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1 三面倒角作圖方法

長方體模型的三面約定及相關(guān)尺寸如圖1所示。以帶倒角的長方體模型模擬箱梁的三面倒角，在此模型的三面倒角中，頂面與前側(cè)面的倒角稱為前倒角，頂面與右側(cè)面的倒角稱為右倒角，前側(cè)面與右側(cè)面的倒角稱為豎倒角，三面倒角如圖2所示。該模型中約定3個(gè)面及倒角名稱是為了便于文字表達(dá)而命名，只要3個(gè)面兩兩正交且有唯一交點(diǎn)，完全可以自行命名。

圖1 長方體模型（單位：cm）

圖2 三面倒角示意圖

2 俯視圖中投影AB分析

三面倒角作法的關(guān)鍵是先確定前倒角與右倒角的共面線在俯視圖中的投影AB，其中A點(diǎn)為前倒角與右倒角在頂面的交點(diǎn)，B為待求點(diǎn)。三視圖中的“俯視圖”“主視圖”“左視圖”是針對(duì)長方體模型中約定的3個(gè)面而言的，是Auto-CAD三維圖中的固定名稱，實(shí)際作圖時(shí)，完全可以稱為“立面”“平面”“側(cè)面”等。下面分6種情形介紹俯視圖中B點(diǎn)的求法。

（1）前倒角與右倒角相等，且倒角的高度與寬度尺寸均相等。假設(shè)前倒角與右倒角尺寸均為50cm×50cm，則三視圖及三維圖如圖3所示。

圖3 情形1三視圖及三維圖

（2）前倒角與右倒角不相等，前倒角的寬度小于右倒角的寬度，但倒角的高度尺寸相等。假設(shè)前倒角尺寸為70cm×50cm，右倒角尺寸為100cm×50cm，則三視圖及三維圖如圖4所示。

圖4 情形2三視圖及三維圖

（3）前倒角與右倒角不相等，前倒角的寬度大于右倒角的寬度，但倒角的高度尺寸相等。假設(shè)前倒角尺寸為100cm×50cm，右倒角尺寸為70cm×50cm，則三視圖及三維圖如圖5所示。

圖5 情形3三視圖及三維圖

（4）前倒角與右倒角不相等，前倒角的寬度小于右倒角的寬度，而前倒角的高度大于右倒角的高度。假設(shè)前倒角尺寸為70cm×60cm，右倒角尺寸為100cm×50cm，則三視圖及三維圖如圖6所示。

圖6 情形4三視圖及三維圖

（5）前倒角與右倒角不相等，前倒角的寬度小于右倒角的寬度，而前倒角的高度小于右倒角的高度。假設(shè)前倒角尺寸為70cm×60cm，右倒角尺寸為100cm×75cm，則三視圖及三維圖如圖7所示。

圖7 情形5三視圖及三維圖

（6）前倒角與右倒角不相等，前倒角的寬度大于右倒角的寬度，而前倒角的高度小于右倒角的高度。假設(shè)前倒角尺寸為100cm×60cm，右倒角尺寸為70cm×75cm，則三視圖及三維圖如圖8所示。

圖8 情形6三視圖及三維圖

3 俯視圖中B點(diǎn)的投影規(guī)律

以上6種情形的前倒角與右倒角的共面線在俯視圖中的投影AB包括了可能存在的各種情況，對(duì)三視圖進(jìn)行綜合分析發(fā)現(xiàn)投影點(diǎn)B的確定具有以下規(guī)律。規(guī)律一：如果兩種倒角的高度相等，則俯視圖中投影點(diǎn)B一定位于前側(cè)面與右側(cè)面的交線上，如圖3～圖5所示。規(guī)律二：如果兩種倒角的高度不相等，則俯視圖中投影點(diǎn)B一定位于高度較小所在面的投影直線上。當(dāng)右倒角的高度小時(shí)，通過主視圖高度水平線與前倒角的交點(diǎn)向俯視圖作垂線交于右側(cè)面投影上的點(diǎn)即為所求點(diǎn)B，如圖6所示；當(dāng)前倒角的高度小時(shí)，通過左視圖高度水平線與右倒角的交點(diǎn)向俯視圖作垂線交于45°輔助線上，再向俯視圖作垂線交于前側(cè)面投影上的點(diǎn)即為所求點(diǎn)B，如圖7、圖8所示。

掌握了以上投影點(diǎn)B的作圖規(guī)律，在沒有AutoCAD三維圖幫助的情況下，利用二維三視圖投影關(guān)系可方便作出前倒角與右倒角的共面線在俯視圖中的投影AB。

4 俯視圖中三面倒角共面投影點(diǎn)O

三面倒角包括前倒角、右倒角及豎倒角，利用上文總結(jié)的規(guī)律可方便作出前倒角與右倒角的共面線在俯視圖中的投影AB，求俯視圖中投影AB的目的是繼續(xù)求三面倒角的共面點(diǎn)在俯視圖中的投影點(diǎn)O。在已知投影AB的情況下，俯視圖中豎倒角的投影與投影AB的交點(diǎn)即為俯視圖中三面倒角共面投影點(diǎn)O；求出俯視圖中投影點(diǎn)O后，利用二維視圖中的對(duì)應(yīng)投影關(guān)系可方便作出其在主視圖及左視圖中的對(duì)應(yīng)投影；有了三面倒角的共面點(diǎn)在三視圖中的投影，連接其與相關(guān)交點(diǎn)便可完成三面倒角的三視圖?？赡艽嬖诘?種投影AB對(duì)應(yīng)的三面倒角共面投影點(diǎn)O的三視圖及三維圖如圖9所示。

圖9 三面倒角三視圖及三維圖

5 作圖方法示例

在沒有AutoCAD三維圖幫助的情況下，根據(jù)文章總結(jié)的箱梁三面倒角的作圖方法，現(xiàn)以某箱梁為例說明其作法。箱梁結(jié)構(gòu)尺寸如圖10所示，其中頂板與腹板的倒角尺寸為100cm×20cm（右倒角）、頂板與橫梁的倒角尺寸為250cm×20cm（前倒角）、腹板與橫梁的倒角尺寸為250cm×20cm（豎倒角），此3個(gè)倒角構(gòu)成箱梁頂板、腹板與橫梁間的三面倒角。

圖10 箱梁結(jié)構(gòu)尺寸（單位：cm）

首先，因前倒角250cm×20cm與右倒角100cm×20cm的高度相同，根據(jù)規(guī)律一，前倒角與右倒角的共面線在俯視圖（Ⅰ-Ⅰ圖）中的投影AB中投影點(diǎn)B一定位于前側(cè)面與右側(cè)面的交線上，則AB確定。其次，Ⅰ-Ⅰ圖中豎倒角250cm×20cm的投影與投影AB的交點(diǎn)即為Ⅰ-Ⅰ圖中三面倒角共面點(diǎn)投影O，利用二維視圖中的對(duì)應(yīng)投影關(guān)系可方便作出其在立圖及側(cè)圖中的對(duì)應(yīng)投影，圖10中為表達(dá)清淅，未表示出自立面至側(cè)面的虛線。最后，在三視圖中連接共面點(diǎn)投影與相關(guān)交點(diǎn)即可。同理，可作出箱梁底板、腹板與橫梁間三面倒角的三視圖。

6 總結(jié)

文章以帶倒角的長方體模型模擬箱梁的三面倒角，總結(jié)了三面倒角的作圖方法，具體如下：

（1）根據(jù)前倒角與右倒角的共面線在俯視圖中的投影AB的作圖規(guī)律，可利用二維三視圖投影關(guān)系作出前倒角與右倒角的共面線在俯視圖中的投影AB。

（2）在俯視圖中作出三面倒角共面點(diǎn)投影O，豎倒角的投影與投影AB的交點(diǎn)即為投影點(diǎn)O，得到俯視圖中投影點(diǎn)O后，利用二維三視圖投影關(guān)系便可作出其在主視圖及左視圖中的對(duì)應(yīng)投影。

（3）連接三面倒角的共面點(diǎn)在三視圖中的投影與相關(guān)交點(diǎn)便可完成三面倒角的三視圖。

利用文章總結(jié)的方法，無須AutoCAD三維建模幫助便可正確作出箱梁三面倒角的二維三視圖，希望文章能對(duì)對(duì)于三面倒角感到困惑的設(shè)計(jì)同行有所幫助。