杜健歡 ，任東亞 ，黃楊權(quán) ，艾長(zhǎng)發(fā) ，邱延峻

（1.西南交通大學(xué)土木工程學(xué)院，四川 成都 610031；2.西南交通大學(xué)道路工程四川省重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，四川 成都 610031）

超密實(shí)型瀝青混凝土具有超低空隙率特征，是典型的懸浮密實(shí)結(jié)構(gòu)，常作為抗水抗裂型柔性材料應(yīng)用于季凍地區(qū)，但當(dāng)其存在微細(xì)裂縫時(shí)，易造成該材料力學(xué)性能的部分喪失.在裂縫缺陷對(duì)瀝青混凝土力學(xué)性能影響的早期研究中，國(guó)內(nèi)外學(xué)者[1-3]依據(jù)多種斷裂準(zhǔn)則，初步建立了瀝青混合料線彈性宏觀裂縫擴(kuò)展的理論模型.鄭健龍等[4-5]考慮了瀝青混合料的黏彈特性，采用有限元數(shù)值模擬分析了瀝青路面反射裂縫的形成及擴(kuò)展機(jī)理.然而，從細(xì)觀結(jié)構(gòu)出發(fā)，不同瀝青混合料內(nèi)部空隙及粗集料分布結(jié)構(gòu)不同，使其內(nèi)部結(jié)構(gòu)具有非均質(zhì)不連續(xù)特性，因此，在荷載作用下，裂縫擴(kuò)展并不是單純的張拉型（Ⅰ型）或是剪切型（Ⅱ型），而是處于二者共存狀態(tài).國(guó)內(nèi)外學(xué)者通過采用Arcan 試驗(yàn)[6-7]、SCB（semi-circular bend）試驗(yàn)[8]以及小梁斷裂試驗(yàn)[9-10]研究了預(yù)留切口小梁的復(fù)合裂縫擴(kuò)展問題，發(fā)現(xiàn)裂縫預(yù)切口深度以及與荷載作用相對(duì)位置的改變會(huì)明顯影響裂縫的擴(kuò)展模式及擴(kuò)展路徑，但小梁預(yù)切口處裂縫具有不可忽略的較大寬度，這會(huì)使裂尖域內(nèi)出現(xiàn)應(yīng)力集中現(xiàn)象，從而對(duì)試驗(yàn)和計(jì)算模擬結(jié)果產(chǎn)生較大誤差.另外，由于瀝青混合料具有非均質(zhì)不連續(xù)特性，這種特性不僅使室內(nèi)試驗(yàn)結(jié)果具有一定離散性，還會(huì)對(duì)基于連續(xù)介質(zhì)力學(xué)的有限單元法的數(shù)值模擬分析結(jié)果產(chǎn)生一定誤差.而離散單元法在處理應(yīng)力不連續(xù)問題等方面具有明顯的優(yōu)勢(shì)[11-12].因此，近年來，國(guó)內(nèi)外學(xué)者[13-15]采用離散單元法開展了SCB 及巴西圓盤虛擬試驗(yàn)，研究了二維細(xì)觀尺度下，瀝青混合料內(nèi)部裂縫擴(kuò)展規(guī)律和斷裂機(jī)理，并通過與真實(shí)試驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行對(duì)比，驗(yàn)證了虛擬試驗(yàn)結(jié)果的準(zhǔn)確性.

綜上，以往的研究多集中于采用宏觀現(xiàn)象試驗(yàn)法以及數(shù)值模擬分析方法，對(duì)瀝青混凝土內(nèi)部既有裂縫進(jìn)行擴(kuò)展機(jī)理和斷裂機(jī)理的研究.然而，在瀝青混凝土成型過程中，不可避免出現(xiàn)一些初始裂紋缺陷.在荷載作用下，該缺陷會(huì)發(fā)生構(gòu)型（尺寸、形狀和位置）改變，從而引起材料內(nèi)部自由能的變化，不僅對(duì)材料的力學(xué)行為造成影響，還會(huì)間接影響宏觀裂縫的形成.另一方面，由于超密實(shí)型瀝青混凝土是一種典型具有高非均勻性的懸浮密實(shí)材料，其內(nèi)部裂紋初始構(gòu)型對(duì)裂紋擴(kuò)展影響較大.因此，本文基于Eshelby 等效夾雜理論，建立瀝青混凝土內(nèi)部微裂紋演化的理論模型；在二維細(xì)觀尺度下，通過PFC2D建立超密實(shí)型瀝青混凝土離散元模型，進(jìn)行間接拉伸（IDT）虛擬試驗(yàn)，研究分析微裂紋初始偏轉(zhuǎn)角β的改變對(duì)材料內(nèi)部微裂紋擴(kuò)展的影響.

1 瀝青混合料中裂紋的演化

1.1 裂紋的等效夾雜模擬

在荷載作用下，瀝青混凝土內(nèi)部微裂紋缺陷構(gòu)型發(fā)生改變，會(huì)引起材料內(nèi)部自由能的變化，導(dǎo)致瀝青混凝土出現(xiàn)疲勞開裂等問題.對(duì)瀝青混凝土內(nèi)部微裂紋取代表性體積單元RVE（representative volume element），假設(shè)具有初始偏轉(zhuǎn)角β的微裂紋，其短軸尺寸為c，另外兩個(gè)方向上的長(zhǎng)軸尺寸為l（如圖1所示）.

圖1 RVE 單元薄橢圓形裂紋缺陷示意Fig.1 Schematic diagram of the RVE unit thin elliptica crack defect

由于瀝青混合料的力學(xué)行為受到集料形態(tài)特征、膠結(jié)料及空隙率等細(xì)觀結(jié)構(gòu)的影響，同時(shí)，均質(zhì)瀝青砂漿（瀝青混合料中粒徑小于2.36 mm 的細(xì)集料與瀝青膠結(jié)料的混合物）和粒徑大于2.36 mm 的粗集料在代表性體積單元RVE 內(nèi)部呈非均勻分布狀態(tài)，因此，根據(jù)Eshelby 等效夾雜理論[16]，瀝青混合料中微裂紋尖端擴(kuò)展判斷依據(jù)可采用斷裂能準(zhǔn)則，如式（1）.

式中：Γ為總勢(shì)能；V為外力勢(shì)能；M為應(yīng)變勢(shì)能.

如前文所述，本文采用以常位移載荷的方式進(jìn)行間接拉伸試驗(yàn)，因此由塑性應(yīng)變?chǔ)舙產(chǎn)生的外力勢(shì)能和應(yīng)變勢(shì)能分別由式（2）和式（3）進(jìn)行計(jì)算.

式中：σ0為裂尖應(yīng)力，可由裂尖不存在奇異性極端得到，即為瀝青砂漿的剪切模量；v為瀝青砂漿泊松比；r為裂紋長(zhǎng)度.

依據(jù)斷裂能準(zhǔn)則及式（2）、（3），瀝青混凝土內(nèi)部裂紋擴(kuò)展時(shí)，其裂紋能量釋放率為

由式（4）可知：瀝青混合料在常載荷作用下G僅與r和瀝青膠漿的性質(zhì)相關(guān).利用廣義Maxwell模型可以較好地描述瀝青膠漿的瞬時(shí)彈性和黏性流特性[17].

因此，對(duì)式（4）進(jìn)行拉普拉斯逆變換，可獲得時(shí)域內(nèi)裂紋能量釋放率為

式中：n為廣義Maxwell 單元的個(gè)數(shù)；ωi為廣義Maxwell 模型相應(yīng)的加權(quán)系數(shù)；t為載荷作用的時(shí)間；τ 為廣義Maxwell 模型的松弛時(shí)間，且 τ=η/μ，η為黏性參數(shù)；χ 為擴(kuò)展指數(shù)因子，對(duì)于黏彈性材料在0.4～0.8 之間[18].

相關(guān)計(jì)算參數(shù)已通過前期試驗(yàn)[19-20]獲得，其中彈性參數(shù)為0.832，黏性參數(shù)為34.596，松弛時(shí)間為108.112，χ=0.65，裂紋長(zhǎng)度分別選取0.1、0.2、0.3、0.4、0.5 mm.μ及G的擬合計(jì)算曲線如圖2 所示，圖中：k′ 為μ計(jì)算曲線的斜率導(dǎo)數(shù).由圖2 可知：在常外載荷作用下，瀝青混合料的μ在時(shí)間域內(nèi)隨時(shí)間緩慢減小，而其內(nèi)部裂紋的G隨時(shí)間緩慢增大（見圖2（a）、（b））；為反映剪切模量μ隨時(shí)間變化的曲線特征，對(duì)其進(jìn)行拐點(diǎn)求解，得到k'隨時(shí)間變化的曲線，如圖2（c）所示.由圖2（c）分析可知：瀝青混合料內(nèi)部微裂紋從擴(kuò)展到宏觀開裂大致存在著3 個(gè)階段：階段Ⅰ中，瀝青混合料的μ及G在時(shí)間域內(nèi)變化較小，說明材料內(nèi)部裂紋處于穩(wěn)定未擴(kuò)展?fàn)顟B(tài)，即裂紋孕育階段；階段Ⅱ中，瀝青混合料的μ快速下降，G呈現(xiàn)緩慢增長(zhǎng)趨勢(shì)，說明瀝青混合料內(nèi)部裂紋發(fā)生失穩(wěn)擴(kuò)展；階段Ⅲ中，瀝青混合料內(nèi)部裂紋的G快速增長(zhǎng)，說明其內(nèi)部微裂紋聚結(jié)，引起宏觀斷裂.

圖2 計(jì)算結(jié)果擬合曲線Fig.2 Fitting curve of calculation results

根據(jù)式（5）可知：瀝青混合料內(nèi)部裂紋的G與r成正比，表明了在二維空間內(nèi)裂紋孕育（階段Ⅰ）、擴(kuò)展（階段Ⅱ）、成核（階段Ⅲ）的3 個(gè)階段在時(shí)間域內(nèi)的變化與裂紋幾何尺寸有關(guān).因此，可以推測(cè)：在三維空間中，薄橢圓形裂紋的幾何性質(zhì)（長(zhǎng)短軸軸長(zhǎng)和裂紋密度）在一定程度上影響微裂紋發(fā)展的3 個(gè)階段.

1.2 裂紋的幾何性質(zhì)對(duì)瀝青混合料模量的影響

根據(jù)Tanaka-Mori 定理[21]，對(duì)于含有橢圓型裂紋缺陷夾雜的瀝青混合料，其有效模量E'可表示為

式中：f1和f2分別為裂紋缺陷夾雜和瀝青混合料基體的體積分?jǐn)?shù)；E為無損瀝青混合料基體模量；E′為具有缺陷瀝青混合料的有效模量.

橢圓型裂紋缺陷夾雜的幾何參數(shù)可表示為f1與裂紋形狀比α之間的比值，如式（7）.

將式（7）代入式（6）可得

由式（8）可知：對(duì)于具有薄橢圓型裂紋缺陷夾雜的瀝青混合料而言，其E'與r和裂紋在空間中的分布狀態(tài)有關(guān).p和β與瀝青混合料E'/E之間關(guān)系如圖3 所示.

圖3 E'/E 與參數(shù)p、β 的關(guān)系Fig.3 Relationship between effective modulus and parameters p and β

通過圖3 分析可知：當(dāng)瀝青混凝土內(nèi)部β不發(fā)生改變時(shí)，其p隨著其長(zhǎng)度r的增長(zhǎng)逐漸增大時(shí)，瀝青混凝土的有效模量呈非線性緩慢下降；對(duì)于同長(zhǎng)度r的微裂紋，其p保持一致，當(dāng)裂紋有空間豎直分布逐漸變成空間水平分布時(shí)，即β增大，E'/E具有明顯下降趨勢(shì)，意味著裂紋缺陷致使混凝土的E'明顯下降.

綜上，理論分析結(jié)果表明，相對(duì)于微裂紋幾何尺寸而言，其β在極大程度上影響了瀝青混合料的有效模量.由于瀝青混合料內(nèi)部微裂紋擴(kuò)展具有相似性，因此，下文從單一微裂紋的空間分布狀態(tài)的角度，對(duì)瀝青混合料內(nèi)部微裂紋擴(kuò)展進(jìn)行相關(guān)研究分析.

2 微觀力學(xué)建模及虛擬試驗(yàn)

2.1 微觀力學(xué)模型和參數(shù)

在離散元建模過程中，使用了不同的接觸模型來描述不同成分的微觀力學(xué)行為.由于瀝青混合料的微觀結(jié)構(gòu)被認(rèn)定為三相組成系統(tǒng)，即粒徑大于2.36 mm 的粗集料、瀝青與細(xì)集料組成的瀝青膠結(jié)料和空隙，因此，采用平行黏結(jié)模型可以模擬顆粒間一定尺度內(nèi)存在黏結(jié)材料的本構(gòu)行為，其微觀力學(xué)參數(shù)由材料的宏觀力學(xué)性能決定[22].

依據(jù)課題組前期研究成果[19-20]，采用空隙率低于2%的超密實(shí)型瀝青混凝土進(jìn)行相應(yīng)研究，其級(jí)配如表1 所示.

表1 超密實(shí)型瀝青混凝土級(jí)配Tab.1 Gradation of Ultra-dense asphalt concrete

-20 ℃時(shí)，超密實(shí)型瀝青混凝土的彎曲勁度模量為596.85 MPa，泊松比為0.25.該溫度下，根據(jù)式（9）和式（10）計(jì)算Burgers 宏、微觀模型參數(shù)，結(jié)果如表2 和表3 所示.

表2 Burgers 模型宏觀參數(shù)Tab.2 Macroscopic parameters of Burgers model

表3 Burgers 模型微觀參數(shù)Tab.3 Microscopic parameters of Burgers model

式中：E1、E2和 η1、η2分別為宏觀Burgers 模型的彈性參數(shù)與黏性參數(shù)；Kmn、Kkn和Cmn、Ckn分別為瀝青混凝土內(nèi)部顆粒間法向的彈性參數(shù)及黏性參數(shù)；Kms、Kks和Cms、Cks分別為瀝青混凝土內(nèi)部顆粒間切向的彈性參數(shù)及黏性參數(shù)；v′為瀝青膠結(jié)料的泊松比；R為離散元球形顆粒半徑（取1 mm進(jìn)行計(jì)算）.

2.2 IDT 虛擬試驗(yàn)

采用離散元方法對(duì)含有微裂紋的瀝青混合料進(jìn)行IDT (indirect tensile test)虛擬試驗(yàn)（如圖4 所示），分析Ⅰ-Ⅱ 復(fù)合型裂紋擴(kuò)展規(guī)律.圖4 中：θ0為斷裂角；V為加載速率.

圖4 IDT 虛擬試驗(yàn)示意Fig.4 Schematic diagram of IDT virtual test

初始裂紋方向與載荷加載方向成β角，分別取0°、22.5°、45.0°、67.5°、90.0°，r=0.1 mm.采用PFC2D建立瀝青混合料離散元模型，為提高計(jì)算效率以及計(jì)算結(jié)果準(zhǔn)確性，以多邊形剛性簇代表粒徑大于2.36 mm 的粗集料，并按照預(yù)定空隙率，生成均質(zhì)瀝青膠漿進(jìn)行填充，如圖5 所示.

圖5 瀝青混合料細(xì)觀結(jié)構(gòu)Fig.5 Meso-structure of asphalt mixtrue

根據(jù)實(shí)際試驗(yàn)中的加載條件確定虛擬試驗(yàn)加載方式為50 mm/min 的恒定速率加載，試驗(yàn)溫度為-20 ℃.

2.3 裂紋擴(kuò)展過程分析

調(diào)用PFC2D 軟件中的微觀裂紋監(jiān)控程序，實(shí)采集在不同裂紋偏轉(zhuǎn)角β對(duì)瀝青混合料內(nèi)部裂紋擴(kuò)展過程如圖6 所示，裂紋數(shù)量增加相關(guān)過程參數(shù)提取結(jié)果如表4 所示.

圖6 裂紋擴(kuò)展過程Fig.6 Process of crack propagation

表4 裂紋擴(kuò)展過程中的相關(guān)參數(shù)Tab.4 Parameters related to crack propagation

由表4 可知：β不僅直接影響了瀝青混合料內(nèi)部微裂紋擴(kuò)展經(jīng)歷的3 個(gè)階段的時(shí)長(zhǎng)，即當(dāng)β逐漸增大時(shí)，微裂紋孕育階段與快速擴(kuò)展階段的時(shí)程具有明顯縮短趨勢(shì)，同時(shí)，試件發(fā)生破壞時(shí)的裂紋數(shù)量也受到了β的直接影響.

另一方面，由應(yīng)力強(qiáng)度因子結(jié)果（如圖7，KIC為材料的斷裂韌性.）可得到當(dāng)β變化時(shí)，瀝青混合料內(nèi)部微裂紋擴(kuò)展模式的改變.當(dāng)β=0° 時(shí)，瀝青混合料內(nèi)部裂紋屬于Ⅰ型裂紋；當(dāng)β逐漸增大，瀝青混合料內(nèi)部裂紋由Ⅰ型逐漸轉(zhuǎn)向?yàn)棰蛐?；?dāng)β=90° 時(shí)，其內(nèi)部裂紋屬于Ⅱ型裂紋.說明瀝青混合料內(nèi)部裂紋由以拉為主的拉剪復(fù)合轉(zhuǎn)變?yōu)橐约魹橹鞯睦魪?fù)合，即裂紋由Ⅰ型開裂裂紋向Ⅱ型開裂裂紋轉(zhuǎn)變.

圖7 含復(fù)合型裂紋瀝青混合料的斷裂韌度曲線Fig.7 Fracture toughness curve of aspahlt mixture with composite crack

此外，在裂紋成核階段，β的增大導(dǎo)致裂紋數(shù)量不斷減小，說明瀝青混合料內(nèi)部出現(xiàn)多條裂紋相互交錯(cuò)成核時(shí)，相對(duì)于以拉為主的Ⅰ型裂紋而言，以剪為主的Ⅱ型裂紋更容易發(fā)生相互交錯(cuò)聚結(jié)現(xiàn)象，使瀝青混合料更容易發(fā)生破壞.

綜合上述分析可知：β的變化直接導(dǎo)致了瀝青混合料發(fā)生裂紋失穩(wěn)擴(kuò)展模式及擴(kuò)展歷程存在一定差異，這主要是因?yàn)棣碌脑龃螅粌H縮短了微裂紋孕育時(shí)間，還促使瀝青混合料內(nèi)部微裂紋快速發(fā)生失穩(wěn)擴(kuò)展.

另一方面，從能量變化角度來看，在常荷載的作用下，β增大促使驅(qū)動(dòng)裂紋擴(kuò)展的能量逐漸超過裂紋擴(kuò)展的阻尼，從而使瀝青混合料內(nèi)部裂紋由穩(wěn)定狀態(tài)轉(zhuǎn)向非穩(wěn)定狀態(tài)，進(jìn)而使其極易發(fā)生破壞.

2.4 Ⅰ-Ⅱ復(fù)合型裂紋裂尖衰壞區(qū)分析

由于瀝青混合料內(nèi)部應(yīng)力場(chǎng)在裂尖域內(nèi)具有非奇異性特點(diǎn)，即在裂紋孕育階段和快速擴(kuò)展階段，裂尖域內(nèi)存在一個(gè)衰壞區(qū).基于Eshelby 等效夾雜理論，并結(jié)合離散元數(shù)值模擬結(jié)果，通過FISH 編寫子程序識(shí)別裂尖域內(nèi)的應(yīng)力場(chǎng)和衰壞區(qū)，分析不同β對(duì)復(fù)合型裂紋失穩(wěn)擴(kuò)展的影響，如圖8、9.

圖8 不同β 對(duì)初始裂尖應(yīng)力場(chǎng)的影響Fig.8 Effect of different crack deflection angles β on stress and initial stress filed of crack tip

由圖8 可知：裂尖域內(nèi)應(yīng)力場(chǎng)大小隨著β的增大而減小；應(yīng)力場(chǎng)方向也隨著β的變化發(fā)生偏轉(zhuǎn).

由圖9 可知：在二維細(xì)觀尺度下，裂紋β的增大會(huì)導(dǎo)致裂尖衰壞區(qū)域的減小，即裂尖衰壞區(qū)長(zhǎng)度的減小，這就說明β越大，內(nèi)部復(fù)合型裂紋越容易發(fā)生失穩(wěn)型擴(kuò)展.

圖9 不同裂紋β 對(duì)裂尖衰壞區(qū)影響Fig.9 Effect of different crack deflection angles β on failure zone of crack tip

綜合上述結(jié)果分析可知：瀝青混合料內(nèi)部由于構(gòu)型缺陷會(huì)存在初始微裂紋，在荷載作用下，初始微裂紋經(jīng)歷孕育、擴(kuò)展和成核3 個(gè)階段進(jìn)而形成宏觀裂縫，從而導(dǎo)致瀝青混合料發(fā)生破壞.當(dāng)初始裂紋相對(duì)于荷載作用方向發(fā)生偏轉(zhuǎn)時(shí)，隨著β的增大，裂尖域內(nèi)的應(yīng)力場(chǎng)及衰壞區(qū)發(fā)生減小，致使裂紋孕育及擴(kuò)展時(shí)間減??；另外一方面，裂紋的空間分布和幾何性質(zhì)的變化致使瀝青混合料有效模量發(fā)生不同程度的降低.在這兩方面的共同作用下，隨著β的增大，瀝青混合料內(nèi)部裂紋擴(kuò)展方向會(huì)發(fā)生一定量的偏轉(zhuǎn)；復(fù)合型裂紋由以拉為主的Ⅰ型裂紋逐漸向以剪為主的Ⅱ型裂紋發(fā)生轉(zhuǎn)變，從而導(dǎo)致瀝青混合料極易發(fā)生破壞.

3 結(jié) 論

1）基于Eshelby 等效夾雜理論，通過建立廣義Maxwell 模型，分析微裂紋擴(kuò)展時(shí)瀝青混合料的剪切模量及裂紋能量釋放率的變化，結(jié)果表明：裂紋的空間分布狀態(tài)及幾何尺寸在一定程度上使剪切模量和有效模量在時(shí)間域內(nèi)隨時(shí)間緩慢減小，裂紋能量釋放率隨時(shí)間緩慢增大.

2）通過建立瀝青混合料離散元模型，分析不同偏轉(zhuǎn)角對(duì)裂紋擴(kuò)展的影響.結(jié)果表明：在常荷載作用下，隨著偏轉(zhuǎn)角的變化，復(fù)合型裂紋擴(kuò)展方向會(huì)與裂紋原方向發(fā)生一定偏離.同時(shí)，隨著偏轉(zhuǎn)角增大，瀝青混合料內(nèi)部復(fù)合型裂紋由以拉為主的Ⅰ型裂紋逐漸向以剪為主的Ⅱ型裂紋發(fā)生轉(zhuǎn)變

3）隨著偏轉(zhuǎn)角增大，裂尖域內(nèi)的應(yīng)力場(chǎng)及衰壞區(qū)減小，從而致使裂紋孕育及擴(kuò)展的歷程縮短.當(dāng)瀝青混合料發(fā)生破壞時(shí)，裂紋數(shù)量隨著偏轉(zhuǎn)角增大而減小，說明裂紋由豎直空間分布逐漸轉(zhuǎn)向水平空間分布時(shí)，多條微裂紋更容易聚結(jié)引起宏觀斷裂.