方 濤

（河北省地質(zhì)大學(xué)，河北 石家莊 050030）

0 引言

隨著國(guó)家政策的推廣和中藥材自身卓越的治療效果，中藥材市場(chǎng)由國(guó)內(nèi)擴(kuò)展至全球，需求量逐漸擴(kuò)大，而中藥材價(jià)格又受到其生長(zhǎng)周期、需求周期、政策等多方面、多因素的影響，波動(dòng)幅度較大，沒(méi)有顯著的線性變化趨勢(shì)[1]。相比于常見(jiàn)的季節(jié)性農(nóng)產(chǎn)品價(jià)格，中藥材價(jià)格也沒(méi)有明顯的周期變化規(guī)律。以常見(jiàn)的名貴中藥材人參為例，在2015年1月至2020年11月，價(jià)格最高為650元/kg，最低為280元/kg，變化幅度超過(guò)了130%，劇變的價(jià)格對(duì)于人參的種植和銷售都會(huì)帶來(lái)不良的影響。

人參的價(jià)格數(shù)據(jù)是一個(gè)復(fù)雜的包含線性變化、非線性變化的系統(tǒng)，很難將它確定為一種單純的線性模型或者非線性模型，這一特性增加了預(yù)測(cè)的難度[2]。在此背景下，為了提高預(yù)測(cè)精度，提出一種 ARIMA-LSTM神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)組合模型，分別對(duì)人參價(jià)格的線性、非線性成分進(jìn)行預(yù)測(cè)。價(jià)格數(shù)據(jù)是按照時(shí)間的先后順序收集的，可以將其視為時(shí)間序列數(shù)據(jù)，而中藥材或是由于技術(shù)改良，導(dǎo)致成本降低，價(jià)格下降；或是需求量逐年增加，導(dǎo)致價(jià)格上升，這些都是線性變化成分，ARIMA模型廣泛應(yīng)用于確定的、線性的變化系統(tǒng)，使用ARIMA可得到線性變化趨勢(shì)。原始數(shù)據(jù)減去ARIMA預(yù)測(cè)的線性部分，可得到只剩下非線性特征的殘差數(shù)據(jù)，LSTM 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)具有映射任意非線性函數(shù)的能力，又因?yàn)槠涮厥獾挠洃泦卧?、遺忘門等結(jié)構(gòu)，擅長(zhǎng)處理時(shí)間序列數(shù)據(jù)，對(duì)包含非線性特征的殘差序列數(shù)據(jù)可得到一個(gè)良好的預(yù)測(cè)結(jié)果。組合模型避免了單一模型的固有缺陷，為價(jià)格預(yù)測(cè)提供一種更有效的預(yù)測(cè)模型。

國(guó)外的研究者，如美國(guó)經(jīng)濟(jì)學(xué)家 Moore[3]通過(guò)對(duì)每一年溫度變化和降雨量做相關(guān)性分析，使用回歸模型研究棉花價(jià)格與溫度、降雨量這兩個(gè)相關(guān)因素之間的關(guān)系，以此對(duì)棉花價(jià)格做出預(yù)測(cè)，并且根據(jù)預(yù)測(cè)結(jié)果證明了該回歸模型的精度要優(yōu)于傳統(tǒng)的分析方法；Jarrett[4]首次將時(shí)間序列模型應(yīng)用在澳大利亞羊毛價(jià)格預(yù)測(cè)上，得到羊毛價(jià)格的大致趨勢(shì)，驗(yàn)證了該模型在線性預(yù)測(cè)方面良好的性能表現(xiàn)，為價(jià)格預(yù)測(cè)提供更多的思路，引來(lái)更多的學(xué)者對(duì)時(shí)間序列模型展開(kāi)更深入的研究和廣泛的應(yīng)用。而國(guó)內(nèi)的研究者，如潘水洋[5]等提出一種用神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測(cè)股票收益的模型，學(xué)習(xí)和捕獲定價(jià)因子之間的非線性關(guān)系，獲得良好的預(yù)測(cè)結(jié)果；張東青[6]等在使用神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的基礎(chǔ)上，使用分位數(shù)回歸分析了不同價(jià)格條件的分布特征，提出的是基于神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)優(yōu)化后的模型，實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，分位數(shù)回歸得到分布特征為神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)提供的額外的參考依據(jù)并提高了預(yù)測(cè)精度。但是總體來(lái)說(shuō)，這些研究都是使用單一的模型對(duì)事物的發(fā)展進(jìn)行預(yù)測(cè)，盡管使用優(yōu)化方法對(duì)模型進(jìn)行改進(jìn)，但是從結(jié)果來(lái)看，效果并不佳，本文針對(duì)藥材價(jià)格數(shù)據(jù)的不同特性，使用雙模型分別對(duì)線性和非線性特征進(jìn)行分析預(yù)測(cè)，從結(jié)果上來(lái)看，預(yù)測(cè)效果要優(yōu)于單一的模型。

1 模型理論

1.1 ARIMA模型

ARIMA（Autoregressive Integrated Moving Average，整合自回歸移動(dòng)平均）是在AR和MA模型的基礎(chǔ)上改進(jìn)而來(lái)[7]。

AR（Autoregressive Model，自回歸）模型是統(tǒng)計(jì)上一種處理時(shí)間序列的方法，用待研究數(shù)據(jù)中一段歷史時(shí)期的數(shù)據(jù)來(lái)預(yù)測(cè)下一個(gè)或多個(gè)時(shí)期的結(jié)果[8]。如使用x1至xt–1時(shí)期的數(shù)據(jù)預(yù)測(cè)xt時(shí)刻的數(shù)據(jù)。使用該模型的前提是這些數(shù)據(jù)之間具有線性關(guān)系。AR模型的特征是使用自變量預(yù)測(cè)自變量。該模型定義如下。

給定序列{xt}，某一個(gè)時(shí)刻t和前p個(gè)時(shí)刻序列值之間的關(guān)系為：

假設(shè)隨機(jī)序列{εt}是白噪聲，若其與前一時(shí)刻序xt(k

MA（Moving Average Model，移動(dòng)平均）模型是一種平滑預(yù)測(cè)技術(shù)，它的基本思想是將待研究的數(shù)據(jù)逐項(xiàng)推移，依次計(jì)算序列平均值，以顯示該序列長(zhǎng)短期趨勢(shì)的變化[9]。MA模型可以使原本受各種影響影響導(dǎo)致波動(dòng)大、較難看出其變化的序列顯示出它內(nèi)在的趨勢(shì)。該模型的定義如下。

給定序列{xt}，xt是若干個(gè)白噪聲的加權(quán)平均和：

式（2）中，{εt}是白噪聲序列，這樣的模型稱為q階移動(dòng)平均模型，記為MA(q)[10]。

由于AR、MA模型存在只能適用于平穩(wěn)時(shí)間序列的缺點(diǎn)，提出ARIMA模型，該模型基于AR、MA模型，公式可表示為：

記為ARIMA(p,d,q)[10]。

ARIMA模型綜合了AR、MA模型對(duì)線性趨勢(shì)有良好預(yù)測(cè)能力的優(yōu)點(diǎn)，由于含有限參數(shù)，只要通過(guò)一些方法計(jì)算、估計(jì)這些參數(shù)的值，模型即可完全確定。同時(shí) ARIMA模型使用差分法消除時(shí)間序列中與線性預(yù)測(cè)不相干的不平穩(wěn)因素，預(yù)測(cè)性能和適用范圍都更為優(yōu)秀，更適合于預(yù)測(cè)價(jià)格序列中的線性趨勢(shì)。

1.2 LSTM神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)

LSTM（Long-Short Term Memory，長(zhǎng)短期記憶）神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)是RNN（Recurrent Neural Network，循環(huán)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)）的一種變體，其基本結(jié)構(gòu)與RNN類似[11]。LSTM神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)在傳統(tǒng)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的結(jié)構(gòu)基礎(chǔ)上，添加了記憶單元，同一層的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)之間使用相同的權(quán)重，因此特別適合處理時(shí)間序列數(shù)據(jù)[12]。序列數(shù)據(jù)可以是價(jià)格數(shù)據(jù)，也可以是文字序列。這些數(shù)據(jù)有一個(gè)共同特點(diǎn)：反應(yīng)某一個(gè)事物、狀態(tài)等隨時(shí)間而發(fā)生變化，即后面時(shí)間段的數(shù)據(jù)受之前某一時(shí)刻或者某一段時(shí)間數(shù)據(jù)的影響。LSTM 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的結(jié)構(gòu)區(qū)別于一般的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)同層之間不連接，它的所有節(jié)點(diǎn)（循環(huán)單元）均按鏈?zhǔn)竭B接，結(jié)構(gòu)圖如圖1所示。

圖1 LSTM神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)圖Fig.1 LSTM neural network structure

LSTM 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的網(wǎng)絡(luò)拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)整體上與傳統(tǒng)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)類似，由輸入層、輸出層、隱含層三層組成，因?yàn)橛洃泦卧瓦z忘門的存在，對(duì)于包含非線性特征的時(shí)間序列數(shù)據(jù)具有較好的記憶和預(yù)測(cè)能力，故適合用在價(jià)格預(yù)測(cè)上。LSTM 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的結(jié)構(gòu)基于RNN的結(jié)構(gòu)，區(qū)別在于隱含層的改變，內(nèi)部詳細(xì)的模型圖如圖2所示。

圖2 LSTM神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型圖Fig.2 LSTM neural network model

LSTM神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)對(duì)比RNN最大的改進(jìn)是它增加了遺忘門、輸入門、輸出門和一個(gè)記憶單元，可以通過(guò)控制門控單元對(duì)輸入數(shù)據(jù)選擇性的進(jìn)行記憶和遺忘[13]。若輸入數(shù)據(jù)為x1、x2…xt–1、xt、xt+1，遺忘門的計(jì)算公式為：

其中，ft是遺忘門的輸出，σ是激活函數(shù)，W1是權(quán)值，ht–1是相鄰隱含層神經(jīng)元傳送來(lái)的輸出值，b1是偏置。

通過(guò)遺忘門遺忘了不需要的數(shù)據(jù)，再通過(guò)記憶們選擇對(duì)哪些值進(jìn)行更新，結(jié)合起來(lái)的公式為：

其中，Ct是記憶單元的輸出，Ct–1是相鄰隱含層神經(jīng)元中記憶單元傳送來(lái)的輸出，W2是權(quán)值，b2是偏置。

隱含層的輸出為：數(shù)據(jù)由隱含層向輸出層傳播，則輸出層的輸入為：

最終LSTM神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的輸出為：

2 實(shí)驗(yàn)流程

整個(gè)組合模型的流程圖3如下。

圖3 組合模型流程圖Fig.3 Combinatorial model flow chart

本文將這兩個(gè)模型組合起來(lái)的基本思路為：首先由 ARIMA模型對(duì)價(jià)格數(shù)據(jù)的線性成分進(jìn)行分析預(yù)測(cè)，該模型只分析、計(jì)算前后自變量的關(guān)系，使用歷史數(shù)據(jù)預(yù)測(cè)當(dāng)前或者未來(lái)時(shí)刻的價(jià)格數(shù)據(jù)。通過(guò) ARIMA模型得到線性預(yù)測(cè)結(jié)果，然后用原始數(shù)據(jù)減去線性預(yù)測(cè)結(jié)果，得到殘差值，該值即為剩下的非線性特征數(shù)據(jù)；然后由 LSTM神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)對(duì)只具備非線性特征的殘差值進(jìn)行分析預(yù)測(cè)，得到非線性預(yù)測(cè)結(jié)果；最后將兩個(gè)模型分別預(yù)測(cè)的線性結(jié)果和非線性結(jié)果進(jìn)行組合，即可得到最終組合模型的預(yù)測(cè)結(jié)果。經(jīng)過(guò)實(shí)驗(yàn)結(jié)果分析可知，組合模型預(yù)測(cè)精度和預(yù)測(cè)平穩(wěn)性都有不小的提高，有效解決了單一模型對(duì)包含多因素價(jià)格序列預(yù)測(cè)精度不高的缺點(diǎn)。

2.1 ARIMA模型線性預(yù)測(cè)

本文所使用數(shù)據(jù)為中藥材天地網(wǎng)中亳州市場(chǎng)的人參每kg的市場(chǎng)價(jià)格，單位為元，收集的數(shù)據(jù)自2015年1月至2020年11月，數(shù)據(jù)如圖4所示。

圖4 人參價(jià)格數(shù)據(jù)圖Fig.4 Ginseng price data graph

ARIMA模型的具體實(shí)驗(yàn)步驟如下：

（1）平穩(wěn)性檢驗(yàn)

由于 ARIMA屬于線性預(yù)測(cè)模型，而人參價(jià)格數(shù)據(jù)屬于包含線性、非線性等多重因素的序列數(shù)據(jù)，首先需要對(duì)其進(jìn)行平穩(wěn)性檢驗(yàn)，檢驗(yàn)其是否為只包含線性因素的平穩(wěn)序列。判斷的依據(jù)是進(jìn)行ADF（Augmented Dickey-Fuller test，單位根檢驗(yàn)），ADF檢驗(yàn)是一種較為嚴(yán)格的檢驗(yàn)方法，用以判定序列是否存在單位根。當(dāng)序列平穩(wěn)時(shí)，不存在單位；而當(dāng)序列不平穩(wěn)時(shí)，則存在單位根[14]。ADF檢驗(yàn)先假設(shè)存在單位根，如果得到的顯著性檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量分別小于三個(gè)置信度（10%，5%，1%），那么就分別有（90%，95%，99%）的把握拒絕原假設(shè)，即序列是平穩(wěn)的。

先假設(shè)序列存在單位根，即先假設(shè)該價(jià)格其是非平穩(wěn)序列。P值是指在一定的顯著性水平下，假設(shè)統(tǒng)計(jì)量正確，臨界值與其相等的概率，所以P越小，拒絕假設(shè)的可能性越大，即該序列越有可能是平穩(wěn)序列。一般認(rèn)為，P>0.05表示接受該假設(shè)，即存在單位根，序列是非平穩(wěn)的；P<0.05表示拒絕假設(shè)，即不存在單位根，代表該序列是平穩(wěn)的。T檢驗(yàn)是通過(guò)t的分布來(lái)比較差異化，若t大于規(guī)定水平的臨界值，則接受假設(shè)，即序列不平穩(wěn)；若t小于該臨界值，則拒絕原假設(shè)，即序列是平穩(wěn)的。通過(guò)計(jì)算可得人參價(jià)格序列ADF單位根檢驗(yàn)結(jié)果，具體數(shù)值如表1所示。

表1 人參價(jià)格序列ADF單位根檢驗(yàn)結(jié)果Tab.1 Test results of ginseng price series ADF unit root

從表1可知，在ADF檢驗(yàn)下，統(tǒng)計(jì)量t=–2.4616，均大于在 1%、5%、10%水平臨界值的統(tǒng)計(jì)量，ADF檢驗(yàn)的概率P=0.4341，大于規(guī)定的0.05，因此接受原假設(shè)，即該價(jià)格序列是不平穩(wěn)的。

（2）差分

由步驟（1）可知，序列是不平穩(wěn)的，進(jìn)行差分處理，值得注意的是，盡管差分運(yùn)算可消除平穩(wěn)性，但每一次的差分運(yùn)算都會(huì)使原序列丟失一定的信息，差分次數(shù)過(guò)多會(huì)導(dǎo)致模型不可靠，所以應(yīng)當(dāng)使用盡可能少的差分運(yùn)算。差分后的數(shù)據(jù)如圖5所示。

圖5 人參一階差分圖Fig.5 Ginseng first order difference map

對(duì)差分的金銀花價(jià)格序列再次使用 ADF進(jìn)行平穩(wěn)性檢驗(yàn)，結(jié)果如表2所示。

表2 人參價(jià)格序列ADF單位根檢驗(yàn)結(jié)果Tab.2 Test results of ginseng price series ADF unit root

從表2可知，ADF檢驗(yàn)下的統(tǒng)計(jì)量t=–11.4261，均小于在 1%、5%、10%水平臨界值的統(tǒng)計(jì)量，ADF檢驗(yàn)的概率P=0.0001，小于規(guī)定的0.05，所以拒絕原假設(shè)，證明該序列是平穩(wěn)的。確定差分的階數(shù)為1。

（1）模型定階

模型定階是通過(guò)合適的方法確定 ARIMA模型中p、q兩個(gè)參數(shù)的值，可通過(guò) AIC（Akaike Information Criterion，赤池信息量）確定[15]。本文通過(guò)計(jì)算AIC確定ARIMA(p,d,q)種p、q的值。AIC建立在熵的概念基礎(chǔ)上，用來(lái)衡量模型復(fù)雜度和擬合優(yōu)良程度。AIC的公式為：

AIC數(shù)值越小，說(shuō)明擬合性能越佳。然而模型性能越好，復(fù)雜度也會(huì)隨著提高，同時(shí)似然函數(shù)也會(huì)增大，并且也可能造成過(guò)擬合的現(xiàn)象。為了限制模型的規(guī)模，避免過(guò)擬合，將值限定在[0,8]，通過(guò)暴力查找到最合適的值，對(duì)應(yīng)的p、q值為5、5，差分次數(shù)為1，即確定模型為ARIMA(6,1,6)。

（2）線性預(yù)測(cè)

參數(shù)全部確定完，模型確立，即可對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行訓(xùn)練、學(xué)習(xí)、預(yù)測(cè)，由于 ARIMA模型是使用歷史數(shù)據(jù)對(duì)當(dāng)前和未來(lái)數(shù)據(jù)進(jìn)行預(yù)測(cè)，故2015年1月至2015年6月的價(jià)格作為最初的歷史數(shù)據(jù)無(wú)法對(duì)其進(jìn)行預(yù)測(cè)，以2015年7月為第1個(gè)月，2020年11月作為第65個(gè)月，預(yù)測(cè)圖如圖6所示。

圖6 ARIMA線性預(yù)測(cè)圖Fig.6 ARIMA linear prediction chart

2.2 LSTM神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)非線性預(yù)測(cè)

LSTM的具體實(shí)驗(yàn)步驟如下：

（1）預(yù)處理

由于本文是使用LSTM神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測(cè)非線性部分，首先計(jì)算人參價(jià)格序列的殘差值，ARIMA模型已經(jīng)預(yù)測(cè)出人參價(jià)格數(shù)據(jù)的線性趨勢(shì)，LSTM 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)只需要對(duì)非線性成分進(jìn)行預(yù)測(cè)即可。使用人參原始價(jià)格數(shù)據(jù)減去 ARIMA模型的線性預(yù)測(cè)部分，即使用圖 2.2的數(shù)據(jù)減去圖 2.4的數(shù)據(jù)，剩下的殘差值即可認(rèn)為是人參價(jià)格數(shù)據(jù)的非線性成分。

對(duì)該殘差值進(jìn)行歸一化處理，歸一化可將輸入數(shù)據(jù)縮放到一個(gè)較小的區(qū)間，本文將數(shù)據(jù)歸一化至[–1,1]。由于神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)給予數(shù)據(jù)中偏大的值更多的權(quán)重，容易影響預(yù)測(cè)結(jié)果的準(zhǔn)確性，而歸一化將所有數(shù)據(jù)縮放至一定范圍內(nèi)，可避免這種情況，同時(shí)也可以減少計(jì)算量、加快收斂。

（2）初始化模型

初始化模型的過(guò)程包含數(shù)據(jù)集的劃分以及輸入特征、隱藏神經(jīng)元數(shù)目的設(shè)置。

將處理后包含非線性特征的殘差數(shù)據(jù)序列劃分為訓(xùn)練集、測(cè)試集，藥材價(jià)格數(shù)據(jù)共有65個(gè)，將其中的 40個(gè)時(shí)間點(diǎn)數(shù)據(jù)劃分為訓(xùn)練集，25個(gè)時(shí)間點(diǎn)數(shù)據(jù)劃分為測(cè)試集，并且對(duì)訓(xùn)練集和測(cè)試集數(shù)據(jù)的選取都是隨機(jī)的，但是要保證每次輸入的樣本數(shù)據(jù)依然具備時(shí)間序列特性，即該一個(gè)樣本內(nèi)的數(shù)據(jù)依然是按時(shí)間前后關(guān)系排列。隨機(jī)選取的目的增加LSTM神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的魯棒性，打亂數(shù)據(jù)可以在訓(xùn)練過(guò)程中得到不同的梯度，避免每次訓(xùn)練都從同一個(gè)梯度方向?qū)?yōu)，造成過(guò)擬合現(xiàn)象。藥材價(jià)格預(yù)測(cè)是使用其本身的自變量對(duì)自變量的預(yù)測(cè)，所以輸入特征為 1。隱含層數(shù)目經(jīng)過(guò)多次調(diào)試設(shè)置為10。

（3）模型訓(xùn)練

本文的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)實(shí)驗(yàn)基于Keras框架，Keras框架規(guī)定LSTM神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的輸入數(shù)據(jù)格式為：[送入樣本數(shù)，循環(huán)核時(shí)間展開(kāi)步數(shù)，每個(gè)時(shí)間步輸入特征個(gè)數(shù)]。送入樣本數(shù)確定為 5，即通過(guò)前 5個(gè)時(shí)間點(diǎn)價(jià)格數(shù)據(jù)預(yù)測(cè)后 1個(gè)時(shí)間點(diǎn)的價(jià)格數(shù)據(jù)；循環(huán)核時(shí)間展開(kāi)步數(shù)取 1；每個(gè)時(shí)間布輸入特征個(gè)數(shù)因?yàn)橐粋€(gè)時(shí)間點(diǎn)為金銀花一個(gè)數(shù)據(jù)，故取1。

LSTM 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)中訓(xùn)練學(xué)習(xí)步驟是整個(gè)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)處理過(guò)程中最重要的一環(huán)，根據(jù)價(jià)格序列數(shù)據(jù)的特性和規(guī)律，LSTM 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)使用t–1,t–2,…，這些歷史時(shí)刻的數(shù)據(jù)，預(yù)測(cè)t時(shí)刻的數(shù)據(jù)。確定每一次訓(xùn)練數(shù)據(jù)數(shù)目為5個(gè)，且每個(gè)神經(jīng)元接受1個(gè)訓(xùn)練數(shù)據(jù)，則輸入層存在5個(gè)神經(jīng)元，實(shí)際輸出數(shù)據(jù)數(shù)目為 1。首次輸入后，隱含層的神經(jīng)元不但要接受輸入層的神經(jīng)元通過(guò)權(quán)值計(jì)算傳輸?shù)?，還要接受同層之中上一個(gè)節(jié)點(diǎn)傳輸過(guò)來(lái)的值，并對(duì)其進(jìn)行累加。然后隱含層通過(guò)激活函數(shù)輸出數(shù)據(jù)，與真實(shí)的輸出數(shù)據(jù)進(jìn)行誤差計(jì)算，并根據(jù)誤差調(diào)整權(quán)值，以上過(guò)程為單次的訓(xùn)練流程。經(jīng)過(guò)反復(fù)的計(jì)算，直至誤差低于指定值或者達(dá)到一定的次數(shù)，則完成訓(xùn)練。

（4）預(yù)測(cè)數(shù)據(jù)

相關(guān)數(shù)據(jù)已經(jīng)處理完畢，每次訓(xùn)練以 5個(gè)時(shí)間點(diǎn)的歷史數(shù)據(jù)預(yù)測(cè)未來(lái)的1個(gè)時(shí)間點(diǎn)數(shù)據(jù)，每個(gè)時(shí)間點(diǎn)代表一個(gè)月的價(jià)格數(shù)據(jù)。多次訓(xùn)練后擬合出一個(gè)對(duì)所有訓(xùn)練數(shù)據(jù)預(yù)測(cè)誤差最小的函數(shù)，即完成了訓(xùn)練過(guò)程。與ARIMA相同的是，LSTM神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)也是使用歷史數(shù)據(jù)預(yù)測(cè)未來(lái)數(shù)據(jù)，故2015年7月至2015年12月的數(shù)據(jù)作為最初的歷史數(shù)據(jù)無(wú)法對(duì)其進(jìn)行預(yù)測(cè)，重新設(shè)置時(shí)間標(biāo)號(hào)，將2016年1月作為第1個(gè)月，2020年11月作為第59個(gè)月。預(yù)測(cè)圖如圖7所示。

圖7 LSTM殘差預(yù)測(cè)Fig.7 LSTM residual prediction

（5）模型組合

最后一步對(duì)模型進(jìn)行整合，由于兩個(gè)模型是分別對(duì)線性成分和非線性成分進(jìn)行預(yù)測(cè)，模型的整合將兩個(gè)模型的對(duì)2016年1月至2020年11月的預(yù)測(cè)結(jié)果進(jìn)行累加。以2016年1月為第1個(gè)月，2020年11月為第59個(gè)月，最終的預(yù)測(cè)圖如圖8所示。

圖8 組合模型預(yù)測(cè)圖Fig.8 Combination model prediction diagram

3 實(shí)驗(yàn)結(jié)果分析

實(shí)驗(yàn)結(jié)果的好壞需要使用相對(duì)應(yīng)的指標(biāo)進(jìn)行評(píng)析，對(duì)于模型的預(yù)測(cè)精度方面，本文使用MRE（Mean Relative Error，平均相對(duì)誤差）對(duì)結(jié)果進(jìn)行評(píng)價(jià)來(lái)進(jìn)行評(píng)價(jià)；對(duì)于模型預(yù)測(cè)結(jié)果的平穩(wěn)性，本文使用RMSE（Root Mean Square Error，均方根誤差）來(lái)進(jìn)行評(píng)價(jià)。均方根誤差可以體現(xiàn)誤差的離散程度，即預(yù)測(cè)的平穩(wěn)性。平均相對(duì)誤差、相對(duì)均方根誤差公式為：

ARIMA、LSTM神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)、組合模型的評(píng)價(jià)指數(shù)如表3所示。

表3 各模型評(píng)價(jià)指數(shù)表Tab.3 Model evaluation index table

MRE是誤差與真實(shí)值的比例，結(jié)果越小越精度越高，RMSE是分析預(yù)測(cè)結(jié)果的離散程度，對(duì)異常值高度敏感，即使大多數(shù)預(yù)測(cè)都很準(zhǔn)確，一旦有極少數(shù)的值與真實(shí)值相差較大，那么就會(huì)極大的影響RMSE的指標(biāo)，它的結(jié)果越小，預(yù)測(cè)結(jié)果越平穩(wěn)。從表中可知，LSTM 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)在預(yù)測(cè)精度和平穩(wěn)性都要優(yōu)于 ARIMA模型，而兩者組合的模型在預(yù)測(cè)精度和平穩(wěn)性兩個(gè)方面都要由于單一的ARIMA模型和LSTM神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)。

4 結(jié)論

人參的需求量逐漸擴(kuò)大，分析其價(jià)格走勢(shì)并能夠?qū)Χ唐诘膬r(jià)格趨勢(shì)做出一個(gè)準(zhǔn)確預(yù)測(cè)，及時(shí)將信息反饋給相關(guān)從業(yè)者和決策者，這對(duì)于種植、銷售和宏觀調(diào)控都具有重要意義。應(yīng)用在人參價(jià)格預(yù)測(cè)上的組合模型的相關(guān)研究較少，而藥材的價(jià)格數(shù)據(jù)包含線性、非線性成分，單一的預(yù)測(cè)模型難免會(huì)產(chǎn)生預(yù)測(cè)精度不高、預(yù)測(cè)結(jié)果不平穩(wěn)的缺點(diǎn)，本文根據(jù)藥材價(jià)格數(shù)據(jù)包含線性和非線性成分的特點(diǎn)選取ARIMA模型和LSTM神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)并對(duì)其進(jìn)行組合。

ARIMA模型使用差分法去除原始價(jià)格數(shù)據(jù)中的非線性因素，通過(guò)一系列處理從價(jià)格序列中提取線性成分，預(yù)測(cè)出較為準(zhǔn)確的線性發(fā)展趨勢(shì)；LSTM 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)對(duì)非線性函數(shù)具有較好的擬合能力，而又由于其特殊的結(jié)構(gòu)優(yōu)勢(shì)，對(duì)序列數(shù)據(jù)有更好的預(yù)測(cè)能力，與 ARIMA模型相結(jié)合可以得到更精確、更平穩(wěn)的預(yù)測(cè)結(jié)果。