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        高轉(zhuǎn)矩密度的聚磁Halbach少極差磁齒輪設(shè)計與優(yōu)化

        2021-07-23 02:08:16戴太陽
        微特電機(jī) 2021年7期
        關(guān)鍵詞:充磁磁鋼周向

        李 輝,戴太陽,盧 敏,袁 彬,殷 毅

        (重慶大學(xué) 輸配電裝備及系統(tǒng)安全與新技術(shù)國家重點實驗室,重慶 400044)

        0 引 言

        磁齒輪相比機(jī)械齒輪具有低噪聲、無摩擦、高效率、高耐久和自適應(yīng)過載保護(hù)等優(yōu)勢,有望在未來替代機(jī)械傳動機(jī)構(gòu)[1-3]。然而,現(xiàn)階段磁齒輪的轉(zhuǎn)矩密度一般在100~290 kN·m/m3,而機(jī)械式齒輪容許轉(zhuǎn)矩密度則可達(dá)到700 kN·m/m3以上,磁齒輪還面臨轉(zhuǎn)矩密度有待提高的問題[4-6]。

        提高磁齒輪轉(zhuǎn)矩密度的方法是增加磁耦合,以提高氣隙磁密中的有效諧波分量,改變磁齒輪拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)是增加磁極耦合的有效手段。文獻(xiàn)[7]提出調(diào)制型磁齒輪拓?fù)?,采用同心式結(jié)構(gòu),但需要在內(nèi)外轉(zhuǎn)子之間放入調(diào)制環(huán)鐵心產(chǎn)生雙層氣隙結(jié)構(gòu),大大增加了內(nèi)外轉(zhuǎn)子之間的氣隙長度,使得漏磁增加,磁極耦合程度不高,氣隙磁密中有效諧波幅值難以提高,轉(zhuǎn)矩密度可達(dá)100 kN·m/m3,且由于其轉(zhuǎn)矩和傳動比之間的約束關(guān)系,當(dāng)傳動比高于20∶1時,轉(zhuǎn)矩密度會出現(xiàn)下降趨勢[8]。文獻(xiàn)[9]提出少極差磁齒輪(以下簡稱MGSPD)拓?fù)?,采用偏心式結(jié)構(gòu),利用內(nèi)外轉(zhuǎn)子偏心產(chǎn)生的不均勻氣隙調(diào)制磁場[10],無需使用調(diào)磁塊,由此只需單層氣隙結(jié)構(gòu)即可實現(xiàn)變速傳動,大大提高了氣隙磁密,其表貼式MGSPD轉(zhuǎn)矩密度在傳動比20∶1時達(dá)180 kN·m/m3。文獻(xiàn)[11]提出聚磁MGSPD結(jié)構(gòu),通過優(yōu)化其轉(zhuǎn)矩密度可達(dá)291 kN·m/m3,傳動比25∶1。文獻(xiàn)[12]將Halbach結(jié)構(gòu)應(yīng)用到MGSPD,轉(zhuǎn)矩密度達(dá)294 kN·m/m3。但是上述結(jié)構(gòu)轉(zhuǎn)矩密度仍然偏低,需要探索一種轉(zhuǎn)矩密度更高的磁齒輪結(jié)構(gòu)。

        本文將聚磁結(jié)構(gòu)和Halbach結(jié)構(gòu)進(jìn)行組合,提出聚磁Halbach MGSPD(以下簡稱FFHMGSPD)結(jié)構(gòu),進(jìn)一步提高了磁齒輪的轉(zhuǎn)矩密度,但是其結(jié)構(gòu)參數(shù)更加復(fù)雜。為深入研究各個參數(shù)對FFHMGSPD轉(zhuǎn)矩的影響,通過控制變量法逐一分析新型拓?fù)涞母鹘Y(jié)構(gòu)參數(shù)與輸出轉(zhuǎn)矩的關(guān)系,并根據(jù)分析結(jié)果對初始設(shè)計方案進(jìn)行了優(yōu)化。

        1 FFHMGSPD工作原理

        FFHMGSPD拓?fù)浣Y(jié)構(gòu),轉(zhuǎn)子運(yùn)動及磁鋼充磁方向如圖1所示。ω1表示內(nèi)轉(zhuǎn)子自轉(zhuǎn)角速度,ω2表示內(nèi)轉(zhuǎn)子圓周平動角速度,ω3表示外轉(zhuǎn)子自轉(zhuǎn)角速度。由永磁體充磁方向可以看出,周向充磁的磁鋼和鐵心塊構(gòu)成聚磁結(jié)構(gòu),與徑向充磁磁鋼構(gòu)成Halbach結(jié)構(gòu)。該結(jié)構(gòu)相比Halbach結(jié)構(gòu)可以使用更少的稀土材料,相比普通聚磁結(jié)構(gòu),徑向充磁的磁鋼可以進(jìn)一步引導(dǎo)磁力線的走向,提高聚磁效果。

        圖1 FFHMGSPD拓?fù)?/p>

        FFHMGSPD的傳動結(jié)構(gòu)和運(yùn)行機(jī)理與機(jī)械擺線齒輪相同,在運(yùn)行時,外轉(zhuǎn)子固定(ω3=0),內(nèi)轉(zhuǎn)子既自轉(zhuǎn)也進(jìn)行圓周平動,兩種運(yùn)動方向相反,若設(shè)內(nèi)轉(zhuǎn)子極對數(shù)為p1,外轉(zhuǎn)子極對數(shù)為p2,則傳動比:

        (1)

        圖2以一臺外轉(zhuǎn)子極對數(shù)p1=11、內(nèi)轉(zhuǎn)子極對數(shù)p2=10為例,展示了不同時刻FFHMGSPD的運(yùn)動過程。當(dāng)內(nèi)轉(zhuǎn)子圓周平動θ=360°時,內(nèi)轉(zhuǎn)子在外轉(zhuǎn)子磁場作用下正好自轉(zhuǎn)一對轉(zhuǎn)子磁極角度360°/p1。

        圖2 FFHMGSPD運(yùn)動示意圖

        2 模型參數(shù)計算

        圖3為FFHMGSPD結(jié)構(gòu)參數(shù)示意圖。圖3中,p1、p2為內(nèi)外轉(zhuǎn)子極對數(shù),β1為內(nèi)轉(zhuǎn)子周向充磁永磁體跨距角,β2為內(nèi)轉(zhuǎn)子徑向充磁永磁體跨距角,α1為外轉(zhuǎn)子周向充磁永磁體跨距角,α2為外轉(zhuǎn)子徑向充磁永磁體跨距角,h1、h8為內(nèi)外轉(zhuǎn)子軛部厚度,h2、h7為內(nèi)外轉(zhuǎn)子齒高,h3、h6為內(nèi)外轉(zhuǎn)子徑向充磁永磁體充磁方向厚度,h4、h5為內(nèi)外轉(zhuǎn)子周向充磁永磁體徑向高度,r0、r1為內(nèi)轉(zhuǎn)子周向充磁永磁體內(nèi)外徑,r2、r3為外轉(zhuǎn)子周向充磁永磁體內(nèi)外徑,e為內(nèi)轉(zhuǎn)子的偏心量,l為軸向長度,g為最小氣隙長度。以上部分參數(shù)有如下約束關(guān)系:

        圖3 FFHMGSPD結(jié)構(gòu)參數(shù)

        r1=r0+h4

        (2)

        r2=r3-h5

        (3)

        e=r2-r1-g

        (4)

        (5)

        (6)

        設(shè)計指標(biāo)如表1所示,則峰值輸出轉(zhuǎn)矩T:

        表1 FFHMGSPD設(shè)計參數(shù)

        (7)

        則FFHMGSPD體積:

        (8)

        取軸向長度l=35 mm,則可得r3=160 mm。為了布置軸承的空間足夠,內(nèi)轉(zhuǎn)子周向永磁體內(nèi)徑取r0=91.5 mm。由于傳動比G=25∶1,根據(jù)式(1),可取p2=26,如果選取更高的極對數(shù),則會極大地增加磁鋼裝配過程復(fù)雜程度,不利于樣機(jī)制造。

        通過以上分析,磁鋼材料和固定的結(jié)構(gòu)參數(shù)如表2所示。為了方便對比轉(zhuǎn)矩密度,永磁體材料采用與文獻(xiàn)[12]中剩磁相同的永磁體NMX41SH。需要進(jìn)行參數(shù)掃描的結(jié)構(gòu)參數(shù),其初始值如表3所示。由式(2)~式(4)可知,當(dāng)h4,h5,r0,r3和g確定后,r1,r2和e就已確定,故表3中沒有列入r1,r2和e。

        表2 FFHMGSPD材料和結(jié)構(gòu)參數(shù)

        表3 FFHMGSPD初始掃描參數(shù)

        3 結(jié)構(gòu)參數(shù)優(yōu)化

        根據(jù)前文所得的初始設(shè)計方案,建立FFHMGSPD初始有限元模型,其結(jié)構(gòu)示意圖如圖4所示。采用控制變量法探究表3中各個結(jié)構(gòu)參數(shù)與FFHMGSPD轉(zhuǎn)矩T之間的關(guān)系。

        圖4 FFHMGSPD初始結(jié)構(gòu)示意圖

        3.1 最小氣隙長度g與T關(guān)系

        圖5表示最小氣隙長度g與峰值輸出轉(zhuǎn)矩T之間的關(guān)系。由圖5可知,T是g的一次函數(shù),且g對T的影響很大,隨g增大,T將減小。但是,g不可取太小,以防止內(nèi)外轉(zhuǎn)子之間單邊磁拉力太大,增加裝配工藝難度,并對軸承使用壽命產(chǎn)生影響,可取g=1.5 mm。

        圖5 g與T關(guān)系

        3.2 內(nèi)外轉(zhuǎn)子軛部厚度h1,h8與T關(guān)系

        圖6表示在初始方案下,只改變內(nèi)轉(zhuǎn)子軛部厚度h1情況下的峰值轉(zhuǎn)矩變化。由圖6可知,h1對FFHMGSPD峰值轉(zhuǎn)矩影響較小,且當(dāng)h1=0時,T取最大值。圖7表示只改變外轉(zhuǎn)子軛部厚度h8時的峰值轉(zhuǎn)矩變化。由圖7可知,h8對峰值轉(zhuǎn)矩影響也較小,且當(dāng)h8=0時,T取最大值。由以上結(jié)果可知,聚磁Halbach結(jié)構(gòu),內(nèi)外轉(zhuǎn)子不需要增加軛部鐵心,該優(yōu)勢將有利于減小齒輪體積,降低材料使用量,從而減小運(yùn)動部件慣量,提高響應(yīng)速度。

        圖6 h1與T關(guān)系圖7 h8與T關(guān)系

        3.3 內(nèi)外轉(zhuǎn)子周向充磁永磁體徑向厚度h4,h5與T關(guān)系

        由式(4)可知,內(nèi)外轉(zhuǎn)子齒高h(yuǎn)2,h7和徑向充磁永磁體充磁方向厚度h3,h6受內(nèi)外轉(zhuǎn)子周向充磁永磁體徑向高度h4,h5限制,故先分析h4,h5與T的關(guān)系。圖8為保持其他參數(shù)不變,單獨改變內(nèi)外轉(zhuǎn)子周向充磁永磁體徑向高度h4,h5的情況下,峰值輸出轉(zhuǎn)矩的變化情況。由圖8可知,隨著h4和h5的增加,T先快速增加,之后趨于平緩,可取拐點h4=29 mm,h5=35 mm,若繼續(xù)增加永磁材料,峰值轉(zhuǎn)矩增大的收益則會減小。

        圖8 h4,h5與T關(guān)系

        3.4 內(nèi)轉(zhuǎn)子齒高h(yuǎn)2和內(nèi)轉(zhuǎn)子徑向充磁永磁體充磁方向厚度h3與轉(zhuǎn)矩T關(guān)系

        圖9顯示內(nèi)轉(zhuǎn)子齒高h(yuǎn)2和內(nèi)轉(zhuǎn)子徑向充磁永磁體充磁方向厚度h3發(fā)生變化時,峰值輸出轉(zhuǎn)矩的變化情況。齒高h(yuǎn)2對T的影響較小,內(nèi)轉(zhuǎn)子徑向充磁永磁體厚度h3對T影響較大,且隨著h3增加,T增加的幅度逐漸趨于平緩,可取拐點h2=3 mm,h3=20 mm。

        圖9 h2和h3與T關(guān)系

        3.5 外轉(zhuǎn)子齒高h(yuǎn)7和外轉(zhuǎn)子徑向充磁永磁體充磁方向厚度h6與轉(zhuǎn)矩T關(guān)系

        圖10顯示外轉(zhuǎn)子齒高h(yuǎn)7和外轉(zhuǎn)子徑向充磁永磁體充磁方向厚度h6發(fā)生變化時,峰值輸出轉(zhuǎn)矩的變化情況。由圖10可知,外轉(zhuǎn)子齒高h(yuǎn)7對T的影響較小,外轉(zhuǎn)子徑向充磁永磁體厚度h6對T影響較大,且隨著h6增加,T先增加后減小,可取最高點h6=15 mm,h7=0 mm。

        圖10 h6和h7與T關(guān)系

        3.6 內(nèi)外轉(zhuǎn)子磁鋼跨距角比例i,j與轉(zhuǎn)矩T關(guān)系

        圖11和圖12顯示內(nèi)外轉(zhuǎn)子磁鋼跨距角發(fā)生變化時,靜態(tài)電磁轉(zhuǎn)矩隨磁矩角變化曲線,也即磁矩角特性曲線簇(磁矩角即為內(nèi)外磁鋼產(chǎn)生磁場夾角的電角度,類似同步電機(jī)的功角)。由圖11、圖12可知,當(dāng)i和j從1/1變化成其它比例時,矩角特性曲線發(fā)生移相,且峰值靜態(tài)電磁轉(zhuǎn)矩減小,故內(nèi)外轉(zhuǎn)子跨距角比例取i=1/1,j=1/1。

        圖11 j與T關(guān)系

        圖12 i與T關(guān)系

        3.7 設(shè)計方案優(yōu)化

        通過以上分析,最終設(shè)計方案的模型結(jié)構(gòu)參數(shù)如表4所示,優(yōu)化后的二維結(jié)構(gòu)如圖13所示。對其進(jìn)行有限元計算,其剖分結(jié)果、磁密和磁力線云圖如圖14所示。由磁場分布云圖可知,雖然該拓?fù)淙∠舜跑?,但是磁力線依然可以正常閉合,實現(xiàn)內(nèi)外磁鋼磁場之間的耦合,從而傳遞扭矩。其徑向氣隙磁密波形如圖15所示,由氣隙磁密分布曲線可知,氣隙磁密成對稱分布,對稱軸即為FFHMGSPD幾何對稱軸,氣隙磁密幅值為2.3 T。

        表4 FFHMGSPD最終設(shè)計方案

        圖13 優(yōu)化設(shè)計方案結(jié)構(gòu)示意圖

        圖14 有限元剖分圖和磁場云圖

        圖15 氣隙磁密曲線

        使用有限元軟件計算出磁場分布以后,使用麥克斯韋張量法即可得到內(nèi)轉(zhuǎn)子上所受電磁轉(zhuǎn)矩[13]:

        (9)

        式中:μ0為空氣磁導(dǎo)率;ne為氣隙曲面s上的單位法向矢量;r為徑向矢量。

        圖16為優(yōu)化前后靜態(tài)電磁轉(zhuǎn)矩隨磁矩角對比圖,優(yōu)化前模型峰值靜態(tài)電磁轉(zhuǎn)矩為605 N·m,優(yōu)化后模型峰值靜態(tài)電磁轉(zhuǎn)矩可達(dá)875 N·m,提高了44%,轉(zhuǎn)矩密度達(dá)310.8 kN·m/m3,相比表貼式結(jié)果的180 kN·m/m3,提高了72%。

        圖16 優(yōu)化前后矩角特性對比

        單位有效部分質(zhì)量轉(zhuǎn)矩由下式計算:

        π(ρm-ρs)l[(r0+h2+h3)2-(r0+h2)2+

        (r3-h7)2-(r3-h7-h6)2]}-1

        (10)

        可達(dá)75 N·m/kg,相比聚磁結(jié)構(gòu)的64 N·m/kg[11],高出17%。

        當(dāng)FFHMGSPD以額定轉(zhuǎn)速100 r/min帶動恒定負(fù)載Tload=800 N·m運(yùn)行時,其輸出轉(zhuǎn)矩穩(wěn)定后如圖17所示。由轉(zhuǎn)矩波形可知,輸出轉(zhuǎn)矩脈動率僅為1.9%,磁齒輪可以平穩(wěn)地帶動負(fù)載運(yùn)行。

        圖17 接恒定負(fù)載時的輸出轉(zhuǎn)矩曲線

        4 結(jié) 語

        為提高M(jìn)GSPD轉(zhuǎn)矩密度,本文提出聚磁Halbach少極差磁齒輪(FFHMGSPD)結(jié)構(gòu),建立了有限元模型,通過控制變量法研究了FFHMGSPD結(jié)構(gòu)參數(shù)與輸出轉(zhuǎn)矩之間的關(guān)系,并根據(jù)分析結(jié)果對初始設(shè)計進(jìn)行了優(yōu)化,分析結(jié)果如下。

        1)最小氣隙長度g,內(nèi)外轉(zhuǎn)子周向充磁永磁體徑向高度h4和h5,內(nèi)外轉(zhuǎn)子徑向充磁永磁體厚度h3和h6對FFHMGSPD轉(zhuǎn)矩影響較大;內(nèi)外轉(zhuǎn)子軛部厚度h1和h8對FFHMGSPD轉(zhuǎn)矩影響較??;內(nèi)外轉(zhuǎn)子磁鋼跨距角比例j和i會影響矩角特性相位和峰值大小,都取1/1時,峰值轉(zhuǎn)矩最大。

        2)優(yōu)化后FFHMGSPD輸出轉(zhuǎn)矩達(dá)875 N·m,相比優(yōu)化前提高了44%,其轉(zhuǎn)矩密度可以達(dá)到310 kN·m/m3以上,單位質(zhì)量轉(zhuǎn)矩密度達(dá)到75 N·m/kg,相比表貼式結(jié)構(gòu)提高了72%,相比聚磁結(jié)構(gòu)提高了17%,轉(zhuǎn)矩脈動僅為1.9%,磁齒輪可以平穩(wěn)帶動負(fù)載運(yùn)行。

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