周生通，郭維年，肖 乾，朱經(jīng)緯,2，周新建，涂文兵

(1. 華東交通大學(xué)機(jī)電與車輛工程學(xué)院，江西，南昌 330013；2. 中國鐵路廣州局集團(tuán)有限公司株洲車站，湖南，株洲 412000)

隨著我國高速鐵路的迅速發(fā)展，高速動(dòng)車組列車牽引電機(jī)的振動(dòng)特性不僅關(guān)乎電機(jī)自身的平穩(wěn)運(yùn)行，也是確保牽引驅(qū)動(dòng)裝置甚至整列列車持續(xù)可靠運(yùn)營的關(guān)鍵[1?4]。當(dāng)前，動(dòng)車組牽引電機(jī)多采用鼠籠式三相異步電動(dòng)機(jī)，具有結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單、運(yùn)行可靠、制造成本較低等優(yōu)點(diǎn)[1]。然而，作為一種典型的機(jī)電耦合系統(tǒng)，牽引電機(jī)振動(dòng)情況復(fù)雜，特別是因材料不均勻、加工精度、安裝誤差以及使用中的偶然因素等導(dǎo)致定轉(zhuǎn)子間氣隙分布不均和轉(zhuǎn)子質(zhì)量偏心時(shí)，電機(jī)將產(chǎn)生不平衡磁拉力(Unbalanced Magnet Pull, UMP)和機(jī)械不平衡力等[2,5]。目前針對(duì)機(jī)械不平衡力下的電機(jī)轉(zhuǎn)子動(dòng)力學(xué)研究相對(duì)成熟[2,4]，而在氣隙偏心引起的電機(jī)轉(zhuǎn)子系統(tǒng)振動(dòng)方面，國內(nèi)外學(xué)者的研究則主要集中在大中型感應(yīng)電機(jī)、汽輪發(fā)電機(jī)和永磁同步電機(jī)等，并取得諸多有益的研究成果[5?8]。然而在高速鐵路的推動(dòng)下，動(dòng)車組牽引電機(jī)氣隙偏心故障也逐漸凸顯，相應(yīng)的不平衡磁拉力及其對(duì)電機(jī)轉(zhuǎn)子振動(dòng)特性的影響研究也顯得越來越重要。

事實(shí)上，早在20世紀(jì)初，Smith等[9]就對(duì)氣隙偏心及其引起的不平衡磁拉力作了初步研究，此后，國內(nèi)外學(xué)者在不平衡磁拉力的解析模型和有限元模型方面做了深入研究[10?14]。在考慮不平衡磁拉力的電機(jī)轉(zhuǎn)子動(dòng)力學(xué)方面，郭丹等[6,13]將氣隙磁導(dǎo)展開成Fourier級(jí)數(shù)的形式，運(yùn)用Maxwell應(yīng)力積分方法，得到任意磁極對(duì)下三相同步電機(jī)空載時(shí)的不平衡磁拉力公式，并基于Jeffcott模型討論了電機(jī)參數(shù)對(duì)偏心轉(zhuǎn)子系統(tǒng)的振動(dòng)特性的影響；岳二團(tuán)等[8]研究了永磁同步電機(jī)負(fù)載時(shí)的不平衡磁拉力表達(dá)，代入建立的電機(jī)轉(zhuǎn)子系統(tǒng)彎扭耦合方程，討論了不同偏心以及負(fù)載類型對(duì)轉(zhuǎn)子系統(tǒng)振動(dòng)特性的影響；徐學(xué)平等[15]給出靜動(dòng)復(fù)合偏心下同步電機(jī)負(fù)載時(shí)的不平衡磁拉力積分表達(dá)式，并基于Jeffcott模型詳細(xì)討論了不平衡磁拉力和靜載荷等作用下的轉(zhuǎn)子系統(tǒng)振動(dòng)特性。但目前在考慮氣隙偏心故障的機(jī)車/動(dòng)車牽引電機(jī)振動(dòng)方面的研究成果尚未見諸報(bào)道。陳聚龍等[16]采用ANSYS軟件分析了某機(jī)車牽引電機(jī)的臨界轉(zhuǎn)速和不平衡響應(yīng)；陳哲明等[4]研究了考慮質(zhì)量偏心和軸承非線性的某牽引電機(jī)軸承支反力特性；李帥[17]采用試驗(yàn)方法評(píng)估了牽引電機(jī)輸出軸前端面的振動(dòng)噪聲來源，認(rèn)為主要由軸承振動(dòng)、電磁振動(dòng)以及轉(zhuǎn)子機(jī)械不平衡和不對(duì)中等引起；吳順海[18]以及李永新等[19]采用有限元方法分析了動(dòng)車組牽引電機(jī)正常和斷條等工況下的電磁場(chǎng)特性?？梢娨延醒芯恐饕獜臋C(jī)械力或電磁場(chǎng)角度來分析動(dòng)車組牽引電機(jī)。

為此，本文擬建立同時(shí)具有氣隙偏心和質(zhì)量偏心故障的牽引電機(jī)轉(zhuǎn)子系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)模型，然后在給出一種電機(jī)不平衡磁拉力統(tǒng)一解析表達(dá)式基礎(chǔ)上，以某型動(dòng)車牽引電機(jī)為例，詳細(xì)討論初始靜偏心、質(zhì)量偏心、徑向剛度和轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)速的變化對(duì)電機(jī)轉(zhuǎn)子系統(tǒng)振動(dòng)特性的影響規(guī)律，并與已有研究結(jié)果作對(duì)比以驗(yàn)證本文模型和方法的有效性。

1 牽引電機(jī)轉(zhuǎn)子振動(dòng)模型

1.1 牽引電機(jī)轉(zhuǎn)子徑向振動(dòng)方程

當(dāng)前，動(dòng)車組牽引電機(jī)多采用鼠籠式三相異步電動(dòng)機(jī)，結(jié)構(gòu)示意如圖1。當(dāng)電機(jī)具有氣隙偏心故障(即δmin≠δmax，r>0)和質(zhì)量偏心故障(即a>0)時(shí)，由此產(chǎn)生的不平衡磁拉力和機(jī)械不平衡力將共同作用在電機(jī)轉(zhuǎn)子系統(tǒng)上，進(jìn)而誘發(fā)更為復(fù)雜的轉(zhuǎn)子動(dòng)力學(xué)行為。為了研究偏心故障下牽引電機(jī)的徑向振動(dòng)特性，這里基于Jeffcott模型將牽引電機(jī)轉(zhuǎn)子系統(tǒng)進(jìn)行離散化，如圖2所示。

圖 1 具有偏心故障的動(dòng)車組牽引電機(jī)結(jié)構(gòu)示意圖Fig.1 Configuration of EMU traction motor with eccentric faults

圖 2 牽引電機(jī)轉(zhuǎn)子系統(tǒng)的Jeffcott模型Fig.2 Jeffcott model of traction motor rotor system

該模型包含一根無質(zhì)量的彈性軸，其在跨中位置的剛度系數(shù)為k，彎曲阻尼系數(shù)為c。在彈性軸中央布置一個(gè)不計(jì)厚度的剛性薄圓盤，質(zhì)量為m，偏心距為a?？紤]不平衡磁拉力和由質(zhì)量偏心引起的機(jī)械不平衡力作用，忽略轉(zhuǎn)子重力影響，那么該牽引電機(jī)轉(zhuǎn)子中心O1的運(yùn)動(dòng)微分方程可寫為：

式中，Ω為轉(zhuǎn)頻(即轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)速，單位Hz)，右端第一項(xiàng)為質(zhì)量偏心引起的機(jī)械不平衡力，第二項(xiàng)為氣隙偏心引起的不平衡磁拉力，用分量Fmagx和Fmagy表示，具體表達(dá)式見后面推導(dǎo)。

1.2 不平衡磁拉力的統(tǒng)一解析表達(dá)式

圖 3 電機(jī)定轉(zhuǎn)子的氣隙偏心故障Fig.3 Air-gap eccentric fault of motor between stator and rotor

設(shè)P和Q點(diǎn)是任意定子向徑與實(shí)際轉(zhuǎn)子外表面(實(shí)內(nèi)圓)和無偏心轉(zhuǎn)子外表面(虛內(nèi)圓)的交點(diǎn)，且該向徑與定子水平向徑夾角為θ，那么定轉(zhuǎn)子間氣隙沿圓周方向任意角度θ處的氣隙長度為：

由于r?R，故任意θ處的氣隙長度可近似為：

根據(jù)θ處的氣隙長度δ(θ,t)，可以得到該位置的氣隙磁導(dǎo)Λ(θ,t)。為了便于計(jì)算，將氣隙磁導(dǎo)表達(dá)為級(jí)數(shù)形式[6]，即：

式中：ε為相對(duì)偏心量，ε =r/δ0；μ0為空氣磁導(dǎo)系數(shù)。氣隙磁導(dǎo)的傅里葉系數(shù)Λn為：

根據(jù)電機(jī)原理和異步電動(dòng)機(jī)負(fù)載運(yùn)行的相量圖，可得定子與轉(zhuǎn)子的氣隙合成基波磁勢(shì)：

采用磁勢(shì)乘磁導(dǎo)法，可得沿圓周方向任意角度θ角處的近似氣隙磁密分布為：

一般情況下，氣隙磁密的切向分量比法向分量小得多[10,15]，故這里忽略氣隙磁密的切向分量，只考慮氣隙磁密的法向分量，并假設(shè)轉(zhuǎn)子鐵芯的磁導(dǎo)無限大。那么垂直于鐵芯表面與空氣邊界的Maxwell應(yīng)力可以表示為：

通過對(duì)轉(zhuǎn)子鐵芯表面的Maxwell應(yīng)力進(jìn)行積分，可以得到不平衡磁拉力的積分表達(dá)式：

式中，L為氣隙的軸向長度。為了避免復(fù)雜的數(shù)值積分運(yùn)算，這里在郭丹等[6,13]給出的不平磁拉力表達(dá)式基礎(chǔ)上推導(dǎo)出不同磁極對(duì)數(shù)時(shí)不平衡磁拉力的更一般表達(dá)式：

式中：

當(dāng)僅考慮電機(jī)空載運(yùn)行和動(dòng)偏心工況時(shí)，式(12)～式(14)可退化為郭丹等[6,13]給出的不平衡磁拉力公式；若極對(duì)數(shù)p= 3，則由式(12)～式(14)可直接得到岳二團(tuán)等[8]針對(duì)負(fù)載運(yùn)行的永磁同步電機(jī)推導(dǎo)的不平衡磁拉力公式；若極對(duì)數(shù)較高(p> 3)且只考慮氣隙磁導(dǎo)前兩項(xiàng)，并忽略ε高階項(xiàng)(高于3次方的項(xiàng))時(shí)，則與徐進(jìn)友等[20]推得的公式保持一致?？梢?，式(12)～式(14)表達(dá)的不平衡磁拉力公式適用范圍更廣，可用于具有靜動(dòng)氣隙偏心、空載或負(fù)載運(yùn)行和任意磁極對(duì)數(shù)的電機(jī)不平衡磁拉力的表達(dá)，故本文將式(12)～式(14)稱為不平衡磁拉力的統(tǒng)一解析表達(dá)式。

2 牽引電機(jī)轉(zhuǎn)子振動(dòng)特性分析

本節(jié)以某型動(dòng)車組牽引電機(jī)為例，基于式(1)計(jì)算牽引電機(jī)轉(zhuǎn)子的振動(dòng)響應(yīng)。該問題是二階微分方程組的初值問題，故將其變換成一階顯式微分方程組，然后采用四階定步長Runge-Kutta算法求解，得到轉(zhuǎn)子振動(dòng)的穩(wěn)態(tài)響應(yīng)。計(jì)算中采用的該型牽引電機(jī)轉(zhuǎn)子系統(tǒng)模型參數(shù)如下：c= 300 N·s/m，k= 1.48×108N/m，m= 200 kg，R= 0.153 m，L=0.295 m，δ0= 2×10?3m，μ0= 4π×10?7H/m，F(xiàn)1=6523 A，F(xiàn)2= 5571 A，φ0= 2.90 rad，fe= 140 Hz，p= 2。

2.1 初始靜偏心的影響

當(dāng)初始靜偏心r0> 0時(shí)電機(jī)轉(zhuǎn)子系統(tǒng)處于靜動(dòng)復(fù)合偏心工況。這里，設(shè)質(zhì)量偏心距a= 0.1 mm，轉(zhuǎn)頻Ω= 69 Hz，并取初始靜偏心沿x軸正向，分析不同靜偏心量對(duì)電機(jī)轉(zhuǎn)子振動(dòng)響應(yīng)的影響規(guī)律。

圖4中點(diǎn)“○”代表定子中心O，點(diǎn)“*”代表靜偏心位置(即由初始靜偏心決定的轉(zhuǎn)子中心位置)，亦即坐標(biāo)原點(diǎn)O1。當(dāng)靜偏心量為零時(shí)，如圖4(a)所示，轉(zhuǎn)子處于動(dòng)偏心狀態(tài)，軸心軌跡呈現(xiàn)圓形，圓心位于定子中心，此時(shí)靜偏心位置O1與定子中心O重合。當(dāng)存在初始靜偏心時(shí)，轉(zhuǎn)子處于動(dòng)靜復(fù)合偏心，軸心軌跡呈現(xiàn)接近圓形的橢圓狀，如圖4(b)、圖4(c)、圖4(d)和圖4(e)所示。其中，橢圓長軸位于靜偏心方向上(即x軸方向)，軌跡中心偏離靜偏心位置，并沿靜偏心方向偏移，表現(xiàn)出了與文獻(xiàn)[8]類似的規(guī)律，而且初始靜偏心量越大，軌跡偏移距離s越大，并且橢圓的形狀越“扁”(即橢圓長軸與短軸長度之比越大)，但整個(gè)軸心軌跡大小受靜偏心量的影響很小，雖略有增加但可以認(rèn)為基本不變。

圖 4 不同靜偏心量下轉(zhuǎn)子軸心軌跡Fig.4 Rotor orbits for different static air-gap eccentricity

圖5為不同靜偏心量下不平衡磁拉力分量Fmagx和Fmagy的時(shí)域波形。可以看到，在不同靜偏心量下分量Fmagy都在零附近波動(dòng)，即其平均值Fmagy0不隨靜偏心量改變，如圖5(c)和圖5(d)所示；而Fmagx則在2000 N以上波動(dòng)且其平均值Fmagx0隨靜偏心量的增大而增大，如圖5(a)和圖5(b)所示，這主要是由靜偏心方向位于x軸正向造成的。進(jìn)一步，分析圖5中各力分量的時(shí)域幅值數(shù)據(jù)可以發(fā)現(xiàn)不平衡磁拉力分量Fmagx振幅比Fmagy的振幅略大，這與軸心軌跡呈現(xiàn)橢圓狀是相符的。這是因?yàn)橛少|(zhì)量偏心引起的機(jī)械不平衡力不受靜偏心大小影響，且其分量Fmx和Fmy幅值相等(圖5中虛線所示)，進(jìn)而由兩種外力共同作用下的轉(zhuǎn)子位移響應(yīng)就表現(xiàn)為x向幅值略大于y向幅值，從而使得軸心軌跡呈現(xiàn)接近圓形的橢圓狀。

圖 5 不同靜偏心量下的不平衡磁拉力時(shí)域波形Fig.5 Time history of UMP for different static air-gap eccentricity

圖6為不同靜偏心率(r0/δ0)下轉(zhuǎn)子軸心位移頻譜的三維瀑布圖。可以看到在不同靜偏心下位移頻譜中較為明顯地包含有零頻分量(0 Hz)、固有頻率分量(119 Hz)、轉(zhuǎn)頻分量(Ω= 69 Hz)、二倍轉(zhuǎn)頻分量(138 Hz)、二倍供電頻率(2fe= 280 Hz)及其與轉(zhuǎn)頻的組合分量(280?2Ω，280?Ω)等，但二倍供電頻率及其與轉(zhuǎn)頻的組合在偏心率較小時(shí)表現(xiàn)并不明顯或未出現(xiàn)，這說明增大靜偏心量會(huì)使偏心對(duì)系統(tǒng)振動(dòng)特性的影響增強(qiáng)，使得位移頻譜中頻率成分更加多樣化(如119+Ω和280+Ω兩個(gè)頻率成分在靜偏心量足夠大時(shí)才開始顯現(xiàn))，這與文獻(xiàn)[15]中規(guī)律類似。不過，相比文獻(xiàn)[15]中p= 1的同步電機(jī)，本文中p= 2的動(dòng)車牽引電機(jī)的頻率成分相對(duì)略少，這與文獻(xiàn)[13]中討論的極對(duì)數(shù)影響規(guī)律相符。另外，從幅值大小上來看，在前述頻率成分中除零頻分量外，轉(zhuǎn)頻分量的幅值是最大的，比其它分量高出2個(gè)數(shù)量級(jí)以上。隨著靜偏心量增大，各頻率分量幅值呈增大趨勢(shì)，其中固有頻率分量在增大過程中存在幅值波動(dòng)，而轉(zhuǎn)頻分量的增大相對(duì)自身幅值來說則增加的很小，再加上轉(zhuǎn)頻分量遠(yuǎn)高于其他分量幅值，所以靜偏心量增大引起的電機(jī)轉(zhuǎn)子軸心軌跡大小的增加就很小，基本可以忽略，這與圖4中觀測(cè)到的軸心軌跡大小基本不變的現(xiàn)象相符。

圖 6 不同靜偏心率時(shí)轉(zhuǎn)子的位移頻譜Fig.6 Frequency spectrum of rotor displacement for different static air-gap eccentricity

2.2 質(zhì)量偏心的影響

取轉(zhuǎn)子靜偏心率r0/δ0=5%，靜偏心沿x軸正向，轉(zhuǎn)頻Ω=69 Hz，分析靜動(dòng)復(fù)合偏心下不同質(zhì)量偏心距a對(duì)轉(zhuǎn)子徑向振動(dòng)和不平衡磁拉力的影響。

從圖7和圖8中可以看到隨著質(zhì)量偏心距增大，機(jī)械不平衡力幅值增大，從而轉(zhuǎn)子的徑向位移振幅(動(dòng)偏心)增大，不平衡磁拉力也相應(yīng)增大，使轉(zhuǎn)子徑向位移進(jìn)一步增大，與文獻(xiàn)[8]中規(guī)律相符。由于存在初始靜偏心，使得軌跡中心偏離坐標(biāo)原點(diǎn)，沿靜偏心方向(即x軸正向)偏移，但從圖7可以發(fā)現(xiàn)不同質(zhì)量偏心距下的轉(zhuǎn)子軸心軌跡保持“同心”狀態(tài)，即軌跡中心不隨質(zhì)量偏心距變化而變化。事實(shí)上，軸心軌跡中心位置主要是由位移響應(yīng)的平均值決定，而位移平均值又主要由外加作用力的平均值決定，從圖8可以看到隨著質(zhì)量偏心距的改變，無論是不平衡磁拉力還是機(jī)械不平衡力，它們的平均值都保持不變，從而使得位移響應(yīng)均值也保持不變，外在表現(xiàn)為軸心軌跡中心位置不受質(zhì)量偏心距的影響。

圖 7 不同質(zhì)量偏心下的轉(zhuǎn)子軸心軌跡Fig.7 Rotor orbits for different mass eccentricity

2.3 徑向剛度的影響

取質(zhì)量偏心距a= 0.1 mm，靜偏心率r0/δ0= 5%，靜偏心沿x軸正向，轉(zhuǎn)頻Ω= 69 Hz，并以徑向剛度k0= 1.48×108N/m為基準(zhǔn)值，分析靜動(dòng)復(fù)合偏心下不同徑向剛度k對(duì)轉(zhuǎn)子系統(tǒng)振動(dòng)的影響。

由圖9和圖10可知，隨著轉(zhuǎn)子徑向剛度的增加，轉(zhuǎn)子徑向位移(即動(dòng)偏心)逐漸減小，不平衡磁拉力幅值也相應(yīng)減少，但機(jī)械不平衡力幅值不受影響。此外，x向不平衡磁拉力的平均值Fmagx0以及軌跡偏移距離s也相應(yīng)減小。通過精細(xì)的數(shù)據(jù)分析可以發(fā)現(xiàn)該工況下轉(zhuǎn)子徑向剛度系數(shù)k與軌跡偏移距離s之間存在近似的反比關(guān)系，比例系數(shù)近似為對(duì)應(yīng)的不平衡磁拉力平均值Fmagx0，即s≈Fmagx0/k。不過該關(guān)系的適用前提是電機(jī)靜偏心量保持不變。

圖 8 不同質(zhì)量偏心距下的不平衡磁拉力時(shí)域波形Fig.8 Time history of UMP for different mass eccentricity

圖 9 不同徑向剛度下的轉(zhuǎn)子軸心軌跡Fig.9 Rotor orbits for different radial stiffness

圖 10 不同徑向剛度條件下的不平衡磁拉力時(shí)域波形Fig.10 Time history of UMP for different radial stiffness

由圖11可知，在不同徑向剛度條件下，轉(zhuǎn)子軸心位移頻譜主要包含零頻分量、轉(zhuǎn)頻分量(69 Hz)、二倍轉(zhuǎn)頻分量(138 Hz)、二倍供電頻分量(280 Hz)、二倍供電頻與轉(zhuǎn)頻組合的分量(280?Ω，280?2Ω)、系統(tǒng)固有頻率分量。其中，系統(tǒng)固有頻率分量隨剛度增大而增大。各頻率分量中，除零頻分量外，轉(zhuǎn)頻分量的振幅最大，比其他分量的振幅大2個(gè)數(shù)量級(jí)。隨著剛度增加，零頻分量和轉(zhuǎn)頻分量的幅值減??；而二倍轉(zhuǎn)頻分量、二倍供電頻分量及其與轉(zhuǎn)頻分量組合的幅值都呈現(xiàn)出先減小，接著增大，再減小的變化趨勢(shì)。這一現(xiàn)象主要是因?yàn)楣逃蓄l率會(huì)隨轉(zhuǎn)子剛度的增大而增大，而當(dāng)固有頻率接近某個(gè)頻率分量時(shí)，將會(huì)使系統(tǒng)發(fā)生共振，從而產(chǎn)生較大幅值分量，即在這個(gè)固有頻率對(duì)應(yīng)的徑向剛度下會(huì)形成一個(gè)較大的峰值(共振點(diǎn))，進(jìn)而呈現(xiàn)出前述變化趨勢(shì)。

圖 11 不同徑向剛度時(shí)轉(zhuǎn)子的位移頻譜Fig.11 Frequency spectrum of rotor displacement for different radial stiffness

2.4 轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)速的影響

取質(zhì)量偏心距a= 0.1 mm，靜偏心率r0/δ0= 5%，靜偏心沿x軸正向，分析動(dòng)靜復(fù)合偏心下不同轉(zhuǎn)速對(duì)轉(zhuǎn)子的振動(dòng)響應(yīng)規(guī)律。

從圖12中可以看到，當(dāng)轉(zhuǎn)速Ω= 10 Hz時(shí)，轉(zhuǎn)子軸心軌跡很小，但放大后其軌跡線呈現(xiàn)明顯的花瓣?duì)?圖12(b))?；ò?duì)钶S心軌跡主要由不平衡磁拉力公式中與兩倍電頻有關(guān)的時(shí)間波動(dòng)項(xiàng)引起的。從文獻(xiàn)[6,13]中可知波動(dòng)項(xiàng)系數(shù)在極對(duì)數(shù)增大時(shí)會(huì)變得很小，而該型牽引電機(jī)極對(duì)數(shù)為2且相關(guān)的項(xiàng)系數(shù)值(f3c、f3s、f4c和f4s)在本算例中很小，因而這里軸心軌跡的波動(dòng)只在轉(zhuǎn)速較低、徑向振幅較小的條件下才顯現(xiàn)了出來(即圖12(b)，當(dāng)Ω=30 Hz時(shí))。當(dāng)轉(zhuǎn)速Ω= 30 Hz、50 Hz和69 Hz時(shí)，轉(zhuǎn)子軸心軌跡花瓣?duì)畈▌?dòng)消失并呈現(xiàn)出接近圓形的橢圓狀。隨著轉(zhuǎn)速升高，轉(zhuǎn)子軸心軌跡大小非線性增大，且橢圓稍微變得更“扁”(即長軸與短軸之比增大)。不同轉(zhuǎn)速下的轉(zhuǎn)子軸心軌跡呈現(xiàn)“同心”狀態(tài)，即軌跡中心不隨轉(zhuǎn)速變化。

圖 12 不同轉(zhuǎn)速下的轉(zhuǎn)子軸心軌跡Fig.12 Rotor orbits for different rotor speeds

圖 13 不同轉(zhuǎn)速下轉(zhuǎn)子位移頻譜Fig.13 Frequency spectrum of rotor displacement for different rotor speeds

進(jìn)一步，由不同轉(zhuǎn)速下轉(zhuǎn)子的位移頻譜(圖13)可知，轉(zhuǎn)子軸心位移包含零頻分量、轉(zhuǎn)頻分量(Ω)、二倍轉(zhuǎn)頻(2Ω)、固有頻率分量、以及二倍供電頻率(280 Hz)及其與轉(zhuǎn)頻的組合分量(280?Ω、280?2Ω)。分析各分量幅值數(shù)據(jù)發(fā)現(xiàn)，除了零頻分量、固有頻率分量以及二倍供電頻率分量外，其他分量的幅值均隨轉(zhuǎn)速非線性增加。此外，圖13還可以看到，當(dāng)二倍轉(zhuǎn)頻分量(2Ω)與固有頻率分量重合時(shí)，系統(tǒng)發(fā)生了共振，出現(xiàn)共振峰值(共振點(diǎn))。

3 結(jié)論

本文以某型動(dòng)車組牽引電機(jī)為研究對(duì)象，在考慮電機(jī)氣隙偏心和質(zhì)量偏心故障基礎(chǔ)上，建立了不平衡磁拉力和機(jī)械不平衡力共同作用下的牽引電機(jī)轉(zhuǎn)子Jeffcott模型，推導(dǎo)了適用性更廣的電機(jī)不平衡磁拉力統(tǒng)一表達(dá)式，并詳細(xì)分析了靜偏心量、質(zhì)量偏心距、徑向剛度以及轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)速對(duì)該型牽引電機(jī)轉(zhuǎn)子系統(tǒng)振動(dòng)特性的影響規(guī)律，同時(shí)通過與已有研究結(jié)論作對(duì)比驗(yàn)證了本文模型、方法和結(jié)果的有效性和合理性。主要結(jié)果包括：

(1)在前人工作的基礎(chǔ)上，給出了一種可適用于具有任意磁極對(duì)數(shù)、靜動(dòng)氣隙偏心和空載或負(fù)載運(yùn)行的電機(jī)不平衡磁拉力統(tǒng)一解析表達(dá)式。

(2)初始靜偏心雖然使轉(zhuǎn)子徑向位移振幅增大，但增加幅度很小，可以認(rèn)為基本不變，即初始靜偏心對(duì)該型牽引電機(jī)的軸心軌跡大小基本不影響，但影響軸心軌跡的位置分布，使軌跡中心沿靜偏心方向偏移；質(zhì)量偏心距的增大會(huì)使轉(zhuǎn)子徑向位移振幅增大，但不影響軸心軌跡的位置分布；轉(zhuǎn)子徑向剛度同時(shí)影響徑向位移振幅和軸心軌跡位置，徑向剛度變小會(huì)增大振動(dòng)幅值且使軌跡中心沿靜偏心方向偏移；轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)速(轉(zhuǎn)頻)影響徑向位移幅值，不影響軸心軌跡的位置。

(3)機(jī)械不平衡力隨質(zhì)量偏心距和轉(zhuǎn)速的增加而增加，但與轉(zhuǎn)子徑向剛度和靜偏心無關(guān)。不平衡磁拉力的振幅隨質(zhì)量偏心距和轉(zhuǎn)速的增大而增大，但它們基本不影響不平衡磁拉力的平均值，而轉(zhuǎn)子徑向剛度和初始靜偏心量卻影響不平衡磁拉力的平均值，從而使轉(zhuǎn)子軸心軌跡發(fā)生偏移，同時(shí)轉(zhuǎn)子徑向剛度還會(huì)影響不平衡磁拉力的振幅，隨著剛度的增大振幅減小。這些因素對(duì)不平衡磁拉力和機(jī)械不平衡力的影響規(guī)律是前述(2)中所述轉(zhuǎn)子振動(dòng)響應(yīng)變化規(guī)律的根本原因。

(4)在靜動(dòng)復(fù)合偏心下系統(tǒng)位移頻譜中通常較為明顯地包含零頻、固有頻率、轉(zhuǎn)頻(Ω)、二倍轉(zhuǎn)頻(2Ω)，二倍供電頻率及其與轉(zhuǎn)頻的組合(2fe,2fe?Ω, 2fe?2Ω)等分量。在各個(gè)頻率分量中，轉(zhuǎn)頻分量的振幅最大，并且明顯高于其他頻率振動(dòng)分量的振幅，達(dá)兩個(gè)數(shù)量級(jí)以上。當(dāng)各頻率分量與系統(tǒng)固有頻率重合時(shí)就會(huì)引發(fā)系統(tǒng)共振，呈現(xiàn)共振峰值。