江蘇省海門中學(xué) (226100) 渠懷蓮

試題考查了數(shù)學(xué)運(yùn)算與數(shù)學(xué)建模等數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)，同時(shí)考查了函數(shù)與方程及轉(zhuǎn)化與化歸的數(shù)學(xué)思想方法.本題可運(yùn)用弦長(zhǎng)公式、旋轉(zhuǎn)變換矩陣、復(fù)數(shù)的指數(shù)式及三角式、倒角公式、三角恒等變換等相關(guān)模塊的知識(shí)點(diǎn)與方法建立數(shù)學(xué)模型，然后再運(yùn)用函數(shù)(代數(shù)函數(shù)與三角函數(shù))求最值、均值不等式(構(gòu)建齊次式)求最值、還可以運(yùn)用一元二次方程判別式求最值.本試題解題入手寬泛，切入角度多，路徑廣，很適合學(xué)生能力的發(fā)揮展現(xiàn).

途徑一：利用等腰與直角幾何性質(zhì)轉(zhuǎn)化為數(shù)量關(guān)系

途徑二:利用倒角公式求解直線OB的斜率

途徑三：利用橢圓的極坐標(biāo)方程刻畫長(zhǎng)度與夾角