杜健歡 ，任東亞 ，黃楊權 ，艾長發(fā) ，邱延峻

（1.西南交通大學土木工程學院，四川 成都 610031；2.西南交通大學道路工程四川省重點實驗室，四川 成都 610031）

超密實型瀝青混凝土具有超低空隙率特征，是典型的懸浮密實結構，常作為抗水抗裂型柔性材料應用于季凍地區(qū)，但當其存在微細裂縫時，易造成該材料力學性能的部分喪失.在裂縫缺陷對瀝青混凝土力學性能影響的早期研究中，國內外學者[1-3]依據(jù)多種斷裂準則，初步建立了瀝青混合料線彈性宏觀裂縫擴展的理論模型.鄭健龍等[4-5]考慮了瀝青混合料的黏彈特性，采用有限元數(shù)值模擬分析了瀝青路面反射裂縫的形成及擴展機理.然而，從細觀結構出發(fā)，不同瀝青混合料內部空隙及粗集料分布結構不同，使其內部結構具有非均質不連續(xù)特性，因此，在荷載作用下，裂縫擴展并不是單純的張拉型（Ⅰ型）或是剪切型（Ⅱ型），而是處于二者共存狀態(tài).國內外學者通過采用Arcan 試驗[6-7]、SCB（semi-circular bend）試驗[8]以及小梁斷裂試驗[9-10]研究了預留切口小梁的復合裂縫擴展問題，發(fā)現(xiàn)裂縫預切口深度以及與荷載作用相對位置的改變會明顯影響裂縫的擴展模式及擴展路徑，但小梁預切口處裂縫具有不可忽略的較大寬度，這會使裂尖域內出現(xiàn)應力集中現(xiàn)象，從而對試驗和計算模擬結果產生較大誤差.另外，由于瀝青混合料具有非均質不連續(xù)特性，這種特性不僅使室內試驗結果具有一定離散性，還會對基于連續(xù)介質力學的有限單元法的數(shù)值模擬分析結果產生一定誤差.而離散單元法在處理應力不連續(xù)問題等方面具有明顯的優(yōu)勢[11-12].因此，近年來，國內外學者[13-15]采用離散單元法開展了SCB 及巴西圓盤虛擬試驗，研究了二維細觀尺度下，瀝青混合料內部裂縫擴展規(guī)律和斷裂機理，并通過與真實試驗結果進行對比，驗證了虛擬試驗結果的準確性.

綜上，以往的研究多集中于采用宏觀現(xiàn)象試驗法以及數(shù)值模擬分析方法，對瀝青混凝土內部既有裂縫進行擴展機理和斷裂機理的研究.然而，在瀝青混凝土成型過程中，不可避免出現(xiàn)一些初始裂紋缺陷.在荷載作用下，該缺陷會發(fā)生構型（尺寸、形狀和位置）改變，從而引起材料內部自由能的變化，不僅對材料的力學行為造成影響，還會間接影響宏觀裂縫的形成.另一方面，由于超密實型瀝青混凝土是一種典型具有高非均勻性的懸浮密實材料，其內部裂紋初始構型對裂紋擴展影響較大.因此，本文基于Eshelby 等效夾雜理論，建立瀝青混凝土內部微裂紋演化的理論模型；在二維細觀尺度下，通過PFC2D建立超密實型瀝青混凝土離散元模型，進行間接拉伸（IDT）虛擬試驗，研究分析微裂紋初始偏轉角β的改變對材料內部微裂紋擴展的影響.

1 瀝青混合料中裂紋的演化

1.1 裂紋的等效夾雜模擬

在荷載作用下，瀝青混凝土內部微裂紋缺陷構型發(fā)生改變，會引起材料內部自由能的變化，導致瀝青混凝土出現(xiàn)疲勞開裂等問題.對瀝青混凝土內部微裂紋取代表性體積單元RVE（representative volume element），假設具有初始偏轉角β的微裂紋，其短軸尺寸為c，另外兩個方向上的長軸尺寸為l（如圖1所示）.

圖1 RVE 單元薄橢圓形裂紋缺陷示意Fig.1 Schematic diagram of the RVE unit thin elliptica crack defect

由于瀝青混合料的力學行為受到集料形態(tài)特征、膠結料及空隙率等細觀結構的影響，同時，均質瀝青砂漿（瀝青混合料中粒徑小于2.36 mm 的細集料與瀝青膠結料的混合物）和粒徑大于2.36 mm 的粗集料在代表性體積單元RVE 內部呈非均勻分布狀態(tài)，因此，根據(jù)Eshelby 等效夾雜理論[16]，瀝青混合料中微裂紋尖端擴展判斷依據(jù)可采用斷裂能準則，如式（1）.

式中：Γ為總勢能；V為外力勢能；M為應變勢能.

如前文所述，本文采用以常位移載荷的方式進行間接拉伸試驗，因此由塑性應變εp產生的外力勢能和應變勢能分別由式（2）和式（3）進行計算.

式中：σ0為裂尖應力，可由裂尖不存在奇異性極端得到，即為瀝青砂漿的剪切模量；v為瀝青砂漿泊松比；r為裂紋長度.

依據(jù)斷裂能準則及式（2）、（3），瀝青混凝土內部裂紋擴展時，其裂紋能量釋放率為

由式（4）可知：瀝青混合料在常載荷作用下G僅與r和瀝青膠漿的性質相關.利用廣義Maxwell模型可以較好地描述瀝青膠漿的瞬時彈性和黏性流特性[17].

因此，對式（4）進行拉普拉斯逆變換，可獲得時域內裂紋能量釋放率為

式中：n為廣義Maxwell 單元的個數(shù)；ωi為廣義Maxwell 模型相應的加權系數(shù)；t為載荷作用的時間；τ 為廣義Maxwell 模型的松弛時間，且 τ=η/μ，η為黏性參數(shù)；χ 為擴展指數(shù)因子，對于黏彈性材料在0.4～0.8 之間[18].

相關計算參數(shù)已通過前期試驗[19-20]獲得，其中彈性參數(shù)為0.832，黏性參數(shù)為34.596，松弛時間為108.112，χ=0.65，裂紋長度分別選取0.1、0.2、0.3、0.4、0.5 mm.μ及G的擬合計算曲線如圖2 所示，圖中：k′ 為μ計算曲線的斜率導數(shù).由圖2 可知：在常外載荷作用下，瀝青混合料的μ在時間域內隨時間緩慢減小，而其內部裂紋的G隨時間緩慢增大（見圖2（a）、（b））；為反映剪切模量μ隨時間變化的曲線特征，對其進行拐點求解，得到k'隨時間變化的曲線，如圖2（c）所示.由圖2（c）分析可知：瀝青混合料內部微裂紋從擴展到宏觀開裂大致存在著3 個階段：階段Ⅰ中，瀝青混合料的μ及G在時間域內變化較小，說明材料內部裂紋處于穩(wěn)定未擴展狀態(tài)，即裂紋孕育階段；階段Ⅱ中，瀝青混合料的μ快速下降，G呈現(xiàn)緩慢增長趨勢，說明瀝青混合料內部裂紋發(fā)生失穩(wěn)擴展；階段Ⅲ中，瀝青混合料內部裂紋的G快速增長，說明其內部微裂紋聚結，引起宏觀斷裂.

圖2 計算結果擬合曲線Fig.2 Fitting curve of calculation results

根據(jù)式（5）可知：瀝青混合料內部裂紋的G與r成正比，表明了在二維空間內裂紋孕育（階段Ⅰ）、擴展（階段Ⅱ）、成核（階段Ⅲ）的3 個階段在時間域內的變化與裂紋幾何尺寸有關.因此，可以推測：在三維空間中，薄橢圓形裂紋的幾何性質（長短軸軸長和裂紋密度）在一定程度上影響微裂紋發(fā)展的3 個階段.

1.2 裂紋的幾何性質對瀝青混合料模量的影響

根據(jù)Tanaka-Mori 定理[21]，對于含有橢圓型裂紋缺陷夾雜的瀝青混合料，其有效模量E'可表示為

式中：f1和f2分別為裂紋缺陷夾雜和瀝青混合料基體的體積分數(shù)；E為無損瀝青混合料基體模量；E′為具有缺陷瀝青混合料的有效模量.

橢圓型裂紋缺陷夾雜的幾何參數(shù)可表示為f1與裂紋形狀比α之間的比值，如式（7）.

將式（7）代入式（6）可得

由式（8）可知：對于具有薄橢圓型裂紋缺陷夾雜的瀝青混合料而言，其E'與r和裂紋在空間中的分布狀態(tài)有關.p和β與瀝青混合料E'/E之間關系如圖3 所示.

圖3 E'/E 與參數(shù)p、β 的關系Fig.3 Relationship between effective modulus and parameters p and β

通過圖3 分析可知：當瀝青混凝土內部β不發(fā)生改變時，其p隨著其長度r的增長逐漸增大時，瀝青混凝土的有效模量呈非線性緩慢下降；對于同長度r的微裂紋，其p保持一致，當裂紋有空間豎直分布逐漸變成空間水平分布時，即β增大，E'/E具有明顯下降趨勢，意味著裂紋缺陷致使混凝土的E'明顯下降.

綜上，理論分析結果表明，相對于微裂紋幾何尺寸而言，其β在極大程度上影響了瀝青混合料的有效模量.由于瀝青混合料內部微裂紋擴展具有相似性，因此，下文從單一微裂紋的空間分布狀態(tài)的角度，對瀝青混合料內部微裂紋擴展進行相關研究分析.

2 微觀力學建模及虛擬試驗

2.1 微觀力學模型和參數(shù)

在離散元建模過程中，使用了不同的接觸模型來描述不同成分的微觀力學行為.由于瀝青混合料的微觀結構被認定為三相組成系統(tǒng)，即粒徑大于2.36 mm 的粗集料、瀝青與細集料組成的瀝青膠結料和空隙，因此，采用平行黏結模型可以模擬顆粒間一定尺度內存在黏結材料的本構行為，其微觀力學參數(shù)由材料的宏觀力學性能決定[22].

依據(jù)課題組前期研究成果[19-20]，采用空隙率低于2%的超密實型瀝青混凝土進行相應研究，其級配如表1 所示.

表1 超密實型瀝青混凝土級配Tab.1 Gradation of Ultra-dense asphalt concrete

-20 ℃時，超密實型瀝青混凝土的彎曲勁度模量為596.85 MPa，泊松比為0.25.該溫度下，根據(jù)式（9）和式（10）計算Burgers 宏、微觀模型參數(shù)，結果如表2 和表3 所示.

表2 Burgers 模型宏觀參數(shù)Tab.2 Macroscopic parameters of Burgers model

表3 Burgers 模型微觀參數(shù)Tab.3 Microscopic parameters of Burgers model

式中：E1、E2和 η1、η2分別為宏觀Burgers 模型的彈性參數(shù)與黏性參數(shù)；Kmn、Kkn和Cmn、Ckn分別為瀝青混凝土內部顆粒間法向的彈性參數(shù)及黏性參數(shù)；Kms、Kks和Cms、Cks分別為瀝青混凝土內部顆粒間切向的彈性參數(shù)及黏性參數(shù)；v′為瀝青膠結料的泊松比；R為離散元球形顆粒半徑（取1 mm進行計算）.

2.2 IDT 虛擬試驗

采用離散元方法對含有微裂紋的瀝青混合料進行IDT (indirect tensile test)虛擬試驗（如圖4 所示），分析Ⅰ-Ⅱ 復合型裂紋擴展規(guī)律.圖4 中：θ0為斷裂角；V為加載速率.

圖4 IDT 虛擬試驗示意Fig.4 Schematic diagram of IDT virtual test

初始裂紋方向與載荷加載方向成β角，分別取0°、22.5°、45.0°、67.5°、90.0°，r=0.1 mm.采用PFC2D建立瀝青混合料離散元模型，為提高計算效率以及計算結果準確性，以多邊形剛性簇代表粒徑大于2.36 mm 的粗集料，并按照預定空隙率，生成均質瀝青膠漿進行填充，如圖5 所示.

圖5 瀝青混合料細觀結構Fig.5 Meso-structure of asphalt mixtrue

根據(jù)實際試驗中的加載條件確定虛擬試驗加載方式為50 mm/min 的恒定速率加載，試驗溫度為-20 ℃.

2.3 裂紋擴展過程分析

調用PFC2D 軟件中的微觀裂紋監(jiān)控程序，實采集在不同裂紋偏轉角β對瀝青混合料內部裂紋擴展過程如圖6 所示，裂紋數(shù)量增加相關過程參數(shù)提取結果如表4 所示.

圖6 裂紋擴展過程Fig.6 Process of crack propagation

表4 裂紋擴展過程中的相關參數(shù)Tab.4 Parameters related to crack propagation

由表4 可知：β不僅直接影響了瀝青混合料內部微裂紋擴展經歷的3 個階段的時長，即當β逐漸增大時，微裂紋孕育階段與快速擴展階段的時程具有明顯縮短趨勢，同時，試件發(fā)生破壞時的裂紋數(shù)量也受到了β的直接影響.

另一方面，由應力強度因子結果（如圖7，KIC為材料的斷裂韌性.）可得到當β變化時，瀝青混合料內部微裂紋擴展模式的改變.當β=0° 時，瀝青混合料內部裂紋屬于Ⅰ型裂紋；當β逐漸增大，瀝青混合料內部裂紋由Ⅰ型逐漸轉向為Ⅱ型；當β=90° 時，其內部裂紋屬于Ⅱ型裂紋.說明瀝青混合料內部裂紋由以拉為主的拉剪復合轉變?yōu)橐约魹橹鞯睦魪秃?，即裂紋由Ⅰ型開裂裂紋向Ⅱ型開裂裂紋轉變.

圖7 含復合型裂紋瀝青混合料的斷裂韌度曲線Fig.7 Fracture toughness curve of aspahlt mixture with composite crack

此外，在裂紋成核階段，β的增大導致裂紋數(shù)量不斷減小，說明瀝青混合料內部出現(xiàn)多條裂紋相互交錯成核時，相對于以拉為主的Ⅰ型裂紋而言，以剪為主的Ⅱ型裂紋更容易發(fā)生相互交錯聚結現(xiàn)象，使瀝青混合料更容易發(fā)生破壞.

綜合上述分析可知：β的變化直接導致了瀝青混合料發(fā)生裂紋失穩(wěn)擴展模式及擴展歷程存在一定差異，這主要是因為β的增大，不僅縮短了微裂紋孕育時間，還促使瀝青混合料內部微裂紋快速發(fā)生失穩(wěn)擴展.

另一方面，從能量變化角度來看，在常荷載的作用下，β增大促使驅動裂紋擴展的能量逐漸超過裂紋擴展的阻尼，從而使瀝青混合料內部裂紋由穩(wěn)定狀態(tài)轉向非穩(wěn)定狀態(tài)，進而使其極易發(fā)生破壞.

2.4 Ⅰ-Ⅱ復合型裂紋裂尖衰壞區(qū)分析

由于瀝青混合料內部應力場在裂尖域內具有非奇異性特點，即在裂紋孕育階段和快速擴展階段，裂尖域內存在一個衰壞區(qū).基于Eshelby 等效夾雜理論，并結合離散元數(shù)值模擬結果，通過FISH 編寫子程序識別裂尖域內的應力場和衰壞區(qū)，分析不同β對復合型裂紋失穩(wěn)擴展的影響，如圖8、9.

圖8 不同β 對初始裂尖應力場的影響Fig.8 Effect of different crack deflection angles β on stress and initial stress filed of crack tip

由圖8 可知：裂尖域內應力場大小隨著β的增大而減小；應力場方向也隨著β的變化發(fā)生偏轉.

由圖9 可知：在二維細觀尺度下，裂紋β的增大會導致裂尖衰壞區(qū)域的減小，即裂尖衰壞區(qū)長度的減小，這就說明β越大，內部復合型裂紋越容易發(fā)生失穩(wěn)型擴展.

圖9 不同裂紋β 對裂尖衰壞區(qū)影響Fig.9 Effect of different crack deflection angles β on failure zone of crack tip

綜合上述結果分析可知：瀝青混合料內部由于構型缺陷會存在初始微裂紋，在荷載作用下，初始微裂紋經歷孕育、擴展和成核3 個階段進而形成宏觀裂縫，從而導致瀝青混合料發(fā)生破壞.當初始裂紋相對于荷載作用方向發(fā)生偏轉時，隨著β的增大，裂尖域內的應力場及衰壞區(qū)發(fā)生減小，致使裂紋孕育及擴展時間減小；另外一方面，裂紋的空間分布和幾何性質的變化致使瀝青混合料有效模量發(fā)生不同程度的降低.在這兩方面的共同作用下，隨著β的增大，瀝青混合料內部裂紋擴展方向會發(fā)生一定量的偏轉；復合型裂紋由以拉為主的Ⅰ型裂紋逐漸向以剪為主的Ⅱ型裂紋發(fā)生轉變，從而導致瀝青混合料極易發(fā)生破壞.

3 結 論

1）基于Eshelby 等效夾雜理論，通過建立廣義Maxwell 模型，分析微裂紋擴展時瀝青混合料的剪切模量及裂紋能量釋放率的變化，結果表明：裂紋的空間分布狀態(tài)及幾何尺寸在一定程度上使剪切模量和有效模量在時間域內隨時間緩慢減小，裂紋能量釋放率隨時間緩慢增大.

2）通過建立瀝青混合料離散元模型，分析不同偏轉角對裂紋擴展的影響.結果表明：在常荷載作用下，隨著偏轉角的變化，復合型裂紋擴展方向會與裂紋原方向發(fā)生一定偏離.同時，隨著偏轉角增大，瀝青混合料內部復合型裂紋由以拉為主的Ⅰ型裂紋逐漸向以剪為主的Ⅱ型裂紋發(fā)生轉變

3）隨著偏轉角增大，裂尖域內的應力場及衰壞區(qū)減小，從而致使裂紋孕育及擴展的歷程縮短.當瀝青混合料發(fā)生破壞時，裂紋數(shù)量隨著偏轉角增大而減小，說明裂紋由豎直空間分布逐漸轉向水平空間分布時，多條微裂紋更容易聚結引起宏觀斷裂.