎng)護(hù)隊(duì)的路段以及各路段的養(yǎng)護(hù)順序均有較大的差異性.對(duì)不同參數(shù)的敏感性分析結(jié)果可知承包方墊資能力、業(yè)主支付比例、折現(xiàn)率及養(yǎng)護(hù)隊(duì)數(shù)量等參數(shù)對(duì)承包方的收益現(xiàn)值具有較大的影響.

2）本文構(gòu)建的公路網(wǎng)最優(yōu)養(yǎng)護(hù)調(diào)度模型是針對(duì)確定型的養(yǎng)護(hù)調(diào)度問題，然而在實(shí)際養(yǎng)護(hù)中，養(yǎng)護(hù)工期、養(yǎng)護(hù)成本等可能存在不確定性，從而影響?zhàn)B護(hù)調(diào)度決策結(jié)果.因此，下一步將研究公路網(wǎng)養(yǎng)護(hù)的隨機(jī)調(diào)度問題.