中鐵一局集團(tuán)天津建設(shè)工程有限公司，天津 300000

1 子午線收斂角的概念

以真子午線為參考，坐標(biāo)系縱軸X北端在其東側(cè)時(shí)，子午線收斂角為正，反之則為負(fù)。地面上的點(diǎn)緯度B和中央子午線的距離經(jīng)差ΔL決定了子午線收斂角的大小，計(jì)算其角值可以用如下近似計(jì)算公式：

在一個(gè)投影帶內(nèi)，高斯平面子午線收斂角的變化遵循一定規(guī)律。距離中央子午線越遠(yuǎn)，收斂角越大，在中央子午線上收斂角等于零；距離赤道線越遠(yuǎn)，收斂角越大，在赤道線上收斂角等于零。

2 坐標(biāo)方位角的換算

陀螺儀北方向與真北方向間存在角度偏差，角度的偏差值就是陀螺儀的儀器常數(shù)，偏東為正、偏西為負(fù)。坐標(biāo)北方向與真北方向間的角度偏差就是子午線收斂角，相對(duì)真北方向，坐標(biāo)方位角偏東為正、偏西為負(fù)。陀螺北、真北、坐標(biāo)北方向關(guān)系如圖1所示。陀螺北、真北、坐標(biāo)北方向之間的角度關(guān)系可用如下公式表示：

圖1 陀螺北、真北、坐標(biāo)北方向關(guān)系示意圖

式中：A為真北方位角；Δ為儀器常數(shù)；γ為子午線收斂角。

由此可知計(jì)算子午線收斂角γ是推算坐標(biāo)方位角的第一步，其計(jì)算精度直接影響陀螺推算坐標(biāo)方位角的精度。

3 子午線收斂角的計(jì)算

子午線收斂角如圖2所示，以真子午線為準(zhǔn)，是真子午線與坐標(biāo)縱線之間的夾角。坐標(biāo)縱線東偏為正，西偏為負(fù)。

圖2 子午線收斂角概述圖

赫里斯托夫給出的展至第7次項(xiàng)的計(jì)算公式：

式中：t=tanB；η=e′×cos2B，e′為第二偏心率；B為緯度；L為經(jīng)差。

《控制測(cè)量學(xué)》中展至第5次項(xiàng)的計(jì)算公式：

式中：t=tanB；η=e′×cos2B，e′為第二偏心率；B為緯度；L為經(jīng)差。

《測(cè)量學(xué)》中的近似公式：

式中：γ為子午線收斂角；B為緯度；L為經(jīng)差。

《工程測(cè)量學(xué)》中的近似公式：

式中：y為測(cè)站點(diǎn)的橫坐標(biāo)；N為卯酉圈曲率半徑，；e為第一偏心率。

在工程測(cè)量中，常用子午線收斂角的計(jì)算公式如下：

式中：γ子午線收斂角，′；y為點(diǎn)的橫坐標(biāo)，km；K為系數(shù)。以縱坐標(biāo)X（以km計(jì)）為引數(shù)，由子午線收斂角系數(shù)K值表中查取，子午線收斂角系數(shù)K值表如表1所示。

表1 子午線收斂角系數(shù)K值表

4 工程計(jì)算實(shí)例

以成都軌道交通17號(hào)線（一期）工程盾構(gòu)區(qū)間為例，平面坐標(biāo)系統(tǒng)采用工程坐標(biāo)系統(tǒng)，WGS84橢球，中央子午線為104°04′，投影面為490m（成都高程）。大地坐標(biāo)系WGS-84橢球參數(shù)：長(zhǎng)半徑a=6378137；短半徑b=6356752.3142；扁率α=1/298.2572236；第一偏心率e=0.0818191908425523；第二偏心率e′=0.0820944379493946。根據(jù)橢球參數(shù)可知已知點(diǎn)數(shù)據(jù)，已知點(diǎn)列表如表2所示。利用各公式計(jì)算洞外已知點(diǎn)D1718和洞內(nèi)檢測(cè)已知點(diǎn)C1146的子午線收斂角，計(jì)算結(jié)果如表3所示。分別使用公式（5）和公式（7）所計(jì)算的子午線收斂角來計(jì)算陀螺儀儀器常數(shù)和陀螺推算方位角，結(jié)果如表4、表5所示。

表2 已知點(diǎn)列表

表3 子午線收斂角計(jì)算結(jié)果

表4 陀螺儀儀器常數(shù)計(jì)算表

表5 陀螺推算方位角與平面坐標(biāo)方位角差值表

5 結(jié)論

計(jì)算結(jié)果表明，在成都軌道交通7號(hào)線（一期）工程施工中，利用已知點(diǎn)數(shù)據(jù)計(jì)算子午線收斂角采用公式（5）計(jì)算的結(jié)果精度能達(dá)到0.001″，采用公式（7）計(jì)算的結(jié)果精度達(dá)到2″，計(jì)算坐標(biāo)方位角精度均在0.1″級(jí)，根據(jù)項(xiàng)目施工已知點(diǎn)數(shù)據(jù)采用公式（5）和公式（7）均可保證足夠的計(jì)算精度。陀螺定向?yàn)樗淼纼?nèi)平面控制網(wǎng)聯(lián)測(cè)和開挖方向的正確性提供了檢測(cè)復(fù)核依據(jù)，陀螺定向適用于地下工程定向測(cè)量，同時(shí)為今后的施工提供了指導(dǎo)。